中考数学真题汇编三角形.docx
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中考数学真题汇编三角形
2018年中考数学真题汇编:
三角形(填空+选择=50题)
一、选择题
1.(2018
山东滨州)在直角三角形中,若勾为
3,股为4,则弦为(
)
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】A
2.(2018
江苏宿迁)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的
度数是(
)。
A.24°
B.59
°
C.60
D.69°
【答案】B
3.一艘在南北航线上的测量船,于
A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行
30海
里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛
B离此航线的最近距离是(结果保
留小数点后两位)(参考数据:
)(
)
A.4.64
海里
B.5.49海里
C.6.12海里
D.6.21
海里
【答案】B
4.若实数m、n满足
,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周
长是(
)。
A.12
B.10
C.8
D.6
【答案】B
5.在中,,于,平分交于,则下列结论
一定成立的是()
A.B.C.
D.
【答案】C
6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板
的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()。
A.45°B.60°C.75°D.85°
【答案】C
7.在平面直角坐标系中,过点(
1,2)作直线
l,若直线
l与两坐标轴围成的三角形面积为
4,则满足
条件的直线
l的条数是(
)。
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】
C
8.如图,在平面直角坐标系中,
,,
的顶点
,直线
在第一象限,点交轴于点,若
,的坐标分别为
与关于点
、
成中
心对称,则点
的坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
9.如图,在
ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:
①∠
ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB
∠DEF,其中正确结论的个数共有(
)。
;④∠CFE=3
A.1个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
【答案】D
10.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE
上,若AE=,AD=,则两个三角形重叠部分的面积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
11.欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是;画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=
,AC=b,再在斜边AB上截取BD=。
则该方程的一个正根是()
A.AC的长B.AD的长
C.BC的长D.CD的长
【答案】B
12.如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的
是()
①;②;③若,则平分;④若,
则
A.①③B.②③C.②④
D.③④
【答案】B
13.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠
ACB=20°,则∠ADC的度数是()
A.55°
B.60
°
C.65
D.70
°
【答案】C
14.如图,∠AOB=60°,点
P是∠AOB内的定点且
OP=
,若点
M、N分别是射线
OA、OB上异于
点O的动点,则△PMN周长的最小值是(
)
A.
C.6
B.
D.3
【答案】
D
15.如图,
,且
.
、
是
上两点,
,
.若
,
,
,则
的长为(
)
A.B.C.D
.
【答案】D
16.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为
16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是()。
A.
B.2
C.
D.4
【答案】A
17.如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位
置,若四边形的面积为25,,则的长为()
A.5B.
C.7D.
【答案】D
18.如图,在正方形中,,分别为,的中点,为对角线上的一个动点,
则下列线段的长等于最小值的是()
A.B.C.
D.
【答案】D
19.如图,已知,添加以下条件,不能判定的是()
A.B.C.
D.
【答案】C
20.如图,等边三角形的边长为4,点是△的中心,.绕点旋转
分别交线段于D、E两点,连接,给出下列四个结论:
①;②
;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正
确的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
21.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的
面积分别为
1,S2
,(
)
S
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】D
22.如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设,,
,,若,,则()
A.B.
C.D.
【答案】A
二、填空题
23.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=________.
【答案】100°
24.等腰三角形的一个底角为,则它的顶角的度数为________.
【答案】80°
25.等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠
PBC的度数为________。
【答案】30°或110°
26.如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O,则
AB=________.
【答案】
27.等腰三角形中,顶角为,点在以为圆心,长为半径的圆上,且,
则的度数为________.
【答案】或
28.如图,在直角中,,,,、分别为边、上的两
个动点,若要使是等腰三角形且是直角三角形,则________.
【答案】或
29.在Rt△ABC中∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F,且AF=4,EF=,则
AC=________.
【答案】
30.如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点AB分别落在x、y轴的正半轴
上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时
针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,⋯)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的
路径与坐标轴围成的图形面积是________.
【答案】+π
31.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结MD,
ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为________。
【答案】
32.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是________.
【答案】
33.已知,,是的三边长,,满足,为奇数,则
________.
【答案】7
34.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若
△APD是等腰三角形,则PE的长为数________.
【答案】3或1.2
35.如图。
在的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则
的正弦值是________.
【答案】
36.如图,分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段
圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为,则勒洛三角形的周长为________.
【答案】
37.如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为
________.
【答案】3
38.如图,在边长为
4的等边
中,
,分别为
,的中点,
于点
,
为的中点,连接
,则
的长为________
.
【答案】
39.如图,五边形是正五边形,若,则________.
【答案】72
40.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinB=________.
【答案】
41.如图,在
中,用直尺和圆规作
、的垂直平分线,分别交
、于点
、
,连接
.若
,则
________
.
【答案】
42.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(-10,0),对角线
AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=(x<0)的图象经过点D,并与BC的延长
线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________.
【答案】1:
5
43.如图,在等腰中,,点的坐标为,若直线:
把分成面积相等的两部分,则的值为________.
【答案】
44.如图,四边形中,平分,,、分别为、
的中点,,则的度数为________.(用含的式子表示)
【答案】270°3-α
45.已知的三边、、满足,则的外接圆半
径________.
【答案】
46.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为________.
【答案】5
47.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,
则AF的长为________.
【答案】
48.如图,在矩形
使点落在矩形内点
中,
处.下列结论正确的是
,点为线段上的动点,将
________.(写出所有正确结论的序号)
沿折叠,
①当
②当
为线段
为线段
中点时,
中点时,
;
;
③当
三点共线时,
;
④当
三点共线时,
.
【答案】①③④
49.如图,E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC、GA、
GF,已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为________.
【答案】
2
50.如图,直线,,
,⋯
与两坐标轴分别交于、两点,将线段
,过每个分点作轴的垂线分别交直线于点
分成
,
等份,分点分别为,,⋯,
用,
,,⋯,
分别表示
,
,⋯,
的面积,则
________.
【答案】
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