公考行测数量关系考点总结.docx

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公考行测数量关系考点总结

一、核心方法

1.代入排除法

特征：

题目有几个量，选项就有几个量与之对应，剩二代一必得答案。

方法：

先排除，再代入。

先用奇偶、尾数、倍数等特性排除。

先代入简单好算的。

问最多从最多开始代入，问最少则从最少开始代入。

2.数字特性法

2.1奇偶特性

基础知识：

加减法：

同奇同偶才为偶，一奇一偶则为奇。

乘法：

一个为偶则为偶，全部为奇才为奇。

2.2倍数特性

适用范围：

题目中含有“分数、百分数、倍数、比例、分组”等。

基础知识：

1.常见形式：

A占B的

等。

结论：

A是m的倍数，B是n的倍数，（A±B）是（m±n）的倍数。

2.常见形式：

y=ax+b（x为正整数）。

结论：

（y-b）能被a整除。

3.方程法

3.1普通方程

设小不设大、设中间量、问谁设谁。

3.2不定方程

第一类：

未知数必须是整数的

ax+by=M

1.方法：

分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试代入排除。

奇偶：

a、b恰好一奇一偶

尾数：

a或b的尾数是5或0

倍数：

a或b与M有公因子。

2.不定方程组

先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。

第二类：

未知数可以不是整数的

多项式整体代换或赋零法：

1）未知数的个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。

2）答案是一个算式的值，而非单一未知数的值。

操作：

赋其中1个未知数为零，从而快速计算出其他未知数。

尽量选取两式都有的量赋为0。

4.赋值法

适用范围：

题干中没有出现具体的值，条件都是以倍数、分数、百分数、比例等。

用法：

对题目中的不变量赋值。

对工程总量、总路程、总价等赋值时，采用所给数字的公倍数。

对效率、成本、进价等赋值时，结合比例关系赋值简单数。

5.线段法

适用范围：

混合比例问题。

题型：

浓度混合、平均数混合、利润率混合、折扣混合、比重混合、增长率混合等。

公式：

，即

，即混合前溶液量的比值与混合后浓度差成反比。

注意：

混合浓度，对应溶液量之比。

混合平均数，对应人数之比。

混合利润率，对应成本之比。

混合折扣，对应定价之比。

混合比重，对应总体之比。

混合增长率，对应基期量之比。

二、高频考点

1.工程问题

1.1赋值总量

题型特征：

题干给出多个完成工程的时间。

解题思路：

1）给总量赋值，将总量设为各时间的公倍数，计算出所给的条件的效率。

2）由题目给定的工作过程，根据公式或列方程求解。

1.2赋值效率

题型特征：

题干给出效率的比例关系。

解题思路：

1）给效率赋值，按照给定的比例关系进行赋值。

2）有题目给的其他条件，算出工程总量或其他所需的数据。

1.3给具体值

题型特征：

题干有效率、时间、总量三个量中的至少两个量的具体值。

解题思路：

一般不能赋值，应使用方程法，结合公式计算。

2.行程问题

2.1普通行程

基础知识：

路程=速度×时间

等距离平均速度

等时间平均速度

2.2相对行程

基础知识：

1）相遇问题：

路程和=（大速度+小速度）×时间

多次相遇：

两头分别出发，

多次相遇：

一头同时出发，

两端出发，第n次相遇，两人共走（2n-1）S，即（2n-1）个全程。

给相遇次数，问路程或时间，根据相遇次数推路程，根据路程算时间。

给相遇时间，问相遇次数，根据时间算路程，根据路程算相遇次数。

注意：

若从同一端出发，第n次相遇，共走2n个全程。

2）环形相遇：

同一出发点，不同方向。

①

②相遇1次，

=1圈=S；相遇N次，

=N圈=NS。

3）追及问题：

路程差=（大速度-小速度）×时间

4）环形追及：

同一出发点，同向而行。

追上N次，

=N圈。

5）顺水行船：

路程=（船速+水速）×时间

静水速度=船速

6）逆水行船：

路程=（船速-水速）×时间

漂流速度=水速

2.3比例行程

基础知识：

路程一定，速度和时间成反比；

时间一定，路程和速度成正比；

速度一定，路程和时间成正比。

解题思路：

当某个量为定值时，可考虑使用比例。

将比例转化为份数或通过比例列方程。

3.经济利润问题

3.1基础题型

基础知识：

利润=售价-进价

利润率=利润÷进价=（售价-进价）÷进价

售价=进价×（1+利润率）

折扣=售价÷定价

具体方法：

1）求具体价格：

列式计算、方程。

2）求比例：

赋值法。

3）赋值技巧：

常设成为为1、10、100等，如果成本当中涉及数量，也可以对数量赋值，如成本100=10×10。

3.2分段计算

题型识别：

当题干中表述“超出部分按照某个标准计算”时，即为分段计算。

具体方法：

1）按标准，分开；2）计算后，汇总。

解题思路：

题干所给标准以内是一个单价，超出标准是另一个单价，分段计算标准内和超标准，最后根据题干中的关系计算即可。

注意：

合并付费时，单价高的商品不论是单独购买还是合并购买，享受的优惠相同。

所以在计算时，通常只考虑单价低的商品。

3.3统筹经济

题型识别：

题干中给出不同费用方案，问题中出现“最多”“最少”或类似表述。

解题思路：

综合考虑对比各种情况，选择最优方案。

4.溶液问题

4.1混合溶液

基础知识：

溶质质量=溶液质量×浓度

题型特征：

题干给出溶液或溶质的实际量，经过混合，溶液量和溶质量都发生变化。

解题思路：

公式法、方程法、线段法。

十字交叉法公式：

4.2溶质不变

基础知识：

题干特征：

题干中出现溶液和水混合或者是蒸发溶液中的水。

解题思路：

以溶质量不变，溶液量变化为突破口。

采用赋值法、公式法。

4.3溶液不变

题型特征：

溶液之间进行多次混合，其中一溶液的溶液量或两溶液的溶液量之和不变。

解题思路：

以溶质量变化，溶液量不变为突破口，采用赋值法、公式法。

5.排列组合与概率

5.1常用方法

（一）捆绑法

基础知识：

题目中出现“相邻”“在一起”“连续”等要求时，考虑捆绑法。

具体用法：

1）把相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序。

2）将捆绑后的元素看成一个元素，与其他元素进行后续排列。

（二）插空法

基础知识：

题目中出现“间隔”“不相邻”“不连续”等要求时，考虑插空法。

具体用法：

1）将可以相邻的元素进行排列，排列后行程若干个空位。

2）将不相邻的元素插入形成的空位中。

（三）插板法

基础知识：

题目形式为把n个相同的物品分给多个主体时，要求每个主体至少分m个。

具体用法：

先给每个主体少分一个（即先分m-1个），剩下的物品必须给每个主体至少再分一个才能满足要求，此时直接用公式：

方法数

（四）全错位排列

基础知识：

题目要求不能一一对应时。

具体用法：

。

（五）环线排列：

环线上的排列问题没有前后和首尾之分。

n个人围成一圈，排列方式有

种。

5.2概率相关

概率=

概率=各步概率的乘积

概率=各类概率的和

概率=1-不满足条件的概率

6.容斥原理问题

6.1公式法

两集合容斥原理：

三集合容斥原理：

标准型公式：

非标准公式：

其中a、b、c分别代表满足一个条件的数量、满足两个条件的数量与三个条件均满足的数量。

6.2图示法

6.3方程法

解题思路：

当题干的数据相对较少时，可设未知数，运用方程法解题。

当设计人数或人次时，可根据人数或人次之间的关系列方程。

注意：

人数与人次的区别

人数，是指人的数量，每个人只能代表1个人，没有重复。

人次，是人干事情的次数，每干一次，即为1人次。

一个人可以是1人次，也可是多人次，还可是0人次。

在三集合容斥原理中，总人数是所有人数之和a+b+c，总人次是所有干事情次数之和A+B+C，即a+2b+3c。

7.最值问题

7.1最不利构造类

即抽屉原理。

题型识别：

问法中出现“至少…保证…”或类似表述。

解题思路：

1）找出最不利情况，即在题目所要“保证…”的要求不被实现的情况下，尽可能的取到最多。

2）在最不利的情况上加1，便是题目所求答案。

7.2构造数列类

题型识别：

题目中的总量一定，问法为“最多/少的…至多/少…”“排名第N的至多/少…”。

解题思路：

1）排序定位：

根据主体个数进行排序，锁定要求的主体。

2）反向构造数列：

但若干自然数的加和一定时，若要使其中一个尽可能大，则其他应尽可能小；反之，若要使其中一个尽可能小，则其他应尽可能大。

3）加和求解。

注意：

1）考虑主体所对应的数值是否可以并列，即注意是否各不相同等。

2）计算结果为非整数时，问最多向下取整，问最少向上取整。

7.3多集合反向构造

题型识别：

题干问法为“这些条件都满足的至少有多少”。

公式：

答案=

，

为各集合的加和，n代表集合的个数，M是总体。

8.几何问题

8.1平面几何

解题思路：

不规则图形，通过割、补、平移等方法将不规则图形转化为规则图形再计算。

注意常考运用相似三角形的特性求解。

8.2立体几何

基础知识：

正方体表面积

长方体表面积

球的表面积

圆柱的表面积

球的体积

圆锥的体积

8.3几何特性

基础知识：

1）等比例缩放特性

若将一个图形的尺度扩大为原来的n倍，则：

1.对应角度不变；

2.对应周长变为原来的n倍；

3.面积变为原来的

倍；

4.体积变为原来的

倍。

2）几何最值理论

1.平面几何中，周长一定，越接近于圆，面积越大；

2.平面几何中，面积一定，越接近于圆，周长越小；

3.立体几何中，表面积一定，越接近于球，体积越大；

4.立体几何中，体积一定，越接近于球，表面积越小。

注意：

遇到三角形题目时，要注意两边之和要大于第三边，注意是否能够成三角形。

三、专项考点

1.时间问题

1.1年龄问题

基础知识：

1）年龄（一般只考虑周岁）=现在年份-出生年份

2）两人年龄之差始终不变

3）每过n年，每个人都长n岁

4）两人年龄倍数随时间推移而变小

解题思路：

1）常用方法：

代入排除法

2）结合常识：

如属相生日相同即年龄差为12的倍数、父母之间年龄相仿、父母与孩子年龄差多为20~30岁。

1.2周期问题

基础知识：

1）一模一样且循环出现的就是周期。

2）常考类型：

星期、日期、十二生肖，甲、乙、丙、丁循环值班。

3）平年与闰年：

年份除以4，后两位为零的年份除以400。

（一）周期余数

题型特征：

给出周期，求第/过N天/个。

解题方法：

明确周期——计算余数——确定结果。

注意：

注意起点；第N个，余数数几；过N个，余数加几。

“过”比“第”多一天。

（二）周期相遇

题型特征：

有多个周期，起点在一起，终点也在一起。

每隔n天=每（n+1）天

解题思路：

1）已知每个主体的小周期，则相遇的大周期为各小周期的最小公倍数。

2）定好起点和终点，计算余数。

用“过”的思想，余数是几就加几。

（三）星期计算与推断

题型特征：

题目给出一段时间内有若干个周几，推算某一天为周几。

结论：

1）连续7天内，周一至周日均出现1次。

2）连续7n天内，周一至周日均出现n次。

3）任意星期数的日期呈奇偶交替排列。

4）每个月任意星期数最少出现4次，最多出现5次。

5）大月31天，当月1、2、3日对应的星期数出现5次。

6）小月30天，当月1、2日对应的星期数出现5次。

7）闰年2月29天，当月1日对应星期数出现5次。

8）若某年2月有5个星期x，则该2月1日和2月29日都是星期x。

注意：

求前取后，求后取前。

周期较短时，直接画日历（枚举法）。

1）过n年星期加几？

过1年星期加1，过一个闰年日（2月29日）星期再加1。

2）过n月星期加几？

大月+3，小月+2，平年2月不变，闰年2月+1。

1.3钟表问题

基础知识：

1）每昼夜24小时，每小时60分钟，没分钟60秒。

2）时针走一小时为30°，分针走一分钟为6°。

3）时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，速度差为5.5°/分，速度之比为分针：

时针=12:

1。

4）角度差=时间（分钟）×5.5°

5）特殊角度：

①直角：

每小时2次，每昼夜44次（3、9、15、21点重复）。

②重合：

每小时1次，每昼夜22次（12、24点重复）。

③180°角：

每小时1次，每昼夜22次（6、18点重复）。

（一）正常钟表

不涉及表快了或慢了等时间不对的问题。

可用机械表、量角器转出。

（二）快慢钟

解题思路：

如果问的是标准钟或者快慢钟的具体时间可以使用比例法解决；

如果问的是多久可以重合，可以直接转化为追及问题处理。

2.统筹规划问题

结论类：

烙饼问题、排队谈话、真假话、装卸工人、货物集中、取物必胜。

技巧类：

统筹效率类、统筹性价比类。

2.1烙饼问题

识别：

两道工序，求时间最短。

结论：

2.2排队谈话

识别：

多人谈话，求时间（谈话+等待）最短。

结论：

按每人谈话时间从短到长排序。

2.3真假币问题

结论：

最优方案下，找出假币最多需要的次数为

2.4装卸工人

结论：

有M辆车和N个工厂（且N＞M），先将每个工厂所需人数从大到小排列，则所需工人总数最少为前M个工厂所需人数之和。

2.5货物集中

结论：

与单价和路程无关，只与货物重量有关。

在仓库之间“画线”，货物从轻的向相对重的一端集中。

2.6取物必胜

结论：

第一次拿

的余数可保证最后获胜。

2.7统筹效率类

结论：

根据效率高低安排工作。

步骤：

1）赋总量（最小公倍数）；2）算效率；3）安排各自做自己效率高的工作。

2.8统筹性价比类

结论：

计算成本，优先用成本低的。

组合比较，尽量不浪费资源。

3.计数杂题

3.1植树问题

必背公式：

1）单边线形植树（两端都植树）：

；

2）单端植树（一端植树另一端不植树）：

；

3）环形植树公式：

；

4）单边楼间植树（两端都不植）：

；

注意：

1）分清是两端/单端（环形）/楼间；

2）注意是一侧还是两侧。

不移动植树：

1）算出两种植树方法的段数；

2）赋值总长；

3）计算两种植树方法段数的最大公约数；

4）不移动的棵数：

两端种树=最大公约数+1；单端种树/环形种树=最大公约数；楼间种树=最大公约数-1。

3.2方阵问题

基础知识：

若正方形方阵一边人数为N，长方形方阵两边人数分别为M、N。

则：

1）正方形实心方阵总人数为

，长方形实心方阵总人数为

。

2）正方形方阵最外层人数为

，长方形最外层人数为

3）方形、矩形方阵相邻两层相差8人。

3.3爬楼梯问题

从1层爬到第N层，需要爬（N-1）层，休息（N-2）次；从第M层爬到第N层，需要爬（N-M）层。

3.4牛吃草问题/蓄水问题

草地原有草量=（牛吃草效率-每天长草效率）×天数

通常将1头牛吃草的效率赋值为1，N头牛吃草的效率即为N.

若牛消耗速度大于草自然生长速度，则草地草量逐渐减少；

若牛消耗速度小于草自然生长速度，则草地草量逐渐增加；

若牛消耗速度等于草自然生长速度，则草地草量保持不变。

3.5空瓶换酒问题

基础概念：

N个空瓶换一瓶酒，则X个空瓶最多可换

瓶酒。

3.6比赛问题

基础概念：

1）N支队伍进行淘汰赛：

队伍两两进行比赛，输一场及淘汰。

每轮淘汰一半的选手，直至产生冠军。

①决出冠军、亚军，需比赛（N-1）场；

②决出1、2、3、4名，需比赛N场，比①重多比了3、4名之间的1场。

③每场比赛淘汰1支队伍，每轮比赛淘汰一半的队伍（当队伍数是奇数时，会有1支队伍轮空）。

2）N支队伍进行循环赛：

每支队伍都能和其他队伍比赛1次或2次。

①进行单循环赛，每支队伍和其他队伍比赛1次，需比赛

场。

②进行双循环赛，每支队伍和其他队伍比赛2次，需比赛

场。

3.7盈亏思想

如“每人分x个剩a个，每人分y个差b个，求人数”（两种分配方法“一盈一亏”）

公式：

人数=盈亏数差÷分配数差。