届中考数学总复习阶段检测7 圆含答案.docx
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届中考数学总复习阶段检测7圆含答案
2021届中考数学总复习
阶段检测7 圆
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)
1.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为( )
A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F
第1题图第2题图第4题图第5题图第6题图
2.如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA,CD是⊙O的切线,A,D为切点,连结BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是( )
A.15°B.30°C.60°D.75°
3.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )
A.1B.
C.2D.2
4.如图,圆O通过五边形OABCD的四个顶点.若
=150°,∠A=65°,∠D=60°,则
的度数为何?
( )
A.25°B.40°C.50°D.55°
5.如图,有一圆O通过△ABC的三个顶点.若∠B=75°,∠C=60°,且
的长度为4π,则BC的长度为何?
( )
A.8B.8
C.16D.16
6.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,若∠A=36°,则∠BOC的度数为( )
A.18°B.36°C.60°D.72°
7.如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连结BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )
第7题图
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
8.已知∠BAC=90°,半径为r的圆O与两条直角边AB,AC都相切,设AB=a(a>r),BE与圆O相切于点E.现给出下列命题:
①当∠ABE=60°时,BE=
r;②当∠ABE=90°时,BE=r;则下列判断正确的是( )
A.命题①是真命题,命题②是假命题B.命题①②都是真命题
C.命题①是假命题,命题②是真命题D.命题①②都是假命题
9.如图,正六边形ABCDEF中,P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何?
( )
第9题图
A.1B.2C.2
-2D.4-2
10.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:
第10题图
①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( )
A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥
C.②③④⑥D.①③④⑤
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11.如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为____________________.
第11题图第12题图第13题图
12.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点C在半圆上,点A、B的读数分别为100°、150°,则∠ACB的大小为 度.
13.如图,正方形ABCD内接于半径为2的⊙O,则图中阴影部分的面积为___________.
14.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2
.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点,则
的长为____________________.
第14题图第15题图第16题图
15.如图,菱形ABCD,∠A=60°,AB=4,以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E,扇形的圆心角为60°,点E是CD的中点,图中两块阴影部分的面积分别为S1,S2,则S2-S1=________.
16.如图,直线l:
y=-
x+1与坐标轴交于A,B两点,点M(m,0)是x轴上一动点,以点M为圆心,2个单位长度为半径作⊙M,当⊙M与直线l相切时,则m的值为 .
三、解答题(本大题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠C=45°.
第17题图
(1)求∠ABD的度数;
(2)若∠CDB=30°,BC=3,求⊙O的半径.
18.如图,已知△ABC,∠B=40°.
第18题图
(1)在图中,用尺规作出△ABC的内切圆O,并标出⊙O与边AB,BC,AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法);
(2)连结EF,DF,求∠EFD的度数.
19.已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,交BC于E,连结ED,若ED=EC.
第19题图
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AB=4,BC=2
,求CD的长.
20.如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB,交⊙O于D、F两点,且CD=
,以O为圆心,OC为半径作
,交OB于E点.
第20题图
(1)求⊙O的半径OA的长;
(2)计算阴影部分的面积.
21.已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时(如图1),求∠ODC的度数;
(2)当直线CD与半圆O相交时(如图2),设另一交点为E,连结AE,若AE∥OC,求∠ODC的度数.
第21题图
22.如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P,连结BC.
(1)求证:
∠PCA=∠B;
(2)已知∠P=40°,AB=12cm,点Q在优弧ABC上,从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合),当△ABQ与△ABC的面积相等时,求动点Q所经过的弧长.
第22题图
23.如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为
的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连结AC、BC.
第23题图
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AD=2,AC=
,求AB的长.
24.定义:
数学活动课上,乐老师给出如下定义:
有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.
理解:
(1)如图1,已知A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请在方格图中画出以格点为顶点,AB、BC为边的两个对等四边形ABCD;
(2)如图2,在圆内接四边形ABCD中,AB是⊙O的直径,AC=BD.求证:
四边形ABCD是对等四边形;
(3)如图3,点D、B分别在x轴和y轴上,且D(8,0),B(0,6),点A在BD边上,且AB=2.试在x轴上找一点C,使ABOC是对等四边形,请直接写出所有满足条件的C点坐标.
第24题图
参考答案
阶段检测7 圆
一、1—5.ADBBB 6—10.DDBCD
二、11.50° 12.25 13.π-2 14.
15.2
-π16.2-2
或2+2
三、17.
(1)∵∠C=45°,∴∠A=∠C=45°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=45°;
(2)连结AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=∠CDB=30°,BC=3,∴AB=6,∴⊙O的半径为3.
第17题图第18题图
18.
(1)如图,圆O即为所求.
(2)连结OD,OE,则OD⊥AB,OE⊥BC,所以∠ODB=∠OEB=90°,又因为∠B=40°,所以∠DOE=140°,所以∠EFD=70°.
19.
(1)证明:
∵ED=EC,∴∠EDC=∠C,∵∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC;
(2)连结AE,∵AB为直径,∴AE⊥BC,由
(1)知AB=AC,∴BE=CE=
BC=
,∵CE·CB=CD·CA,AC=AB=4,∴
·2
=4CD,∴CD=
.
第19题图
20
(1)连结OD,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵CD∥OB,∴∠OCD=90°,在Rt△OCD中,∵C是AO中点,CD=
,∴OD=2CO,设OC=x,∴x2+(
)2=(2x)2,∴x=1,∴OD=2,∴⊙O的半径为2.
(2)∵sin∠CDO=
=
,∴∠CDO=30°,∵FD∥OB,∴∠DOB=∠ODC=30°,∴S阴=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE=
×1×
+
-
=
+
.
第20题图
21.
(1)如图1,连结OC,∵OC=OA,CD=OA,∴OC=CD,∴∠ODC=∠COD,∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ODC=45°;
(2)如图2,连结OE.∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AE∥OC,∴∠2=∠3.设∠ODC=∠1=x,则∠2=∠3=∠4=x.∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.∵∠6=∠1+∠2=2x.∵OE=OC,∴∠5=∠6=2x.∵AE∥OC,∴∠4+∠5+∠6=180°,即:
x+2x+2x=180°,∴x=36°.∴∠ODC=36°.
第21题图
22.
(1)如图1:
连结OC,∵PC是⊙O的切线,∴∠PCO=90°,∴∠1+∠PCA=90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠2+∠B=90°,∵OC=OA,∴∠1=∠2,∴∠PCA=∠B;
(2)∵∠P=40°,∴∠AOC=50°,∵AB=12,∴AO=6,当∠AOQ=∠AOC=50°时,△ABQ与△ABC的面积相等,∴点Q所经过的弧长=
=
,当Q在AB下方,∠BOQ=∠AOC=50°时,即∠AOQ=130°时,△ABQ与△ABC的面积相等,∴点Q所经过的弧长=
=
,当Q在AB上方,∠BOQ=50°时,即∠AOQ=230°时,△ABQ与△ABC的面积相等,∴点Q所经过的弧长=
=
,∴当△ABQ与△ABC的面积相等时,动点Q所经过的弧长为
或
或
.
第22题图
23.
(1)相切,连结OC,∵C为
的中点,∴∠1=∠2,∵OA=OC,∴∠1=∠ACO,∴∠2=∠ACO,∴AD∥OC,∵CD⊥AD,∴OC⊥CD,∴直线CD与⊙O相切;
(2)方法1:
连结CE,∵AD=2,AC=
,∠ADC=90°,∴CD=
=
,∵CD是⊙O的切线,∴CD2=AD·DE,∴DE=1,∴CE=
=
,∵C为
的中点,∴BC=CE=
,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AB=
=3.方法2:
∵∠DCA=∠B,易得△ADC∽△ACB,∴
=
,∴AB=3.
第23题图
24.
(1)如图1:
四边形ABCD为对等四边形;
(2)证明:
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∠ACB=90°,在Rt△ADB和Rt△BCA中,
∴Rt△ADB≌Rt△BCA,∴AD=BC,又∵AB是⊙O的直径,∴AB≠CD,∴四边形ABCD是对等四边形; (3)∵D(8,0),B(0,6),∴OD=8,OB=6,∴BD=
=10,∵AB=2,∴AD=8,如图3,当OC=AB时,C点坐标为(2,0),如图4,当AC=OB时,AC=6,作AE⊥OD于E,则AE∥OB,∴
=
=
,即
=
=
,解得AE=
,DE=
,∴EC=
=
,OE=OD-DE=
,则OC=OE+EC=
,∴C点坐标为
,∴四边形ABOC为对等四边形时,C点坐标为(2,0)或
.
第24题图
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