六年级数学下学期比例知识点.docx
- 文档编号:27069601
- 上传时间:2023-06-26
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:20.03KB
六年级数学下学期比例知识点.docx
《六年级数学下学期比例知识点.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级数学下学期比例知识点.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
六年级数学下学期比例知识点
六年级数学下学期比例知识点
六年级数学下学期比例知识点
1、理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
6、渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如:
2:
1=6:
8、组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
9、比例的性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的'积。
这叫做比例的基本性质。
例如:
由3:
2=6:
4可知3×4=2×6;或者由x×1。
5=y×1。
2可知x:
y=1.2:
1.5。
10、解比例:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
例如:
3:
x=4:
8,内项乘内项,外项乘外项,则:
4x=3×8,解得x=6。
11、正比例和反比例:
(1)、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
例如:
①、速度一定,路程和时间成正比例;因为:
路程÷时间=速度(一定)。
②、圆的周长和直径成正比例,因为:
圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
③、圆的面积和半径不成比例,因为:
圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。
④、y=5x,y和x成正比例,因为:
y÷x=5(一定)。
⑤、每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为:
总页数÷天数=每天看页数(一定)。
(2)、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定
例如:
①、路程一定,速度和时间成反比例,因为:
速度×时间=路程(一定)。
②、总价一定,单价和数量成反比例,因为:
单价×数量=总价(一定)。
③、长方形面积一定,它的长和宽成反比例,因为:
长×宽=长方形的面积(一定)。
④、40÷x=y,x和y成反比例,因为:
x×y=40(一定)。
⑤、煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例,因为:
每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。
12、图上距离:
实际距离=比例尺;
例如:
图上距离2cm,实际距离4km,则比例尺为2cm:
4km,最后求得比例尺是1:
200000。
13、实际距离=图上距离÷比例尺;
例如:
已知图上距离2cm和比例尺,则实际距离为:
2÷1/200000=400000cm=4km。
14、图上距离=实际距离×比例尺;
例如:
已知实际距离4km和比例尺1:
200000,则图上距离为:
400000×1/200000=2(cm)
四、数学广角
1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
高二数学知识点梳理最新五篇分享
高二数学知识点总结1
1.解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解无理不等式;
④解指数不等式;
⑤解对数不等式;
⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组.
2.解不等式时应特别注意下列几点:
(1)正确应用不等式的基本性质.
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
(3)注意代数式中未知数的取值范围.
3.不等式的同解性
(5)|f(x)|
(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.
(9)当a>1时,af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解,当0ag(x)与f(x)
高二数学知识点总结2
1、圆的定义
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(1)标准方程,圆心(a,b),半径为r;
(2)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:
先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:
如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)过圆外一点的切线:
①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:
圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
练习题:
2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点,则()
A.a2-b2=0B.a2+b2=r2
C.a2+b2+r2=0D.a=0,b=0
【解析】选B.因为圆过原点,所以(0,0)满足方程,
即(0-a)2+(0-b)2=r2,
所以a2+b2=r2.
高二数学知识点总结3
1、圆的定义:
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:
先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:
如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有
(2)过圆外一点的切线:
①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程
(3)过圆上一点的切线方程:
圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系:
通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆。
注意:
已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
高二数学知识点总结4
一、集合、简易逻辑(14课时,8个)
1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数(30课时,12个)
1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列(12课时,5个)
1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数(46课时,17个)
1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量(12课时,8个)
1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式(22课时,5个)
1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程(22课时,12个)
1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
八、圆锥曲线(18课时,7个)
1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。
九、直线、平面、简单何体(36课时,28个)
1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。
十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)
1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。
十一、概率(12课时,5个)
1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。
选修Ⅱ(24个)
十二、概率与统计(14课时,6个)
1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。
十三、极限(12课时,6个)
1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。
十四、导数(18课时,8个)
1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的值和最小值。
十五、复数(4课时,4个)
1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。
高二数学知识点总结5
圆的方程
1、圆的定义:
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:
先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:
如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)过圆外一点的切线:
①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程
(3)过圆上一点的切线方程:
圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系:
通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆。
注意:
已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
五年级上册数学第三单元知识点
五年级上册数学第三单元知识点汇编
一、商不变的性质:
(包括以下知识点)
1、除数不变,被除数扩大或缩小多少倍,商就扩大或缩小多少倍;
2、被除数不变,除数扩大或缩小多少倍,商就缩小或扩大多少倍;
3、被除数与除数同时扩大或同时缩小多少倍,商不变;
4、被除数与除数同时扩大时或同时缩小不同倍数;
5、被除数与除数一个扩大一个缩小不同倍数;
2.44÷1.3○24.4÷131.8÷7○18÷0.7
二、计算
1、除数是整数的除法
除数是整数的小数除法的计算方法:
按照整数除法的法则去计算,商的小数点要和被除数的`小数点对齐。
10.32÷12=14.28÷28=易错题:
2、除数是小数的除法
除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几们,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”来补足);然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。
12÷2.4=1.04÷0.26=4.9÷0.07=8.7÷0.03=
竖式易错题:
三、商的近似值
用“四舍五入”法求商的近似值的方法:
根据题目要求或实际情况,除到保留倍数的下一位,这一位上的数小于5就直接舍去尾数,大于或等于5就向前一位进1。
(保留两位小数)(保留一位小数)(保留整数)
324.57÷7≈9÷11≈32÷6≈
四、商与被除数的大小关系
1、除数小与1时,商大于被除数(被除数≠0,除数≠0);
2、除数大于1时,商小于被除数(被除数≠0);
3、除数等于1时,商等于被除数。
3.25÷0.92○3.250.37÷0.99○0.37
0.85÷1.2○0.851.01÷2.4○1.01
五、循环小数
1、小数部分依次不断重复的一个或几个数字,叫做这个循环小数的循环节。
2、小数位数是无限的小数,叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
3、小数位数是有限的小数,叫做有限小数。
4、循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
如:
0.32323……,3.2121……等。
5、循环节不是从小数部分第一位开始的,叫混循环小数。
如:
0.12424……,15.31414……等。
六年级数学分数乘法知识点小结
六年级数学分数乘法知识点小结
一、分数乘法
(一)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(二)、规律:
(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(三)、分数混合运算的.运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1、找单位“1”:
在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍:
一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:
一个数×。
3、写数量关系式技巧:
(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”
(2)分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 六年级 数学 下学 比例 知识点