数学选修2-3解排列问题的常用技巧2.ppt
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yyyyyyyy年年年年MM月月月月dd日星期日星期日星期日星期苏教高中数学选修苏教高中数学选修苏教高中数学选修苏教高中数学选修2-32-3名称名称内容内容分类计数原理分类计数原理分步计数原理分步计数原理定定定定义义义义相同点相同点相同点相同点不同点不同点不同点不同点1.两个原理的区别与联系:
两个原理的区别与联系:
统计做一件事或完成一项工作的方法数统计做一件事或完成一项工作的方法数直接(直接(直接(直接(分类分类分类分类)完成)完成)完成)完成间接(间接(间接(间接(分步分步分步分步)完成)完成)完成)完成做一件事,完成它可以有做一件事,完成它可以有做一件事,完成它可以有做一件事,完成它可以有nn类办法,类办法,类办法,类办法,第一类办法中有第一类办法中有第一类办法中有第一类办法中有mm11种不同的方法,种不同的方法,种不同的方法,种不同的方法,第二类办法中有第二类办法中有第二类办法中有第二类办法中有mm22种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法,第第第第nn类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有mmnn种不同的方法,种不同的方法,种不同的方法,种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=N=mm11+mm22+mm33+mmnn种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法做一件事,完成它可以有做一件事,完成它可以有做一件事,完成它可以有做一件事,完成它可以有nn个步骤,个步骤,个步骤,个步骤,做第一步中有做第一步中有做第一步中有做第一步中有mm11种不同的方法,种不同的方法,种不同的方法,种不同的方法,做第二步中有做第二步中有做第二步中有做第二步中有mm22种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法,做第做第做第做第nn步中有步中有步中有步中有mmnn种不同的方法,种不同的方法,种不同的方法,种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=N=mm11mm22mm33mmnn种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法.2.2.排列和组合的区别和联系:
排列和组合的区别和联系:
名名名名称称称称排排排排列列列列组组组组合合合合定义定义定义定义种数种数种数种数符号符号符号符号计算计算计算计算公式公式公式公式关系关系关系关系性质性质性质性质,从从从从nn个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出mm个元个元个元个元素,素,素,素,按一定的顺序按一定的顺序按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列排成一列排成一列从从从从nn个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出mm个元个元个元个元素,素,素,素,把它并成把它并成把它并成把它并成一组一组一组一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数所有组合的个数所有组合的个数1.某校组织学生分某校组织学生分4个组从个组从3处风处风景点中选一处去春游景点中选一处去春游,则不同的则不同的春游方案的种数是春游方案的种数是_A.B.C.D.课前热身练习课前热身练习C2.将数字将数字1、2、3、4填入标号为填入标号为1、2、3、4的四个方格里的四个方格里,每格填一个数字,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字都不相则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有同的填法共有_A.6种种B.9种种C.11种种D.23种种B课前热身练习课前热身练习3.3.判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)
(1)设集合设集合设集合设集合AA=aa,bb,cc,dd,ee,则集合则集合则集合则集合AA的含有的含有的含有的含有33个元素个元素个元素个元素的子集有多少个的子集有多少个的子集有多少个的子集有多少个?
(2)
(2)某铁路线上有某铁路线上有某铁路线上有某铁路线上有55个车站个车站个车站个车站,则这条铁路线上则这条铁路线上则这条铁路线上则这条铁路线上共需准备多少种车票共需准备多少种车票共需准备多少种车票共需准备多少种车票?
有多少种不同的火车票价?
有多少种不同的火车票价?
有多少种不同的火车票价?
有多少种不同的火车票价?
组合问题组合问题组合问题组合问题排列问题排列问题排列问题排列问题(3)10(3)10名同学分成人数相同的数学和名同学分成人数相同的数学和名同学分成人数相同的数学和名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法英语两个学习小组,共有多少种分法英语两个学习小组,共有多少种分法英语两个学习小组,共有多少种分法?
组合问题组合问题组合问题组合问题(4)10(4)10人聚会,见面后每两人之间要人聚会,见面后每两人之间要人聚会,见面后每两人之间要人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次握手相互问候,共需握手多少次握手相互问候,共需握手多少次握手相互问候,共需握手多少次?
组合问题组合问题组合问题组合问题(5)(5)从从从从44个风景点中选出个风景点中选出个风景点中选出个风景点中选出22个安排游览个安排游览个安排游览个安排游览,有多少种有多少种有多少种有多少种不同的方法不同的方法不同的方法不同的方法?
组合问题组合问题组合问题组合问题(6)(6)从从从从44个风景点中选出个风景点中选出个风景点中选出个风景点中选出22个个个个,并确定这并确定这并确定这并确定这22个风景点的个风景点的个风景点的个风景点的游览顺序游览顺序游览顺序游览顺序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法有多少种不同的方法有多少种不同的方法?
排列问题排列问题排列问题排列问题组合问题组合问题组合问题组合问题排列组合问题总的原则排列组合问题总的原则合理合理分类和分类和准确准确分步分步解法解法解法解法分析:
先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类:
分析:
先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类:
分析:
先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类:
分析:
先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类:
根据分步及分类计数原理,不同的站法共有根据分步及分类计数原理,不同的站法共有根据分步及分类计数原理,不同的站法共有根据分步及分类计数原理,不同的站法共有:
示例示例6个同学和个同学和2个老师排成一排照相个老师排成一排照相,2个老个老师站中间师站中间,学生甲不站排头学生甲不站排头,学生乙不站排尾学生乙不站排尾,问共问共有多少种不同的排法?
有多少种不同的排法?
11)若甲在排尾上,则剩下的)若甲在排尾上,则剩下的)若甲在排尾上,则剩下的)若甲在排尾上,则剩下的55人可自由安排,有人可自由安排,有人可自由安排,有人可自由安排,有种方法种方法种方法种方法.22)若甲在第)若甲在第)若甲在第)若甲在第22、33、66、77位,则位,则位,则位,则排尾的排法有排尾的排法有排尾的排法有排尾的排法有种,乙的排法有种,乙的排法有种,乙的排法有种,乙的排法有种种种种,第第第第22、33、66、77位的排法有位的排法有位的排法有位的排法有种种种种,根据分步计数原理,不,根据分步计数原理,不,根据分步计数原理,不,根据分步计数原理,不同的站法有同的站法有同的站法有同的站法有种。
种。
种。
种。
3)再安排老师)再安排老师,有有2种方法。
种方法。
把握分类计数原理、分步计数原理是基础把握分类计数原理、分步计数原理是基础如图,某电子器件是由三个电如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路阻组成的回路,其中有其中有66个焊接个焊接点点AA,BB,CC,DD,EE,FF,如果某个焊接点脱落,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通。
现发现电路不通了整个电路就会不通。
现发现电路不通了,那那么焊接点脱落的可能性共有(么焊接点脱落的可能性共有()(A)6363种种(BB)6464种种(CC)66种种(DD)3636种种分析分析:
由加法原理可知由加法原理可知由乘法原理可知由乘法原理可知2222222222-1=632-1=63A(11)00,11,22,33,44,55可组成多少个无重复数字可组成多少个无重复数字可组成多少个无重复数字可组成多少个无重复数字且能被且能被且能被且能被55整除的五位数?
整除的五位数?
整除的五位数?
整除的五位数?
分类:
个位数字为分类:
个位数字为分类:
个位数字为分类:
个位数字为55或或或或00:
个位数为个位数为个位数为个位数为00:
个位数为个位数为个位数为个位数为55:
练习题练习题(22)00,11,22,33,44,55可组成多少个无重复数可组成多少个无重复数可组成多少个无重复数可组成多少个无重复数字且大于字且大于字且大于字且大于3125031250的五位数?
的五位数?
的五位数?
的五位数?
分类:
分类:
分类:
分类:
引申引申引申引申11:
3125031250是由是由是由是由00,11,22,33,44,55组成的无重组成的无重组成的无重组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数?
复数字的五位数中从小到大第几个数?
复数字的五位数中从小到大第几个数?
复数字的五位数中从小到大第几个数?
方法一:
(排除法)方法一:
(排除法)方法一:
(排除法)方法一:
(排除法)方法二:
(直接法)方法二:
(直接法)方法二:
(直接法)方法二:
(直接法)示例示例(20052005福建福建福建福建理)从理)从理)从理)从66人中选人中选人中选人中选44人分别到巴黎、人分别到巴黎、人分别到巴黎、人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这一人游览,每人只游览一个城市,且这一人游览,每人只游览一个城市,且这一人游览,每人只游览一个城市,且这66人中甲、乙两人中甲、乙两人中甲、乙两人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有_AA300300种种种种BB240240种种种种CC144144种种种种DD9696种种种种B(间接法)(间接法)(间接法)(间接法)分析分析分析分析(直接法)分三种情况:
(直接法)分三种情况:
(直接法)分三种情况:
(直接法)分三种情况:
情况一情况一情况一情况一,不选甲、乙两个去游览不选甲、乙两个去游览不选甲、乙两个去游览不选甲、乙两个去游览情况二情况二情况二情况二:
甲、乙中有一人去游览甲、乙中有一人去游览甲、乙中有一人去游览甲、乙中有一人去游览情况三情况三情况三情况三:
甲、乙两人都去游览甲、乙两人都去游览甲、乙两人都去游览甲、乙两人都去游览综上不同的选择方案共有综上不同的选择方案共有综上不同的选择方案共有综上不同的选择方案共有240240种种种种1.1.从从44名男生和名男生和33名女生中选出名女生中选出44人参加某个人参加某个座谈会座谈会,若这若这44人中必须既有男生又有女生人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有则不同的选法共有_;3434种练习题练习题2.33成人成人22小孩乘船游玩小孩乘船游玩,1,1号船最多乘号船最多乘33人人,2,2号船最多乘号船最多乘22人人,3,3号船只能乘号船只能乘11人人,他们任选他们任选22只船或只船或33只船只船,但小孩不能单独乘一只船但小孩不能单独乘一只船,这这55人共有人共有_乘船方法乘船方法.2727种种特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优先策略示例示例由由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复可以组成多少个没有重复数字五位奇数数字五位奇数.解解:
由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求,应该优先安应该优先安
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