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基础训练及提高
A 对点训练——练熟基础知识
题组一 对质点、参考系概念的理解
1.(单选)在2012年伦敦奥运会上,中国代表团参加了包括田径、体操、柔道等项目的比赛,下列几种比赛项目中的研究对象可视为质点的是( ).
A.在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况
B.帆船比赛中确定帆船在大海中的位置
C.跆拳道比赛中研究运动员的动作
D.跳水比赛中研究运动员在空中的运动情况
解析 撑杆跳高时,若将支撑杆看做质点,则无法研究支撑杆的转动情况,选项A错误;研究帆船在大海中的位置时,帆船的大小和形状可以忽略,故可将帆船看做质点,选项B正确;跆拳道比赛中,若将运动员看做质点,则运动员的动作就无法研究,选项C错误;研究跳水运动员在空中的运动情况时,运动员的大小和形状不能忽略,故不能将运动员看做质点,选项D错误.
答案 B
2.(单选)湖中O处有一观察站,一小船从O处出发向东行驶4km,又向北行驶3km,则下列说法中正确的是( ).
A.相对于O处的观察员,小船向东北方向运动了7km
B.相对于小船,O处的观察员始终处于静止状态
C.相对于O处的观察员,小船最终位于东偏北37°方向5km处
D.相对于湖岸上的另一观察员,小船不可能是静止的
解析 在O处的观察员看来,小船最终离自己的距离为
km=5km,方向为东偏北θ,满足sinθ=
,即θ=37°,A错C对;由运动的相对性可知B错;若湖岸上的观察员运行速度大小、方向均与小船一样,则小船相对其而言是静止的,D错.
答案 C
3.(2013·江西联考)(单选)以下说法正确的是( ).
A.只有很小的物体才能视为质点,很大的物体不能视为质点
B.若以河岸为参考系,在顺水漂流的船上行走的人可能是静止的
C.做直线运动的物体,其位移大小跟这段时间内它通过的路程一定相等
D.一节课40分钟,40分钟指的是下课的时刻
解析 物体能否被看作质点的关键是要分析物体的大小和形状对所研究问题而言是否能忽略,体积大的物体有时也能看成质点,体积小的物体有时也不能看成质点,选项A错误;当人逆着水流方向在船上以与水流速度大小相同的速度向后行走时,人与河岸的相对位置是不变的,人相对于河岸是静止的,选项B正确;只有物体沿同一方向做直线运动时,位移大小才跟这段时间内它通过的路程相等,除此之外,都是位移大小小于路程,选项C错误;40分钟指的是时间间隔,它对应着两个时刻之间,在时间轴上对应着一段长度,选项D错误.
答案 B
题组二 对位移、平均速度的理解
4.(单选)物体沿一条直线运动,下列说法正确的是( ).
A.物体在某时刻的速度为3m/s,则物体在1s内一定运动了3m
B.物体在1s内的平均速度是3m/s,则物体在这1s内的位移一定是3m
C.物体在某段时间内的平均速度是3m/s,则物体在任1s内的位移一定是3m
D.物体在某段时间内的平均速率是3m/s,则物体在任1s内的路程一定是3m
解析 要注意平均速度、平均速率均与时间有关.平均速度是位移与时间的比值,本题中物体在1s内的平均速度是3m/s,则在这1s内的位移一定是3m.物体在某段时间内的平均速度是3m/s,由于时间不确定,所以任1s内的位移不一定是3m.同理,物体在某段时间内的平均速率是3m/s,则任1s内的路程也不一定是3m.
答案 B
5.(多选)如图1-1-6所示,小明骑自行车由静止沿直线运动,他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m,则( ).
图1-1-6
A.他在4s末的瞬时速度为4m/s
B.他在第2s内的平均速度为2m/s
C.他在4s内的平均速度为2.5m/s
D.他在1s末的速度为1m/s
答案 BC
6.(单选)一辆汽车沿平直公路以速度v1行驶了
的路程,接着又以速度v2=20km/h行驶完剩余
的路程,如果汽车全程的平均速度为28km/h,那么汽车在前
路程内速度的大小是( ).
A.25km/hB.34km/h
C.35km/hD.38km/h
解析 设全程的路程为x,由平均速度公式可以计算出汽车行驶全程和后
的路程所用时间分别为
t=
,t2=
=
.
则行驶前
路程所用时间为
t1=t-t2=
-
=
-
=
所以v1=
=
=35km/h,选项C正确.
答案 C
题组三 加速度和速度的关系
7.(单选)关于速度、速度的变化量、加速度,下列说法正确的是( ).
A.物体运动时,速度的变化量越大,它的加速度一定越大
B.速度很大的物体,其加速度可能为零
C.某时刻物体的速度为零,其加速度不可能很大
D.加速度很大时,运动物体的速度一定很快变大
解析 由a=
可知,在Δv很大,但不知道Δt的大小时,无法确定加速度的大小,故选项A错误;高速匀速飞行的战斗机,速度很大,但速度变化量为零,加速度为零,故选项B正确;炮筒中的炮弹,在火药刚刚燃烧的时刻,炮弹的速度为零,但加速度很大,故选项C错误;加速度很大,说明速度变化很快,速度可能很快变大,也可能很快变小,故选项D错误.
答案 B
8.(单选)一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度的方向相同,但加速度大小逐渐减小为零,则在此过程中( ).
A.速度逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值
B.速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值
C.位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大
D.位移逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值
解析 加速度的方向始终与速度方向相同,故加速度减小并不代表速度减小,只是说明单位时间内速度的增加量减小了,但仍是加速.
答案 B
9.(单选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动,a甲=4m/s2,a乙=-4m/s2,那么对甲、乙两物体判断正确的是( ).
A.甲的加速度大于乙的加速度
B.甲做加速直线运动,乙做减速直线运动
C.甲的速度比乙的速度变化快
D.甲、乙在相等时间内速度变化可能相等
解析 加速度的正、负表示方向,绝对值表示大小,甲、乙加速度大小相等,A错.甲的加速度与速度同向,所以做加速运动,乙的加速度与速度方向相反,所以做减速运动,B对.加速度大小表示速度变化的快慢,甲、乙速度变化一样快,C错.由Δv=aΔt可知在相等时间内,甲、乙速度变化大小相等,方向相反,D错.
答案 B
B 深化训练——提高能力技巧
10.(多选)图1-1-7所示是某质点运动的速度图象,由图象得到的正确结果是( ).
图1-1-7
A.0~1s内的平均速度是2m/s
B.0~2s内的位移大小是3m
C.0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度
D.0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反
解析 根据vt图象可知,质点在0~1s内的位移x1=
×2×1m=1m,1~2s内的位移x2=2×1m=2m,故0~1s内的平均速度
1=
=1m/s,0~2s内的位移x=x1+x2=3m,A错误、B正确.0~1s内的加速度a1=
m/s2=2m/s2,2~4s内的加速度a2=
m/s2=-1m/s2,负号表示a2和v方向相反,故a1>|a2|,C正确.0~1s内与2~4s内的速度均为正值,表示物体都沿正方向运动,D错误.
答案 BC
11.(单选)如图1-1-8所示是2012年12月1日上午9时整,哈尔滨西客站D502次列车首次发车,标志着世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营.哈大高铁运营里程921公里,设计时速350公里.D502次列车到达大连北站时做匀减速直线运动,开始刹车后第5s内的位移是57.5m,第10s内的位移是32.5m,则下列说法正确的有( ).
图1-1-8
A.在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点
B.时速350公里是指平均速度,921公里是指位移
C.列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25m/s2
D.列车在开始减速时的速度为80m/s
解析 因列车的大小远小于哈尔滨到大连的距离,研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点,A错;由时间、时刻、位移与路程的意义知时速350公里是指平均速率,921公里是指路程,B错;由等时位移差公式sn-sm=(n-m)aT2可知加速度大小为a=
m/s2=5m/s2,C错;由题意可知第4.5s末列车速度为57.5m/s,由公式v=v0-at知v0=80m/s,D对.
答案 D
12.(2013·杭州二测)(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患,这是因为驾驶员的反应时间变长,反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间.下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离;“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同).
速度(m/s)
思考距离(m)
制动距离(m)
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
66.7
分析上表可知,下列说法正确的是( ).
A.驾驶员正常情况下反应时间为0.5s
B.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C.驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75m/s2
D.若汽车以25m/s的速度行驶时,发现前方60m处有险情,酒后驾驶者不能安全停车
解析 由题意知正常情况下反应时间为t=
=
s=0.5s,A选项正确,酒后反应时间t′=
=
s=1s,Δt=t′-t=0.5s,B选项正确;由运动学公式可得v2=2a(x制-x思),a=7.5m/s2,C选项错误;由题意可得,当酒后以25m/s的速度行驶时,制动距离为66.7m>60m,不能安全停车,D选项正确.
答案 ABD
13.(多选)如图1-1-9甲所示是一种速度传感器的工作原理图,在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子,工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲,脉冲被运动的物体反射后又被B盒接收,从B盒发射超声波开始计时,经时间Δt0再次发射超声波脉冲,图乙是连续两次发射的超声波的位移-时间图象.则下列说法正确的是( ).
图1-1-9
A.超声波的速度为v声=
B.超声波的速度为v声=
C.物体的平均速度为
=
D.物体的平均速度为
=
解析 小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲后,经过
t1时间到达被测物体并被反射折回,再经过
t1时间回到小盒子B,该过程中,超声波经过的路程为2x1,所以超声波的速度为v声=
,选项A正确;从B盒发射超声波开始计时,经时间Δt0再次发射超声波脉冲,经过
(t2-Δt0)时间到达被测物体并被反射折回,再经过
(t2-Δt0)回到小盒子B,该过程中,超声波经过的路程为2x2,所以超声波的速度为v声=
,选项B错误;被测物体在
t1时刻第一次接收到超声波,在Δt0+
(t2-Δt0)即
(t2+Δt0)时刻第二次接收到超声波,该过程中被测物体发生的位移为x2-x1,所以物体的平均速度为
=
=
,故选项C错误,D正确.
答案 AD
A 对点训练——练熟基础知识
题组一 匀变速直线运动基本规律的应用
1.(单选)某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时,可以在56m的距离内被刹住;在以48km/h的速率行驶时,可以在24m的距离内被刹住,假设对于这两种速率,驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及刹车,车速不变)与刹车的加速度都相同,则允许驾驶员的反应时间约为( ).
A.0.5sB.0.7s
C.1.5sD.2s
解析 v1=80km/h=
m/s,v2=48km/h=
m/s,设反应时间均是t,加速度大小均为a,则v
=2a(56-v1t),v
=2a(24-v2t),联立可得,t=0.72s,选项B正确.
答案 B
2.(多选)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2m,BC=3m.且物体通过AB、BC、CD所用时间相等,则下列说法正确的是( ).
图1-2-11
A.可以求出物体加速度的大小
B.可以求得CD=4m
C.可求得OA之间的距离为1.125m
D.可求得OA之间的距离为1.5m
解析 设加速度为a,时间为T,则有Δs=aT2=1m,可以求得CD=4m,而B点的瞬时速度vB=
,所以OB之间的距离为sOB=
=3.125m,OA之间的距离为sOA=sOB-sAB=1.125m,即B、C选项正确.
答案 BC
3.如图1-2-12所示,小滑块在较长的斜面顶端,以初速度v0=2m/s、加速度a=2m/s2向下滑,在到达底端前1s内,所滑过的距离为
L,其中L为斜面长,则
图1-2-12
(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少?
(2)小滑块到达斜面底端时的速度v是多大?
(3)斜面的长度L是多少?
解析 a=2m/s2,v0=2m/s
=v1×1+
a×12①
v1=v0+at②
=v0t+
at2③
①②③联立得t=2s,L=15m
小滑块在斜面上滑行的时间t总=t+1s=3s
到达斜面底端时v=v0+at总=8m/s.
答案
(1)3s
(2)8m/s (3)15m
题组二 自由落体运动及竖直上抛运动
4.(2013·庆阳模拟)(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体,物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下,以下判断正确的是( ).
A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同
B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反
C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间
D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间
解析 物体竖直上抛,不计空气阻力,只受重力,则物体上升和下降阶段加速度相同,大小为g,方向向下,A正确,B错误;上升和下落阶段位移大小相等,加速度大小相等,所以上升和下落过程所经历的时间相等,C正确,D错误.
答案 AC
5.(2013·福建六校联考)(单选)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验:
让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5s内的位移是18m,则( ).
A.物体在2s末的速度是20m/s
B.物体在第5s内的平均速度是3.6m/s
C.物体在前2s内的位移是20m
D.物体在5s内的位移是50m
解析 设星球表面的重力加速度为g,由自由下落在第5s内的位移是18m,可得
g×(5)2-
g×(4)2=18m,解得g=4m/s2.物体在2s末的速度是v=gt=8m/s,选项A错误;物体在第5s内的平均速度是18m/s,选项B错误;物体在前2s内的位移是
g×
(2)2=8m,选项C错误;物体在5s内的位移是
g×(5)2=50m,选项D正确.
答案 D
6.(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20m.不计空气阻力,设塔足够高.则物体位移大小为10m时,物体通过的路程可能为( ).
A.10mB.20m C.30mD.50m
解析 物体从塔顶上的A点抛出,位移大小为10m的位置有两处,如图所示,一处在A点之上,另一处在A点之下.在A点之上时,位移为10m又有上升和下降两种过程.上升通过时,物体的路程L1等于位移x1的大小,即L1=x1=10m;下落通过时,路程L2=2H-x1=2×20m-10m=30m.在A点之下时,通过的路程L3=2H+x2=2×20m+10m=50m.
答案 ACD
题组三 图象、追及相遇问题
7.(2013·大纲卷,19)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔2s,它们运动的v-t图象分别如图1-2-13所示直线甲、乙所示.则( ).
图1-2-13
A.t=2s时,两球高度相差一定为40m
B.t=4s时,两球相对于各自抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
解析 由于两球的抛出点未知,则A、C均错;由图象可知4s时两球上升的高度均为40m,则距各自出发点的位移相等,则B正确;由于两球的初速度都为30m/s,则上升到最高点的时间均为t=
,则D正确.
答案 BD
8.(单选)如图1-2-14所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移-时间(x-t)图象,由图象可以看出在0~4s这段时间内( ).
图1-2-14
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4s时甲、乙两物体之间的距离最大
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.甲、乙两物体之间的最大距离为3m
解析 xt图象的斜率表示速度的大小和方向,甲在2s时速度反向,乙一直沿着正方向运动,故A错;2s时,甲、乙位移之差最大,最大距离为3m,故B错,D对;甲、乙在前4s内运动位移均为2m,平均速度均为0.5m/s,C错.
答案 D
9.平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶,乙车在前,甲车在后.甲、乙两车速度分别为40m/s和25m/s,当两车距离为200m时,两车同时刹车,已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0m/s2和0.5m/s2.问:
甲车是否会撞上乙车?
若未相撞,两车最近距离多大?
若能相撞,两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间?
解析 设经过t时间甲、乙两车的速度相等,即
v甲-a甲t=v乙-a乙t
代入数据得:
t=30s v=10m/s
设在30s时甲、乙两车的距离为Δx,则
Δx=200+x乙-x甲
=200m+
(25+10)×30m-
(40+10)×30m
=-25m
说明30s以前两车已碰撞,设从开始刹车到相撞时间为t′,
则x甲′=40t′-
×1×t′2①
x乙′=25t′-
×0.5t′2②
x甲′=200+x乙′③
由①②③得:
t′2-60t′+800=0
即t′=20s或t′=40s(舍去)
答案 相撞 20s
B 深化训练——提高能力技巧
10.(多选)如图1-2-15所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab=bd=6m,bc=1m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s,设小球经b、c时的速度分别为vb、vc,则( ).
图1-2-15
A.vb=
m/sB.vb=
m/s
C.vc=4m/sD.vc=3m/s
解析 因为ab=bd=6m bc=1m
所以ac=7m cd=5m
vc=
=
m/s=3m/s
选项D正确.
由x2-x1=aT2得a=
=
m/s2=0.5m/s2
由v2-v
=2ax得:
v
-v
=-2axbc
代入数据得vb=
m/s
选项B正确.
答案 BD
11.(单选)测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图1-2-16所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距335m.某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动.当B接收到反射回来的超声波信号时A、B相距355m,已知声速为340m/s,则下列说法正确的是( ).
图1-2-16
A.经1s,B接收到返回的超声波
B.超声波追上A车时,A车前进了10m
C.A车加速度的大小为10m/s2
D.A车加速度的大小为5m/s2
解析 从B发出超声波到接收到超声波过程中,汽车A的运动如图所示:
B发出超声波时,小车在C位置
小车反射超声波时,小车在D位置
B接收超声波时,小车在E位置
经分析可知:
TCD=TDE,xCE=20m
所以xCD=5m xDE=15m,TCD=
s=1s
可见B接收到返回的超声波需2s.
对小车A:
Δx=aT
所以a=10m/s2
由以上可知只有选项C正确.
答案 C
12.(2013·四川卷,9)近来,我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为.每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起,死亡上千人.只有科学设置交通管制,人人遵守交通规则,才能保证行人的生命安全.
图1-2-17
如图1-2-18所示,停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m.质量8t、车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶,当车前端刚驶过停车线AB,该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯.
图1-2-18
(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路,卡车司机发现行人,立即制动,卡车受到的阻力为3×104N.求卡车的制动距离;
(2)若人人遵守交通规则,该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全,D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯?
解析 已知卡车质量m=8t=8×103kg、
初速度v0=54km/h=15m/s
(1)设卡车减速的加速度为a,由牛顿第二定律得:
Ff=ma①
由运动学公式得:
v
=2ax1,②
联立①②式,代入数据解得x1=30m③
(2)已知车长l=7m,AB与CD的距离为x0=23m.设卡车驶过的距离为x2,D处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变灯,有x2=x0+l④
x2=v0Δt⑤
联立④⑤式,代入数据解得Δt=2s.
答案
(1)30m
(2)2s
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