二分法.ppt
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求函数零点近似解的一种方法求函数零点近似解的一种方法-二二分分法法CCTV2“CCTV2“幸运幸运52”52”片段片段:
主持人李咏说道主持人李咏说道:
猜一猜这架家用型数猜一猜这架家用型数码相机的价格码相机的价格.观众甲观众甲:
2000!
:
2000!
李咏李咏:
高了高了!
观众乙观众乙:
1000!
:
1000!
李咏李咏:
低了低了!
观众丙观众丙:
1500!
:
1500!
李咏李咏:
还是低了还是低了!
问题问题1:
1:
你知道这件商品的价格在什么你知道这件商品的价格在什么范围内吗范围内吗?
问题问题2:
2:
若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜多少价你会猜多少价格比较合理呢格比较合理呢?
答案答案:
15001500至至20002000之间之间问题情境问题情境问题:
问题:
函数函数的零点的零点方程方程的根的根1.你能找出正零点落在下列哪个区间吗?
你能找出正零点落在下列哪个区间吗?
2.你能继续缩小零点所在的区间吗?
你能继续缩小零点所在的区间吗?
例例11、求函数、求函数的一个正实数零点?
(精确到的一个正实数零点?
(精确到0.10.1)第二步:
取第二步:
取22与与33的平均数的平均数2.52.5第三步:
再取第三步:
再取22与与2.52.5的平均数的平均数2.252.25如此继续取下去得:
如此继续取下去得:
第四步:
因为第四步:
因为2.3752.375与与2.43752.4375精确到精确到0.10.1的近似值都为的近似值都为2.4,2.4,所以此方程的近似解为所以此方程的近似解为第一步:
得到初始区间(第一步:
得到初始区间(22,33)分析:
分析:
1.1.二二分法:
分法:
对于区间对于区间a,ba,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)y=f(x),通过不断地通过不断地把函数把函数f(x)f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分二分法法.思考:
下列函数中能用二分法求零点的是思考:
下列函数中能用二分法求零点的是_._.
(1)(4)2.2.用二分法求函数零点的基本步骤用二分法求函数零点的基本步骤:
第一步第一步确定初始区间确定初始区间a,ba,b,验证验证f(a)f(b)0f(a)f(b)0第二步第二步求区间求区间a,ba,b的中点的中点xx11,第三步第三步计算计算f(xf(x11)并并判断:
判断:
(1)
(1)如果如果f(xf(x11)=0)=0,则,则xx11就是就是f(x)f(x)的零点,计算终止的零点,计算终止;
(2)
(2)如果如果f(a)f(xf(a)f(x11)0)0,则零点则零点,否则零点,否则零点。
第四步第四步重复步骤重复步骤23,直至所得区间的两端点在要直至所得区间的两端点在要求的求的精确度下取得的近似值相等,则零点精确度下取得的近似值相等,则零点的近似值为所得区间内的任一数。
的近似值为所得区间内的任一数。
周而复始怎么办周而复始怎么办?
精确度上来判断精确度上来判断.定区间,找中点,定区间,找中点,中值计算两边看中值计算两边看.同号去,异号算,同号去,异号算,零点落在异号间零点落在异号间.口口诀诀例例2、求函数、求函数的一个正实数零点(精确到的一个正实数零点(精确到0.1)解:
由于解:
由于可以确定区间可以确定区间【1,2】作为计算作为计算的初始区间的初始区间.用二分法逐步计算,列表如下:
用二分法逐步计算,列表如下:
1.375,1.4375+1.51.43751.3751.375,1.5+1.51.3751.251.25,1.5+1.51.2511,1.5+21.51定区间右端点b)中点左端点(a由上表的计算可知,区间由上表的计算可知,区间1.375,1.4375的左、右端点精确到的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是所取的近似值都是1.4,因此,因此1.4就是所求函数的一个正实就是所求函数的一个正实数零点的近似值。
数零点的近似值。
练习:
练习:
据统计据统计:
近三年收藏黄酒的年平均回报率近三年收藏黄酒的年平均回报率x满足方满足方程程x3+3x2+3x-1=0,求年平均回报率,求年平均回报率x(精确度精确度0.1).解:
由于解:
由于,可以确定区间,可以确定区间【0,1】作为作为计算的初始区间,用二分法逐步计算,列表如下:
计算的初始区间,用二分法逐步计算,列表如下:
0.25,0.3125+0.3750.31250.250.25,0.375+0.50.3750.250.25,0.5+0.50.2500,0.5+10.50定区间右端点b)中点左端点(a由上表的计算可知,区间由上表的计算可知,区间0.25,0.3125的左、右端点精确到的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是所取的近似值都是0.3,因此,因此0.3就是所求函数的一个正实数零点就是所求函数的一个正实数零点的近似值。
的近似值。
用二分法求函数零点用二分法求函数零点近似值近似值步骤:
步骤:
课堂小结第一步第一步确定初始区间确定初始区间a,ba,b,验证验证f(a)f(b)0f(a)f(b)0第二步第二步求区间求区间a,ba,b的中点的中点xx11,第三步第三步计算计算f(xf(x11)并并判断:
判断:
(2)
(2)如果如果f(a)f(xf(a)f(x11)0)0,则零点则零点,否则零点,否则零点。
第四步第四步重复步骤重复步骤23,直至所得区间的两端点在要直至所得区间的两端点在要求的求的精确度下取得的近似值相等,则零点精确度下取得的近似值相等,则零点的近似值为所得区间内的任一数。
的近似值为所得区间内的任一数。
(1)如果如果f(x1)=0,则,则x1就是就是f(x)的零点,计算终止的零点,计算终止;周而复始怎么办周而复始怎么办?
精确度上来判断精确度上来判断.定区间,找中点,定区间,找中点,中值计算两边看中值计算两边看.同号去,异号算,同号去,异号算,零点落在异号间零点落在异号间.口口诀诀课后作业课后作业课本课本74页练习页练习A第二题第二题
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