《对数与对数运算》课件(新人教版必修1).ppt
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高考高考资源网源网你身边的高考专家2.2.12.2.1对数与对数运算对数与对数运算第一课时第一课时对对数数问题提出问题提出1.1.截止到截止到19991999年底,我国人口约年底,我国人口约1313亿亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在如果今后能将人口年平均增长率控制在1%1%,那么经过,那么经过2020年后,我国人口数最多年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?
到哪一年我国的为多少(精确到亿)?
到哪一年我国的人口数将达到人口数将达到1818亿?
亿?
1313(1(111)xx1818,求,求x=?
x=?
3.3.上面的实际问题归结为一个什么数上面的实际问题归结为一个什么数学问题?
学问题?
2.2.假设假设20062006年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为aa亿元,如果每年的平均增长率为亿元,如果每年的平均增长率为8%8%,那,那么经过多少年我国的国民生产总值是么经过多少年我国的国民生产总值是20062006年的年的22倍?
倍?
(1(188)xx22,求,求x=?
x=?
已知底数和幂的值,求指数已知底数和幂的值,求指数.有三个数有三个数2(底底),4(指数)和指数)和16(幂)(幂)
(1)由)由2,4得到数得到数16的运算是的运算是
(2)由)由16,4得到数得到数2的运算是的运算是(3)由)由2,16得到数得到数4的运算是的运算是乘方乘方运算。
运算。
开方开方运算。
运算。
对数对数运算!
运算!
知识探究
(一):
对数的概念知识探究
(一):
对数的概念一般地,如果一般地,如果的的b次幂等于次幂等于N,就是就是,那么数,那么数b叫做叫做以以a为底为底N的的对数对数,记作,记作a叫做对数的叫做对数的底数底数,N叫做叫做真数真数。
定义定义:
例如:
探究:
负数与零没有对数(在指数式中N0)对任意且都有对数恒等式如果把中的b写成则有常用对数:
常用对数:
我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。
为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数简记作简记作lgN。
例如:
例如:
简记作简记作lg5;简记作简记作lg3.5.自然对数:
自然对数:
在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数,以为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。
为底的对数叫自然对数。
为了简便,为了简便,N的自然对数的自然对数简记作简记作lnN。
例如:
例如:
简记作简记作ln3;简记作简记作ln10(6)底数)底数a的取值范围:
的取值范围:
真数真数N的取值范围的取值范围:
讲解范例讲解范例例1将下列指数式写成对数式:
(1)(4)(3)
(2)讲解范例讲解范例
(1)(4)(3)
(2)例2将下列对数式写成指数式:
例3计算:
讲解范例讲解范例
(1)
(2)解法一:
解法二:
设则解法一:
解法二:
设则(4)(3)例3计算:
讲解范例讲解范例解法一:
解法二:
解法二:
解法一:
设则设则练习练习1.把下列指数式写成对数式
(1)(4)(3)
(2)练习练习
(1)(4)(3)
(2)2将下列对数式写成指数式:
3.求下列各式的值练习练习
(1)(4)(3)
(2)(5)(6)4.求下列各式的值练习练习
(1)(4)(3)
(2)(5)(6)小结小结:
定义:
一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作a叫做对数的底数,N叫做真数。
作业:
作业:
PP习题习题2.2.AA组:
组:
1,1,3,4,3,4.
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