10比的意义和基本性质按比例分配问题.docx
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10比的意义和基本性质按比例分配问题
10比的意义和基本性质、按比例分配问题
比的意义和基本性质、按比例分配问题一、学习目标:
1、了解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。
2、理解并掌握比的基本性质,能应用比的意义和基本性质求比值、化简比,能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
3、经历比的概念的抽象过程,经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程,积累数学活动的经验,进一步体会数学知识之间内在联系,培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。
二、考点分析:
1、两个数相除又叫做两个数的比。
如:
32也就是3:
2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数。
3:
2的比值是1.5。
2、同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;同分数比较,比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项为互质数时,这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同,求比值的结果一定要是一个数,化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题例1、(重点展示)从甲地到乙地共300千米,甲车要行8小时,乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是(),比值是();乙车所行的路程与所用时间的比是(),比值是()。
分析与解:
求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来,再在中间添上比号。
求比值,就用前项除以后项。
从甲地到乙地共300千米,甲车要行8小时,乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是(300:
8),比值是(37.5);乙车所行的路程与所用时间的比是(300:
6),比值是(50)。
点评:
比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不不是说,它们之间是等同的。
它们之间的区别是:
比是两个量之间的关系,除法是一种运算,而分数是一个数。
在理解意义的时候要注意区分。
比与除法、分数之间的联系比(2:
5)前项比号(:
)后项比值分数(52)分子分数线(-)分母分数值除法(25)被除数除号()除数商例2、(重点展示)化简。
(1)20:
25
(2)0.3:
0.27(3)43:
32分析与解:
根据比的基本性质,第
(1)题比的前项和后项直接除以5;第
(2)题要先把前项和后项同时乘100,再化简;第(3)题要将比的前项和后项同时乘12,再化简。
正确解答:
(1)20:
25=(205):
(255)=4:
5
(2)0.3:
0.27=(0.3100):
(0.27100)=30:
27=(303):
(273)=10:
93:
3点评:
在化简过程中,如果比的前项和后项都是整数,那就同时除以它们的最大公约数;(3)42=(4312):
(3212)=9:
8如果前项和后项是小数或是分数,先将它们同时乘一个数化成整数,再化简。
要注意:
最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
例3、(误点诊所)化简。
(1)0.4:
0.16
(2)43:
52错误解法:
(1)0..4:
0.16
(2)43:
53532=4:
16=42=1:
4=10分析与解:
将比的前项和后项同时乘或除以同一个数,进行化简。
(1)0.4:
0.16
(2)43:
52=40:
16=(4=5:
2=15:
8320):
(5220)点评:
第
(1)题两个小数,一个是两位小数,一个是一位小数,要将两个数同时乘100化成整数,再化简,而不能一个乘10,一个乘100,那样比的大小就改变了;第
(2)题不能为了约分而用乘法,应该将比的前项和后项同时乘12,化成整数比,再化简。
例4、(难点突破)158的前项加上8,如果要使比值不变,后项应该加上()。
分析与解:
把15不变,后项也应当乘2,变成30,后项应该加上15。
8的前项加上8,如果要使比值不变,后项应该加上(15)。
8的前项增加8,之后前项就变成了16,相当于前项乘了2,要使比值15点评:
比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
加上8,就要把这种加法之间的关系转化为乘法,再去判断。
例5、(重点展示)公园里柳树和杨树的课数比是5:
3,柳树和杨树共40棵。
柳树和杨树各多少棵?
分析与解:
公园里柳树和杨树的课数比是5:
3,也就是40棵树中,柳树占5份,杨树占3份,一共是(5+3)份,即柳树占总棵数的355,杨树占总棵数的353。
柳树的棵数:
40355=25(棵)杨树的棵数:
40353=15(棵)答:
柳树有25棵,杨树有15棵。
点评:
在解答按比例分配应用题时,还可以直接用份数来解。
这道题目通过分析,已经知道柳树和杨树共8份,就可以用408,求出每份有5棵,柳树有5份,用55=25(棵),求出柳树的棵数。
同样,用53=15(棵),求出杨树的棵数。
例6、(误点诊所)商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3:
5,这批洗衣机一共有多少台?
错误解法:
2435=40(台)分析与解:
卖出的台数与剩下的台数的比是3:
5,即卖出的台数是3份,剩下的台数是5份,这批洗衣机的总台数是8份。
24台对应的份数是3份,可以先求出每份是多少台,再求8份是多少台。
243(5+3)=64(台)答:
这批洗衣机一共有64台。
点评:
在用份数来解按比例分配应用题时,要注意份数和量之间的对应关系。
这道题目,是求的总台数,就要用每份数乘总台数所对应的份数。
而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数,它们的和才是总台数所对应的份数。
在解题时要仔细思考。
例7、(难点突破)已知A、B、C三个数的比是2:
3:
5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少?
分析与解:
三个数的平均数是90,那么这三个数的和是903=270,A、B、C三个数的比是2:
3:
5,那么A是2份,B是3份,C是5份,总共是2+3+5=10(份),那么就可以求出每份是多少,再逐步求出A、B、C分别是多少?
903=27027010=27272=54273=81275=135答:
这三个数分别是54,81,135。
点评:
按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比,及这几个量的和或差,或其中的一个量,求出每个量或其中的某些量。
但是有些题目,并不是直接知道和或差,而是通过间接条件求出和或差。
【模拟试题】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米,下午4小时行驶140千米。
(1)上、下午行车时间的比是()。
(2)上、下午所行路程的比是()。
(3)下午与上午行驶速度的比是()。
2、在括号里填上适当的数。
5:
4=():
241.5:
0.18=():
188:
15=24:
()36:
12=9:
()():
0.5=9:
514:
()=7:
1.63、化简下面各比,并求出比值。
比35:
1483:
410.9:
1.352:
92最简整数比比值4、甲数与乙数的比是5:
4,甲数是乙数的()(),乙数是甲数的()(),甲数是甲乙和的()(),乙数是甲乙和的()()。
5、一批货物按3:
4:
5分配给甲、乙、丙三个队去运。
甲队运了这批货物的()(),乙队运了这批货物的()(),丙队运了这批货物的()()。
二、思维拓展题6、桃树有48棵,梨树是桃树的87,桃树和梨树的比是()。
7、被减数是150,减数与差的比是3:
2,减数是(),差是()。
8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比,并化简。
2厘米4厘米9、图书室买来540本新书,其中三分之一是连环画,其余的是文艺书和科技书,文艺书和科技书的比是3:
2。
三种书各是多少本?
三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中,糖与糖水的比是多少?
11、把2:
5的前项增加4,要使比值不变,后项应增加多少?
12、一个长方形操场,周长76米,长与宽的比是10:
9。
这块操场的面积是多少平方米?
【试题答案】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米,下午4小时行驶140千米。
(1)上、下午行车时间的比是(3:
4)。
(2)上、下午所行路程的比是(96:
140)。
(3)下午与上午行驶速度的比是(35:
32)。
2、在括号里填上适当的数。
5:
4=(30):
241.5:
0.18=(150):
188:
15=24:
(45)36:
12=9:
(3)(0.9):
0.5=9:
514:
(3.2)=7:
1.63、化简下面各比,并求出比值。
比35:
1483:
410.9:
1.352:
92最简整数比5:
23:
22:
329:
1比值2.51.5394、甲数与乙数的比是5:
4,甲数是乙数的)4()5(,乙数是甲数的)5()4(,甲数是甲乙和的)9()5(,乙数是甲乙和的)9()4(。
5、一批货物按3:
4:
5分配给甲、乙、丙三个队去运。
甲队运了这批货物的)4()1(,乙队运了这批货物的)3()1(,丙队运了这批货物的)12()5(。
二、思维拓展题6、桃树有48棵,梨树是桃树的87,桃树和梨树的比是(8:
7)。
7、被减数是150,减数与差的比是3:
2,减数是(90),差是(60)。
8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比,并化简。
2厘米4厘米棱长的比2:
4=1:
2体积的比8:
64=1:
89、图书室买来540本新书,其中三分之一是连环画,其余的是文艺书和科技书,文艺书和科技书的比是3:
2。
三种书各是多少本?
1=180(本)540180=360(本),文艺书360连环画5403233=216(本)科技书360232=144(本)三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中,糖与糖水的比是多少?
10:
110=1:
1111、把2:
5的前项增加4,要使比值不变,后项应增加多少?
1012、一个长方形操场,周长76米,长与宽的比是10:
9。
这块操场的面积是多少平方米?
762=38(米)1038910=20(米)389109=18(米)2019=360(平方米)
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