《用代入法解二元一次方程组》教学案例.docx
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《用代入法解二元一次方程组》教学案例
《用代入法解二元一次方程组》教学案例
一、教材分析
《代入法解二元一次方程组》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》第八章《二元一次方程组》中的第2节内容,这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组,是在学生学习了一元一次方程后,又一次数学建模思想的教学,培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容,也是为今后学生学习三元一次方程组,二元二次方程组、函数奠定基础。
通过实际问题中二元一次方程组的应用,进一步增强学生学习数学、用数学的意识,体会学数学的价值和意义。
二、设计理念
《新课程标准》所主张的教育理念是:
人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。
我以建构主义理为指导,在教学过程中,以探究为主线,通过设置带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,引导学生思考、讨论,让学生亲身体验知识的产生过程,激发学生探求知识的欲望,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,使获取新知识水到渠成。
我也将采用多种形式诱导学生及时作出反馈,并利用学生的反馈信息,因势利导,及时调控教学进程,把教与学有机地统一在一个最佳的程序之中,使课堂教学收到满意的效果。
考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点,提高课堂效率,我采用了多媒体辅助教学。
三、教学目标
知识与能力:
体会消元的思想,会用代入法解二元一次方程组。
过程与方法:
引导学生通过观察、类比、对比、探索等活动,感受从已知知识中探求解决问题的过程,初步体验化“未知”为“已知”,化复杂问题为简单问题的化归思想,提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力,不断增强解决问题的能力。
情感态度价值观:
通过学生的自主探索活动,培养学生从已有知识出发探究新知的能力,激发他们自主创新、合作交流的热情,同时渗透化归的数学美的思想。
四:
教学重点、难点
教学重点:
会用代入法解简单的二元一次方程组,二元一次方程组的解的意义。
教学难点:
消元法的导入、“化归”思想的渗透。
四、教学过程
(一)温故知新
用含有X的代数式表示Y,再用含Y的代数式表示X.并比较哪一种形式比较简单。
⑴X-Y=3⑵3X-8Y=14
设计理念:
通过对相关知识的复习,使学生更好的在已有的知识基础上构建新知,使知识的产生变得自然。
同时也有利于教学难点的突破。
(二)创设情景
(以实际球赛图片为背景投影)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜负场数分别是多少?
(师)你能解决这个问题吗?
你使用什么方法解决该问题?
设计理念:
现实而直观的情景是使学生主动参与的最佳途径,同时让学生体验数学与生活的紧密联系。
问题提出,全班同学立即兴奋起来,个个都在开动脑筋思考。
(三)问题探究——自主发现问题方案
教师归纳学生的解题思路。
学生纷纷发表自己的观点:
思路一:
解:
设这个队胜了X场,负了(20-X)场,由题意
2X+(20-X)=38
思路二:
解:
设这个队胜了X场,负了Y场,由题意
X+Y=20
2X+Y=38
思路三:
个别学生还采用了试解的方法。
(教师肯定其思路并引导如果每个问题都如此来找解会很麻烦,你能用其他的方法来解决吗?
)
设计理念:
方法交流评价使学生在交流中感悟消元技巧,体会方法的多样性。
同时用“只代不解”的方式以突出本节的重点——消元。
使针对性强,合理回避因头绪多而造成的认知难度,有利于学生分阶段达到知识目标。
)
(师)在上述问题中,除了用一元一次方程解答,我们还可以设出两个未知数,列出二元一次方程组。
我们可以很快的解出一元一次方程,那么怎样求解二元一次方程组呢?
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
(四)问题探究——对比发现交流
观察、对比:
方程2X+(20-X)=38中哪个部分相当于方程组中的y?
能否将方程组
(2)中的y用(20-x)去代换,从而达到消去一个未知数,化“二元”为“一元”的目的?
2.引导:
请从设元上对两种方法进行对比
方法
方法一方法二这个队胜了x场,
则负了Y场,
设元这个队胜了x场,
则负了(20-x)场,
设计理念:
新旧对比是学生发现和感知知识的有效而重要的途径,有利于学生经历知识的发生发展过程。
发现交流使学生在合作中检阅纠正自己的思维。
同时合作交流也是学生获取知识的途径。
3.发现交流:
利用多媒体演示二元一次方程组转化为一元一次方程的过程,引导学生对比,你发现了什么?
二元转化为一元的基本途径是什么?
教师板演强调
X+Y=20⑴解由⑴得Y=20-X⑶(转化)
2X+Y=38⑵2X+(20-X)=38(代入)
X=18(求解)
把X=18代入⑶得(回代)
Y=2
所以方程组的解是X=18
Y=2(写解)
教师归纳:
上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
设计理念:
1.规范的表达是学生的基本数学素养,有利于知识在学生思维中的内化。
2.归纳解方程的步骤以帮助学生进一步内化知识——将一般性的问题程序化以构建解决问题模式以突出重点、提高效率。
(五)学以致用
练习一:
用代入法解下列方程组
Y=X-3X+2Y=150
2X+3Y=64X+3Y=300
设计理念:
通过针对性的课堂练习来巩固和强化问题解决模式突破难点。
练习二:
用代入法解方程组3X-Y=7⑴
5X+2Y⑵小明是这样解的:
解:
由⑴得Y=3X-7⑶(第一步)
把⑶代入⑴得3X-(3X-7)=7(第二步)
即7=7,所以此方程组无解。
(第三步)
你认为他的解法正确吗?
如有错误,错在哪一步?
请把正确的解法写下来。
设计理念:
通过错题对照,帮助学生进一步理解代入消元的思想和方法,也进一步的帮学生突破难点。
五共谈收获
通过这节课的学习
我学会了……
使我感触最深的是……
我还感到疑惑的是……
设计理念:
通过和学生的互动交流,进一步了解学生的学习情况,及时的对学生做出评价和肯定,同时也便于课后对学生进行针对性的指导帮组。
教学反思:
1、本课先从学生熟知和喜爱的篮球明星姚明的图片引出问题,激发了学生的学习兴趣,让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程,体现解决问题策略的多样性。
以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组的解法的的优越性,更使学生感到二元一次方程组引入的可能性和必要性,学生已有初步的方程知识,根据建构主义理念,他们完全有能力利用自己已有的知识去同化新知识,主动的将其纳入自己的知识体系中。
2、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的,尤其在问题探究教学中,学生必然有一个摸索的过程,在这个过程中有难免遇到许多困难,或多或少会走一些弯路,在这个时候,教师的态度非常重要,教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生,就能创设一个平等和谐的学习氛围,从而给予学生无穷的探究热情,激活整个探究过程,否则就会扼杀学生的探究意愿。
因此,对于一些学困生还需一定的练习及讲解来进一步加深理解及运用。
3、通过学生的课堂反应、课堂交流及相应的练习我发现,大部分学生能掌握二元一次议程组的解法,但也有部分同学对代入消元的思想掌握不透彻,不能灵活的“代入”,导致解题速度很慢。
优化课堂教学,提高课堂的教学效率,是我们每位教师努力地目标,在有限的时间内,要使每位学生都有收获,需要我们教师精备课,让学生有充足的时间消化和吸收。
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