双曲线的几何性质.ppt
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2.3.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质F22F11MxOy台灯生活中的双曲线生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔|MF1|-|MF2|=2a(2aa0e1
(1)定义:
)定义:
(2)ee的范围的范围?
(3)ee刻画了双曲线的什么几何特征呢?
刻画了双曲线的什么几何特征呢?
e表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越开阔,越小越窄。
xyoab你能求出两条直线的方程吗你能求出两条直线的方程吗?
双曲线双曲线的各支向外延伸时,与这两条直线的各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近逐渐接近.故把这两条直线叫做双曲线的故把这两条直线叫做双曲线的渐近线渐近线.观察两条直线观察两条直线与双曲线有何与双曲线有何关系?
关系?
直线与双曲线会不会相交?
直线与双曲线会不会相交?
当当X绝对值变大时,直线与绝对值变大时,直线与双曲线会不会越来越远?
双曲线会不会越来越远?
渐近线渐近线xyoab(3)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图思考思考(11)双曲线)双曲线的渐近线方程是?
的渐近线方程是?
(22)等轴双曲线的渐近线)等轴双曲线的渐近线方程是什么?
方程是什么?
bM(a,b)思考
(1)双曲线的渐近线方程是?
关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1(-a,0),),A2(a,0)A1(0,-a),),A2(0,a)渐近线渐近线.yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)小小结结典例典例已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质例例1.已知双曲线已知双曲线9x2-16y2=144,求双曲线的实半,求双曲线的实半轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程、离心率。
方程、离心率。
先将双曲线方程化先将双曲线方程化为标准形式。
为标准形式。
根据几何性质求双曲线的标准方程根据几何性质求双曲线的标准方程1111、已知双曲线的焦点在、已知双曲线的焦点在、已知双曲线的焦点在、已知双曲线的焦点在xxxx轴上,方程为轴上,方程为轴上,方程为轴上,方程为,两顶点的距离为两顶点的距离为两顶点的距离为两顶点的距离为8888,一渐近线上有点,一渐近线上有点,一渐近线上有点,一渐近线上有点A(8,6)A(8,6)A(8,6)A(8,6),试求此双曲,试求此双曲,试求此双曲,试求此双曲线的方程。
线的方程。
线的方程。
线的方程。
3333、
(1)
(1)
(1)
(1)求以椭圆求以椭圆求以椭圆求以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的焦点为顶点,顶点为焦点的焦点为顶点,顶点为焦点的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的方程。
的双曲线的方程。
的双曲线的方程。
的双曲线的方程。
(2)
(2)
(2)
(2)求以求以求以求以的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。
的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。
的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。
的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。
2222、过双曲线、过双曲线、过双曲线、过双曲线6x6x6x6x2222-3y-3y-3y-3y2222=18=18=18=18的右焦点的右焦点的右焦点的右焦点FFFF2222,作倾斜角为,作倾斜角为,作倾斜角为,作倾斜角为30303030的的的的直线交双曲线于直线交双曲线于直线交双曲线于直线交双曲线于AAAA、BBBB两点,求两点,求两点,求两点,求AAAA、BBBB两点的坐标及两点的坐标及两点的坐标及两点的坐标及|AB|AB|AB|AB|的的的的长。
长。
长。
长。
(若求若求若求若求ABFABFABFABF1111的周长呢?
的周长呢?
的周长呢?
的周长呢?
)1.1.1.1.这节课我们研究了双曲线这节课我们研究了双曲线这节课我们研究了双曲线这节课我们研究了双曲线的哪些的哪些的哪些的哪些简单几何性质?
简单几何性质?
简单几何性质?
简单几何性质?
小结小结2.2.2.2.比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.范围、对称性、顶点、离心率、渐近线范围、对称性、顶点、离心率、渐近线关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2B1xO.F2F1A1(-a,0),),A2(a,0)B1(0,-b),),B2(0,b)F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1(-a,0),),A2(a,0)渐渐近近线线3.3.数学思想方法:
数学思想方法:
数形结合的思想数形结合的思想作业:
作业:
必做:
必做:
P62习题习题2.3A组组4(3),6;B组组1
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- 双曲线 几何 性质