第12章波.docx
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第12章波
第12章波Waves
12.1波和振动Wavesandvibrations
学习目标Learningobjectives:
横波与纵波的区别是什么?
什么是平面偏振波?
什么物理试验能够区分横波与纵波?
大纲参考:
3.2.3
波的种类Typesofwaves
通过物质传播的波实质就是振动的传播。
例如,敲击物体表面而使其振动就会产生在空气传播中的声波,所以物体表面会通过周围空气将压缩波传播出去。
声波、地震波和弦波都是通过物体传播的波的具体实例。
这类波通常叫机械波(mechanicalwaves)。
当波通过物质时,物体内的粒子就会以某种方式振动,使其附近的粒子以同样方式振动,其他粒子以此类推。
电磁波(electromagneticwaves)就是不断振动的电场和磁场,通过太空传播而无需物质介质。
振动电场会产生振动磁场,而磁场反过又会在更远处产生电场,交替产生,以至无穷。
电磁波包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线。
电磁波的全部光谱见第一章1.3小节。
图1空气中声波的产生
signalgenerator
信号发生器
loudspeaker
扬声器
vibrationofair
空气振动
soundwave
声波
纵波和横波Longitudinalandtransversewaves
纵波(longitudinalwaves)就是粒子振动方向和波传播方向平行的波。
软弹簧所产生的声波、一次地震波和压缩波都是纵波。
图2显示纵波如何沿软弹簧传播的过程。
由于软弹簧每节都会相互产生推力,所以如果软弹簧一端来回反复摆动,每次向前运动都会产生沿软弹簧向前传播的压缩波。
图2软弹簧上的纵波
handmovebackwardsandforwardalongthelineoftheslinky
手部沿着软弹簧所在直线来回摆动
compression
压缩
directionoftravel
传播方向
横波(transversewaves)就是振动方向与波传播方向相会垂直的波。
电磁波、二次地震波和绳波或线波都是横波。
图3显示横波沿着绳索传播的情形。
由于绳索上一端来回摆动时未受影响的相邻部分都会因此而受到侧向拉力,所以如果绳索一端侧向反复摆动这些侧向波就会沿着绳索运动。
图3绳波的产生
directionoftravel
传播方向
handmovefromsidetosiderepeatedly
来回反复摆动手部
偏振Polarisation
如果振动只在一个平面上发生,那么横波就是平面偏振波(plane-polarised)。
如果从一个平面到另一个平面都发生振动,则波就不会出现偏振现象,叫非偏振波(unpolarised)。
纵波无法出现偏振。
图4显示非偏振波在绳索上传播的情景。
如果非偏振波通过薄板狭缝,如图4所示,就会出现偏振现象,原因就是和狭缝平行的振动通过狭缝。
白炽灯或蜡烛发出的光就具有非偏振性。
如果非偏振光透过偏振滤光镜,则传播的光波就会出现偏振现象,原因就是根据分子排列滤光镜只允许以一定方向振动的光波通过。
如果非偏振光通过两片偏振滤光镜,在一个镜片相对于另一个镜片转动时则所传播光的光强会发生变化。
据称所传播光波的光强最小时两片滤光镜就会相互交叉。
在此位置,透过第一个镜片的偏振光就无法通过第二个镜片传播,原因就是后者中的分子排列与前者分子排列相互垂直。
这就像用两个相互垂直的信箱传播绳波一样,如图4所示。
可见光其实就是电磁波波谱的一部分。
电磁波的偏振平面可定义为电场的振荡平面。
偏振太阳镜能减少水或玻璃反射的强光。
这种强光反射时会出现部分偏振现象,所以戴着太阳镜就能减小光强度。
图4偏振光镜
unpolarisedwavesonrope
绳索上的非偏振波
Slitinboard
薄板狭缝
polarisedwaves
偏振波
nowavesgetthroughsecondslit
没有波通过第二个狭缝
unpolarisedlight
非偏振光
polarisedlight
偏振光
polaroid
偏振光镜
polaroidatrightanglestofirstpolaroid
和第一片偏振光镜垂直的偏光镜
nolightgetsthroughsecondpolaroid
没有光波通过第二片偏光镜
学习建议
纵波的振动方向和波的传播方向相同。
科学探索HowScienceWorks
发射机发射的无线电波会出现偏振现象。
无线电接收机的天线需要对准无线电波所在平面,以便获得最佳接收效果。
问题小结Summaryquestions
1请将以下各种波分为纵波和横波两类:
无线电波;微波;声波;二次地震波。
2画出软弹簧上纵波传播的快照图,表明波正在传播,而且存在密度差别——高密度(压缩)和低密度(稀薄)。
3画出横波沿绳索传播的快照图,显示波传播方向和粒子在波谷和波峰处的运动方向。
4a偏振波的含义是什么?
b通过一开始经调整相互平行的两片偏振光镜观察光源。
请描述并解释预计其中一个镜片旋转360°时会观察到的现象。
12.2波的测量Measuringwaves
学习目标Learningobjectives:
波的振幅含义是什么?
在哪两点之间可以测量波长?
如何根据周期来计算频率?
大纲参考:
3.2.3
如果要拨打洲际电话,则声波就会变为电波。
电磁波携带这些电波从地面发射机发射到太空卫星,再由卫星传回地面接收机,在接收机内又会变为电波,最后还原为声波。
电子电路确保这些声波和原始声波非常近似。
通信系统的设计维护工程师需要测量不同阶段的各种不同波,以确保波在传播时不会失真。
图1电波测量
关键术语Keyterms
振动粒子的位移(displacement)就是粒子离开平衡位置的距离和方向。
波的振幅(amplitude)就是振动粒子的最大位移。
如果是横波,振幅就是从中点到波峰的高度或到波谷的深度。
如果在同一时刻两个相邻振动粒子的位移相同且速率相同,则波的波长(wavelength)就是这两个粒子间的最小距离(例如相邻波峰的间距)。
波的一个完整周期(completecycleofawave)就是从一个最大位移到下一个最大位移(例如从一个波峰到下一个波峰)。
波的周期(period)就是一个完整波通过固定点所用的时间。
波的频率(frequency)就是1个粒子每秒钟的振动周期数或每秒钟经过某点的完整波数量。
频率的单位是赫兹(Hz)。
波的频率为f,则波的周期=
学习建议
在一个小节所掌握的技能往往会在学习其他小节内容时用到。
请复习6.2小节“示波器的使用”。
图2波的各个部分
amplitude
振幅
wavelength
波长
peak
波峰
trough
波谷
onecompletewave
一个完整波
波的速度Wavespeed
波的频率越高,其波长就越短。
例如,如果波沿着绳索传播,则所产生波的频率越高,波峰之间的距离就越近。
在以恒定频率产生直线波时在波动箱内也会观察到同样效应。
如果频率升高,则两个波之间的距离就会拉近。
学习建议
振幅可通过中点到最大正位置或最大负位置的距离来测量,而不是通过最大正位置到最大负位置的距离。
相位差以角度测量(弧度或度数),而不是根据波长来测量。
图3表示波动箱内直线波的波峰以恒定速度传播。
每个波峰的传播距离就等于一个周期内的一个波长(λ)。
一个周期所用的时间=1/f,其中f是波的频率。
因此,波的速度c=一个周期所传播的距离/所用的时间
=
=fλ
请注意:
c是波速的一般表示符号。
但在数据手册中,c指的是自由空间内电磁波的速度。
图3波的速度
initially
初始波速
Onecyclelater
一周期后波速
相位差Phasedifference
两个振动粒子之间的相位差(phasedifference)就是两个粒子振动之间一个周期的分数,测量单位为度数或弧度,其中1个周期=360°=2π弧度。
对波长为λ的波上间距为d的两个点来说,
相位差(弧度)=
图4显示从左到右前进横波的粒子连续快照。
粒子O、P、Q、R和S间距约等于波长的
。
表1显示O和其他每个粒子间的相位差。
表1相位差
P
Q
R
S
根据波长λ与O的间距
1/4λ
1/2λ
3/4λ
λ
与O的相位差(弧度)
1/2π
π
1/2π
2π
图4行波
问题小结Summaryquestion
1温度为20℃时,声波在空气中以340ms-1速度传播。
请计算以下频率声波在空气中传播的波长:
a3400Hz;b18000Hz。
2电磁波在空气中以3.0×108ms-1速度传播。
请计算以下波长光波的频率:
a0.030m;b600nm。
3图5显示示波器y灵敏度为0.50Vcm-1时示波器屏幕上的波形图,而时基设为0.5mscm-1。
请确定该波形的振幅和频率。
4如图4所示波形:
a请确定:
i其振幅和波长;iiP与R之间的相位差;iiiP与S之间的相位差。
b上次快照后经过3/4周期Q点运动的位移和方向是什么?
图5
cmgrid
厘米方格
12.3波的性质1Waveproperties
学习目标Learningobjectives:
造成波通过介质边界时出现折射的原因是什么?
光从玻璃中射入空气中会向哪个方向弯曲?
衍射的含义是什么?
大纲参考:
3.2.3
波的性质包括反射、折射和衍射等等,很多不同种类的波都具有这类性质。
波动箱(rippletank)可用于研究波的这些性质。
所观察到的波动箱内的波就叫波阵列(wavefronts),波阵列就是相位恒定的波线(例如波峰)。
波的传播方向与波阵列方向相互垂直。
图1波动箱
stroboscope
频闪仪
Eachwavecrestactslikeaconvexlensandconcentratesthelightontoscreensothepatternonthescreenshowsthewavecrests.
每个波峰都像凸透镜一样将光线集中到屏幕上,所以屏幕上的波形就会显示波峰。
lamp
灯
wavecrest
波峰
light
光
screen
屏幕
waterinrippletank
波动箱内的水
patternofwavefronts‘cast’onthescreen
屏幕上波阵面的形态
反射Reflection
以一定角度射向坚硬平直表面(“反射体”)的直线波会以同样角度反射出去,如图2所示。
反射波阵列与平直表面间的夹角和入射波阵列与此表面之间的夹角相同。
因此,反射波的方向和入射波照射反射体的方向相同。
光线直射平面镜时也会观察到这种效应。
图2平面波的反射
折射Refraction
如果波通过边界时波速发射变化,则波长也会随之变化。
如果波阵列与介质边界夹角为0,则波阵列的方向和速度都会改变。
这种效应就叫折射(refraction)。
折射详细内容见13.1和13.2两小节。
图3显示波动箱内水波以0夹角从深水区进入浅水区而穿越边界时出现的折射现象。
由于浅水区波阵列速度要慢得多,所以浅水区波长就会小得多,故而传播方向就会改变。
图3折射
反射波的方向更接近法向,传播波线和边界方向垂直,而不是和入射波的方向垂直。
如果光线非法向入射玻璃方块,就会观察到光折射现象。
光线经过玻璃边界就会改变方向。
出现这种情形的原因就是光波在玻璃中的传播速度比在空气中慢。
衍射Diffraction
如果波通过缝隙或围绕障碍物传播就会向周围扩散而出现衍射现象。
如果直线波向缝隙传播,就会在波动箱内看到这种效应,如图4所示。
缝隙越窄,波就越是扩散。
波长越长,波就越是扩散。
为解释通过缝隙传播时出现的波衍射现象,将波阵列上每一个点作为“小波”的二次发射体。
每一个点都会产生小波,只在波传播方向上传播,相反方向不传播,而且小波会组合起来形成新的波阵列而传播到缝隙以外的地方。
光衍射详细内容见13.6小节。
图4缝隙不同宽度产生的衍射效应
盘式卫星接收天线的设计Dishdesign
欧洲境内的卫星接收天线要指向南方天空,因为围绕地球运行的卫星就在赤道上空。
接收盘越大,收到的信号越强烈,原因就是盘会将更多无线电波反射到天线上。
但是,如果盘过大,反射的无线电波焦点很小,因为衍射的电波更少。
这样一来,与小盘相比大盘更要仔细对准,否则盘就无法将无线电波聚焦到天线上,天线就收不到信号。
图5盘式卫星电视接收天线
问题小结Summaryquestions
1请照画并完成图6示意图,显示从平直反射体上反射的波阵列。
此外,图中还显示反射波阵列的方向。
图6
reflector
反射体
2圆形波从水面上点P开始散射,该点距离平直反射壁的距离为0.50m。
波以0.20ms-1速度传播。
请画出其布置图并显示:
a在点P产生波阵列2.5s后的波阵列位置;4.0s后波阵列位置。
3照画并完成图7示意图,显示从平直反射体上反射的波阵列。
此外,图中还显示反射波的方向。
图7
boundary
边界
4水波通过缝隙传播时会出现衍射现象。
以下情况会造成衍射量如何变化?
a波长不变而增大缝隙宽度;
b增加水波波长而缝隙宽度不变;
c增加水波波长并减小缝隙宽度;
d增大缝隙宽度并增加水波波长。
12.4波的性质2Waveproperties2
学习目标Learningobjectives:
两列波必须组合才能增强的是什么特征?
如果两列波达到最大消除量请问两列波之间的相位差是什么?
实际中波很少出现完全消除的原因是什么?
大纲参考:
3.2.3
叠加原理Theprincipleofsuperposition
如果两列波相遇,就穿越彼此而相互通过。
在相遇点,两列波就会在分开前某时刻组合到一起。
这种组合效应就叫叠加(superposition)。
想象一下,两个不同方向的波峰同时击中一只小船的情景。
小舟上的所有人都会感到有一个超级波峰击中了小船,其实超级波峰就是两个波峰的组合效应。
如果波峰遇到波峰,就会产生超级波峰,两列波相互增强。
如果波谷遇到波谷,就会产生超级波谷,两列波相互增强。
如果波峰遇到波谷,总位移就会为0,两列波相互消除。
图1叠加
Reinforcement
增强
Cancellation
消除
其他叠加实例
1绳子上的驻波Stationarywavesonrope
如果两个人各执一端,连续摆动绳子而产生沿绳子传播的波,绳子上就会产生驻波(stationarywaves),如图2所示。
为便于和与驻波区分开来,这种波就叫行波(progressivewaves)。
这两列波在绳子上的固定点组合在一起,在绳子上形成没有位移的点——波节。
在每个波节处,两列波总是不同相,所以会相互抵消而减弱。
驻波详细内容见12.5和12.6小节。
2波动箱内的水波Waterwavesinarippletank
水面上的振动长勺会产生圆形波。
图3显示波动箱内这种方式所产生两列圆形波的快照。
这两列波就会彼此穿透而不断传播。
如果一个长勺产生的波峰与另一个产生的波谷,就会产生消除点。
这些消除点可视为波阵列的缝隙。
如果一个长勺产生的波峰遇到另一个产生的波峰或一个产生的波谷遇到另一个产生的波谷,就会产生增强点。
由于波会以恒定速率和相位差不断相互穿越传播,所以会在规定点出现波消除现象。
这种现象就叫干涉(interference)。
由于相干(coherent)波源会以恒定相位差下的相同频率振动,就会产生干涉图形,在此波形上彼此重叠。
如果相位差随意变化,则消除点和增强点都会随意运动,因而不会看到干涉图形。
光干涉详细内容见13.4小节。
图2驻波的生成
学习建议Studytip
使用“最小值”这一说法时请务必小心谨慎。
两个波谷在同一点相遇,则波谷像相互叠加产生最大负位移,而不是“最小位移”。
微波检验Testsusingmicrowaves
微波发射机和接收机可用于检验微波的反射、折射、衍射和干涉以及偏振。
发射机产生波长为3.0cm的微波;接收机可连接适当量表,测量接收机接收的微波强度。
1将接收机放在发射机所发出微波束的路径上。
缓慢移动接收机,使其远离发射机并观察接收信号随距离增大而减弱。
这就表明,波强度会随到发射机的距离增大而减弱。
2将金属板放在发射机与接收机之间,以证明微波传播无法通过金属板。
3使用两块金属板拼成一个狭缝来进行实验,证明接收机检测到微波通过狭缝时出现衍射现象。
证明如果狭缝宽度变大,衍射就更少。
4在上述第3项所述2块金属板之外再加一块金属板,形成一对狭缝,如图4所示。
使用发射机向狭缝发射波,并使用接收机寻找两个狭缝相互重叠的消除点和增强点。
图3水波干涉
图4微波干涉
gaps
缝隙
transmitter
发射机
meter
量表
metalplates
金属板
diodedetector(asreceiver)
二极管检波器(用作接收机)
问题小结Summaryquestions
1图5显示绳子上两个波脉冲相向传播的情景。
请画出以下情况下绳子的快照图。
图5
a两个波正在相互穿越传播;
b两个波相互穿越传播后。
2如果发生以下情况预计图3所示干涉图形会如何变化?
a两个长勺相背运动;
b长勺所产生波的频率减小。
3发射机产生的微波直射两块金属板之间的狭缝。
接收机放在衍射微波路径上,如图6所示。
如果发生以下情况预计接收信号会如何变化?
a接收机远离狭缝运动;b狭缝变得更窄。
图6
transmitter
发射机
metalplate
金属板
receiver
接收机
4发射机发射的微波直射金属板上两个并列狭缝。
接收机放在和金属板平行的直线AB上金属板另一侧。
如果接收机朝向点B移动,则接收信号就会先减弱再增强。
a试解释接收机沿着直线AB向点B运动时信号减弱的原因;
b试解释接收机向点B移动时信号增强的原因。
图7
transmitter
发射机
metalplates
金属板
receiver
接收机
12.5驻波和行波Stationaryandprogressivewaves
学习目标Learningobjectives:
产生驻波的必要条件是什么?
驻波是否通过叠加形成?
波节在固定位置产生的原因是什么?
大纲参考:
3.2.3
驻波的形成Formationofstationarywaves
如果拨动吉他弦,则所产生声音的大小就取决于弦的振动方向。
如果轻轻拨动弦中间,就会在弦上产生恒定频率的驻波。
因此,所产生声音就具有恒定频率。
如果用力拨动吉他弦,西弦就会出现复杂运动,所产生音符还包括其他频率以及轻轻拨动时的频率。
正如12.4小节所述,如果两列行波彼此穿透通过,就会产生驻波。
将张开的弦两端固定并设法拨动中间部分使其振动,就会产生驻波,所以行波向两端传播,在两端反射并彼此穿透。
弦上驻波最简单的波形图就如图2所示。
这是弦的基本振动波形(fundamentalmodeofvibration)。
该波形由单回路波组成,两端各有一个波节。
弦以两个波节中点的最大振幅振动。
此位置就叫反波节。
其实,弦为来回反复振动。
如果出现这种波形,两端两个波节之间的距离(弦的长度)必须等于弦上波长的一半。
图1吉他弦的振动
相邻波节距离=
如果沿绳子从两端传播的波的频率稳定增加,则会显示图2所示波形,同时可观察到沿绳子出现两个相等回路的新波形。
这种波形图,如图3显示,绳子中点和两端都会有波节。
如果频率是图2所示的2倍,和之前波长的一半相符,就会形成这种波形。
由于一个波节到另一个之间的距离等于波长的一半,绳子的长度就等于整个波长。
自由振动的驻波不会传递能量。
波节处的振动幅度为0,所以波节处没有能量传递。
振动幅度就是反波节——振幅最大处,故此反波节处的能量最大。
由于波节和反波节都在固定位置,则自由振动的驻波波形内不会有能量传输。
图2基本振动
time
时间
T=timeperiod
T=时间周期
Nisanode
N是波节
图3两个回路的驻波
Initially
初始波形
1/4cyclelater
1/4周期后波形
1/2cyclelater
1/2周期后波形
N=node
N=波节
驻波解释Explanationofstationarywaves
思考两列行波彼此穿越传播的快照。
如果两列波同相,就会相互增强而产生如图4a所示。
1/4周期后,两列波在相反方向上运动1/4个波长。
如图4b所示,此时两列波反相,所以会相互抵消。
在经过1/4周期,两列波就会再次同相。
结果就是产生如图4所示一列大波,除非方向相反。
图4
reinforcement
增强
cancellation1/4-cyclelater
1/4周期后相互抵消
progressivewavemovingtoleft
向左运动的行波
progressivewavemovingtoright
向右运动的行波
stationarywave
驻波
node
波节
没有位移的点(即波节)就固定为所通过位置。
驻波在这些位置的波节之间振荡。
一般而言,不论驻波波形什么形状:
1驻波波形图上振动粒子的振幅(amplitude)都随到波节(反波节)距离而变化,在波节时振幅为0,在反波节时振幅最大。
2在以下两种情况下两个振动粒子间的相位差(phasedifference)分别为:
如果两个粒子在相邻波节之间或为偶数个波节隔开则相位差为0;
如果两个粒子为奇数个波节分开则相位差为180°(π弧度)。
驻波
行波
频率
除过波节处以外其他所有粒子均以相同频率振动。
所有粒子均以相同频率振动。
振幅
振幅会发生变化,在波节时振幅为0,在反波节时振幅最大。
所有粒子的振幅都相同。
两个粒子间的相位差
等于mπ,其中m就是两个粒子间的波节数量。
等于2πd/λ,其中d是间距,λ是波长。
驻波更多实例Moreexamplesofstationarywaves
1管内的声音Soundinapipe
在充气软管或导管内,声音以一定频率发生共振。
如果导管一端封
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