3套打包南平市七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案解析.docx
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3套打包南平市七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案解析
人教版七年级数学下册暑假单元强化复习卷:
第五章相交线与平行线
一、填空题(每小题3分,满分24分)
1.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是.
2.如图,
∥
,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是 .
3.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,
能使所开的渠道最短,这样设计的依据是.
4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1与∠2的关系是.
5.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B
的度数为.
6.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则
∠2=.
7.如图,直线a∥b,则∠ACB=.
8.如图,已知AB∥CD,∠1=60°,则∠2=度.
二、选择题(每小题3分,共30分)
9.已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是()
A.55°B.65°C.145°D.165°
10.将图中所示的图案平移后得到的图案是()
A.
B.
C.
D.
11.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数
是()
A.60°B.50°C.40°D.30°
12.如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于()
A.40°B.50°C.60°D.70°
13.如图所示,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为()
A.30°B.35°C.40°D.45°
14.如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
15.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°
16.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠DCB相等的角的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
17.下列条件中能得到平行线的是( )
①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同旁内角的角平分线.
A.①②B.②③C.②D.③
18.两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( )
A.互相重合B.互相平行
C.互相垂直D.相交
三、解答题(共46分)
19.(7分)读句画图:
如图,直线CD与直线AB相
交于C,
根据下列语句画图:
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?
并说
明理由.
20.(7分)如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.
(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为;
(2)画出小鱼向左平移3格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)
21.(8分)已知:
如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.求证:
∠E=∠F.
22.(8分)已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:
ED∥FB.
23.(8分)如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
24.(9分)如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.
25.(10分)如图,直线EF,CD相交于点0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示)
(3)从
(1)
(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?
参考答案
1.对顶角相等解析:
根据图形可知量角器测量角的原理是:
对顶角相等.
2.65°解析:
∵l∥m,∴∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.
在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.
3.垂线段定理:
直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短
解析:
根据垂线段定理,直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
∴沿AB开渠,能使所开的渠道最短.
4.∠1+∠2=90°解析:
∵直线AB、EF相交于O点,∴∠1=∠DOF.
又∵AB⊥CD,∴∠2+∠DOF=90°,∴∠1+∠2=90°.
5.65°解析:
∵∠1=155°,∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,
∴∠B=180°-90°-25°=65°.
故答案为65°.
6.54°解析:
∵AB∥CD,
∴∠BEF=180°
∠1=180°
72°=108°,∠2=∠BEG.
又∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°,
故∠2=∠BEG=54°.
7.78°解析:
延长BC与直线a相交于点D,
∵a∥b,∴∠ADC=∠DBE=50°.∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.
故应填78°.
8.120解析:
∵AB∥CD,∴∠1=∠3,
而∠1=60°,∴∠3=60°.
又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-60°=120°.
故答案为120.
9.C解析:
∵∠α=35°,∴∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.
10.C解析:
根据平移的性质可知C正确.
11.C解析:
因为FE⊥DB,所以∠FED=90°,由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD,由两直线平行,同位角相等,可得∠2=∠FDE=40°.
12.D解析:
因为a∥b,所以∠2=∠4.
又∠2=∠1,所以∠1=∠4.
因为∠3=40°,所以∠1=∠4==70°.5.C解析:
由AB∥CD可得,∠FEB=∠C=70°,∵∠F=30°,又∵∠FEB=∠F+∠A,
∴∠A=∠FEB
∠F=70°
30°=40°.故选项C是正确的.
13.C解析:
∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD.
设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1.
又∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,
因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1.
故选C.
14.A解析:
选项B中,∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故正确;
选项C中,∵∠5=∠B,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故正确;
选项D中,∵∠B+∠BDC=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故正确;
而选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角,∵∠1=∠2,∴AC∥BD,故A错误.选A.
15.D解析:
如题图所示,∵DC∥EF,∴∠DCB=∠EFB.
∵DH∥EG∥BC,
∴∠GEF=∠EFB,∠DCB=∠HDC,∠DCB=∠CMG=∠DME,
故与∠DCB相等的角共有5个.故选D.
16.C解析:
结合已知条件,利用平行线的判定定理依次推理判断.
18.B解析:
∵两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,
∴它们角的平分线形成的同位角相等,∴同位角相等的平分线平行.
故选B.
19.解:
(1)
(2)如图所示.
第19题答图
(3)∠PQC=60°.
理由:
∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.
∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°
120°=60°.
20.解:
(1)小鱼的面积为7×6
×5×6
×2×5
×4×2
××1
×
×1
1=16.
(2)将每个关键点向左平移3个单位,连接即可.
第20题答图
21.证明:
∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2,∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.
即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.
22.证明:
∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.
∵∠6=∠5,∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.
∴ED∥FB.
23.解:
∵DE∥BC,∠AED=80°,∴∠EDC=∠BCD,∠ACB=∠AED=80°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=
∠ACB=40°,∴∠EDC=∠BCD=40°.
24.解:
∵AB∥CD,∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠B=65°
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题(解析版)
一.选择题(共10小题)
1.如图各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列叙述中正确的是( )
A.相等的两个角是对顶角
B.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角
C.和等于90°的两个角互为余角
D.一个角的补角一定大于这个角
3.在如图图形中,线段PQ能表示点P到直线L的距离的是( )
A.
B.
C.
D.
4.在下列图形中,由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,已知∠1=68°,要使AB∥CD,则须具备另一个条件( )
A.∠2=112°B.∠2=122°C.∠2=68°D.∠3=112°
6.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
7.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.35°B.25°C.65°D.50°
8.如图,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=145°,则∠BCD的值为( )
A.20°B.30°C.40°D.70°
9.如图所示是一条街道的路线图,若AB∥CD,且∠ABC=130°,那么当∠CDE等于( )时,BC∥DE.
A.40°B.50°C.70°D.130°
10.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将△ABC沿直线BC平移2.5个单位得到三角形DEF,连接AE.有下列结论:
①AC∥DF;②AD∥BE,AD=BE;③∠ABE=∠DEF;④ED⊥AC.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二.填空题(共8小题)
11.在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示,l表示起跳线,在测量该同学的实际立定跳远成绩时,应测量图中线段PC的长,理由是 .
12.如图,直线AD与BE相交于点O,∠COD=90°,∠COE=70°,则∠AOB= .
13.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是 (填序号)
14.如图:
请你添加一个条件 可以得到DE∥AB
15.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x,y,z的关系是 .
16.如图,将一张矩形纸片按图中方式折叠,若∠1=63°,则∠2为 度.
17.如图,已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,则图中∠1与∠2之间的数量关系为 .
18.如图所示,一块正方形地板,边长60cm,上面横竖各有两道宽为5cm的花纹(图中阴影部分),空白部分的面积是 .
三.解答题(共7小题)
19.如图,点O在直线AB上,CO⊥AB,∠BOD﹣∠COD=34°,求∠AOD的度数.
20.如图,AO⊥CO,DO⊥BO.
(1)∠AOD与∠BOC相等吗?
为什么?
(2)已知∠AOB=140°,求∠COD的度数.
21.已知:
如图,直线AB与CD被EF所截,∠1=∠2,求证:
AB∥CD.
22.如图,∠DAC+∠ACB=180°,CE平分∠BCF,∠FEC=∠FCE,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°.
(1)求证:
AD∥EF;
(2)求∠DAC、∠FEC的度数.
23.如图,在△ABC中,GD⊥AC于点D,∠AFE=∠ABC,∠1+∠2=180°,∠AEF=65°,求∠1的度数.
解:
∠AFE=∠ABC(已知)
∴ (同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠ (两直线平行,内错角相等)
∠1+∠2=180°(已知)
∴ (等量代换)
∴EB∥DG
∴∠GDE=∠BEA
GD⊥AC(已知)
∴ (垂直的定义)
∴∠BEA=90°(等量代换)
∠AEF=65°(已知)
∴∠1=∠ ﹣∠ =90°﹣65°=25°(等式的性质)
24.如图,已知∠1=∠2=50°,EF∥DB.
(1)DG与AB平行吗?
请说明理由.
(2)若EC平分∠FED,求∠C的度数.
25.直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,点P是平面内一动点.设∠PFD=∠1,∠PEB=∠2,∠FPE=∠α.
(1)若点P在直线CD上,如图①,∠α=50°,则∠1+∠2= °;
(2)若点P在直线AB、CD之间,如图②,试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明;
(3)若点P在直线CD的下方,如图③,
(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗?
请作出判断并说明理由.
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【分析】根据对顶角的定义判断即可.
【解答】解:
根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断,
A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形,错误,
D是由两条直线相交构成的图形,正确,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了对顶角的定义,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
2.【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可.
【解答】解:
A、两个对顶角相等,但相等的两个角不一定是对顶角;故A错误;
B、余、补角是两个角的关系,故B错误;
C、如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角;故C正确;
D、锐角的补角都大于这个角,而直角和钝角不符合这样的条件,故D错误.
故选:
C.
【点评】此题考查对顶角的定义,余角和补角.若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.
3.【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的概念判断.
【解答】解:
图A、B、C中,线段PQ不与直线L垂直,故线段PQ不能表示点P到直线L的距离;
图D中,线段PQ与直线L垂直,垂足为点Q,故线段PQ能表示点P到直线L的距离;
故选:
D.
【点评】本题考查了点到直线的距离的概念,关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的概念解答.
4.【分析】在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.据此判断即可.
【解答】解:
A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角,它们互补,所以能判定AB∥CD;
B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角,它们互补,所以能判定AB∥CD;
C、∠1的邻补角∠BAD=∠2,所以能判定AB∥CD;
D、由条件∠1+∠2=180°能得到AD∥BC,不能判定AB∥CD;
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线的判定,解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角.
5.【分析】欲证AB∥CD,在图中发现AB、CD被一直线所截,且已知∠1=68°,故可按同旁内角互补,两直线平行补充条件.
【解答】解:
∵∠1=68°,
∴只要∠2=180°﹣68°=112°,
即可得出∠1+∠2=180°.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.
6.【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
【解答】解:
A、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
B、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
7.【分析】根据平行线的性质求出∠3,再求出∠BAC=90°,即可求出答案.
【解答】解:
∵直线a∥b,
∴∠1=∠3=55°,
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠2=180°﹣∠BAC﹣∠3=35°,
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:
平行线的性质有①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.
8.【分析】延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=75°,求出∠FDC=35°,根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC,代入求出即可.
【解答】解:
延长ED交BC于F,如图所示:
∵AB∥DE,∠ABC=75°,
∴∠MFC=∠B=75°,
∵∠CDE=145°,
∴∠FDC=180°﹣145°=35°,
∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=75°﹣35°=40°,
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形外角性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠MFC的度数,注意:
两直线平行,同位角相等.
9.【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°,然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,且∠ABC=130°,
∴∠BCD=∠ABC=130°,
∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE,
∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°,
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质,注意平行线的性质与判定方法的区别与联系.
10.【分析】根据平移的性质得到AC∥DF,AB∥DE,AD∥CF,AD=CF=2.5,∠EDF=∠BAC=90°,则利用平行线的性质得∠ABE=∠DEF,利用垂直的定义得DE⊥DF,于是根据平行线的性质可判断DE⊥AC.
【解答】解:
∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF,
∴AC∥DF,AB∥DE,AD∥CF,AD=CF=2.5,∠EDF=∠BAC=90°,
∴∠ABE=∠DEF,DE⊥DF,
∴DE⊥AC,
∴①②③④都正确.
故选:
A.
【点评】本题考查了平移的性质:
把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.
二.填空题(共8小题)
11.【分析】根据垂线段的性质:
垂线段最短进行解答即可.
【解答】解:
这样做的理由是根据垂线段最短.
故答案为:
垂线段最短.
【点评】此题主要考查了垂线段的性质,关键是掌握性质定理.
12.【分析】由题意可知∠DOE=90°﹣∠COE,∠AOB与∠DOE是对顶角相等,由此得解.
【解答】解:
∵已知∠COD=90°,∠COE=70°,
∴∠DOE=90°﹣70°=20°,
又∵∠AOB与∠DOE是对顶角,
∴∠AOB=∠DOE=20°,
故答案为:
20°.
【点评】本题考查了对顶角与邻补角,利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键.
13.【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.
【解答】解:
①∵∠1=∠2,
∴a∥b,故此选项正确;
②∠3=∠6无法得出a∥b,故此选项错误;
③∵∠4+∠7=180°,
∴a∥b,故此选项正确;
④∵∠5+∠3=180°,
∴∠2+∠5=180°,
∴a∥b,故此选项正确;
⑤∵∠7=∠8,∠6=∠8,
∴∠6=∠7,
∴a∥b,故此选项正确;
综上所述,正确的有①③④⑤.
故答案为:
①③④⑤.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,正确把握平行线的几种判定方法是解题关键.
14.【分析】依据平行线的判定条件进行添加,即内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
【解答】解:
若∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°,则DE∥AB,
故答案为:
∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°等.
【点评】本题主要考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
15.【分析】过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出∠CNE=y﹣z,根据平行线性质得出∠1=x,∠2=∠CNE,代入求出即可.
【解答】解:
过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,
则∠CDE=∠E+∠CNE,
即∠CNE=y﹣z
∵CM∥AB,AB∥EF,
∴CM∥AB∥EF,
∴∠ABC=x=∠1,∠2=∠CNE,
∵∠BCD=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴x+y﹣z=90°,
∴z+90°=y+x,即x+y﹣z=90°.
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:
平行线的性质有:
①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中.
16.【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠5=∠1=63°,∠2=∠3,
又由折叠的性质可知∠4=∠5,且∠3+∠4+∠5=180°,
∴∠3=180°﹣∠5﹣∠4=54°,
∴∠2=54°,
故答案为:
54.
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.
17.【分析】先根据平角的定义得出∠3=180°﹣∠2,再由平行线的性质得出∠4=∠3,根据∠4+∠1=90°即可得出结论.
【解答】解:
∵∠2+∠3=180°,
∴∠3=180°﹣∠2.
∵直尺的两边互相平行,
∴∠4=∠3,
∴∠4=180°﹣∠2.
∵∠4+∠1=90°,
∴180°﹣∠2+∠1=90°,即∠2﹣∠1=90°.
∴∠1与∠2之间的数量关系为:
∠2﹣∠1=90°,
故答案为:
∠2﹣∠1=90°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
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