初中三角函数练习题及答案.docx
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初中三角函数练习题及答案.docx
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初中三角函数练习题及答案
初中三角函数练习题
(一)精心选一选
1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值
都
()
A、缩小2倍
B、扩大2倍C
、不变D、不能确
疋
4
12、在△中,/
900,4,5,则()
A、3B
、4C、5
D、6
i
3、若/A是锐角,且3,贝卩()
A、00 B 、300 C 、450 D600 13sinA tanA 4、若3,贝U4sinA 2tanA =() 4 1 1 A、7B 、 3C 、2 D、0 5、在△中,/A: /B: /1: 1: 2,则 a: b: () A、1: 1: 2B、1: 1: 2C、1: 1: 3 2 D1: 1: T 6、在△中,/900,则下列式子成立的是() A、B、C、D、 7.已知△中,/90°,2,3,那么下列各式中,正确的是() 2 A.3 2 B.3 2 C.3D 3 2 8.点(60° 60°)关于 y轴对称的点的坐标是( ) 1 丄二 1 A.(2, 2)B.(- 三,2)c.(-T, -2) 13 D.(-2,-2) 9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的 神圣.? 某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,? 若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为() A.6.9米B.8.5米C.10.3米D.12.0米 向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距(). 5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西度. (A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海 (二)细心填一填 6.如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了个4单位,到达B点后观察到原点0在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为结果保留根号). 7.求值: 260°260°. 8.在直角三角形中900,13,12,那么tanB. 9.根据图中所给的数据,求得避雷针的长约为(结果精确的到 □□□D□□口口口 □□口BOB □口口 地面 (1) (2) 11.如图2所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,? 这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为米.(? 保留两个有效数字,「2〜1.41,'3〜1.73)三、认真答一答 0.01m). 〜0.6428 (可用计算器求, 43 I43 4UUMMN-D&□□口□□口 第10题图 1,计算: sin30cos60cot45tan60tan30 2计算.、2(2cos45sin90)(44)(.21) 52m 10.如图,自动扶梯段的长度为20米,倾斜角A为a,高度为米(结果用含a的三角比表示). 3如图1,在ABC中,是边上的高, (1)求证: = sinC (2)若 12 BC12 13,求的长。 图 1 6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30 测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高. 分析: 求,可解△或△. 但由条件△和△不可解,但100 若设为x,我们将和都用含x的代数式表示再解方程即可 5.甲、乙两楼相距45米从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观 测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高 分析: 在RtBED中可用三角函数求得长。 以每小时107千米的速度向北偏东60o的方向移动,距台风中心200 多长? 示,测倾器高度忽略不计) ecg 12.如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物,且建筑物周 围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度和高度都可直接测得,从A、 DC三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所 处位置0点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。 为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问 (1)需要几小时才能追上? (点B为追上时的位置) (2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到01)(如图4) (1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度的方案。 具体要求如下: 测量数据尽可能少,在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测AD间距离,用m表示;如果测DC间距离,用n表示;如果测角,用a、B、丫表示)。 参考数据: sin66.8 0.9191, cos66.8 0.3939 sin67.4 0.9231, cos67.4 0.3846 sin684 0.9298, cos68.4 0.3681 sin706 0.9432, cos70.6 0.3322 30,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角 为60,求宣传条幅的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米) 分析: (1)由图可知ABO是直角三角形,于是由勾股定理可求。 (2)利用三角函数的概念即求。 14.公路和公路在点P处交汇,且QPN30,点A处有一所中学,160m一辆拖拉机以3.6的速度在公路上沿方向行驶,假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响? 如果不受影响,请说明理由;如果受影响,会受影响几分钟? 16、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小 岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最 近? (参考数据: 21.3 21.35,63.510,63.5 —东 rA 15、如图,在某建筑物上,挂着“多彩云南”的宣 传条幅,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为 /丄 FE 1 17、如图,一条小船从港口A出发,沿北偏东40。 方向航行20海里后到达B处,然后又沿北偏西30。 方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里? (结果精确到1海里) 友情提示: 以下数据可以选用: sin40°-0.6428,cos40°-0.7660, 的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得ACB68. (1)求所测之处江的宽度(sin680.93,cos680.37,tan682.48.); (2)除 (1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形. (1)求点D与点C的高度差; (2)求所用不锈钢材料的总长度丨(即,结果精确到0.1米).(参考数据: 66.50.92,66.50.40,66.52.30) 答案 一、选择题 1——5、6——12、 二、填空题 3丄 1,52,亍3,30°(点拨: 过点C作的垂线,构造直角三 角形,利用勾股定理) 4.62(点拨: 连结/,过点B作丄/,因为//=30°,所以/ 62 15°,利用15°=4,先求出,乘以2即得「 5.48(点拨: 根据两直线平行,内错角相等判断) 4力 6.(0,3)(点拨: 过点B作丄,利用勾股定理或三角函数可 分别求得与的长) 7.1(点拨: 根据公式22=1) AtanB虫 8.12(点拨: 先根据勾股定理求得5,再根据AB求出结果) 9.4.86(点拨: 利用正切函数分别求了,的长) sin匹 10.20sin(点拨: 根据AB,求得BCAB? sin) 11.35 三,解答题可求得 1.1; 2.4 3.解: (1)在RtABD中,有tanB型,RtADC中,有cosDAC些 BDAC tanB cos DAC AD AD 故AC BD BD AC' (2) 由sinC AD 吳;可设AD12x,ACBD13x AC 13 由勾股定理求得 DC 5x, BC 12 即x -AD 12 2-8 3 3 4.解 : 由tanBAC BC AC BC ACtanBAC AC m,BAC BC mtan SABC 1 ACBC 1 mmtan 12m tan 2 2 2 BDDC18x12 答: 甲楼高45米,乙楼高45153米. 6解: 设 在△中, ctgDBC BC CD 二(用x表示) 在△中, ctgDAC AC CD ACCDctgDAC3x v100 、3xx 100 (...31)x100 /.x50C_31) 5解过D做丄于E vZ45°•••/45 45 在△中,tgACB AB BC ABBCtg4545(米) 在△中,Z30 tgADE AE DE AEDEtg30 45- 15一3 答: 铁塔高50(...31)米. 7、解: 过B作,垂足为F AEBF 在等腰梯形中 CD iBC2: 3 3m 4.5m CDABAE45153(米) CD,CFBDEA90 4.5m DE500COS55米, 3m BFEAEF90 四边形为平行四边形 3m 8解: QCD丄FB,AB丄FB,CD//AB △CGEs\AHE C2匹,即: AHEH CDEF FD AH FDBD 31.62 AH215 AH11.9 EO ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)入 所以E离点D的距离是50055o 10解: 在△中,AD16-28(海里), 4 /90°-65°45’=24°15'. •••24°15'=AD,•••ABAD亘30.71(海里). ABcos24150.9118 30.71+12=42.71(海里). 在△中,24°15’二勒, AC ••••24°15'=42.71X0.4107=17.54(海里). •••17.54V18.6,二有触礁危险。 【答案】有触礁危险,不能继续航行。 11、 (1)过A作,垂足为C 9解: A、C、E成一直线 ABD145,D55,BED90 在RtBED中,cosD匹,DEBDcosD BD BD500米,D55 160 ABC30 在中 300 A ABC30 AC150km A城会受到这次台风的影响 13解: 设需要t小时才能追上 贝UAB24t,OB26t (1)在RtAOB中, OB2OA2AB2,(26t)2102 2 (24t) 在BF上取D,使AD200km在BF上取E,使AEAD AC150km,ad200km CD507km DE1007km 107kmh 100一7km 10、7km /h 10h 则t1(负值舍去)故需要1小时才能追上 (2)在RtAOB中 AB 24t sinAOB 0.9231 AOB674 OB 26t 答: A城遭遇这次台风影响10个小时。 12解: (1)在A处放置测倾器,测得点H的仰角为a 在B处放置测倾器,测得点H的仰角为B 即巡逻艇沿北偏东67.4方向追赶。 14解: (1)在RtAPB中,APAPsin3080100 会影响 (2)在RtHAI中,AI HI tan DI HI tan AIDIm HI tantanm tan tan 〜tan tanm HG HI IG n tan tan (2)在RtABD中 BD100280260(米) 15 答: 16 6022(分钟) 3.61000 60 2分钟 解: tZ=30,Z ==20 在/中, BCBEsin60 宣传条幅的长是 设=x海里, 在△中,Z= CD BD 20 -=x•63.5 =60,Z=90 17.3米。 解: 过C作的垂线,交直线于点 在△中,=+=(60+x)海里,ZA= CD AD 二x•63.5°=(60+x)•21.3°,即卩2x-60x. 5 解得,x=15. 答: 轮船继续向东航行 15海里,距离小岛C最近 17解: 过B点作BEAP,垂足为点E;过C点分别作CDAP, CFBE,垂足分别为点D,F,贝U四边形CDEF为矩形. CDEF,DECF,3分 QQBC30o, CBF60o. QAB20,BAD40°, AEABgcos40°〜200.7660〜15.3; BEABgsin40°〜200.642812.856〜12.9. QBC10,CBF60°, CFBCgsin60o〜100.8668.66〜8.7; BFBCgcos60°100.55. (3分) QDECF〜8.7, ADDEAE〜15.38.724.0. 由勾股定理,得AC「AD2—CD2〜.24.02-7.92、638.41"25. 即此时小船距港口A约25海里 18解 (1)在Rt△OCB中,sin45.54°°B1分CB OB6.13sin45.54°〜4.375()3分 火箭到达B点时距发射点约4.38km4分 (2)在RtAOCA中,sin43°°A1分 CA OA6sin43°4.09(km)3分 v(OBOA)t(4.384.09)1〜0.3(km/s)5分 答: 火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s 米 (2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的,只要正确即可得分 20解: (1)1.6X? .2(米).⑵过B作丄于M,则四4 边形是矩形. 1二1+1.2一.2. •••"1+3.0+1=5.0(米). 答: 点D与点C的高度差为1.2米;所用不锈钢材料的总长度约为 5.0米 19解: (1)在RtBAC中,ACB68, 二ABACtan681002.48248(米)
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