高一数学必修3全册教案设计.docx
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高一数学必修3全册教案设计
高一数学必修3全册教案设计
本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 第一章
算法初步
本章教材分析
算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想,激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力,增强进行实践的能力等,都有很大的帮助.
本章主要内容:
算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手,通过研究程序框图与算法案例,使算法得到充分的应用,同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性,也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶,激发学生的学习热情.
在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活,从生活中学习数学,使数学在社会生活中得到应用和提高,让学生体会到数学是有用的,从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.
本章还是数学思想方法的载体,学生在学习中会经常用到“算法思想”“转化思想”,从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章:
(1)知识间的联系;
(2)数学思想方法;
(3)认知规律.
本章教学时间约需12课时,具体分配如下(仅供参考):
.1.1
算法的概念
约1课时
.1.2
程序框图与算法的基本逻辑结构
约4课时
.2.1
输入语句、输出语句和赋值语句
约1课时
.2.2
条件语句
约1课时
.2.3
循环语句
约1课时
.3算法案例
约3课时
本章复习
约1课时
.1
算法与程序框图
.1.1
算法的概念
整体设计
教学分析
算法在中学数学课程中是一个新的概念,但没有一个精确化的定义,教科书只对它作了如下描述:
“在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念,教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发,归纳出了二元一次方程组的求解步骤,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中,应从学生非常熟悉的例子引出算法,再通过例题加以巩固.
三维目标
.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.
2.通过例题教学,使学生体会设计算法的基本思路.
3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时,激发学生学习数学的兴趣.
重点难点
教学重点:
算法的含义及应用.
教学难点:
写出解决一类问题的算法.
课时安排
课时
教学过程
导入新课
思路1(情境导入)
一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?
请同学们写出解决问题的步骤,解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.
思路2(情境导入)
大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹说了一个笑话,把大象装进冰箱总共分几步?
答案:
分三步,第一步:
把冰箱门打开;第二步:
把大象装进去;第三步:
把冰箱门关上.
上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法,今天我们开始学习算法的概念.
思路3(直接导入)
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机是怎样工作的呢?
要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)解二元一次方程组有几种方法?
(2)结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
(3)结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.
(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤.
(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解.
(6)请同学们总结算法的特征.
(7)请思考我们学习算法的意义.
讨论结果:
(1)代入消元法和加减消元法.
(2)回顾二元一次方程组
的求解过程,我们可以归纳出以下步骤:
第一步,①+②×2,得5x=1.③
第二步,解③,得x=.
第三步,②-①×2,得5y=3.④
第四步,解④,得y=.
第五步,得到方程组的解为
用代入消元法解二元一次方程组
我们可以归纳出以下步骤:
第一步,由①得x=2y-1.③
第二步,把③代入②,得2+y=1.④
第三步,解④得y=.⑤
第四步,把⑤代入③,得x=2×-1=.
第五步,得到方程组的解为
对于一般的二元一次方程组
其中a1b2-a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤:
第一步,①×b2-②×b1,得
(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③
第二步,解③,得x=.
第三步,②×a1-①×a2,得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④
第四步,解④,得y=.
第五步,得到方程组的解为
算法的定义:
广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等.
在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.
现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
算法的特征:
①确定性:
算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的,甚至无用的步骤,“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性:
算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明确,“前一步”是“后一步”的前提,“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性:
算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制地持续进行.
在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题,这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种通法,只要按部就班地去做,总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.
应用示例
思路1
例1
(1)设计一个算法,判断7是否为质数.
(2)设计一个算法,判断35是否为质数.
算法分析:
(1)根据质数的定义,可以这样判断:
依次用2—6除7,如果它们中有一个能整除7,则7不是质数,否则7是质数.
算法如下:
(1)第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.
第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.
第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是质数.
(2)类似地,可写出“判断35是否为质数”的算法:
第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.
第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.
第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.
第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此,35不是质数.
点评:
上述算法有很大的局限性,用上述算法判断35是否为质数还可以,如果判断1997是否为质数就麻烦了,因此,我们需要寻找普适性的算法步骤.
变式训练
请写出判断n是否为质数的算法.
分析:
对于任意的整数n,若用i表示2—中的任意整数,则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作:
用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0,若是,则不是质数;否则,将i的值增加1,再执行同样的操作.
这个操作一直要进行到i的值等于为止.
算法如下:
第一步,给定大于2的整数n.
第二步,令i=2.
第三步,用i除n,得到余数r.
第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示.
第五步,判断“i>(n-1)”是否成立.若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步.
例2
写出用“二分法”求方程x2-2=0的近似解的算法.
分析:
令f=x2-2,则方程x2-2=0的解就是函数f的零点.
“二分法”的基本思想是:
把函数f的零点所在的区间[a,b]•f<0)“一分为二”,得到[a,m]和[m,b].根据“f•f<0”是否成立,取出零点所在的区间[a,m]或[m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步骤,直到包含零点的区间[a,b]“足够小”,则[a,b]内的数可以作为方程的近似解.[:
学&科&网Z&X&X&k]
解:
第一步,令f=x2-2,给定精确度d.
第二步,确定区间[a,b],满足f•f<0.
第三步,取区间中点m=.
第四步,若f•f<0,则含零点的区间为[a,m];否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].
第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f;否则执行y=0.2+0.1×([t-3]+1).
第三步,输出通话费用c.
课堂小结
(1)正确理解算法这一概念.
结合例题掌握算法的特点,能够写出常见问题的算法.
作业
课本本节练习1、2.
设计感想
本节的引入精彩独特,让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础,是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念,本节设置了大量学生熟悉的事例,让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法,有几何算法等,因此这是一节很好的课例.
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- 关 键 词:
- 数学 必修 教案设计