机械原理大作业.docx
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机械原理大作业
机械原理大作业
4—23
在图示的正弦机构中,已知lAB=100mm,h1=120mm,h2=80mm,W1=10rad/s(常数),滑块2和构件3的重量分别为G2=40N和G3=100N,质心S2和S3的位置如图所示,加于构件3上的生产阻力Fr=400N,构件1的重力和惯性力略去不计。
试用解析法求机构在Φ1=60°、150°、220°位置时各运动副反力和需加于构件1上的平衡力偶Mb
分别对三个构件进行受力分析如图:
构件3受力图
构件2受
构件1受力图
(1)滑块2:
VS2=LABW1①
as2=LABW12②
构件3:
S=LABsinΦ1③
V3=LABW1COSΦ1④
a3=-LABW12sinΦ1⑤
(2)确定惯性力:
F12=m2as2=(G2/g)LABW12⑥
F13=m3a3=(G3/g)LABW12sinΦ1⑦
(3)各构件的平衡方程:
构件3:
∑Fy=0,FR23=Fr-F13
∑Fx=0,FR4’=FR4
∑MS3=0,FR4=FR23LAcosΦ1/h2
构件2:
∑Fx=0,FR12x=F12cosΦ1
∑Fy=0,FR12y=FR32-F12sinΦ1
构件1:
∑Fx=0,FR41x=FR12x
∑Fy=0,FR41y=FR12y
∑MA=0,Mb=FR32LABcosΦ1
总共有八个方程,八个未知数。
归纳出一元八次方程矩阵:
10000000FR23Fr-F13
01-100000FR4’0
-LABCOSΦ1/h20100000FR40
00010000FR12x=F12cosΦ1
-10001000FR12y-F12sinΦ1
000-10100FR41x0
0000-1010FR41y0
-LABCOSΦ10000001Mb0
AX=B进而可得:
X=A\B。
进行MATLAB编程分析:
1.编写函数F用于实现上述运算功能:
functiony=F(x)
%
%inputparameters
%
%x
(1)=lAB
%x
(2)=h1
%x(3)=h2
%x(4)=W1
%x(5)=G2
%x(6)=G3
%x(7)=Fr
%x(8)=theta1
%
%outputparameters
%
%y
(1)=FR23
%y
(2)=FR4'
%y(3)=FR4
%y(4)=FR12x
%y(5)=FR12y
%y(6)=FR41x
%y(7)=FR41y
%y(8)=Mb
%
A=[10000000;
01-100000;
-x
(1)*cos(x(8))/x(3)0100000;
00010000;
-10001000;
000-10100;
0000-1010;
-x
(1)*cos(x(8))0000001];
B=[x(7)-(x(6)/10)*x
(1)*x(4)^2*sin(x(8));0;0;(x(5)/10)*x
(1)*x(4)^2*cos(x(8));-(x(5)/10)*x
(1)*x(4)^2*sin(x(8));0;0;0];
y=A\B;
2.运行程序计算Φ1=60°的各未知量值:
lAB=0.1;
h1=0.120;
h2=0.08;
W1=10;
G2=40;
G3=100;
Fr=400;
th1=60*pi/180;
x=[lABh1h2W1G2G3Frth1];
y=F(x)
y=
313.3975
195.8734
195.8734
20.0000
278.7564
20.0000
278.7564
15.6699
得到:
Φ1=60°时FR23=FR32=313.3975N;FR4=FR4’=195.8734N;FR12x=20.0000N;FR12y=278.7564N;FR41x=20.0000N;FR41y=278.7564N;Mb=15.6699N*m。
3.运行程序计算Φ1=150°的各未知量值:
>>th1=150*pi/180;
>>x=[lABh1h2W1G2G3Frth1];
>>y=F(x)
y=
350.0000
-378.8861
-378.8861
-34.6410
330.0000
-34.6410
330.0000
-30.3109
得到:
Φ1=150°时FR23=FR32=350.0000N;FR4=FR4’=-378.8861N;FR12x=-34.6410N;FR12y=330.0000N;FR41x=-34.6410N;FR41y=330.0000N;Mb=-30.3109N*m。
4.运行程序计算Φ1=220°的各未知量值:
>>th1=220*pi/180;
>>x=[lABh1h2W1G2G3Frth1];
>>y=F(x)
y=
464.2788
-444.5727
-444.5727
-30.6418
489.9903
-30.6418
489.9903
-35.5658
得到:
Φ1=220°时FR23=FR32=464.2788N;FR4=FR4’=-444.5727N;FR12x=-30.6418N;FR12y=489.9903N;FR41x=-30.6418N;FR41y=489.9903N;Mb=-35.5658N*m。
4.取Φ1=0~360°范围分析其受力:
h1=0.120;
h2=0.08;
W1=10;
G2=40;
G3=100;
Fr=400;
th1=linspace(0,2*pi,36);
x=zeros(length(th1),8);
forn=1:
36
x(n,:
)=[lABh1h2W1G2G3Frth1(n)];
end
p=zeros(8,length(th1));
fork=1:
36
p(:
k)=F(x(k,:
));
end
9—14
1凸轮轮廓方程
(X,Y):
凸轮轮廓线上的任意一点的坐标。
E:
从动件的偏心距,OC。
R:
凸轮的基园半径,OA。
J:
凸轮的转角。
S:
S=f(J)为从动件的方程。
So:
。
H为从动件的最大位移(mm)。
J1、J2、J3、J4为从动件的四个转角的区域。
S1、S2、S3、S4为与J1、J2、J3、J4对应的从动件的运动规律。
2实例
R=50,E=20,H=50,J1=120,J2=30,J3=60,J4=1500。
3MATLAB程序设计
用角度值计算,对于给定的J1、J2、J3、J4,把相应的公式代入其中,求出位移S和轮廓线上的各点的坐标X、Y,最终求出描述凸轮的数组:
J=[J1,J2,J3,J4];
S=[S1,S2,S3,S4];
X=[X1,X2,X3,X4];
Y=[Y1,Y2,Y3,Y4];
用函数plot(X,,Y)画出凸轮的轮廓曲线;
用plot(J,S)函数位移S的曲线;
对于速度曲线V-t和加速度曲线a-t,
在算例中已假设凸轮匀速转动的角速度为1wad/s,所以
同理可得:
4程序及运行结果
functiontulun
R=50;
E=20;
H=50;
J1=120;J2=30;J3=60;J4=150;
S0=(R^2-E^2)^(1/2);
symsJSdJdSd2Jd2S
J11=linspace(0,J1,500);
S1=H.*((J11/J1)-(sin(2*pi.*J11/J1)/(2*pi)));
X1=E.*cos(J11.*pi/180)+(S0+S1).*sin(J11.*pi/180);
Y1=(S0+S1).*cos(J11.*pi/180)-E.*sin(J11.*pi/180);
J22=linspace(J1,J1+J2,300);
S2=J22./J22.*H;
X2=E.*cos(J22.*pi/180)+(S0+H).*sin(J22.*pi/180);
Y2=(S0+H).*cos(J22.*pi/180)-E.*sin(J22.*pi/180);
J33=linspace(J1+J2,J1+J2+J3,300);
S3=H.*(1+cos(pi*J33/J3))/2;
X3=E*cos(J33*pi/180)+(S0+S3).*sin(J33*pi/180);
Y3=(S0+S3).*cos(J33*pi/180)-E*sin(J33*pi/180);
J44=linspace(J1+J2+J3,J1+J2+J3+J4,300);
X4=E.*cos(J44*pi/180)+S0*sin(J44*pi/180);
Y4=S0.*cos(J44*pi/180)-E*sin(J44*pi/180);
S4=J44./J44.*0;
X=[X1,X2,X3,X4];
Y=[Y1,Y2,Y3,Y4];
figure
(1);
plot(X,Y,'g')%用plot函数绘制曲线
text(0,20,'理论轮廓线')%理论轮廓线的坐标位于为(0,20)
holdon
t=linspace(0,2*pi,500);
x=R*cos(t);
y=R*sin(t);
plot(x,y);
Text()
title('凸轮的轮廓曲线');
axis([-90,90,-90,90]);
axissquare;
figure
(2);
plot(J11,S1);
holdon;
plot(J22,S2);
plot(J33,S3);
plot(J44,S4);
ylabel('S');
xlabel('α/rad');
title('S-α曲线')
J=[J11,J22,J33,J44];
S=[S1,S2,S3,S4];
dS=diff(S)./diff(J);%通过对位移求导后可得速度。
dJ=J(1:
end-1);
d2S=diff(dS)./diff(dJ);%通过对速度求导后可得速度。
d2J=dJ(1:
end-1);
figure(3);
plot(dJ,dS);
ylabel('V')
xlabel('t')
title('V-t曲线');
figure(4);
plot(d2J,d2S);
ylabel('a')
xlabel('t')
title('a-t曲线')
end
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