外汇期权.ppt
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第七章第七章外汇期权外汇期权CurrencyOption一、外汇期权的概念:
书P1931.区分期权的买卖方与标的资产的买卖方(标的资产UnderlyingAsset:
期权合约中买卖的某种货币)。
(1)期权的买方:
拥有买卖某种货币的权利,他既可以是某种货币的买方,也可以是某种货币的卖方。
(2)期权的卖方:
承担买卖某种货币的义务,他既可以是某种货币的买方,也可以是某种货币的卖方。
2.外汇期权买卖双方的权利与义务是不对等的:
买方只有权利而无义务,卖方只有义务而无权利。
所以期权买方拥有的权利是有价值的:
期权费(期权价格)。
二、外汇期权的种类:
(一)根据期权买方权利的不同,分为:
1.看涨期权(买入期权):
CallOption书P1942.看跌期权(卖出期权):
PutOption书P194例:
一项期权为USDCall/JPYPut,称为美元买权、日元卖权,表明期权的买方有权从卖方买入美元,同时卖出日元。
一项期权为USDPut/CHFCall,称为美元卖权、瑞士法郎买权,表明期权的买方有权向卖方卖出美元,同时买入瑞士法郎。
由此可见,由于外汇买卖意味着买入一种货币的同时也卖出另一种货币,因此对一项外汇期权来说,它是一种货币的买权,同时也是另一种货币的卖权。
为了避免混淆,在描述外汇期权时,必须明确它是哪一种货币的买权和哪一种货币的卖权。
(二)根据期权执行时间的不同,分为:
1.欧式期权EuropeanOption:
P1942.美式期权AmericanOption:
P1943.百慕大期权BermudanOption:
P197。
(三)其他分类:
参见书P196。
三、外汇期权的基本术语:
书P1931.期权的买方:
OptionsBuyer/Holder;期权的卖方:
OptionsSeller/Writer。
2.执行价格:
Strike/ExercisePrice3.到期日:
Expiry/ExpirationDate4.期权费(权利金)Premium、期权价格OptionsPrice外汇期权期权费的报价方式主要有两种:
(1)用报价币的点数报价:
以报价币表示被报价币的单位价。
例:
USDCall/JPYPut:
交易金额:
USD1000万Premium:
1.301.501.30:
报价方买入1美元的美元买权所愿意支付的日元期权费。
报价方买入1000万美元的美元买权愿意支付的期权费为:
USD1000万1.30=JPY1300万。
1.50:
报价方卖出1美元的美元买权所要获得的日元期权费收入。
报价方卖出1000万美元的美元买权的期权费收入为:
USD1000万1.50=JPY1500万。
(2)用被报价币的百分比报价:
表示交易1单位被报价币期权所需交纳的以被报价币计价的期权费(使用较为广泛)。
例:
USDPut/CHFCall交易金额:
USD100万。
Premium:
2.50%2.80%2.5%:
报价方买入1美元的美元卖权所愿意支付的美元期权费。
报价方买入100万美元的美元卖权愿意支付的期权费为:
USD100万2.50%=USD2.5万。
2.80%:
报价方卖出1美元的美元卖权所获得的美元期权费。
报价方卖出100万美元的美元卖权的期权费收入为:
USD100万2.80%=USD2.8万。
四、外汇期权价格(期权费、权利金)的价值分析:
(一)期权价格的构成:
1.内在价值IntrinsicValue:
定义:
P202。
(1)被报价币买权在t时点的内在价值:
(2)被报价币卖权在t时点的内在价值:
(3)实值期权In-the-Money:
有内在价值的期权平值期权At-the-Money:
没有内在价值虚值期权Out-of-the-Money:
没有内在价值P194最后一段给出了三者的定义。
2.时间价值TimeValue:
是期权价格超过其内在价值的部分。
时间价值=期权价格内在价值
(二)影响外汇期权价格的因素:
我们可以通过学习外汇期权的定价模型,来分析外汇期权的价格具体是由哪些因素决定和影响的。
首先,回忆一下非抵补利率平价:
UIPr:
本国利率、报价币利率;r*:
外国利率、被报价币利率在推导上式时,我们作了一个假定:
投资期限为一年。
如果投资期限为年,则UIP变为:
令的年波动率为,则有:
我们可以设计出的一个表达式,以满足上面这个等式:
其中:
所以:
其中:
称为遵从维纳过程(WienerProcess)。
当时,上式可表示为:
它被称为几何布朗运动(GeometricBrownianMotion),被普遍用来描述金融资产价格(这里是汇率)的变化过程。
但是这一描述有一个缺陷:
当随机变量时,有可能取负数。
在现实中,汇率不可能为负数。
因此我们要进行一下改进。
首先,我们要引入伊藤过程(ItoProcess)与伊藤引理(ItosLemma)。
它们是由数学家伊藤(K.Ito)在1951年提出来的。
伊藤过程表述为:
或者:
很明显,几何布朗运动就是一个伊藤过程。
以伊藤过程为基础,我们可以推导出伊藤引理。
伊藤引理:
若变量x遵循伊藤过程,则变量x与t的函数将遵循如下过程:
证明:
已知,根据泰勒展开式(Taylorseriesexpansion),有:
因为:
所以:
当时,、都是比高阶的无穷小,所以:
同时:
所以:
因此:
现在我们就可以运用伊藤引理来解决我们前面提到的问题:
令:
,则:
,。
将它们代入伊藤引理中,则有:
若汇率的变动遵循上式,就不可能取负值。
对上式在上进行积分:
为任意长度时间。
所以:
或者:
我们称汇率S服从对数正态分布(LognormalDistribution)。
假设S服从对数正态分布,不仅解决了S取负值的问题,而且给出了S的概率密度函数,这为外汇期权定价提供了帮助。
根据:
我们可以推导出的概率密度函数为:
以前面的这些知识为基础,现在我们来看看外汇期权的定价机制。
为简单起见,我们考察一种最为简单的期权:
在t时点订立的,到期日为T时点(Tt)、执行价格为X的欧式被报价币买入期权(EuropeanCallOption)。
设其价格为。
在到期日,期权的价值为:
那么,在期权订立之初的t时点,期权的价格应为:
将代入,就可以得到。
解上面的那个定积分,得:
为标准正态变量的概率分布函数,我们这里推导出的欧式被报价币买入期权的定价公式就是书P214的(10.2.57)。
类似地,我们也可以推导出欧式被报价币卖出期权的定价公式,即(10.2.58)。
通过被报价币欧式买入期权的定价公式:
发现影响外汇期权价格的因素有:
即期汇率、执行价格、汇率波动率、报价币与被报价币的无风险利率、距到期日的期限等。
1.即期汇率:
被报价币欧式买入期权的价格将随着的上升(下降)而上升(下降)。
即期汇率的变动导致的期权价格的变动,或者说期权价格对即期汇率的偏导数,我们又称为期权的Delta()值。
类似地,我们也可以求出被报价币欧式卖出期权的值:
2.执行价格:
X被报价币欧式买入期权的价格将随着X的上升(下降)而下降(上升)。
同理,我们也可以求出:
3.汇率波动率:
,它主要影响期权的时间价值。
汇率波动率的变动导致的期权价格的变动,或者说期权价格对汇率波动率的偏导数,我们又称为期权的Vega/Kappa()值。
4.报价币与被报价币的利率:
与
(1)报价币利率变化对期权价格的影响:
即:
报价币利率上升,被报价币欧式买入期权价格上升。
(2)被报价币利率变化对期权价格的影响:
即:
被报价币利率上升,被报价币欧式买入期权价格下降。
类似地,我们也可以计算得出:
即:
报价币利率上升,被报价币欧式卖出期权价格下降。
即:
被报价币利率上升,被报价币欧式卖出期权价格上升。
利率的变动导致的期权价格的变动,或者说期权价格对利率的偏导数,我们又称为期权的Rho()值。
5.距到期日的期限:
,它主要影响期权的时间价值。
或者:
即:
在一般情况下,由于距到期日的期限越长,汇率变动的可能性就越大,期权的价格也越高。
距到期日期限的变动导致的期权价格的变动,或者说期权价格对时间的偏导数,我们又称为期权的Theta()值。
一般情况下,都为负值:
五、外汇期权买方的到期损益:
(一)被报价币买权(报价币卖权):
当期权到期时,期权的价值等于其内在价值:
到期日:
执行价格:
到期日的即期汇率令期初签订协议时,被报价币买权的期权价格为,则被报价币买权买方的到期损益为:
被报价币买权买方的到期损益用图形可表示为:
其中:
1.ML(MaximumLoss:
最大损失):
(报价币表示)2.MP(MaximumProfit:
最大获利):
报价币表示:
被报价币表示:
3.B-EPoint(Break-EvenPoint):
损益两平点、盈亏平衡点定义:
期权买方与卖方损益都为零的点。
被报价币买权的B-EPoint:
4.买方的损益(盈亏)情况:
分三种情况
(1)时,Loss
(2)时,Loss(3)时,Profit
(二)被报价币卖权(报价币买权):
当期权到期时,期权的价值等于其内在价值:
令期初卖权的期权价格为,则被报价币卖权买方的到期损益为:
被报价币卖权买方的到期损益用图形可表示为:
其中:
1.(报价币表示)2.(报价币表示);(被报价币表示):
3.B-EPoint:
4.买方损益情况:
分三种情况
(1)时,profit
(2)时,Loss(3)时,Loss根据同样的思路,我们也可以分析卖方的到期损益(与买方正好相反):
根据P205图10-5、10-6推导ML、MP、B-EPoint,以及不同情况下卖方的损益情况。
六、外汇期权的交易策略:
(一)外汇期权的基本交易策略:
1.外汇期权的基本交易策略是指对单一的外汇买权或外汇卖权的运用。
2.外汇期权的基本交易策略主要包括四种:
(1)买入买权
(2)买入卖权(3)卖出买权(4)卖出卖权。
这里,我们着重学习前面两种策略。
(1)买入被报价币买权(报价币卖权)策略:
例:
投资者预期将来美元升值,日元贬值,故买入一份交易金额为2000万美元的USDCall/JPYPut。
执行价格为USD1=JPY90,期权价格为1.50%,合约期限为1个月。
试计算:
(1)期权费
(2)损益两平点(3)若到期时,即期汇率为USD/JPY=120,计算投资者的盈亏情况(4)求MP、ML,并请画出图形分析。
(1)期权费:
USD2000万1.50%=USD30万
(2)被报价币买权的损益两平点为:
B-EPoint=每单位被报价币应支付的期权费(报价币计价)=每单位美元应支付的日元期权费=0.015执行价格=0.01590=1.35所以,两平点B-EPoint=90+1.35=91.35(3)到期时,若,则投资者将会要求履行买权合约,获利情况为:
Profit(4)MPML=USD300,0002.买入被报价币卖权(报价币买权)策略:
例1:
美国进口商3个月后将有一笔外汇支出(瑞士法郎),但又担心瑞士法郎3个月后升值导致汇兑损失。
于是该进口商购买了一份USDPut/CHFCall,其合约情况如下:
执行价格:
USD1=CHF1.4200;有效期:
3个月;交易金额:
USD10,000,000;期权费:
3.5%。
试求:
(1)期权费
(2)损益两平点(3)MP、ML(4)试根据3个月后合约到期时市场即期汇率可能出现的三种情况,对进口商的损益情况进行分析:
USD1=CHF1.4300USD1=CHF1.4000USD1=CHF1.3600。
(1)期权费:
USD10,000,0003.5%=USD350,000
(2)被报价币卖权损益两平点为:
B-EPoint=每单位被报价币应支付的期权费(报价币计价)=每单位美元应支付的瑞士法郎期权费=0.0351.4200=0.0497所以,B-EPoint=1.4200-0.0497=1.3703(3)ML=USD350,000MP(美元计价)(4)当到期日的即期汇率为USD1=CHF1.4300,进口商不会执行期权,其亏损为USD350,000。
当即期汇率为USD1=CHF1.4000,低
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