双曲线及其标准方程课件.ppt
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双曲线及其标准方程课件.ppt
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1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题:
引入问题:
差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢?
的点的轨迹是什么呢?
平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习回顾复习回顾|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)思考:
思考:
如图如图如图如图(A)(A),如图如图如图如图(B)(B),上面上面上面上面两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得:
可得:
可得:
可得:
(差的绝对值)差的绝对值)两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c焦距焦距.02a2c,则轨迹是什么?
则轨迹是什么?
yoF22F11MxF22F11MxOy求曲线方程的步骤:
求曲线方程的步骤:
二、二、双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴,线段轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M(x,y),则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.44限制与代点限制与代点|MF1|-|MF2|=2a55.化简化简此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程F22F11MxOyOMF2F1xy思考:
思考:
若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?
看看前的系数,哪一个为正,则前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上在哪一个轴上22、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系别与联系别与联系?
11、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
讨论:
讨论:
定定义义方方程程焦焦点点a.b.ca.b.c的关的关系系F(c,0)F(c,0)a0,b0,但,但a不一不一定大于定大于b,c2=a2+b2ab0,a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a椭椭圆圆双曲线双曲线F(0,c)F(0,c)三、例题选讲三、例题选讲例例1已知两定点已知两定点,动点动点满足满足,求动点求动点的轨迹方程的轨迹方程例例1已知两定点已知两定点,动点动点满足满足,求动点求动点的轨迹方程的轨迹方程变式训练:
变式训练:
已知两定点已知两定点,动点动点满满足足,求动点求动点的轨迹方程的轨迹方程变式训练:
变式训练:
已知两定点已知两定点,动点动点满满足足,求动点求动点的轨迹方程的轨迹方程课堂练习:
课堂练习:
1、已知点、已知点F1(-8,3)、F2(2,3),动点,动点P满满足足|PF|PF11|-|PF|-|PF22|=10|=10,则,则PP点的轨迹是点的轨迹是()()AA、双曲线、双曲线BB、双曲线一支、双曲线一支CC、直线、直线DD、一条射线、一条射线22、若椭圆、若椭圆与双曲线与双曲线的焦点相同的焦点相同,则则a=a=3D讨论:
讨论:
当取何值时,方程表示椭圆,双曲线,圆。
解:
由各种方程的标准方程知,当时方程表示的曲线是椭圆当时方程表示的曲线是圆当时方程表示的曲线是双曲线例例22已知方程已知方程表示双曲线,表示双曲线,求求的取值范围。
的取值范围。
分析:
由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在分析:
由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在轴也可能在轴也可能在轴,故而只要让轴,故而只要让的系数异号即可。
的系数异号即可。
练习:
课后练习练习:
课后练习3课堂小结:
课堂小结:
本节课学习了双曲线的定义、本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程,要注意使用类比图象和标准方程,要注意使用类比的方法,仿照椭圆的定义、图象和的方法,仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。
的类似问题。
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- 双曲线 及其 标准 方程 课件
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