机械人学蔡自兴课后习题答案.docx

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机械人学蔡自兴课后习题答案

其余的比较简单，大伙儿能够自己考虑。

3.坐标系｛B｝的位置转变如下：

初始时，坐标系｛A｝与｛B｝重合，让坐标系｛B｝绕乙轴旋转&角；然后再绕X*旋转0角。

给岀把对矢量RP的描述变成对”描述的旋转矩阵。

解：

•.•坐标系｛B｝相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。

二对S描述有3时P；

其中”RotZRota肋。

9.图2-10a示岀摆放在座标系中的两个相同的楔形物体。

要求把它们从头摆放在图2-10b所示

（1）用数字值给岀两个描述从头摆置的变换序列,每一个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。

（2）作图说明每一个从右至左的变换序列。

（3）作图说明每一个从左至右的变换序列。

解：

（1）方式1：

如图成立两个坐标系｛ow忆J、｛o2A-2y2z2）,与2个楔块相固联。

图1：

楔块坐标系成立（方式1）

对楔块1进行的变换矩阵为：

7＞血心,90）&/（乙90）:

对楔块2进行的变换矩阵为：

0

5

0

1

'0

0

1

0，

0

0

-1

2

因此：

T、=

1

0

0

0

；t2=

1

0

0

0

0

1

0

0

0

-1

0

4

0

0

0

1

0

0

0

1

000

对楔块2的变换步骤：

1绕自身坐标系X轴旋转90。

；

2绕新形成的坐标系的Z轴旋转180°；

3绕定系的Z轴旋转-90。

；

4沿定系的各轴平移（-3,0,4）o

对楔块2进行的变换矩阵为:

T2=乃s”（—2Q9）7>z〃“（4Q0）/?

of（y,9（r）Rof（x,18（r）/?

m（乙一90°）:

'0

0

1

o'

'0

0

-1

2

1

0

0

0

；t2=

1

0

0

0

0

1

0

0

0

-1

0

9

0

0

0

1

0

0

0

1

因此

备注：

当做立的相对坐标系位置不同时，抵达理想位置的变换矩阵不同。

（2）、（3）略。

2.图3・H给出一个3自由度机械手的机构。

轴1和轴2垂直。

试求其运动方程式。

解：

方式1建模：

如图3成立各连杆的坐标系。

依照所建坐标系取得机械手的连杆参数，见表1。

表1:

机械手的连杆参数

连杆

%

爲

d,

◎

1

90"

Li

0

2

0

l2

0

爲

3

0

0

0

&3

该3自山度机械手的变换矩阵：

%=A}A2A.:

0

S0\

厶e&i

c02

—S

0

Lnc62

A=

s0}

0

厶s&i

;A2=

s32

0

厶

厶厶

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

◎

—

0

0

4=

sOy

吆

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

cOxcO2cO^_（?

&]$2昭

-cO^cO^sO.-cOxsO2c0^

S0\

%=

sOxcO2c07>-s0}sO2s0y

-sOxcO2sO3一昭迢eq

-叭

s02c0^+c02sOy

-s02s63+cO2cOy

0

.0

0

0

厶cq+L2cO}c

L[sOi+L2s0}c02

LnsO2

1

方式二进行建模：

坐标系的成立如图4所示。

图4：

机械手的坐标系成立

依照所建坐标系取得机械手的连杆参数，见表2。

表2：

机械手的连杆参数

连杆

J

Si

/

1

0

0

0

q

2

90"

A

0

&2

3

0

l2

0

c0x一昭00

A.

S0{

苗

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

—S&3

0

匚

九=

sOy

迪

0

0

•

■

0

0

1

0

■0

0

0

1

'c02

70

0

盯

;A,=

0

0

-1

0

S02

0

0

.0

0

0

1

sB\

~cOx

0

0

厶cq+L2c01c02

Lls0l+LnsOxcO2

厶厶

c0}cO2c0.-cOxsO2sO.

s0}cO2cO3一s8\S0》s纵

s02c0?

.+cO2sO?

l

-c0}s02cO.

-S0}C02S03-S0}S02C03

-sO2sOy+cO2cO3

0

3・图3・12所示3自由度机械手，其关节1与关节2相交，而关节2与关节3平行。

图中所示关节均处于零位。

各关节转角的正向均由箭头示出。

指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵％,£和’。

解：

关于结尾执行器而言，因为单独指定了结尾执行器的坐标系，则要确信结尾执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。

方式1建模：

依照方式1进行各连杆的坐标系成立，成立方式见图5o

图5：

机械手的坐标系成立

连杆3的坐标系与结尾执行器的坐标系相重合。

机械手的D-H参数值见表3o

表3：

机械手的连杆参数

连杆

%

爲

dt

1

90"

0

厶+乙

2

0

L

0

码

3

0

0

末端执行器

0

0

0

◎

注：

关节变量q=&2=q=&4=o°

将表3中的参数带入取得各变换矩阵别离为:

1

0

0

0

1

0

0

厶

0

0

-1

0

1

0

1

0

0

=

:

=

0

1

0

厶

+L?

■

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

j

0

0

仃

_1

0

0

0_

0

1

0

0

0

1

0

0

•

0

0

1

0

0

0

1

0

_0

0

0

1_

0

0

0

1

方式2建模:

依照方式2进行各连杆的坐标系成立，成立方式见图6。

图6：

机械手的坐标系成立

3自由度机械手的D-H参数值见表4o

表4：

机械手的连杆参数

连杆%1山仇

1

0

0

厶+厶

2

90"

0

0

爲

3

0

L

0

0：

末端执行器

0

4

0

注：

关节变量q=&2=d=&4=o。

将表4中的参数带入取得各变换矩阵别离为:

°7；=

-1

0

0

0

1

'1

0

0

0

0

LJ

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

：

以-

0

0

1

0

0

0

0

1_

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

01

04

1.已知坐标系｛C｝对基座标系的变换为：

c=10

00

13

00;关于基座标系的微分平移分量别离为沿X

01

轴移动，沿Y轴移动0,沿Z轴移动1；微分旋转分量别离为，和（）。

（1）求相应的微分变换；

（2）求对应于坐标系｛C｝的等效微分平移与旋转。

解：

（1）对基座标系的微分平移：

〃=[0・5,0,1]7\

对基座标系的微分旋转：

5=[0」,0・2,0]7；

0

0

0.2

0.5

0

0

-0.1

0

A=

-0.2

0.1

0

1

0

0

0

0

_0.2

0

0

0.5_

-0.1

0

0

0

相应的微分变换：

dc=\c=

0

-0.20」

0.5

■0

0

0

0

dx=n・（（5xp）+cl）=0.5:

（dy=o・（（5x〃）+〃）=0.5；f=u•（（§xp）+d）=0

1d=〃5=0；"5=o・5=0.1；*J,=a6=0.2

Ay4

对应于坐标系｛C｝的等效微分平移：

F=[O・5;O・5;O]：

微分旋转：

乍=[0;0」;0.2]°

2.试求图所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手结尾上，其姿态与第三关节的姿态一样。

解:

设第3个连杆长度为厶。

1）利用方式1建模，结尾执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，利用微分变换法。

表5：

D・H参数表

连杆

d.

1

90"

L,

0

2

0

l2

0

3

（）

0

0

C（0+&J

-S（&2+&3）

0

■厶

0

—SB、

0

0

S©+%）

c（$+$）

0

:

%=

迪

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

.0

0

0

1■

0

0

0

1

T=E:

山上式求得雅可比矩阵:

L2s

0

0

L2c

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

=

J

7

2）利用方式2建模,

表6：

D・H参数表

连杆

Si

1

（）

0

0

2

90"

L\

0

爲

3

0

l2

0

0、

c（&2+0J

-S（&2"

卜已）

0

厶+L^cOy

辺

—S'%

0

匚

0

0

-1

0

:

2a=

s0y

0

0

0

S（&2+&3）

C（&2+

0

二■

3

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

T3=Et

山上式求得雅可比矩阵:

L^sOy0

LnCOy0

00

00

00

11

0

0

_厶_乙2。

&2

s（2+$）

c©+久）

0