三角函数模型应用课件-北师大版必修4.ppt
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三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用高一数学组高一数学组1.物理情景物理情景简谐运动简谐运动星体的环绕运动星体的环绕运动2.地理情景地理情景气温变化规律气温变化规律月圆与月缺月圆与月缺3.心理、生理现象心理、生理现象情绪的波动情绪的波动智力变化状况智力变化状况体力变化状况体力变化状况4.日常生活现象日常生活现象涨潮与退潮涨潮与退潮股票变化股票变化三角函数可以作为描述现实世界三角函数可以作为描述现实世界周期周期现现象的数学模型象的数学模型.例例例例1111:
如图为一个缆车示意图,该缆车半径如图为一个缆车示意图,该缆车半径为为4.8m,圆上最低点与地面距离为,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图中秒转动一圈,图中OA与地与地面垂直,以面垂直,以OA为始边,逆时针转动为始边,逆时针转动角到角到OB,设,设B点与地面距离是点与地面距离是h.
(1)求求h与与间的函数关系式;间的函数关系式;
(2)设从设从OA开始转动,经过开始转动,经过t秒后到达秒后到达OB,求,求h与与t之间的函数关系式,并求缆车第一次到达最高点之间的函数关系式,并求缆车第一次到达最高点时用的时间时用的时间hhyy答:
缆车第一次到达最高点时,用的时间答:
缆车第一次到达最高点时,用的时间为为30秒秒在单位时间内所走的弧度即为角速度例例例例2:
2:
2:
2:
海水受日月的引力,在一定的时候发海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮。
一般地,早潮叫潮,晚潮生涨落的现象叫潮。
一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。
在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,叫汐。
在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋。
下面靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋。
下面是某港口某季节每天的时间与水深关系表:
是某港口某季节每天的时间与水深关系表:
问题问题1:
观察上表的数据,你发现了:
观察上表的数据,你发现了什么规律?
什么规律?
问题问题3:
能根据函数模型求整点时的水深:
能根据函数模型求整点时的水深吗?
吗?
问题问题2:
根据数据作出散点图:
根据数据作出散点图.观察图形,观察图形,你认为可以用怎样的函数模型刻你认为可以用怎样的函数模型刻画其中的规律?
画其中的规律?
xyO3691215182124246解:
以时间为横坐标,以水深为纵坐标,在直角坐标系中解:
以时间为横坐标,以水深为纵坐标,在直角坐标系中描出各点,并用平滑的曲线连接。
根据图象,可以考虑用描出各点,并用平滑的曲线连接。
根据图象,可以考虑用函数函数刻画水深与时间的关系。
刻画水深与时间的关系。
从数据和图象可以得出:
从数据和图象可以得出:
A=2.5,h=5,T=12,由由时时刻刻0.001:
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00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时时刻刻12.0013:
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00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,米,安全条例规定至少要有安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?
在港口能呆多久?
离),该船何时能进入港口?
在港口能呆多久?
xyO3691215182124246
(2)货船需要的安全水深)货船需要的安全水深为为4+1.5=5.5(米),所以(米),所以当当y5.55.5时就可以进港时就可以进港.令令化简得化简得由计算器计算可得由计算器计算可得解得解得因为因为,所以有函数周期性易得,所以有函数周期性易得因此,货船可以在凌晨零时因此,货船可以在凌晨零时30分左右进港,早晨分左右进港,早晨5时时30分左右出分左右出港;或在中午港;或在中午12时时30分左右进港,下午分左右进港,下午17时时30分左右出港,每次分左右出港,每次可以在港口停留可以在港口停留5小时左右。
小时左右。
解:
解:
实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题实际问题的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型的解的解还原说明还原说明推理推理演算演算三角应用题的解题策略三角应用题的解题策略:
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