天津大学岩土工程复试土工试验总结详解.docx
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天津大学岩土工程复试土工试验总结详解
前言
土力学教学试验课是《土力学与地基》课程的重要组成部分,其目的在于通过试验加深对课堂所学知识的理解,熟悉试验设备,掌握必要的试验技术,培养学生试验研究的基本技能与独立工作能力,丰富对土的感性认识,明确土力学试验在土工建筑中的作用和重要性。
土工试验的项目虽然繁多(具体项目可参看有关《土工试验规程》),但归纳起来可大体分为三类:
一、土的物理性质试验
包括含水率、密度、比重、颗粒分析、液限、塑限、天然稠度、湿化、相对密度、毛管水上升高度、天然坡角等试验。
二、土的力学性质试验
包括击实、渗透、压缩、三轴剪切、无侧限抗压强度、直剪、前期固结压力等试验。
三、土的化学性质试验
包括有机水溶盐测定等试验。
我们的教学试验只是其中一部分,但却是重要的基本部分,具体内容是参照水利出版社的《土工试验规程》根据教学要求而拟定的,对于不同专业,试验内容可有所取舍。
学生在进行教学试验前,必须做到:
1.试验前要做好预习
2.进入试验室后,要认真听取教师讲解,掌握试验课要点及有关内容。
3.试验时要严肃认真、积极主动,既要独立思考,又要互相配合,严格按照试验指导书的要求和规定完成试验。
4.试验结束后,应做好仪器设备的清理和清洁工作,经指导教师或试验室人员检查合格后,方能离开试验室。
5.试验报告书应在指定时间内交上,绘图书写要清楚工整,不合要求需重做。
试验一颗粒大小分析试验(密度计法)
一、试验目的
颗粒大小分析试验的目的在于通过测定土中各种颗粒占该土总重的百分数的方法,了解土的颗粒大小分配情况,供土的分类、判断土的工程性质及建材选料之用。
颗粒大小分析有筛析法和密度计法等,本试验只做细颗粒(小于0.075毫米的土)的密度计法。
二、试验原理
密度计法是使一定颗粒分布重量的土样在水内充分分散,并加以搅拌制成均匀的悬液见图1-1(a),停止搅拌后,土颗粒在水中自由下沉。
图1-1土粒下沉情况示意图
按照司笃克(Stokers)定律,粒径愈大的颗粒下沉愈快,粒径愈小的下沉愈慢,见图1-1(b)。
此时,除最靠近筒底部外,从上到下悬液密度逐渐增加,不同时间放密度计于量筒中即可测读悬液某深度处的密度,直到悬液接近澄清为止。
根据密度计的读数,用量得L深度处悬液比重与原来悬液的比重相比较,就可以计算出小于某粒径的颗粒在全部颗粒中所占的重量百分比数。
同时在不同时间内量测L深处(L为一变数)的密度,即可找出不同粒径的数量,以绘出颗粒大小分配曲线。
密度计在试验中的作用,一是量测悬液的密度,二是量测土粒沉降的距离。
不难看出,用密度计法分析颗粒径大小的分布是根据下述三个假定进行的。
1.试验开始时土的颗粒大小均匀地分布于水中;
2.运用了司笃克(Stokes)定律;(见附录一)
3.所用的量筒直径要比密度计的直径大很多
三、试验仪器及设备
图1-2密度计
1.密度计1个如图1-2
密度计有两种,即甲种密度计和乙种密度计,甲种密度计的刻度单位以摄氏20℃时每1000ml悬液内所含干比重的克数表示。
从0~60,最小刻度单位为1.0。
乙种密度计刻度单位以摄氏20℃时悬液的比重表示,自0.995~1.050,最小刻度单位为0.001,本试验采用乙种密度计。
2.量筒两个
容积1000ml,高约45cm,直径约6cm。
3.温度计一个
刻度0~50℃,最小刻度单位为0.5℃
4.搅拌器一个
轮径50mm,孔径约3mm。
5.其他:
细筛、烘箱、碾土器、电热器、三角烧瓶、冷凝管、六偏磷酸钠、天平(感量0.01g)、蒸馏水等。
该部分仪器主要供试验室制备悬液准备工作用。
四、试验方法及步骤
1.制备土样
试验应采用天然含水率的土样进行,若土样在分析前无法保持其天然水率时,允许用风干或烘干土样,风干(或烘干)土样制备如下:
取代表性的土样100~300g,用碾土器研散,将研散后的土过2mm细筛,再将筛上的土粒研散再过筛,直至筛上仅留下大于2mm的颗粒为止,将筛下的土样放入烘箱,烘至恒重。
2.制备悬液
将烘至恒重的土样拌和均匀,称取30g,准确至0.01g,装入三角烧瓶中(装瓶时切勿使土粒散失),在三角烧瓶中注入约200ml蒸馏水,浸泡时间不少于18小时(对于砂性较大,易于分散的土,可适当减少浸泡时间)。
然后将瓶稍加摇晃,放在电热器上,用连接冷凝管下端的橡皮塞塞紧瓶口,进行煮沸,煮沸时间从水沸腾开始,粘土和不易分散的土,一般1小时左右,其他土可酌量减少,但不得少于半小时,待悬液冷却后,将其倒入标明号码的量筒内,并将烧瓶中剩留的悬液,分次用少量蒸馏水完全洗净倒入量筒内,4%的浓度的六偏磷酸钠约10ml倒入量筒溶液中,注水入量筒,使筒内悬液恰达1000ml。
以上土样悬液制备由试验室完成,同学不做。
3.搅拌与量测
将搅拌器置于盛悬液的量筒中,沿整个悬液深度上下搅拌约一分钟,往复约30次,使悬液内土粒均匀分布(注意搅拌时勿使悬液溅出筒外)。
取出搅拌器,同时立即开动秒表,将密度计小心地放入悬液中,直到手上感觉不出密度计重量时,再轻轻松手,测记开动秒表后1、5、30、120和1440分钟的密度计读数。
每次读数均在预定时间前10~20秒钟将密度计放入悬液中,测记读数后取出。
取出密度计后,立刻测记悬液温度,准确至0.5℃。
注意一
密度计读数均以弯液面上缘为准,(甲种密度计应准确至1,估读至0.1,乙种密度计要准确至0.001,估读至0.0001)。
注意二
取出或放入密度计时,应尽量减少悬液的扰动,每次取出后应将密度计放于盛清水的量筒中,不得放在桌面上,以防滚落;不得横持密度计,以防折断。
五、计算与制图
1.计算小于某粒径的土重百分数:
(乙种密度计)
式中:
V——悬液总体积(=1000ml);
WS——分析用1000毫升悬液中的干土总质量,g;
Cs——比重校正系数;
20——20℃时水的密度,0.998232g/cm3,同学可取1.0g/cm3;
s——土粒密度,g/cm3;
m——温度校正值;
n——刻度及弯液面校正值;
R——乙种密度计读数;
CD——分散剂校正值。
m、n、CD取值见附录。
2.按司笃克公式计算颗粒直径,d(mm)
式中:
o——4℃时水的密度,g/cm3;
——水的动力粘滞系数,KPas10-6;
L——某一时间t内的土粒有效沉降距离,cm(可查试验室给出的图表)
Gs——土粒比重;
GT——温度为T℃时水的比重;
t——沉降时间,sec
g——重力加速度,(981cm/s2)
为了简化计算,可用司笃克公式列线图,求得粒径d值。
3.用小于某粒径的土粒重百分数X(%)为纵坐标,颗粒直径d(mm)的对数值为横坐标,绘制颗粒大小级配曲线(见试验报告)。
附录一、司笃克(Stokes)定律及悬液中等于或小于某粒径d的土粒重量百分数的计算
1.司笃克定律
一八四五年司笃克研究得出在无限伸展的静止的液体介质中,一刚性表面光滑球体下沉,其所受的力只有重力及水的粘滞力,若液体的抵抗力等于某重力时,球体则以等速下降。
球体的重力
流体对球体的浮力
球体重力减去液体的浮力为球体在液体中下降的力量。
设此力量为F2,则
球体在液体中下降时,由于液体粘性,因此必然发生摩擦,设球体上所受摩擦力为Rf,则
式中为阻力系数,与Re[雷诺数
(球体)]有关,司笃克的研究认为:
故
Rf=3dV
当球体开始沉降时v甚小,故Rf亦甚小,但由于重力加速度作用,仅在数秒钟内,V迅速增大,即可使Rf值增大至与F2相等。
则当Rf=F2时,球体受力平衡,于是等速下降。
因此
式中d——球体直径,cm
s——球体密度,g/cm3
——液体密度,g/cm3
——液体动力粘滞系数,KPas10-6;
V——球体下降速度;g/sec
g——重力加速度(=981),cm/sec2
由于
故
2.悬液中等于及小于某粒径d的土粒质量占土粒总质量的百分数的计算:
设Ws——悬液中土粒的总质量,g;
V——悬液的总体积,cm3
Gs——土粒比重;
20——20℃时水的密度,g/cm3
则试验开始时在单位体积的悬液里:
土粒质量=
土粒体积=
水的质量=
故试验开始时单位体积内的悬液密度为
经过t秒后,在深度L厘米以上的悬液中粒径大于d的颗粒已消失沉下,因为沉入土样与通过L面单位体积内土粒数量相等,所以直径小于dmm的颗粒分布情况和试验开始时一样,故此时单位体积内小于土粒直径d的土粒质量Wst与总土质量Ws之比为:
即单位体积内小于直径d的土粒质量为
。
故经过时间t后在深度L处单位体积内:
土粒的体积=
水的体积=
水的质量=
悬液的密度
故在任何时间t、任何深度L处1000mm悬液内所含土重克数,或悬液的密度(st)t经测定后,即可算得小于某粒径d的土重百分数:
附录二密度计校正
1.刻度及弯液面校正值(n)
密度计制造时,刻度往往不易准确,因此使用前必须经过检验及校正,同时试验时密度计读数均以弯液面顶为准,而刻度以弯液面底为准,故得进行校正,校正方法是:
(a)用蒸馏水配制不同浓度的硫酸溶液,并用比重瓶得其比重,用以校正相应的密度计刻度。
(b)弯液面校正方法是将密度计放于清水中,测读弯液面上下缘读数,读数之差即为弯液面校正值。
弯液面校正见图1-3。
2.温度校正值m
图1-3弯液面校正图
密度计刻度是20℃时刻制的(令20的刻度为1.0000),若试验时悬液温度不等于20℃,则悬液的密度及密度计浮泡的体积都有变化,故必须校正,校正值见下表。
悬液温度℃
温度校正值
悬液温度℃
温度校正值
悬液温度℃
温度校正值
10.0
-0.0012
17.0
-0.0005
24.0
+0.0008
11.0
-0.0012
18.0
-0.0003
25.0
+0.0010
12.0
-0.0011
19.0
-0.0002
26.0
+0.0013
13.0
-0.0010
20.0
-0.0000
27.0
+0.0015
14.0
-0.0009
21.0
+0.0002
28.0
+0.0018
15.0
-0.0008
22.0
+0.0004
29.0
+0.0021
16.0
-0.0006
23.0
+0.0006
30.0
+0.0023
3.分散剂校正值CD
注蒸馏水入量筒,然后加分散剂,品种和用量与试验时相同,使量筒溶液达1000毫升,用搅拌器在量筒内沿整个深度上下搅拌均匀,恒温至20℃,然后将密度计放入溶液中,测记密度计读数。
此时密度计的读数与在20℃时蒸馏水中读数之差,即为分散剂校正值。
式中:
——加入分散剂溶液乙种密度计读数
——乙种密度计20℃/20℃的准确读数(20℃/20℃代表密度计是在20℃时刻制的,同时也采用20℃时水的密度作为悬液比重的标准)即
为密度计在20℃蒸馏水中的读数。
4.土粒沉降距离校正
测定密度计浮泡体积Vb,倒适量清水于量筒内,测记水面读数,将密度计放入筒内,使水面达密度计最下刻度,再测记水面读数,二者之差即为密度计浮泡体积Vb。
如图1-4。
图1-4土粒有效沉降距离校正图
测定量筒断面面积,量出刻度100ml至1000ml间的距离L。
则
则
按下式计算土粒有效沉降距离。
式中:
L——土粒有效沉降距离,cm;
Vb——浮泡体积,cm3;
L——密度计读数;
5.土粒比重校正Cs
密度计刻度系假定悬液内土粒比重为2.65。
六、思考题
1.简要回答密度计法分析土的组成的基本原理。
2.用密度计法分析土的颗粒组成时,把悬液搅拌均匀后隔不同的时间ti测读密度计读数,问每次测得的Li是常量还是变量?
为什么?
3.用密度计法做颗分试验可能产生误差与错误的因素很多,大致可分为两大类:
a.由于密度计法的理论假设,所用的仪器设备,规定的试验步骤不完善所带来的,因此在每次试验中都会出现,主要有:
①土粒开始沉落的片刻是加速度运动,但密度计法却假设一开始就是等速下沉。
②土粒并非球形,细颗粒常为扁状、鳞片或针状,用司笃克公式算出的d值只是与土颗粒水力性质相同(下沉速度相同)的小球体的直径。
③代入司笃克公式的s是加权平均值,同一土中粗细颗粒的矿物组成不同,其s也不同,所以沉落速度不但是粒径的函数,也是s的函数。
④无数颗粒同时下沉,相互干扰,且受容器壁的影响。
⑤密度计气泡体积很大,放入悬液中影响颗粒下沉。
⑥密度计读数是浮泡所排出的悬液的平均密度,用它来代表浮泡中心处悬液的密度有误差。
b.试验操作过程中所形成的,例如:
⑦土样的称量不准确,或试验过程中有损失。
⑧未按规定要求加分散剂煮沸,颗粒未能充分分散。
⑨搅拌不充分,悬液不均匀;
⑩密度计读数、温度、时间有错误等。
以上各条完全领会理解了画√号,尚未领会理解的画号,本次试验中出现的画○号。
试验二液限、塑限试验
液限(平衡锥法)塑限(搓条法)试验
一、试验目的
测定粘性土的液限、塑限含水率,进而计算其塑性指数及液性指数,用以进行土的分类、确定粘性土所处的状态,估计地基承载力。
二、试验原理
粘性土在含水率不同时可呈固态、半固态、可塑状态和流动状态。
这是由于颗粒和颗粒之间存在电分子引力,含水率不同,土中水对土性质的影响也不同。
当土粒间距离较远,中间为自由水隔开时,土就处于流动状态。
当水分减少到多数土粒为弱结合水隔开时,土粒在外力作用下可相互滑动而不产生颗粒间联系的破坏,这时土处于可塑状态。
当弱结合水含量减少,粘滞性增大,土就向半固态转化。
当土中主要含强结合水,处于固体状态。
土由流动状态变成可塑状态的界限含水率称为液限。
用WL表示,由可塑状态变为半固体状态的界限含水率称为塑限,用P表示。
液限与塑限之差称塑性指数。
根据液限、塑限及天然含水率就可求出液性指数。
三、试验仪器及设备
1.锥式液限仪,如图2-1所示。
图2-1锥式液限仪
1—锥身2—手柄3—平衡装置4—试杯5—底座
主要由三部分组成
(1)平衡锥
锥身由不锈钢制成,顶角30,高2.5cm,距锥尖10mm处刻有环状刻线,锥上有手柄,两侧有平衡球,平衡锥共重76g;
(2)试杯
(3)底座
2.调土碗、调土刀、铝盒、凡士林
3.毛玻璃板一块,3mm直径铁棒一根,(对比搓条直径用)
4.天平、吹风机、烘箱
四、试验方法及步骤
液限用园锥式液限仪测定法,塑限用搓条法。
1.液限试验
(1)选取天然含水率的土约180g加蒸馏水调成均匀浓糊状
(2)将制备好的土样再用调土刀彻底调拌均匀,分层装入试杯中,装时注意边装边压,勿使试杯中存在空隙或气泡,待完全装满后,用调土刀将多余的土刮去使与杯口齐平,刮余土时不得用调土刀在土面上反复涂抹,以免影响试验结果。
(3)锥尖涂抹一薄层凡士林,提住锥体上端手柄,放在试样表面中心,至锥尖与土样表面接触时,轻轻放手,使锥体在自重作用下沉入土中,经15秒,观察锥体下沉深度。
(4)当沉入深度小于或大于锥体刻度时,均需把试杯中的土样取出,去掉沾有凡士林的部分,放入调土碗中加水继续搅拌(含水率小时),或不加水搅拌,使水蒸发(含水率大时)。
重复以上试验步骤,当锥体下沉深度恰为10mm(经15秒)取出平衡锥,去掉沾有凡士林的土,从锥孔周围取出约10~15g土样,测定其含水率(准确至0.01g)即为液限,不同粘性土锥体刻度线下沉标准如图2-2。
图2-2锥式液限仪沉入土体中的几种情况
(5)按上述步骤做平行试验两次,结果的平均值为所求的液限含水率,但平行误差不得超过2%。
2.塑限试验
(1)选取做液限试验的土样约30g,用手搓捏至不沾手为止。
(2)取大约1cm3的土样,捏成椭园形后,用手掌在毛玻璃板上滚搓成土条。
当土条直径达3mm,不产生中空现象,并在数处产生裂缝及断裂时为合格,此时取合格的土条3~5g,测定其含水率,即为塑限。
(3)做二次平行测定,取算术平均值为塑限,精确至0.1%,平行试验的误差高液限的粘质土及粉质土(CH、CI、MH)不得大于2%,低液限粉质土(OL、MI、ML)不得大于1%。
(4)搓条过程中应注意以下几点:
(a)在滚搓土条过程中必须以手掌施加微小而均匀压力于土条上,不得将土条在玻璃板上进行无压力的滚动,土条长度不宜大于手掌宽度。
(b)当土条搓到3mm时未发生裂缝或断裂,说明土样含水率大于塑限,需用吹风机吹一下土样使水分略有蒸发,重新捏搓。
若土条未到3mm时已经断开,说明土样含水率低于塑限,应弃去,重新取土试验。
搓后土条如图2-3。
图2-3
五、计算
1.按下式计算液限或塑限
式中:
L————液限,%p——塑限;
W——湿土质量,gWs——干土质量,g
2.按下式计算塑性指数
3.按下式计算液性指数。
式中:
IL——液性指数——天然含水率
(B)液限、塑限联合试验
一、试验目的
测定粘性土的液限和塑限
二、试验原理
通过光电式液、塑限联合测定仪测定液限和塑限,基本原理同平衡锥法和搓条法,唯试验仪器不同,方法不同,(塑限不经搓条)
三、仪器设备
1.光电式液塑限联合测定仪,如图2-4。
2.其他:
同液限试验
四、试验方法步骤
1.按前述液限试验制备土样的要求,取300g代表性土样,分放在三个调土皿中,加蒸馏水调制成三种不同含水率的土膏,并静置浸润。
三种不同含水率的加水要求是:
一种含水率接近塑限,一种含水率接近液限;另一种含水率介于二者之间,力求使三个土样的园锥入土深度在3~10mm范围内。
图2-4光电式液、塑限联合试验仪示意图
1—屏幕2—零线调节螺丝3—聚光镜4—光源5—微分仪
6—圆锥仪7—升降座8—盛土杯9—放大镜10—电磁铁
11—反射镜12—指示灯及开关13—水准器14—线路板
2.将土膏用调土刀搅拌均匀,密实地填入试杯,刮去高出试杯口的余土,用刮土刀刮平,随即将试杯放在升降底座上。
3.取园锥仪,在锥体上抹以薄层凡士林(或润滑油),接通电源,使电磁铁吸稳园锥仪。
4.转动升降座,待试杯上升至土面刚好与园锥仪锥尖相接触。
调节屏幕准线,使初始读数为零位刻线,关断电流,使电磁铁失磁,园锥仪在自重下沉入土内,约经15秒测读园锥入土深度。
然后取出试样,测定其含水率。
5.重复上述步骤,测试另两种含水率土膏的园锥入土深度及含水率。
6.将三种含水率与相应园锥入土深度数据,绘于双对数坐标纸上,三点接近一直线,如图2-5中A线。
如果三点不在一直线上,通过高含水率的一点与其余两点连一根直线,在园锥入土深度为2mm处查得相应的两个含水率。
如果两个含水率的差值不超过2%,用该两含水率的平均值的点与高含水率的测点作一直线如图2-5B线。
若含水率差值超过2%,则应补点。
图2-5圆锥下沉深度与含水率关系曲线
五、计算
按下式计算含水率
式中:
——圆锥入土任意深度下试样的含水率,%
W——湿土质量,g
Ws——干土质量,g
计算至0.1%。
六、确定塑限、液限
在得到的圆锥入土深度与含水率的关系直线上(双对数座标),查得圆锥入土深度为10mm时的相应含水率即为液限,而入土深度为2mm时的相应含水率则为塑限。
思考题
1.土中水分哪几类,怎样影响土的性质,试用含水率变化、水与土颗粒相互作用说明之。
2.塑限试验过程中,如果施加的滚搓力不够均匀,土条常会出现空心现象,试分析此现象的成因及不良影响。
3.下表是三种土进行颗分与液限、塑限试验的结果,试根据表中数据绘制粘粒含量与液限、塑限关系曲线,并在两条曲线上根据塑性指数的大小对土进行分类。
土样编号
粘粒含量
<0.005mm
液限(%)
塑限(%)
I
30
45
20
II
20
30
15
III
10
15
8
试验三击实试验
一、试验目的
用击实仪在一定击实次数下对土进行击实,测定土的含水率与密度的关系,从而确定该土的最优含水率与相应的最大干密度,借以了解土的压实性质。
二、试验原理
图3-1南实处型击实仪
1—击实筒2—护筒3—导筒
4—击锤5—底板
土的击实程度与含水率,击实功能以及击实方法有着密切关系。
当击实功能与击实方法一定时,则土的干密度随含水率而增加,当干密度达到某一种最大值后,含水率的继续增加反而使干密度减小。
此最大值称最大干密度,其相应的含水率称为最优含水率。
这是因为细粒土在低含水率时,颗粒表面水膜薄,摩阻力大,不易压实,随着含水率逐渐增大,颗粒表面水膜逐渐变厚,水膜润滑作用也逐渐增大,因而表面摩阻力相应减小,在外力作用下,较易压实,但当含水率超过某一值(最优含水率)后,土颗粒间孔隙内的自由水逐渐增多(击实功能被自由水吸收也愈多),同时孔隙体积也变大,土粒相对减少,故干密度相应降低。
三、试验仪器设备
1.南实处型击实仪,见图3-1
锤重2.5kg高度15cm
锤底直径5.0cm体积1000cm3
落高46cm
击实筒直径92.15cm
每击功能0.345kg-cm/cm2
单位冲量0.039kg-s/cm2
2.天平:
称重200g,感量0.01g
3.台称:
称量10kg,感量5g
4.筛:
孔径5mm
5.其他:
喷水设备,碾土器,推土器,修土刀,铝盒及毛刷等。
四、试验方法及步骤
1.制备土样:
将具有代表性的风干土样或在低于60℃温度下烘干的土样放在橡皮板上用土碾碾散,过5mm筛拌匀后取15~20kg备用。
测定土样风干含水率,按土的塑限估计其最优含水率,拟定至少5个不同含水率,并使各含水率依次相差约2%,其中有两个大于两个小于最优含水率,试样所需加水量可按下式计算。
式中:
W—所需的加水量,g
W0—含水率0时土样的质量,g
0—土样的风干含水率,%
—要求达到的含水率,%
按预定含水率分别制备试样,每次取土2.5kg,平铺于一不吸水的平板上,用喷水设备往土样上均匀喷洒预定的水量并充分拌和,然后装入土盆内备用。
以上步骤由试验室预先做好,同学不做。
2.装土击实
将击实筒放在坚实地面上,筒内壁涂一层油,取制备好的试样600-800g(其量应使击实后试样略大于筒高的1/3)倒入筒内,整平其表面,然后按25击(或15击)击数进行击实。
击实时,落锤应自由垂直落下,落高为46cm。
第一层击实后,安装套环,把土面刨成毛面,重复上述步骤进行第二、第三层击实,击实后超出击实筒的余土高度不得大于6mm。
3.测定密度和含水率
取下套环,注意勿将筒内试样带出,齐筒顶细心削平试样,拆除底板,试样底面若有孔洞,则需补填,然后擦净筒的外壁,称其质量准确至1g,已知击实筒的体积及筒壁质量,即可测得密度。
从试样中心处取出两块,各约15-30g的土,测定其含水率计算至0.1%。
按
(二)(三)步骤进行其它不同含水率试样的击实试验,其平行误差不得超过1%。
五、计算与绘图
1.按下式计算出击实后各点的密度
式中:
d——干密度,g/cm3;
——密度,g/cm3;
——含水率;
2.以干密度为纵坐标,含水率为横坐标,绘制干密度与含水率的关系曲线,曲线上峰值的纵、横坐标分别表示土的最大干密度和最优含水率,如图3-2,如果曲线不能给出准
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