比例法解应用题.docx
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比例法解应用题.docx
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比例法解应用题
比例法解题
运用比和正、反比例的知识来解答分数应用题,可以达到化繁为简,化难为易的神奇效果。
运用比例
法解题要注意以下几点:
(1)要善于灵活地把分数、倍数和比进行相互转化,沟通它们之间地联系。
(2)
在应用比例性质解题时,要弄清题中某一数量是否一定,然后再判断成什么比例。
1、加工同样数量地零件,甲地工作效率是乙的
5,因此甲比乙多用12分钟,求乙用了多少分钟?
6
2、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行,甲每小时行40千米,乙行完全程要7小时,两车相遇时,
甲行了全程的4,求A、B两地的距离。
7
3、甲、乙两人进行骑车比赛,甲骑了全程的7时,乙骑了全程的6,这时两人相距140米,如果继续按原
87
速骑下去,当甲到达终点时,乙距终点还有多少米?
4、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对而行,8小时相遇。
相遇后两车继续按原速前进,又行了6小时后
甲车到达B地,乙车离A地还有140千米。
A、B两地相距多少千米?
5、甲、乙两台抽水机,甲机21小时抽水,乙机要抽3小时,已知两台抽水机同时抽30小时可以把满池
2
水抽干。
如果单独把满池水抽干,甲、乙两台抽水机各需要多少小时?
6、果园里有桃树和梨树共184棵,已知桃树棵树的2等于梨树棵树的3。
桃树和梨树各有多少棵?
54
7、两支蜡烛长度不同,粗细也不同,长烛能点燃7小时,短烛能点燃10小时,现在同时点燃4小时候,
两支蜡烛的长度相同,那么原来短烛长度是原来长烛长度的几分之几?
8、春芽小学六年级
(1)班女生人数的3等于男生人数的2,男生比女生多3人,男生有多少人?
43
9、有两袋大米,第二袋比第一袋重15千克,第一袋大米重量的1恰好是第二袋大米重量的2。
两袋大米
37
各重多少千克?
10、下图是一个园林的规划图,其中正方形的3是草地,圆的6是竹林,竹林比草地多占地450平方米,
47
水池占地多少平方米?
11、甲、乙两个修路队共修540米的一段路,甲队修了分得任务的3,乙队修了分得任务的4,两队剩下
45
的任务正好相等。
甲、乙两队原来各分得多少修路任务?
12、姐妹养兔100只,姐姐养的1比妹妹养的1多16只,求姐妹俩各养兔多少只?
310
13、有三种水果共重
360千克,已知橘子重量的
1等于苹果重量的
1,等于香蕉重量的
1。
三种水果各有
2
3
5
多少千克?
14、甲、乙、丙三人共加工
720个零件,甲加工的零件个数是乙的
3,乙加工的零件个数是丙的
4,甲、
4
5
乙、丙三人各加工多少个零件?
15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,出发时,甲、乙两车的速度比是
车的速度减少20%,乙车的速度增加20%。
这样当甲车到达B地时,乙车离A地还有
两地相距多少钱米?
5:
4,相遇后,甲
20千米。
求A、B
16、三个人的存款原来共是2980元,因为甲用了380元,乙存了700元,丙用了自己存款的1,这时三个
3
人存款的比为5:
3:
2,求三个人现在各存款多少元?
17、A、B两地相距100千米,甲骑自行车从并且比甲早到2小时。
如果乙的速度是甲的
A地到B地,出发3小时后,乙骑摩托车也从
2.5倍,问甲、乙每小时各行多少千米?
A地驶往
B地,
18、某校选出一些同学参加数学竞赛,其中男同学比女同学多10人,评选结果:
女同学50%获奖,男同学
获奖的与未获奖的人数比是3:
7,获奖人数总共是27人,试问参赛的同学共有多少人?
作图法解题
图形具有直观的特点,能把各种数据信息的关系表示得十分清晰。
解题时,把题目中复杂的数量关系,
用线段图直观地表示出来,进行分析、推理和计算,是降低解题难度的一种好方法。
1、一根竹竿露出水面2米,泥中部分占全长2,水中部分比泥中部分多1米,这根竹竿全长()米
5
2、一桶油,第一次用去1,第二次比第一次多用去20千克,还剩16千克,这桶油有()千克?
5
1
3、某校六
(1)班有学生46人,六
(2)班比全年级人数的
3
多2人,这两个班人数的和共占全年级人数
的5,六年级共有学生()人?
7
4、一只空水缸,早晨放满了水,白天用去其中的20%,傍晚又用去29升,这时,水缸中的水比半缸多1
升,问:
早上放入水缸()升水?
5、六年级三个班学生参加栽树,一班栽树
39棵,二班栽的棵树是一班的
2,三班栽的比二班多
11
倍还
3
2
多5棵,三班栽树(
)棵?
6、小红邮票的张数是小明的3,如果小明送10张邮票给小红,则两人的邮票张数相等。
小明和小红各有
5
邮票()张?
7、化肥厂运一批化肥,第一天运了总数的1多16吨,第二天运了总数的1少2吨,还剩88吨没有运,这
86
批化肥共有()吨?
8、甲乙两车分别从A、B两城同时相向开出,相遇后继续前进,当两车相距126千米时,甲车距B地的路
程占A、B两地距离的40%,乙车距A地还有全程的20%,A、B两地相距()千米?
9、一根绳子剪去20%后又接上5米,比原来短3,现在绳子长()米?
20
10
、一根钢条截下全长的
1,再接上15米,结果比原来的长度多
1,求钢条原来长(
)。
(接头不计算)
8
2
11
、一堆砖,用去了它的
3后,又增加了340块,这时砖的总块数比原来没有用时的块数多
1,原来有多
10
8
少块?
12
、甲乙两车同时从
A、B两地相向而行,相遇时,乙车行的路程占甲车行的
2,相遇后甲车又行了
96千
3
米,共行了全程的
80%,求A、B两地相距多少千米?
13、乙堆煤比甲堆煤多24吨,甲堆煤运走3后,剩下的等于乙堆煤的1,甲堆煤多少吨?
45
14、一批煤分两批运完,第一次运了总数的一半还多10吨,第二次运的比第一次的一半多2吨,这批煤共
多少吨?
15、食堂有大小两堆煤,一共重24吨。
大堆煤用去1后,还比小堆煤多4吨。
这两堆煤原来各有多少吨?
4
16、一辆公共汽车在发车时,车上共有乘客72人,到了一个车站,男乘客下去了1;女乘客不但没有下车,
8
反而上来3人,这时男、女乘客的人数正好相等。
求车上原来有男、女乘客各多少人?
17、甲、乙、丙三人共储蓄387元,甲比乙多储13元,丙是乙的75%,甲、乙、丙三人各储多少元?
18、某小学组织四、五、六年级学生参加红十字会活动,四、五年级参加人数占总人数的
9,五、六年级
2还多8人,已知五年级有48人参加,求四、六年级各有多少人参加?
15
参加人数比总人数的
3
转化法解题
找准分数应用题中的“量”、“率”对应关系,是解答分数应用题的关键。
复杂的分数应用题,常常含
有几个不同的单位“1”。
解题时,必须根据题目的具体情况,将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”,
使隐蔽的数量关系明朗化,达到解决问题的目的。
假设法解题
运用假设创设一个新条件进行运算,使结果与题目中的原有条件产生矛盾,最后加以适当调整,消除因假
设而产生的差异的解题方法就是假设法
18、修一段路,甲工程队单独修75天完成,乙工程队单独修50天完成,现在由两个工程队合修,中途甲工程队临时支援别的工程几天,结果整段修了40天才完工,甲工程队中途离开几天?
19、甲乙两人合加工一批零件,8天可以完成,中途甲因事停工3天,因此两人共用了10天才完成,如果
由单独加工这批零件需要多少天才能完成?
20、一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。
这件工作,先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天。
问:
甲、乙两人各做了多少天?
还原法解题
已知某个数量经过加、减、乘、除等运算后所得的结果,要求这个数量是多少,就可以运用还原法来解。
解答时,一般按照题意的叙述顺序由后向前倒推着算,采用逆向思维逐步还原的方法来解决。
定量法解题
分数应用题中有许多量前后发生变化的题型,有一个数量变化,另一个数量不变的;也有一个数量变化,
同时引起另一个数量也产生变化的。
定量法解题就是要在这变化中抓住不变量,将不变量作为标准,有目
的地转化数量关系,找到解题线索。
一般情况下,变量四种类型:
(1)分量不变;
(2)和不变;(3)差不
变;(4)积不变。
9、甲、乙两个车间,乙车间工人比甲车间工人多40%,甲车间调出80人,乙车间调进80人,这时甲车间
工人比乙车间工人少40%,甲、乙两个车间现在共有多少人?
10、甲、乙两包糖的重量比是4:
1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比变为7:
5,
那么两包糖重量的总和是多少克?
分合法解题:
工程题是特殊的分数应用题,它是从分率的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系的问题。
其特点是:
将工作总量看作单位“1”,用分率表示工作效率。
稍复杂的工程题中,工作效率往往隐藏在题目条件里,工作工程也较为复杂,我们可以采取分干合想、合干分想的拆并思想来解题。
限定法解题:
在分数应用题中,有些题型看上去似乎缺少一些必要的条件,无从下手。
其实,它们不是缺少条件,而是有些条件隐含在题意中,这些隐含条件可能是原有的公理、公式、定理、性质;可能与实际问题联系紧密;可能在题中前后条件的相互制约中。
用限定法解题,就是要发现题中的制约因素,找到题中的隐含条件来确定数量的取值范围或关系,进而获取所需条件。
代数法解题:
一些复杂分数应用题由于数量多,关系复杂、隐蔽,或单位“1”难统一等原因,要直接列式解答比较困难,我们就可以用代数法来解。
运用代数法解题关键是要根据题意,找准等量关系,列出适当的方程。
一般情
况下,可根据以下关系寻找等量关系:
(1)相等关系:
甲数量=乙数量。
(2)相差关系:
小数量+差=大数量。
(3)倍数关系:
小数量×倍数=大数量。
(4)比例关系:
10、要把40千克浓度为15%的盐水稀释成浓度为8%的盐水,应加多少千克水?
11、含盐6%的盐水400克,要配制成含盐20%的盐水,应加盐多少克?
12、商店购进十二生肖玩具的玩具降价出售,亏损了
1000个,运输途中破损了一些,未破损的好玩具卖完后,利润率为
10%。
最后结算,商店总的利润率为39.2%,商店卖出好玩具有多少个?
50%;破损
13、某工程由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成。
如果由甲、乙合做,先单独做42天,然后再由乙单独完成,那么还要多少天?
48天就可完成。
现在甲
15、有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆白子都占28%,小明从某一堆中拿走一半棋子,而且拿
走的都是黑子。
现在,在所有的棋子中,白子将占32%,那么,共有棋子多少堆?
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