向量数乘运算及其几何意义.ppt
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向量数乘运算及其几何意义.ppt
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2.2.3向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义兆麟中学高一数学组兆麟中学高一数学组向量的加法向量的加法(三角形法则三角形法则)ABo向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)oABCABo向量的减法向量的减法(三角形法则三角形法则)问题问题11:
你能通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘的定义吗?
注意:
注意:
练习练习实数与向量的积的运算律:
实数与向量的积的运算律:
实数与向量的积的运算律:
实数与向量的积的运算律:
实数与向量的积的运算律:
实数与向量的积的运算律:
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。
结结论:
论:
结结论:
论:
结结论:
论:
共线向量定理共线向量定理ABC25.ABCDEABCDE例例例例6:
6:
解:
作图如右解:
作图如右解:
作图如右解:
作图如右OABC依图猜想依图猜想依图猜想依图猜想:
A:
A:
A:
A、BBBB、CCCC三点共线三点共线三点共线三点共线AAAA、BBBB、CCCC三点共线三点共线三点共线三点共线.abbb已知任意两非零向量已知任意两非零向量aa、bb,试作试作OA=OA=a+ba+b,OB=a+2b,OC=a+3b,OB=a+2b,OC=a+3b。
你能判断你能判断AA、BB、CC三点之间的位置关系吗?
为什么?
三点之间的位置关系吗?
为什么?
baAB=OB-OAAB=OB-OAAB=OB-OAAB=OB-OAAC=2ABAC=2ABAC=2ABAC=2AB又又又又AC=OC-OAAC=OC-OAAC=OC-OAAC=OC-OA=a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b=a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b又又又又ABABABAB与与与与ACACACAC有公共点有公共点有公共点有公共点AAAA,ADBMC如图如图:
ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,且且,用,表示用,表示例例例例7:
7:
定理的应用:
定理的应用:
定理的应用:
定理的应用:
1.1.证明证明证明证明向量共线向量共线向量共线向量共线2.2.证明证明证明证明三点共线三点共线三点共线三点共线:
AB=:
AB=BCA,B,CBCA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线3.3.证明证明证明证明两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:
AB=AB=CDABCDABCDCDABAB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD共线向量定理共线向量定理
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- 关 键 词:
- 向量 运算 及其 几何 意义