小升初数学专卷钟面行程问题能力达标卷.docx
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小升初数学专卷钟面行程问题能力达标卷
小升初数学专卷:
钟面行程问题能力
达标卷
钟面行程问题能力达标卷
☆基础题(因被投诉,故不再发各校升学及分班试卷了,请理解。
)
1、在钟面上,
(1)下午5时时,时钟的时针和分针的夹角是多少度?
(2)下午5时8分呢?
2、从2点15分到2点55分,分针转了多少度?
时针转了多少度?
3、一个时钟现在显示的时间是3点整,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合。
4、一个时钟现在显示的时间是5点整,经过多少分钟后,时针与分针第一次垂直。
5、一个时钟现在显示的时间是8点整,经过多少分钟后,时针与分针第一次张开成一直线。
6、一个时钟现在显示的时间是1点整,当时针与分针第一次在同一直线上时,是几点几分?
7、4点到5点之间,时针与分针第二次垂直是在几点几分?
8、现在是11点12分,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合
9、现在是10点24分,经过多少分钟后,时针与分针第一次垂直。
☆☆提高题
1、有一只钟每小时慢2分钟,早上8点钟的时候,对准了标准时间,那么当钟走到12点整的时候,标准时间是多少?
2、小刚晚上9时将手表的时间对准,可第二天早晨8时到校时,他以为能准时到校,却迟到了10分钟,那么小刚的手表每小时慢几分钟?
3、小悦的手表比标准时间走得要快一些。
这天中午12点时,小悦把手表校准,但当标准时间是下午2点时,手表显示的时间是2点10分。
请问:
当标准时间是下午5点时,手表显示的时间是几点几分?
4、小朱的手表比标准时间走得要快一些.这天中午12点时,小朱把手表校准,但当标准时间是下午2点时,手表显示的时间是2点08分.请问:
当标准时间是下午5点时,手表显示的时间是几点几分?
5、小聪的闹钟比标准时间每小时慢1分钟.现在恰好是下午1点整,他把闹钟调准.过了一段时间,当闹钟显示的是下午3点57分时,标准时刻应该是下午几点几分?
6、小丁的闹钟比标准时间每小时快2分钟。
现在恰好是下午1点整,他把闹钟调准.过了一段时间,当闹钟显示的是下午4点06分时,标准时刻应该是下午几点几分?
7、在早晨6点到7点之间有一个时刻,钟面上的数字“9”恰好在时针与分针的正中央.请问:
这时是6点几分?
8、在下午3点到4点之间有一个时刻,分针恰好位于钟面上的“5”字和时针的正中央,请问:
这一时刻是3点多少分?
☆☆☆竞赛题
1、小明发现自己的手表比家里的闹钟每小时快30秒,而闹钟却比标准时间每小时慢30秒,那么小明的手表一昼夜与标准时间差多少?
2、小明在9点与10点之间开始做作业,当时钟面上时针与分针恰好成一条直线,做完作业时,发现时针与分针刚好重合,小明做作业共用了多少分钟?
3、一只老式挂钟的时针与分针每隔66分钟重合一次,如果早晨8点将此闹钟调准,第二天早晨此钟指示8点时,实际的标准时间是几时几分?
4、丝丝有两块旧手表,一块每天快20分,另一块每天慢30分,现在讲这两块旧手表同时调准到标准时间,它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间?
5、时针与分针两次垂直的间隔为多长时间?
6、晓珊8时开始画一幅画,正好在时针与分针第三次垂直时完成,此时是几时几分?
钟面行程问题能力达标卷答案解析
☆基础题
1、答案:
(1)150°;
(2)106°
解析:
对于m点n分,时针转过的度数是:
m×30°+n×0.5°,分针转过的度数是:
n×6°,所以时针和分针的夹角是:
m×30°+n×0.5°—n×6°=m×30°—n×5.5°,若算得的结果大于180°,则时针与分针的夹角是360°减去上式子中的结果,根据这个公式,就可以求出本题的结果,在这里说一下,下午5时可以看成下午5点0分。
解:
(1)5×30°=150°
(2)5×30°—8×5.5°=106°
答:
(1)下午5时时,时钟的时针与分针的夹角是150°;
(2)下午5时8分时,时针与分针的夹角是106°。
2、答案:
时针240°,分钟20°。
解析:
分针转一圈是1个小时,即分针60分钟转6°,所以分针1分钟转6°,即分针的速度是6°/分或1小格/分;时针转一圈是12个小时,即时针720分钟转360°,所以时针1分钟转0.5°,即时针的速度是0.5°/分或
小格/分。
解:
2点55分—2点15分=40(分)分针:
40×6=240°时针:
40×0.5=20答:
从2点15分到2点55分,分针转了240度,时针转了20度。
3、答案:
分钟。
解析:
3点整的时候,时针指向3,分钟指向12,这时时针和分针的夹角是3×
30°=90°。
当分针追上时针时,时针和分针就重合了,所以可以理解为是分针追时针的追及问题,我们要求的是追及时间,其中追及的路程长是90°,时针和
分针的速度分别是0.5°/分和6°/分,根据追及问题的基本公式追及时间=路程差÷速度差,即可求出。
解:
3×30=90°
90÷(6—0.5)=
(分)
答:
经过
分钟后,时针与分针第一次重合。
4、答案:
分钟。
解析:
5点整时,时针与分针的夹角是30×5=150°,当时针和分针第一次垂直时,即时针与分针的夹角是90°,如下图所示,蓝色表示的是分针,红色表示的是时针。
在这个过程中,分针比时针多转了150—90=60°,即分针和时针的路程差是
60°,再除以分针和时针的速度差,即可求出时间。
解:
(5×30—90)÷(6—0.5)=
(分)
答:
经过
分钟后,时针与分针第一次垂直。
5、答案:
分钟。
解析:
8点整时,时针和分针的夹角是360—8×30=120°,当时针和分针第一次成一条直线时,分针和时针的夹角是180°,如下图所示,蓝色表示的是分针,红色表示的是时针。
从上图中可以看出,在这个过程中,分针转过的度数是180—x,时针转过的度数是120—x,所以分针比时针多转了180—120=60°,即分针与时针的路程差是60°,再除以时针和分针的速度差,即可求出时间。
解:
360—8×30=120°
(180—120)÷(6—0.5)=
(分)
答:
经过
分钟后,时针与分针第一次张开成一直线。
6、答案:
1点
分。
解析:
1点整时,时针和分针的夹角是1×30=30°,当时针和分针第一次成一条直线时,分针和时针的夹角是180°,如下图所示,蓝色表示的是分针,红色表示的是时针。
从上图中可以看出,在这个过程中,分针转过的度数是30°+时针转的度数+
180°,所以分针比时针多转了30+180=210°,即分针与时针的路程差是185再除以时针和分针的速度差,即可求出时间。
解:
(1×30+180)÷(6—0.5)=
(分)
所以现在的时间是1点
分。
答:
当时针与分针第一次在同一直线上时,是1点
分。
7、答案:
4点
分。
解析:
4点整的时候,时针和分针之间的夹角是4×30=120°,在4点和5点之间,时针和分针垂直的时刻有两次,第一次是分针在时针前面,第二次是分针在时针后面,分别如下图所示:
蓝色表示的是分针,红色表示的是时针。
从上图可知,在4点和5点之间时针和分针第二垂直时,分针转的度数是120+时针转的度数+90,即分针与时针的路程差是120+90=210°,再除以时针和分针的速度差,即可求出时间。
解:
(4×30+90)÷(6—0.5)=
(分)
所以现在的时间是4点
分。
答:
4点到5点之间,时针与分针第二次垂直是在4点
分。
8、答案:
48分钟。
解析:
11点12分时,分针落后时针11×30—12×5.5=264°,当分针追上时针时,分针和时针就重合在一起了,根据追及问题的基本公式追及时间=路程差÷速度差,即可求出时间。
解:
11×30—12×5.5=264
264÷(6—0.5)=48(分)答:
48分钟后,时针和分针第一次重合。
9、答案:
分钟。
解析:
10点24分时,分针落后时针10×30—24×5.5=168°,当时针和分针第一次垂直时,分针比时针多转了168—90=78°,再除以分针和时针的速度差,即可求出时间。
解:
10×30—24×5.5=168°
(168—90)÷(6—0.5)=
(分)
答:
经过
分钟后,时针和分针第一次垂直。
☆☆提高题
1、答案:
12点
分。
解析:
根据题意知:
钟表与标准时间的比是(60—2):
60,当钟表从8点到
12点时,走了12—8=4小时,根据钟表与标准时间的比一定,可列方程解答。
解:
设标准时间走了x个小时。
(60—2):
60=(12—8):
x
58x=60×4
x=
小时=4小时
分钟8:
00+4小时
分钟=12:
答:
标准时间是12点
分。
2、答案:
分钟。
解析:
晚上9点到第二天8点共11小时,而手表实际走了660分钟,标准时间就走了(660+10)分钟,因手表每小时走的时间和标准时间走的时间的比一定,据此可列方程解答。
解:
晚上9点到第二天8点共11小时,11小时=660分,
设小刚的手表每小时走x分钟,根据题意得
660:
(660+10)=x:
60,
670x=660×60,
x=
60—
(分)
答:
小刚的手表每小时慢
分钟。
3、答案:
5点25分。
解析:
根据题意可知标准时间走120分,手表走了120+10=130分,标准时间每小时走的分钟数同手表走的分钟数的比是一定的,标准时间从下午2点到下午5点走了3个小时,据此可列出比例求出手表显示的时间。
解:
设手表走的时间是x个小时。
(2×60):
(2×60+10)=3:
x
120x=130×3
x=
小时=3小时15分2:
10+3小时15分=5:
25
答:
当标准时间是下午5点时,手表显示的时间是5点25分。
4、答案:
5点20分。
解析:
根据题意可知标准时间走120分,手表走了120+8=128分,标准时间每小时走的分钟数同手表走的分钟数的比是一定的,标准时间从下午2点到下午5点走了3个小时,据此可列出比例求出手表显示的时间。
解:
设手表走的时间是x个小时。
(2×60):
(2×60+8)=3:
x
120x=128×3
x=
小时=3小时12分2:
08+3小时12分=5:
20
答:
当标准时间是下午5点时,手表显示的时间5点20分。
5、答案:
下午4点0分。
解析:
根据题意知:
闹钟与标准时间的比是(60—1):
60,当闹钟从下午1点到3点57分时,走了2小时57分=177分,根据钟表与标准时间的比一定,可列方程解答。
解:
设标准时间走了x分钟。
(60—1):
60=(2×60+57):
x
59x=60×177
x=180180分钟=3小时1:
00+3个小时=4:
00
答:
当闹钟显示的是下午3点57分时,标准时刻应该是下午4点0分。
6、答案:
4点0分。
解析:
根据题意知:
闹钟与标准时间的比是(60+2):
60,当闹钟从下午1点到4点06分时,走了3小时6分=186分,根据钟表与标准时间的比一定,可列方程解答。
解:
设标准时间走了x分钟。
(60+2):
60=(3×60+6):
x
62x=60×186
x=180
180分钟=3小时1:
00+3个小时=4:
00
答:
当闹钟显示的是下午4点06分时,标准时刻应该是下午4点0分。
7、答案:
6点
分。
解析:
在早晨6点到7点之间有一个时刻,钟面上的数字“9”恰好在时针与分针的正中央,这时时针与数字“9”的夹角,和分针与数字“9”的夹角相等,即时针和分针关于数组“9”对称,将这样的时针、分针与刻度之间的对称性问题转换为时针和分针的角平分线与时针或分针的环形追及问题,6点整的时候,时针和分针夹角的角平分线指向数字“3”,如下图所示:
时针和分针夹角的角平分线的速度是时针和分针速度的平均数,即(6+0.5)÷
2=
(度/分),这条角平分线从数字“3”转到了数字“9”,转的度数是30×6=
180°,再除以这条线的速度,即可求出时间。
3×60÷[(6+0.5)÷2]=
(分)
6:
00+
分=6:
答:
现在的时间是6点
分。
8、答案:
3点
分。
解析:
3点整的时候,分针和时针夹角的角平分线指向数字“2”,从数字“2”到数字“5”,这条角平分线转的度数是3×30=90°,再除以这条角平分线的速度,即可求出时间。
解:
3×30÷[(6+0.5)÷2]=
(分)
3:
00+
分=3:
分
答:
这一时刻是3点
分。
☆☆☆竞赛题
1、答案:
6秒。
解析:
根据闹钟比标准时间每小时慢30秒,可知标准时间过1小时,即3600秒,那么闹钟过3570秒,再根据手表比家里的闹钟每小时快30秒,知闹钟过3600秒时,手表过3630秒,再求出当闹钟过3570秒时,手表过的秒数,进一步求出手表比标准时间每小时慢的秒数,一昼夜是24小时,由此得出手表一昼夜比标准时间相差的秒数。
解:
标准时间过1小时,即3600秒,那么闹钟过3600—30=3570(秒),当闹钟过3600秒时,手表过3600+30=3630(秒),那么当闹钟过3570秒时,手表过3630×3570÷3600=3599.75(秒),即手表比标准时间每小时慢3600—3599.75=0.25(秒),
一昼夜是24小时,所以手表一昼夜比标准时间差:
0.25×24=6(秒).
答:
小明的手表一昼夜与标准时间差是6秒。
2、答案:
分钟。
解析:
如下图所示,蓝色表示的是分针,红色表示的是时针。
从时针和分针恰好成一条直线到时针和分针刚好重合,分针比时针多转了180°再除以分针和时针的速度差,即可求出小明写作业的时间。
解:
180÷(6—0.5)=
(分)
答:
小明做作业共用了
分钟。
3、答案:
8点12分。
解析:
先求出标准时间的时针和分针经过多长时间重合一次,12点整的时候,
分针和时针是重合的,分针和时针要想再次重合,分钟就要比时针多转一圈,即
经过360÷(6—0.5)=
(分)标准时间的时针和分针就会重合一次,再求出老式时钟每重合一次比标准时间慢的时间
:
66—
(分);我们观察从00点开始到24时.分针转24圈,时针转2圈,分针比时针多转22圈,即22次追上时针,也就是说24时正好重合22次,依此即可求解。
解:
360÷(6—0.5)=
(分)
66—
(分)
×22=12(分)标准时间是8点12分。
答:
实际的标准时间是8点12分。
4、答案:
解析:
由时钟的特点知道,每隔12时,时针与分针的位置重复出现.所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时,将重新显示标准时间;由此即可得出快钟多少天显示一次标准时间和慢钟多少天显示一次标准时间;它们天数的最小公倍数就是它们再次同时显示标准时间的天数。
解:
(60×24)÷20÷2=36(天),即快钟每经过36天显示一次标准时间;
(60×24)÷30÷2=24(天),即慢钟每经过24天显示一次标准时间。
因为[36,24]=72,由此即可得出经过72天两个挂钟同时再次显示标准时间.答:
至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。
5、答案:
分钟。
解析:
开始时候必须是分针在前,时针在后;之后是时针在后,分针在前,两次
分针和时针转的度数的差是180度,再除以分针和时针的速度差,即可求出时间。
解:
180÷(6—0.5)=
(分)
答:
时针与分针两次垂直的间隔是
分钟。
6、答案:
9点
分。
解析:
小红8点钟开始,时针和分针第一次垂直时,时针在8点和9点之间,
分针在5点和6点之间;第二次垂直时,刚好是9点整;那么第三次垂直时,应该是从9点整开始运动。
9点整时,分针落后时针9×30=270°,当时针和分针垂直时,分针比时针多转了270—90=180°,再除以分针和时针的速度差,即可求出时间。
解:
(30×9—90)÷(6—0.5)=
(分)
900+
分=9:
答:
此时是9点分。
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