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规划计算题整理
第二章设施选址
10.一家银行准备在某县的农村地区投放一批ATM自动取款机,以方便农村的用户取款。
该农村地区的村落座落情况和相对距离如图所示。
为了能确保任一村的人都可以在20分钟之内到达自动取款机取款,银行需要多少台自动取款机它们的位置又在哪里
图村落座落情况和相对距离
要点:
1.明确N,M'•,⑴含义;
2.|A(j)分析正确后,|E(i)可参照A(j)直接写出,无需再看网络图;
3.熟悉最少点覆盖启发式算法的步骤,考虑是否有容量约束。
解:
【集合覆盖模型】
区域中需求点集合N={1,2,3,4,5,6,7};
ATM取款机设施候选点集合M={1,2,3,4,5,6,7};
由网络图确定候选设施点j可覆盖的需求点集合'和可覆盖需求点i的设
施节点的集合B(i),见表。
候选点服务范围
村落号
A(j)l
|B(i)|
1
1,2,3
1,2,3
2
1,2,4,5
1,2,4,5二
3
1,3,4
1,3,4
4
234,6,7
2,3,4,6,7
5
2,5,6
2,5,6
6
4,5,6
4,5,6
7
4,7
4,7
因为1(4)={2,3,4,6,7},|A⑷|=5为最大,故首先F=4。
因无容量约束,
指派2,3,4,6,7归村落4服务。
此时N={1,5},M={1,2,3,5,6,7};则更新候选点服务范围,见表。
更新后的候选点服务范围
村落号
A(.j)
|B(i)
1
1
1,2,3
2
1,5
3
1
4
5
5
2,5,6
6
5
7
因为A
(2)={1,5}=N,恰好满足条件。
则j“=2
综上所述,银行需要2台自动取款机,分别至于村落号为2和4的位置,2号为1,5村落服务,4号为2,3,4,6,7村落服务。
11.—个临时帮助服务中心计划在一个大城市的郊外开设一个新的办公室。
在经过一定的精简之后,该公司有5个大的合作伙伴。
在一个以km为单位的笛卡尔坐标系中,它们的坐标分别为:
(4,4),
(4,11),(7,2),(11,11),(14,7)。
它们的服务需求量的权重分别为:
wl=3,w2=2,w3=2w4=4,w5=1。
对于该服务中心来说,主要的日常费用是他们员工完成任务过程中的运输费用。
因此,用城市
距离进行考虑,要求新的办公室到各个合作伙伴之间运输的运输费用最小。
1)请确定一个新办公室的地址,用笛卡尔坐标来表达相应结果。
2)如果由于该地区的人口稀少,城市还没有达到一定的规模,可以用欧几米德距离进行计算,新办公室又得在哪里投建请比较两次结果,分析它们之间的关系。
要点:
1.补充交叉中值模型知识点
关键句:
将n点需求的选址问题转化为「点需求的选址问题
2.笛卡尔距]
3.重心法:
;
离即直角距离,欧基米德距离即直线距离;
初始化+迭代公式+Excel/C编程/matlab编程
呈迭代+迭代终止条
件
解:
(1)设新办公室的地址的坐标为(x,y),给题目已知的5个点编号1~5由于笛卡尔距离di=|x|-Xi|+|』-刃|。
则目标函数为时总运输距离H最短。
-V丨':
I'-'-'<--■|
Xi
Wil
Zwi
Yi
4
3
3
4
3
3
4
2
5
11
2
5
7
2
7
2
2
7
11
4
11
11
4
11
14
1
12
7
1
12
亦=口为偶数,即扎y均在第六个、第七个点之间
可得x=7,yeH二8U
(2)设初始点为(农..討)有题意得,阿基米德距离为
目标函数H(运输总费用)=2:
=网i
利用不动点算法,取一个初始的迭代点(x'o=(8,7),此时Ho
由EXCEL迭代得,结果如图
费用结果保留四位小数得最优解为
x=,y=,此时费用最小为H=
(3)比较两次结果可知欧基米德中的费用小于笛卡尔距离,因直线距离是V直角距离,因此用欧基米德距离更为精确。
直角距离比较适合于城区范围内的选址,欧基米德距离比较适合于远距离的选址。
12.一台机器工具小制造商要迁址,并确定了两个地区以供选择。
A地的年固定成本为800000元,可变成本为14000元/台;B地的年
固定成本为920000元,可变成本为13000元/台。
产品最后售价为
17000元/台。
(1)当产量为多少时,两地的总成本相等
(2)当产量处于什么范围时,A地优于B地当产量处于什么范围时,B地优于A地
解:
答:
设x为之制造商的年产量
A地,总成本C(A)=800000+14000x
B地,总成本C(B)=920000+13000x
1)若两地成本相等,则C(A)=C(B)
解得:
x=120
2)若A地优于B地,贝UC(A) 同理,当x>120时,B地优于A地。 13. 利用表所示的因素评分,以最大综合得分为基础,建模分析 应选择地点A、B、C中的哪一个 表因素评分表 解: 权重矩阵设为W则貳二[0,150.200.18a270.100.10] 三个位置的因素评分作为3行构成因素矩阵S。 可知E(A)>E(B)>E(C)。 即选择A点 14.一个玩具制造商在全国的五个地区生产玩具,原材料将从一 个新的中心仓库运出,而此仓库的地点还有待确定。 运至各地的原材 料数量相同,已建立一个坐标城,各地的坐标位置如表所示。 请确定 中心仓库的坐标位置 表各地的坐标位置 解: 设仓库的坐标为(心i: 迁;,仓库到各生产地的距离为山,因运至各地的原材料数量相同,故可设納=l(i=1,2,…。 ; 1n1n 初始解: x00)—Xj,y00)—比,即屮二鼠yj°)=4。 njinji 直线距离为 刊-衍户1(珂-y护 目标函数运输总费用H1二产idi,其中Wi-Ki=: LZ…5) 5 HCo)=Vdj=13.6094 根据下列进行迭代: v5I'鬥■込 直到运费无法减小。 用MATLAB进行编码: 运行结果得,迭代78次得到最优解。 其中选址坐标为(,),最小运费为H=。 或由EXCEL迭代得,结果如图费用结果保留三位小数得最优解为X=,y=,H= 15.某物流公司拟建一仓库负责向四个工厂进行物料供应配送,各工厂的具体位置与年物料配送量见表,设拟建物流公司仓库对各工厂的单位运输成本相等。 利用重心法计算确定物流公司的仓库坐标位 置为多少。 表各工厂的具体位置与年物料配送量 解: 设仓库的坐标为("比八门渝'Uf.G,仓库到各生产 目标函数运输总费用 地的距离为di二-Xi)2+(y0-yj)2 H$: =rMid】二X-=巒抽,□]为工厂年配送量,5为单位运输成本,因单 位运输成本相等,故令=1,于是有 W)=2000,wo=1200,wj=1000TW4=2500 初始解-,1: .=,门-込」: = d¥=J(何_衍户+(y()-yj)~, 由EXCEL迭代得,结果如图 结果保留整数得最优解为(,),H=188709或用MATLA进行编码(文件见附件): 运行结果得,迭代59次得到最优解。 其中选址坐标为(,),最小运费为H=。 16.筹建一农副产品流通加工厂,可供选择的候选厂址有DE、 F三处,因地址不同各厂加工成本亦有区别,各厂址每年费用如表所示。 此外,为决定厂址还考虑了一些重要的非成本因素,如当地竞争 能力、气候变化和周围环境是否适合农副产品流通加工等。 对于竞争 能力而言,F地最强,DE两地相平;就气候来说,D比E好,F地最好;至于环境,E地最优,其次为F地、D地。 如果各主观因素的重要性指数a、b、c依次为、和,要求用因次分析法评定最佳厂址在何处。 表各候选厂址每年加工成本费用 要点: P中值法分5个步骤进行 解: (1)计算客观量度值地,[伽二C底]'1 (111■1 I检=L523来(莎+議+議)]=0,3395 同理可得: 厂*-.■,.一 (2)计算主观评比值卜』(有3个不同的主观因素) 1竞争能力(F>D=E注: D=E比较记为 两两相比 厂址 F E D 比重 也』 D 0 E 0 F 1 1 2 2气候(F>D>E 两两相比 厂址 F E D 比重 引』 D 0 1 1 E 0 0 0 F 1 1 2 3环境(E>F>D 两两相比 厂址 F E D 比重 SiJ D 0 0 0 0 E 1 1 2 F 0 1 1 (3)计算主观量度值亦,御二X: =]加讪,其中〔h为各主观因素的重要性指 因素k D E F 重要性指数Ik |Su 0 |SiJ 0 计算可得 鼬=0? 167*0.6+0.33*0? 3i0♦0J=0.1992)旣=0? 167*0.6+0t0.3IS67♦0J=0.1672) 阪=a666*T60.67+0.^*0.1=a633^ (4)计算位置量度值」[,■■—f•: I-—…儿 由于题中没有给出主观因素与客观因素的相互比重,假设两者相等即同种重 要,即主客观比重值.. (5)决策 根据各位置量度值i」•的大小,F厂址所得位置量度值在3个候选地址中最高,故选F为建厂厂址。 17.在某区域需规划建设若干个农贸市场为将来该区9个主要居民点提供服务,除第6居民点外,其他各点均有建设市场的条件,如图2-6所示。 已知市场的最大服务直径为3km为保护该区域的环境,希望尽可能少地建造农贸市场。 问应如何规划 图2-6小区居民点位置图 解: N={1,234,5,6,7,8,9},Mh{1,2,3,4,5,7,8,9},由图2-6两点间的最 短距离,根据最大服务半径为3km的约束及第6居民点不适合建市场的要求,可确定集合A(j)和B(i)。 如表2-3所示。 表2-3候选点服务范围 因为A(4)={1,3,4,5,6,7},A(3)={1,2,3,4,5,6},|A⑷|=|A(3)|=6为最大,随 机选取j'=4。 由于无容量约束故依次指派5,7,1,6,3,4点归节点4服务。 此时,N={2,8,9},M={1,2,3,5,7,8,9},更新集合A(j)和集合B(i)后如表2-4 所示。 表2-4候选点服务范围 因为A(8)={8,9},|A(8)|=|A(9)|=2为最大,故选取j'=8或j'=9,并且8,9两点归节点8或9服务。 同理,再迭代一次,得j'=2,居民点2归节点2服务。 因此,计算结果为(4,8,2)或(4,9,2)。 若选择j'=3,故依次指派1,2,3,4,5,6点归节点3服务。 此时,N={7,8,9},M={1,2,4,5,7,8,9},更新集合A(j)和集合B(i)后如表2-5所示。 表2-5候选点服务范围 由于|A(8)|=3最大,选择j'=&因此计算结果为(3,8)。 第三章设施规划 11.某生产线共有8项作业,其工作周期为8分钟。 已知各项作业的装配顺序和时间如表所示。 请根据周期时间和作业顺序限制,确定最少工作站数和各项作业的安排,并算出此安排下生产线的效率。 表周期时间和作业顺序表 解: 由题意得网络活动图(Jobonnodes): 最小工作数=28/8=,因此需要4个工作台根据作业的相关情况进行安排,结果如下表 工作站序号 作业单元 工作时间 空闲时间 1 H,G,F 7 1 2 E 6 2 3 rd,c 7「 1 4 B,A 8 0 生产线效率=完成作业所需时间总和/(实际工作站总数*时间周 28 期)=4X8二 12.某流水线有17项作业需要平衡,其中最长的作业为分钟,所 有作业的总时间为18分钟。 该流水线每天工作450分钟。 试求: (1)最大和最小的周期时间各是多少 (2)该流水线理论上可能达到的每日产能是多少 (3)按最大产能来算,最少需要几个工作站 (4)若每天产能为125分钟,则周期时间应为多长 (5)若周期时间分别是9分钟和15分钟,则产能分别是多少 解: (1)当17项作业只能串行依次进行时,可得最大周期为18min。 当17项作业均并行进行时,可得最小周期为。 (2)产能为单位时间生产的产品数量。 以最大周期计算,得最小产能为1/18min=min;以最小周期计算,得最大产能为1/=min;综上所述,每日可能产能为[25,]。 (3)依题意有需要18/=忌乩所以最少需要8个工作站。 (4)周期时间为450/125=。 (5)当周期时间为9min时,产能为450/9=50/天; 当周期时间为15min,产能为450/15=30/天。 13.某学院注册有四道手续: 领取表格、咨询、领取班级卡和确认交费,分别安排在ABC、D四个连续相邻的同样大小的房间,因为同时有新老学生,如果450名新学生领表后去咨询,550名老学生领表后直接去领班级卡,而毕业班学生已经注册过,领表后直接去缴费,详细学生流向如表所示。 试问已有布置是否可以改进,若能,该如何改进 表学生流向表 要点: 1.解题思路: 单向物流从至表一I双向物流从至表一作业对按双向物流从至表中强度值排序,划分物流等级确定物流路线比例-"||参考相关图得接近程度排序表一按接近程度得作业单位位置相关图-I按接近程度排序得作业单位面积相关图 2.参考相关图: 物流强度等级 A E i O U X 物流路线比例 10% r20% 30% 40% 0 0 承担的物流量比例 40% 30% 20% 10% 0 0 接近程度 4 r3 2 1 0 0 3.路线比例设计=线路条数/总线路条数解: 由学生流向表得到双向物流表如下: 双向物流表 领表(A) 咨询(B) 领班级卡(C) 缴费(D) 领表(A) 700 (2) 550(3) 50(5) 咨询(B) 200(4) 领班级卡(C): 750 (1): 缴费(D) 根据学生流量划分物流等级确定物流路线比例如下: 序号 作业单位 对 强度值 路线比例 设计 路线条数 物流强度 比例 强度等级 1 C-D 750 20% 1 % E 2 A-B 700 20% 1 % E 3 A-C 550 20% 1 % E 4 B-C 200 40% 2 % O 5 A-D 50 O 合计 2250 由以上关系图得接近程度排序表 领表A 咨询B 领班级卡C 缴费D 领表A 3/E 3/E 1/O 咨询B 3/E 1/O 0/U 领班级卡C 3/E 1/O 3/E 缴费D 1/O 0/U 3/E 合计 7 4 7 4 排序 2 4 1 3 现四道手续: 领取表格、咨询、领取班级卡和确认交费,分别安排在A、B、C、 D四个连续相邻的同样大小的房间,即位置为下图关系 领表 咨询 领班级卡 缴费 该布置可得到改进,改进方案为 咨询 领表 领班级卡 缴费 14.根据作业相关图,绘制作业单位位置相关图 图习题14作业相关图 解: 由该作业相关图可得接近程度排序表如下: A B C D E A 4/A 2/I 0/U 0/U B 4/A 2/I 3/E 3/E C 2/I 2/I 0/U 0/U D 0/U 3/E 0/U 1/0 E 0/U 3/E 0/U 1/0 合计 6 12 4 4 4 排序 2 1 5 3 4 可得作业单位位置相关图如下: 15.某工厂有ABCD五个车间,布置图如下,其中+为各车间距心。 该厂生产四种产品,各产品的工艺路线和每月产量如表所示,而 且每种产品的生产批量为50件。 (1)试以直角距离计算两两车间的距离从至表; (2)计算物流搬运量从至表F; (3)计算搬运工作量,并以之作为物流强度表示从至表。 假设每批次搬运移动1米的成本是2元/米•批,试将上述物流强度从至表转化为物流成本从至表。 解: (1)车间直角距离从至表 A B C D E A 27 54 75 39 B 27 27 48 66 C 54 27 39 69 D 75 48 39 48 E 39 66 69 48 (2)物流搬运量从至表 A B C D E A 600 650 900 0 B 600 0 0 C 850 400 D 1750 E (3)物流强度从至表(物流强度二距离*物流量) A B C D E A 16200 35100 67500 0 B 16200 0 0 C 33150 27600 D 84000 E 因为每批次搬运移动1米的成本是2元/米•批,所以每件搬运成本为2/50=元/米*件,得到物流成本从至表如图。 物流成本从至表 A B C D E A 648 1404 2700 0 B 648 0 0 C 1326 1104 D 3360 E 16.已知某工厂的各作业单位原始数据如表、表所示。 试用作业 单位关系图法布置平面图 表各作业单位及面积 表作业单位关系 要点: 1.选出的第一个作业至少有三面被其它作业包围; 2.不带面积的平面图与带面积的平面图没有完全的对应关系。 3.■此题多解。 解: 第一阶段,确定各作业单位的相对位置。 画出样板,包括作业单位的名称代码及相关代码。 选出A级关系最多的样板丫,将丫布置在平面图中部,其它按A・E“|i|0「U级 关系从多到少的顺序依次放到平面图中,可得放置顺序为丫•X•Z「U「W「T•V, 在布置的过程中应保持关系强度大的样板尽量靠近放 第二阶段,据各作业单位面积,以20朋为一个面积单位得带面积的平面图如下: V T T T T V T T W W V U U W W Y U U W W Y Y Y X X Z Y Y X X Z Z Z Z Z
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