八年级上册矩形的概念和性质教学设计.docx
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八年级上册矩形的概念和性质教学设计
八年级上册“矩形的概念和性质”教学设计
淮安市城东乡初级中学袁祥
一、教材分析
本节课选自苏科版八年级数学上册第三章中心对称图形
(一)“3.5矩形、菱形、正方形”第一课时,这是一节新授课。
本节课内容主要是经历矩形的概念和性质的探究过程,理解矩形的概念,掌握矩形的性质,并运用它们解决有关问题。
矩形是在学生已经学习了四边形、平行四边形,积累一定经验的基础上学习的,它是这章的重点内容之一,既是平行四边形知识的延伸,又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略,还为学习九年级数学上册第一章图形与证明
(二)“1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定”奠定了基础,起到承上起下的重要作用。
二、学情分析
在小学里学生就对长方形有了一定的了解,但对于长方形的概念和性质却很少涉及。
八年级学生在前一节《3.4平行四边形》良好的学习效果的基础上,利用较强的的直观形象思维能力、抽象能力、概括能力,利用类比的思维方法,通过观察、操作、探究、概括等数学活动,比较容易达成这节课的学习目标的。
三、教学目标
1.经历矩形的概念和性质的探索过程,发展学生合情推理能力,理解矩形的概念,掌握矩形的性质;
2.运用矩形的性质解决有关问题,发展学生的思维能力和条理的表达能力;
3.在与他人的合作交流中,让学生感受数学活动充满探索的乐趣,提高学习热情,培养学生合作交流的意识、乐于探究的良好品质。
四、教学重点和难点
1.教学重点:
矩形性质的推导和掌握;
2.教学难点:
矩形性质的探究和灵活运用。
五、教法和学法
1.教法:
直观演示法、引导点拨法;
2.学法:
观察演示、动手操作,自主探索、合作交流。
六、教学手段
教师:
多媒体辅助教学(PPT课件、几何画板软件)
学生:
平行四边形框架学具(如图)
七、教学设计说明
这节课以“六步导学法”为指导,根据课程标准要求和教材编写意图,结合学生的认知特点以及学生已有的知识储备,进行教学设计。
教学设计中,以教师为主导,学生为主体开展教学活动。
让学生通过自主观察、操作、探究、概括等数学活动理解矩形的概念、推导并掌握矩形的性质,自主运用矩形的性质解决问题,与同学合作交流、师生反馈矫正,共同完成教学任务。
以学生操作学具、利用几何画板演示、探究“矩形的对角线相等”的说理过程等步骤,突破“矩形性质的推导和掌握”这个重点和难点;又通过设计分层次的练习题、及时反馈矫正来突破“矩形性质的灵活运用”这一难点。
八、教学过程设计
(一)学习目标
1.引入新课学习目标
教师活动:
利用课件展示生活中的长方形实例图片。
学生活动:
欣赏、观察图片。
【设计意图:
通过美图欣赏,引入新课,并加深学生对矩形的初步印象,感受到矩形的外在美,激发学生的学习兴趣。
】
2.明示“学习目标”:
(1)探索矩形的概念和性质,理解矩形的概念,掌握矩形的性质;
(2)运用矩形的性质解决有关问题。
教师活动:
利用课件给出学习目标。
学生活动:
阅读学习目标。
【设计意图:
开宗明义,直奔主题,使学生明确学习方向、把准学习目标,让学生有的放矢。
也为后续学习提供了时间保证。
】
(二)基础学习
活动一:
你能理解矩形的概念吗?
(1)举出我们身边的长方形实例:
,仔细观察,它们与平行四边形的不同之处是。
(2)考考你,画出Rt△ABC关于斜边AC的中点O对称的图形,得到的四边形是形。
(3)与平行四边形做比较,为什么同样的旋转过程,四边形ABCD是长方形,四边形EFGH是平行四边形?
关键是。
(4)请你把平行四边形学具的一个角转成直角,平行四边形就变成了
形。
(5)得出定义:
的形叫做矩形。
矩形通常也叫长方形。
学生活动:
自主学习探究,完成问题。
教师活动:
巡视,发现学生自学时的疑惑和不足,以便在“析疑解难”环节点拨。
其中第(3)小问点拨如下:
教师运用几何画板软件做下图演示,引导学生得出关键在于:
∠ABC是直角,∠EFG是钝角。
【设计意图:
通过学生观察、操作、探究,把平行四边形的演变过程,迁移到矩形的概念上来,得到矩形的概念,明确矩形是特殊的平行四边形。
通过学生找出生活中的实例,让学生感受数学与生活的联系。
】
活动二:
你能推导矩形的性质吗?
(1)从定义看出,矩形是特殊的形,它具有形的一切性质。
所以它具有什么性质呢?
(2)矩形还具有哪些特殊性质?
①请你改变平行四边形学具的形状,随着一个锐角的变化,两条对角线的长度发生了怎样的变化?
②当这个锐角变为角时,平行四边形变成了矩形。
这时请度量四个角的数量关系是。
你能说出理由吗?
两条对角线的长度的数量关系是。
你能写出理由吗?
理由:
∵四边形ABCD是矩形
∴=,∠=∠=0
在△和△中
{
∴△≌△()
∴=
③矩形是轴对称图形吗?
如果是,请在图中画出它的对称轴。
④归纳矩形的特殊性质:
矩形的对角线,四个角都是,
矩形还是图形。
(3)你会用数学语言表达矩形的特殊性质吗?
∵四边形ABCD矩形
∴∠=∠=∠=∠=°
=
学生活动:
自主探究,完成问题。
教师活动:
巡视,发现学生自学时的疑惑和不足,在“析疑解难”环节点拨。
其中“矩形的对角线相等”点拨如下:
教师运用几何画板软件做下图演示,让学生从清楚的数据中看到矩形行的特殊性质。
【设计意图:
通过类比、对比的思想方法和思考、操作、测量、探究、作图、证明等方法,让矩形的性质在活动中“浮出水面”。
活动中让学生自己去探索,在探索中发现新知,归纳新知,让学生充分经历知识形成的全过程,同时也积累了良好的学习经验。
】
活动三:
你会用矩形的性质解决问题吗?
已知:
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
(1)若AB=6,BC=8,则AC=,BD=,
判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系是。
(2)若AB=4cm,∠AOB=60°,求AC的长。
你还能知道其它线段的长度吗?
学生活动:
自主探究,完成题目。
教师活动:
巡视,注意发现学生在思路的清晰度和解题的条理性方面的的问题和不足,在“析疑解难”环节点拨。
【设计意图:
让学生体会矩形性质的运用,同时规范学生的解题步骤和格式。
让学生感受数学思维的严谨性。
做到学用结合,培养学生学习数学的热情和情趣。
其中第
(1)问解决为第
(2)问降低了难度,突破了难点。
】
(三)合作交流
1.学生分组,选一名代表交流基础学习内容,其他三人把自己的疑惑和问题拿出来讨论,合作解决问题。
2归纳出小组不能解决的问题。
教师活动:
将学生分组,四人一组,每组都包含优等生、中等生和学困生。
学生活动:
讨论交流基础学习内容,合作解决自己不清、不懂、不会的知识和问题,进一步的理解、掌握知识点。
教师活动:
巡视学生的合作交流情况,了解学生的不能解决的疑惑,在“析疑解难”环节点拨。
【设计意图:
在与他人的合作交流中,让学生感受数学活动充满探索的乐趣,提高学生的学习热情和学习的积极性,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
而优等生、中等生和学困生分在一组,兵教兵,可以使学生互相帮助,共同进步。
】
(四)析疑解难
1.请学生代表提出小组的问题。
2.全班学生解决各个小组提出的问题。
学生活动:
各小组代表把小组不能解决的问题拿到全班来交流。
全班学生探讨交流、合作解决提出的问题。
教师活动:
把巡视中发现的而学生没有意识到的问题提出来,尽量让学生自己解决,教师在关键处进行方法指导。
(学生可能在“矩形概念”的探究、“矩形的对角线相等”的说理、解题思路的分析和解题过程的条理性等地方存在问题。
)
【设计意图:
鼓励学生畅所欲言,产生思维“碰撞”,培养学生的创造性思维。
通过几何画板的演示,使学生更深刻的理解矩形的概念和特殊性质,感受矩形的内在美。
】
(五)达标检测
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质()
A.内角和是3600B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线相等
2.下面性质中,矩形不一定具有的是()
A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线垂直
3.下面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.角B.任意三角形C.矩形D.等腰三角形
4.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AB=3cm,BC=4cm,则矩形的周长AC=,BD=。
5.如图,矩形ABCD中,若∠ACB=30°,AB=3cm,则AC=,AC、BD所成的锐角是。
6.如图,已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
△AOB是等边三角形,AC=4cm。
求矩形ABCD的面积。
思考题:
如图,在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并说明理由。
学生活动:
独立限时完成检测题。
教师活动:
巡视学生做题情况,特别注意学生矩形性质的运用、思路的清晰度和解题的条理性。
学生活动:
选一名代表公布答案,其他学生进行评价,反馈矫正。
教师活动:
教师的反馈矫正贯穿始终,尤其关注学困生。
【设计意图:
通过设计分层次的检测题,满足不同层次的学生,是全班学生都有所提高。
通过师生反馈矫正,让学生能练有所悟,举一反三。
】
(六)课外学习
1.课后与好朋友交流学习心得,并填写下表(用波浪线画出矩形特殊性质):
矩
形
性
质
边
角
对角线
对称性
2、解决下面问题:
(其中
(1)--(3)是必做题,(4)是选做题)
(1)矩形的面积为48cm2,一条边长为6cm,则矩形的另一条边长为,对角线长为。
(2)如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,求∠BAE与∠DAE的度数。
(3)矩形两条对角线的夹角是1200,短边长为4cm。
求矩形的对角线长。
(4)利用矩形的性质,说明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
3.预习矩形的判定(课本第94—95页)。
教师活动:
简短小结本课内容。
布置课后作业,明确要求。
学生活动:
课后完成作业。
【设计意图:
通过学生自我总结,加深对本节课的认识,纳入自己的知识体系中。
分层次设计的作业,必做题较基础,可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。
选做题则供学有余力的学生选用,这样可以使所有的学生都有不同的收获和提高。
最后一步为下节课的学习做了预热。
】
教学设计反思:
这节课目标明确,教学环节连贯顺畅,目标达成良好。
特别是学生在基础学习、合作交流、析疑解难等环节态度积极,乐于探究,交流场面热烈,充分体现了学生的主体地位、教师的主导作用。
这节课的亮点在于学生课前制作的平行四边形活动框架(对角线是橡皮筋),课堂上学生摆动自己的模型自主探究“矩形的概念和性质”,兴趣盎然,取得了非常好的教学效果。
这节课的意外的收获是在“矩形的对角线相等”的说理时,大部分同学能写出利用三角形全等证明的过程;有学生提出了另外一种证法,就是利用勾股定理,把两条对角线表示出来,也能证明矩形的两条对角线相等。
该方法新颖,体现了学生敏锐的洞察力和活跃的创新思维,笔者随即表扬了他,并对这种证法给予了肯定。
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