必修2《2.3.1直线与平面垂直的判定》(新人教版).ppt
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河南省实验中学河南省实验中学:
郭远明郭远明旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直生活中的线面垂直现象:
塔与地面垂直塔与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直军人与地面垂直ABB1C1CB思思考考一条直线一条直线与一个平面垂直与一个平面垂直的意义是什么?
的意义是什么?
如果直线如果直线l与平面与平面内的任意一条直线都垂直,我内的任意一条直线都垂直,我们说们说直线直线l与平面与平面互相垂直互相垂直,记作记作平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面垂足垂足画法画法:
画直线与平面垂直时,常把直线画成与画直线与平面垂直时,常把直线画成与表示平面的平行四边形的一条边垂直。
表示平面的平行四边形的一条边垂直。
llPP对于定义要注意:
对于定义要注意:
1:
线面垂直:
线面垂直线线垂直线线垂直(定义逆用定义逆用)2:
可用来判定线面垂直:
可用来判定线面垂直判定直线和平面垂直可用定义,但判定直线和平面垂直可用定义,但会发现操作性不强会发现操作性不强,有没有简洁方法呢?
有没有简洁方法呢?
判判定定定定理理的的探探索索探索探索1.如果一条直线与平面内的如果一条直线与平面内的一条一条直线垂直,直线垂直,这条直线是否与这个平面垂直呢?
这条直线是否与这个平面垂直呢?
这两条是平行直线这两条是平行直线2.如果一条直线和平面内的如果一条直线和平面内的两条两条直线直线都垂直,则这条直线是否垂直于这个都垂直,则这条直线是否垂直于这个平面?
平面?
这两条是相交直线这两条是相交直线动手探究准备一块三角形的纸片,做实验准备一块三角形的纸片,做实验DBACBDC容易发现,当且仅当折痕容易发现,当且仅当折痕AD是是BC边上的高边上的高时,时,AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面垂直垂直。
A一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直作用:
作用:
判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直二、直线与平面垂直判定定理:
二、直线与平面垂直判定定理:
线不在多,相交就灵记忆:
线线垂直,则线面垂直记忆:
线线垂直,则线面垂直例例1如图如图已知:
已知:
a/b,a,求证:
求证:
b.abmn证明:
证明:
在平面在平面内做两条相交的直线内做两条相交的直线m,n.a,m,n,am,an。
又又a/b,bm,bn。
又又m,n且且m,n是两条相交直线,是两条相交直线,b。
总结:
总结:
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。
那么另一条也垂直于这个平面。
PAO三、直线和平面所成的角:
三、直线和平面所成的角:
如图所示,一条直线如图所示,一条直线PAPA和平面和平面相交,但不垂直,相交,但不垂直,这这条直线叫这个平面的斜线,斜线和平面的交点条直线叫这个平面的斜线,斜线和平面的交点AA叫做斜足。
叫做斜足。
过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点PP向平面引垂线向平面引垂线POPO,过垂,过垂足足OO和斜足和斜足AA的直线的直线AOAO叫做斜线在这个平面上的射影。
叫做斜线在这个平面上的射影。
斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。
斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。
斜线斜线斜足斜足射影射影一条直线垂直于平面,就一条直线垂直于平面,就说它们所成角是直角说它们所成角是直角;一条直线和平面平行或一条直线和平面平行或在平面内,说它们所成角在平面内,说它们所成角是是0。
线面角范围线面角范围:
090O例2如图,在正方体如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求直线求直线A1B和平面和平面A1B1CD所成的角所成的角.分析:
分析:
找出直线找出直线A1B在平面在平面A1B1CD内的射影就可以求出内的射影就可以求出直线直线A1B和平面和平面A1B1CD所成所成的角的角解:
解:
见板书见板书11直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念(11)利用定义;)利用定义;(22)利用判定定理)利用判定定理四:
知识小结四:
知识小结22直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定即:
即:
线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线3.3.线面角的概念及范围线面角的概念及范围:
090五:
作业五:
作业课本课本P67练习练习
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