浙江省名校协作体联盟学年高二上学期第一次联考数学试题.docx
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浙江省名校协作体联盟学年高二上学期第一次联考数学试题
2019学年浙江名校协作体高二上开学考试
数学试题
一、选择题:
本大题共10小题,共40分
1.已知集合M=「2,0,1,8?
,N一2,0,1,9?
,则mUn等于()
A•:
0,VB.「0,1,2}
C.(0,1,2,8?
D•心1,2,8,9?
2.
已知向量a=[2,4,b=[m,_1,若a与2ab共线,则实数m的值为()
fx=sin2x亠':
;[0:
:
:
:
:
:
2二的
3.函数y二sin2x的图象向左平移个单位后得到函数
3
图象,则「的值为()
C.
4.已知数列:
an[是等比数列,其前n项和为Sn=32na,则实数a的值为()
A.-3B.-6C.2D.1
5.已知实数x,y满足—5乞y乞x乞5,则x,y有()
A.最小值为-5B.最大值为0C.最大值为5D.最大值
为10
6.已知a0,a=1,b0,若logab1,则()
A.baB.0:
:
b:
:
a
C.i.a-1i.a-bir0D.i.a-1i.a-bj0
7.已知函数fx满足对任意的x・R,f3-x]=fx,若数列(a/是公差不为0的等差数列,且f如=fa24,则:
的前40项的和为()
A.80B.60C.40D.20
8.已知:
£三0,,;,二,且cos〉=4,sin〉「,则()
I2丿12丿53
A.-:
-|0/B.,-
I3丿132丿
2
9.
已知二次函数fx=xbxcb,c・=R,则存在b,c^R,使得对任意的x^R()
10.
、填空题:
本大题共
7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分
11.若全集U-,集合M4,-x|^<0,则MIN二
euN=
x+1x兰2丿』l
12.已知函数fx=2',贝Vff2=,y=f(x)-2的零点
x-2,xa2
有.
41
13.已知实数x0,y0,且2,贝Uxy的最小值为,xy的最小值
xy
为.
15.已知函数fX]:
2;:
:
数列號满足a-fn,-N*,若a—,则实数a的
取值范围是.
16.已知函数fx=asinx•bcosxa,bR,对任意的刘•二R,存在实数X2•二R,使得
fx,sin:
!
_f为成立,则实数a的最大值为
三、解答题:
本大题共5小题,共74分
18.已知平面向量a=3sinx,cosx,b=cosx,cosx.
(1)若x•〔0,二1,且—2b,求x的值;
(2)当0「时,求ab的取值范围.
IL2
19.已知数列J为等差数列,其前n项和为Sn,且满足a1E,“9.
(1)求数列的通项公式;
(2)求a1a2L-an.
20.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
1bcosAcosC—asinBsinCb.
2
(1)求B的大小;
uiruumuuuuuuurn
(2)设BABC=—1,D为边AC上的点,满足2AD=DC,求BD的最小值.
21.记min{a,b}=fa,a一》,设f(x)=min2—2tx+1,J+4tx+l}(t>0)
b,ab
(1)若t=1,求fX的单调递增区间;
(2)若对任意的0,3],不等式f(x)-1<3成立,求实数t的取值范围.
22
22.已知数列:
an[满足4Sn-2a^2n,其中Sn为號的前n项和.
(〔)求Q,a2,a3的值;
(2)求证:
卑_丄是等比数列;
126J
1111
(3)证明:
对任意n・N*,都有一1丄丄L,1:
:
:
1.
6a〔一36a2*36a3—36ap+3■(—1)
2019学年第一学期浙江省名校协作体参考答案
高二年级数学学科
、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
D
D
B
C
C
A
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分•把答案填写在答题卷的相应位置上.
11.(2,3),(」:
,“][3,:
:
)
12.12.2,1
’9
13.4,-
2
ji
14.2,
3
15.[4,5)
1
16.
2
1
16.一一
4
17.
(1)解:
丁耳=V2b,「”U3sin2x+cos2x=、2Ucos2x+cos2x,4分
-sin2x=cos2x,・x,37分(写出一个扣2分)
44
2
(2)记f(x)二ab二3sinxcosxcosx---8分
31cos2x
sin2x10分
22
兀1八
二sin(2x—),—12分
19.解:
(1)记bn=3Hn^=3a!
=1—2分,
设公差为d,则S3=303d=9,d=2---4分,
1
bn=2n-1,an=(2n-1)捫----6分.
、1111
(2)记Tn=a1,a2”'an,即Tn=13253■…,(2n-1)n①,
3333
11111
3Tn=13^33^(2门-3)0(2n一1)盯②,---9分
21''1111
由①-②得-T^-+2尹+不+…+了|—(2n—1)■尹12分
3
3<333丿3
sinB
=0,cosAcosC「sinAsinC二3分,
2
1
■cos(AC),---5分
2
12兀八
cosB,B---7分
23
(2)BABC=accosB=T,ac=2---8分,
x2-2x1,0_x_3
-x24x1,x:
0或x3
.f(x)的单调递增区间为(-:
:
0],[1,3]---5分(写成并集扣1分)
11
(2)①当t_3时,f(x)在[0,3]上单调递减,.f(3)_-1,得t(舍去);---8分
6
2当1:
:
t:
:
3时,3t3,f(x)在[0,t]上递减,在[t,3]上递增,
二「f(t)—1,得4<^72---11分;
J(3)<23
^f(tp-1
3当0:
:
:
t^1时,3t<3,.f(3t)乞2,无解.---14分
f(3)--1
综上,r[4,2]---15分
3
22.
(1)31=1卫2=0,玄3=2—3分
(2)因为4Sn-2an=2n,
所以4Sn4—2an4=2nJ1n-2---5分
两式相减得到:
anVn4严2心n-2
因为二_1=1=
263
所以丄臬一1、是
.26:
(3)令bn二
6an
则b2n1b2n-
则不等式左边的前
又bn*0=T2n」
所以原不等式得证。
0,又
2n
anA
尹一6
等比数列;---8分
--10分
+
22n二--12?
n
2n项和T2n
n<1
---15分
222n
2
222n
1」
4
3--12分
4n1,---14分
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