必修2-3.1直线的倾斜角与斜率.ppt
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2022/11/81欢迎加微信交流:
pzyandong思考思考!
一条直线的位置由哪些条件确定呢?
一条直线的位置由哪些条件确定呢?
在平面直角坐标系里在平面直角坐标系里点用坐标表示点用坐标表示:
直线如何表示呢?
直线如何表示呢?
2022/11/82欢迎加微信交流:
pzyandong直线的位置直线的位置我们知道,两点确定一条直线。
我们知道,两点确定一条直线。
过一点过一点O的直线可以作无数条,可以用的直线可以作无数条,可以用直线与直线与x轴的夹角描述它们的倾斜程度轴的夹角描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗?
一点能确定一条直线的位置吗?
2022/11/83欢迎加微信交流:
pzyandong一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义:
、直线倾斜角的定义:
当直线当直线l与与x轴相交时,我们取轴相交时,我们取x轴作为基准,轴作为基准,x轴正向与直线轴正向与直线l向向上方向之间所成的角叫做直线的上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角(倾斜角(angleofinclination)注意:
注意:
(1)直线向上方向;直线向上方向;
(2)x轴的正方向。
轴的正方向。
2022/11/84欢迎加微信交流:
pzyandong下列四图中,表示直线的倾斜角的是下列四图中,表示直线的倾斜角的是()练习:
练习:
ABCDA2022/11/85欢迎加微信交流:
pzyandong2、直线倾斜角的范围:
、直线倾斜角的范围:
当当直直线线l与与x轴轴平平行行或或重重合合时时,我我们们规规定定它它的的倾倾斜斜角角为为00,因因此此,直直线线l的倾斜角的取值范围为:
的倾斜角的取值范围为:
零度角零度角锐角锐角直角直角钝角钝角按倾斜角去分类,直线可分几类?
按倾斜角去分类,直线可分几类?
2022/11/86欢迎加微信交流:
pzyandong3、直线倾斜角的意义、直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角。
在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角。
倾斜角相同能确定一条直线吗?
倾斜角相同能确定一条直线吗?
相同倾斜角可作无数互相平行的直线相同倾斜角可作无数互相平行的直线2022/11/87欢迎加微信交流:
pzyandong4、如何才能确定直线位置?
、如何才能确定直线位置?
一点一点+倾斜角倾斜角确定一条直线确定一条直线过一点且倾斜角为过一点且倾斜角为能不能确定一条直线?
能不能确定一条直线?
(两者缺一不可)(两者缺一不可)能能2022/11/88欢迎加微信交流:
pzyandong二、直线的的斜率二、直线的的斜率思考思考?
日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?
日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?
如图如图3.1-3,日常生活中,我们经常用,日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比升高量与前进量的比”表示倾斜表示倾斜面的面的“坡度坡度”(倾斜程度),即(倾斜程度),即升升高高量量前进量前进量ABCD设直线的倾斜程度为设直线的倾斜程度为k2022/11/89欢迎加微信交流:
pzyandong1、直线斜率的定义:
、直线斜率的定义:
我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的的正切值叫做这条直线的斜率斜率(slope)。
用小写字母用小写字母k表示,即:
表示,即:
例如:
例如:
2022/11/810欢迎加微信交流:
pzyandong思考:
当直线与思考:
当直线与x轴垂直时,直线的倾斜角是多少?
轴垂直时,直线的倾斜角是多少?
xyo2022/11/811欢迎加微信交流:
pzyandong3、探究:
由两点确定的直线的斜率、探究:
由两点确定的直线的斜率锐角锐角如图,当如图,当为锐角时为锐角时,=P2P1Q。
且且x1x2,y1x2,y1y2钝角钝角在在RtP2QP1中中tan=tan(1800)=tan2022/11/813欢迎加微信交流:
pzyandongxyo(3)思考?
思考?
yox(4)1、当、当的位置对调时,的位置对调时,值又如何呢?
值又如何呢?
2022/11/814欢迎加微信交流:
pzyandong思考?
思考?
2、当直线平行于、当直线平行于x轴,或与轴,或与x轴重合时,上述公式还适用吗?
为什么?
轴重合时,上述公式还适用吗?
为什么?
答:
成立,因为分子为答:
成立,因为分子为0,分,分母不为母不为0,k=02022/11/815欢迎加微信交流:
pzyandong4、直线的斜率公式:
、直线的斜率公式:
综上所述,我们得到经过两点综上所述,我们得到经过两点的直线斜率公式:
的直线斜率公式:
2022/11/816欢迎加微信交流:
pzyandong1、当直线平行于、当直线平行于y轴,或与轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?
为什么?
轴重合时,上述公式还适用吗?
为什么?
思考?
思考?
答:
不成立,因为分母为答:
不成立,因为分母为0。
2、已知直线上两点、已知直线上两点、,运用上述公式计算直线,运用上述公式计算直线AB的斜率时,与的斜率时,与A、B的顺序有关吗?
的顺序有关吗?
答:
与答:
与A、B两点的顺序无关。
两点的顺序无关。
2022/11/817欢迎加微信交流:
pzyandong例例1、如图,已知、如图,已知A(4,2)、B(4,2)、C(0,1),求直线,求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这的斜率,并判断这些直线的倾斜角是什么角?
些直线的倾斜角是什么角?
yx2022/11/818欢迎加微信交流:
pzyandong例题分析例题分析例例2、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,1,2和和3的直线的直线。
yx2022/11/819欢迎加微信交流:
pzyandong三、小结:
三、小结:
1、直线的倾斜角定义及其范围:
、直线的倾斜角定义及其范围:
2、直线的斜率定义:
、直线的斜率定义:
3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角之间的关系:
之间的关系:
4、斜率公式:
、斜率公式:
2022/11/820欢迎加微信交流:
pzyandong作业:
P98A组1,2,3,4,5B组5,62022/11/821欢迎加微信交流:
pzyandong1倾斜角与斜率倾斜角与斜率
(1)倾斜角与斜率的概念倾斜角与斜率的概念.倾斜角倾斜角斜率斜率前提条件前提条件直线直线l与与x轴轴_倾斜角不是倾斜角不是90定义定义取取_作为基准,作为基准,x轴轴_与直线与直线l_方向之间所成的角方向之间所成的角直线直线l倾斜角的倾斜角的_表示或记法表示或记法ktan相交相交x轴轴正向正向向上向上正切值正切值2022/11/822欢迎加微信交流:
pzyandong
(2)倾斜角与斜率的对应关系倾斜角与斜率的对应关系.由上表可知直线由上表可知直线l的倾斜角的倾斜角的取值范围是的取值范围是_,斜率,斜率k的取值的取值范围是范围是_90k0k0k00,180)(,)2022/11/823欢迎加微信交流:
pzyandong1.如图所示,直线如图所示,直线l的倾斜角为的倾斜角为()A45B135C0D不存在不存在答案:
答案:
B2022/11/824欢迎加微信交流:
pzyandong已知直线已知直线l的倾斜角的倾斜角60,则其斜率,则其斜率k_.2022/11/825欢迎加微信交流:
pzyandong判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打,错误的打“”1倾斜角是描述直线的倾斜程度的唯一方法倾斜角是描述直线的倾斜程度的唯一方法()2任何一条直线有且只有一个斜率和它对应任何一条直线有且只有一个斜率和它对应()3一个倾斜角一个倾斜角不能确定一条直线不能确定一条直线()4斜率公式与两点的顺序无关斜率公式与两点的顺序无关()答案:
答案:
1.2.3.4.2022/11/826欢迎加微信交流:
pzyandong已知直线已知直线l向上方向与向上方向与y轴正向所成的角为轴正向所成的角为30,则直线,则直线l的倾斜的倾斜角为角为_直线的倾斜角直线的倾斜角2022/11/827欢迎加微信交流:
pzyandong求直线的倾斜角的方法及两点注意求直线的倾斜角的方法及两点注意
(1)方法:
结合图形,利用特殊三角形方法:
结合图形,利用特殊三角形(如直角三角形如直角三角形)求角求角
(2)两点注意:
两点注意:
当直线与当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为轴平行或重合时,倾斜角为0,当直线与,当直线与x轴垂直时,倾轴垂直时,倾斜角为斜角为90.注意直线倾斜角的取值范围是注意直线倾斜角的取值范围是0180.2022/11/828欢迎加微信交流:
pzyandong1已知直线已知直线l1的倾斜角的倾斜角115,直线,直线l1与与l2的交点为的交点为A,直线,直线l1和和l2向向上的方向之间所成的角为上的方向之间所成的角为120,如图所示,求直线,如图所示,求直线l2的倾斜角的倾斜角2022/11/829欢迎加微信交流:
pzyandong
(1)已知过两点已知过两点A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角为的直线的倾斜角为135,则则y_.
(2)过点过点P(2,m),Q(m,4)的直线的斜率为的直线的斜率为1,则,则m的值为的值为_直线的斜率2022/11/830欢迎加微信交流:
pzyandong求过两点的直线的斜率及倾斜角的方法求过两点的直线的斜率及倾斜角的方法
(1)已知两点坐标求直线的斜率时,首先应检验其横坐标是否相等,若已知两点坐标求直线的斜率时,首先应检验其横坐标是否相等,若相等,其斜率不存在;若不相等,可用公式来求相等,其斜率不存在;若不相等,可用公式来求
(2)0k0;00;90180k0;90斜率斜率不存在;若求不存在;若求的具体值,可用公式的具体值,可用公式ktan求解求解2022/11/831欢迎加微信交流:
pzyandong2设设A(m,m3),B(2,m1),C(1,4),直线,直线AC的斜率等于直线的斜率等于直线BC的斜率的的斜率的3倍,求实数倍,求实数m的值的值2022/11/832欢迎加微信交流:
pzyandong直线斜率的应用2022/11/833欢迎加微信交流:
pzyandong2022/11/834欢迎加微信交流:
pzyandong2022/11/835欢迎加微信交流:
pzyandong1求直线倾斜角的方法:
求直线倾斜角的方法:
定义法:
根据题意画出图形,结合倾斜角的定义找倾斜角定义法:
根据题意画出图形,结合倾斜角的定义找倾斜角分类法:
根据题意把倾斜角分类法:
根据题意把倾斜角分为以下四类讨论:
分为以下四类讨论:
0,090,90,90180.2022/11/836欢迎加微信交流:
pzyandong2直线的斜率直线的斜率k为倾斜角为倾斜角的正切值,即的正切值,即ktan当当090时,时,k0,且,且k越大,直线的倾斜程度越大;当越大,直线的倾斜程度越大;当90时,时,k不不存在;当存在;当90180时,时,k0,且,且k越大,直线的倾斜度越小越大,直线的倾斜度越小3当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解,应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否率公式求解,应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等,若相等,直线垂直相等,若相等,直线垂直x轴,斜率不存在;若不等,再代入轴,斜率不存在;若不等,再代入斜率公式求解斜率公式求解.2022/11/837欢迎加微信交流:
pzyandong例例2如图,四棱锥如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,的底面是矩形,AB=2,,侧面侧面PAB是等边三角形,且侧面是等边三角形,且侧面PAB底面底面ABCD.
(1)证明:
侧面)证明:
侧面PAB侧面侧面PBC;
(2)求侧棱)求侧棱PC与底面与底面ABCD所成的角所成的角.PABCDPABCD2022/11/838欢迎加微信交流:
pzyandongAA1BB1C1ECDABCMA2022/11/839欢迎加微信交流:
pzyandongBADCPE2022/11
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- 必修 3.1 直线 倾斜角 斜率
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