初一数学组卷.docx
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初一数学组卷
2013年12月刘艳婷的初中数学组卷
一元一次方程
一.选择题(共5小题)
1.下列四个式子中,是方程的是( )
A.
π+1=1+π
B.
|1﹣2|=1
C.
2x﹣3
D.
x=0
2.(2012•重庆)已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
3.在①2x+1;②1+7=15﹣8+1;③
;④x+2y=3中,方程共有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
4.(2013•东阳市模拟)如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是( )
A.
a<c<b
B.
a<b<c
C.
c<b<a
D.
b<a<c
5.下面的说法中,正确的是( )
A.
若ac=bc,则a=b
B.
若
,则x=y
C.
若|x|=|y|,则x=y
D.
若
﹣x=1,则x=2
二.填空题(共6小题)
6.(2009•贵港)若关于x的一元一次方程3x+2k=4的解是x=2,则k= _________ .
7.(2007•贵港)已知一个一元一次方程的解是2,则这个一元一次方程是 _________ .(只写一个即可)
8.(2002•娄底)当a _________ 时,方程(a+1)x+
=0是关于x的一元一次方程.
9.若(a+5)x2+(b﹣2)xc﹣1﹣6=1是关于x的一元一次方程,则a= _________ ,b≠ _________ c= _________ .
10.把一元一次方程x﹣2=2x+3化成一般形式,结果为 _________ .
11.(2002•宁德)在公式
中,已知t、d,则D= _________ .
三.解答题(共13小题)
12.若方程(k﹣2)x|k|﹣1+5k=0是关于x的一元一次方程,求k的值,并求该方程的解.
13.在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“2y﹣
=
y+■”中的■没印清晰,小聪问老师,老师只是说:
“该方程的解与当x=2时代数式5(x﹣1)﹣2(x﹣2)﹣4的值相同.”请聪明的你补上这个常数,并写出详细的解答过程.
14.已知关于x的方程(m﹣3)xm+4+18=0是一元一次方程.
试求:
(1)m的值及方程的解;
(2)2(3m+2)﹣3(4m﹣1)的值.
15.已知5x2﹣5x﹣3=7,利用等式的性质,求x2﹣x的值.
16.(2011•滨州)依据下列解方程
的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
解:
原方程可变形为
( _________ )
去分母,得3(3x+5)=2(2x﹣1).( _________ )
去括号,得9x+15=4x﹣2.( _________ )
( _________ ),得9x﹣4x=﹣15﹣2.( _________ )
合并,得5x=﹣17.( _________ )
( _________ ),得x=
.( _________ )
17.解方程:
(1)4﹣x=3(2﹣x);(2
. (3)
.
(4)4(x﹣1)﹣3(20﹣x)=5(x﹣2)(5)x﹣
=2﹣
.(6).
.
18.下面是刘颖同学解方程的过程,请你观察:
她在解方程的过程中是否存在错误,并在错误之处下面划出曲线“~~~”,并在括号内注明错误的原因,然后在虚线的右侧写出解这个方程的正确过程.
解:
去分母,得4(3x﹣1)﹣3(x+1)=6(2x+3)﹣1( )
去括号,得12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1( )
移项,得12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3( )
合并,得﹣3x=18( )
系数化1,得
.( )
正确的解法是:
19.x为什么数时,代数式
的值比代数式
的值大3?
20.(2013•永州)中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:
一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额;
二.个人所得税纳税税率如下表所示:
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元,请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税;
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月的工资收入额应为多少?
21.(2012•天津)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).
月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费/(元/分)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:
(Ⅰ)用含有t的式子填写下表:
t≤150
150<t<350
t=350
t>350
方式一计费/元
58
_________
108
_________
方式二计费/元
88
88
88
_________
(Ⅱ)当t为何值时,两种计费方式的费用相等?
(Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).
2013年12月刘艳婷的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.下列四个式子中,是方程的是( )
A.
π+1=1+π
B.
|1﹣2|=1
C.
2x﹣3
D.
x=0
考点:
方程的定义.2170277
分析:
方程就是含有未知数的等式,根据此定义可得出正确答案.
解答:
解:
A、π是常数,不是未知数,所以π+1=1+π不是方程.
B、|1﹣2|=1不含未知数,不是方程.
C、2x﹣3不是等式,不是方程.
D、x=0是含有未知数的等式,是方程.
故选D.
点评:
本题主要考查方程的定义,判断时关键要抓住特点:
含未知数,是等式.
2.(2012•重庆)已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
考点:
一元一次方程的解.2170277
分析:
根据方程的解的定义,把x=2代入方程,解关于a的一元一次方程即可.
解答:
解;∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,
∴2×2+a﹣9=0,
解得a=5.
故选D.
点评:
本题考查了一元一次方程的解,把解代入方程求解即可,比较简单.
3.在①2x+1;②1+7=15﹣8+1;③
;④x+2y=3中,方程共有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
方程的定义.2170277
专题:
分类讨论.
分析:
方程是含有未知数的等式,是等式但不含未知数不是方程,含未知数不是等式也不是方程.
解答:
解:
(1)2x+1,含未知数但不是等式,所以不是方程.
(2)1+7=15﹣8+1,是等式但不含未知数,所以不是方程.
(3)
,是含有未知数的等式,所以是方程.
(4)x+2y=3,是含有未知数的等式,所以是方程.
故有所有式子中有2个是方程.
故选B.
点评:
本题主要考查方程的定义,解决关键在于掌握方程的两个要素:
(1)含未知数.
(2)要是等式.
4.(2013•东阳市模拟)如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是( )
A.
a<c<b
B.
a<b<c
C.
c<b<a
D.
b<a<c
考点:
等式的性质.2170277
专题:
分类讨论.
分析:
根据等式的基本性质:
等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母,等式仍成立.分别列出等式,再进行变形,即可解决.
解答:
解:
由图a可知,3a=2b,即a=
b,可知b>a,
由图b可知,3b=2c,即b=
c,可知c>b,
∴a<b<c.
故选B.
点评:
本题主要考查等式的性质.需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形,从而找到最后的答案.
5.下面的说法中,正确的是( )
A.
若ac=bc,则a=b
B.
若
,则x=y
C.
若|x|=|y|,则x=y
D.
若
﹣x=1,则x=2
考点:
等式的性质.2170277
分析:
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.
解答:
解:
A、根据等式性质2,需条件c≠0时,该式成立;
B、隐含条件是b≠0,根据等式性质2可知该式子成立;
C、若|x|=|y|,则x=±y;
D、若
﹣x=1,则x=﹣
.
故选B.
点评:
主要考查了等式的基本性质.
等式性质1:
等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;
等式的性质2:
等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
二.填空题(共6小题)
6.(2009•贵港)若关于x的一元一次方程3x+2k=4的解是x=2,则k= ﹣1 .
考点:
一元一次方程的解.2170277
专题:
计算题;待定系数法.
分析:
虽然是关于x的方程,但是含有两个未知数,其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值.将x=2代入原方程即可求得k的值.
解答:
解:
把x=2代入3x+2k=4,
得:
3×2+2k=4,
解得:
k=﹣1.
故填:
﹣1.
点评:
本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法,在以后的学习中,常用此法求函数解析式.
7.(2007•贵港)已知一个一元一次方程的解是2,则这个一元一次方程是 x﹣2=0 .(只写一个即可)
考点:
一元一次方程的解.2170277
专题:
开放型.
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程;它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0);根据题意,写一个符合条件的方程即可.
解答:
解:
∵x=2,
∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0可列方程:
x﹣2=0.(答案不唯一)
点评:
本题是一道简单的开放性题目,考查学生的自己处理问题的能力.
8.(2002•娄底)当a ≠﹣1 时,方程(a+1)x+
=0是关于x的一元一次方程.
考点:
一元一次方程的定义.2170277
分析:
若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.
解答:
解:
由一元一次方程的特点得a+1≠0,解得:
a≠﹣1.
点评:
解题的关键是根据一元一次方程的定义,未知数x的次数是1这个条件,此类题目可严格按照定义解题.
9.若(a+5)x2+(b﹣2)xc﹣1﹣6=1是关于x的一元一次方程,则a= ﹣5 ,b≠ 2 c= 2 .
考点:
一元一次方程的定义.2170277
专题:
计算题.
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.
解答:
解:
由一元一次方程的特点得
,
解得:
a=﹣5,b≠2,c=2.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
10.把一元一次方程x﹣2=2x+3化成一般形式,结果为 x+5=0 .
考点:
一元一次方程的定义.2170277
分析:
一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a≠0),本题可通过移项,合并同类项得到.
解答:
解:
x﹣2=2x+3
移项得:
2x﹣x+3+2=0
合并同类项得:
x+5=0.
故填:
x+5=0.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
11.(2002•宁德)在公式
中,已知t、d,则D= 2t+d .
考点:
等式的性质.2170277
专题:
计算题.
分析:
根据等式的基本性质对等式进行变形,从而解决问题.
解答:
解:
等式两边同乘以2,得:
2t=D﹣d
移项得:
D=2t+d.
故填:
2t+d.
点评:
本题主要考查了等式的基本性质.
等式性质:
①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
三.解答题(共13小题)
12.若方程(k﹣2)x|k|﹣1+5k=0是关于x的一元一次方程,求k的值,并求该方程的解.
考点:
一元一次方程的定义.2170277
专题:
计算题.
分析:
若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程,据此可得出关于k的方程,继而可得出k的值.
解答:
解:
由一元一次方程的特点得
,
解得:
k=﹣2.
把k=﹣2代入原方程得﹣4x﹣10=0,
解得:
x=
.
点评:
判断一元一次方程,第一步先看是否是整式方程,第二步化简后是否只含有一个未知数,且未知数的次数是1,此类题目可严格按照定义解题.
13.在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“2y﹣
=
y+■”中的■没印清晰,小聪问老师,老师只是说:
“该方程的解与当x=2时代数式5(x﹣1)﹣2(x﹣2)﹣4的值相同.”请聪明的你补上这个常数,并写出详细的解答过程.
考点:
一元一次方程的解;代数式求值.2170277
分析:
首先把x=2代入代数式5(x﹣1)﹣2(x﹣2)﹣4即可算出代数式的值,进而得到y的值,再把y的值代入2y﹣
=
y+■”中即可算出■的值.
解答:
解:
当x=2时,5(x﹣1)﹣2(x﹣2)﹣4=1
当y=1时,2×1﹣
=
×1+■,
解得:
■=1.
点评:
此题主要考查了代数式求值,以及一元一次方程的解,关键是掌握一元一次方程解的定义:
能使方程左右两边相等的未知数的值.
14.已知关于x的方程(m﹣3)xm+4+18=0是一元一次方程.
试求:
(1)m的值及方程的解;
(2)2(3m+2)﹣3(4m﹣1)的值.
考点:
一元一次方程的定义;代数式求值.2170277
专题:
计算题.
分析:
(1)根据未知数的指数为1,系数不为0进行求解.
(2)将
(1)求得的m的值代入即可.
解答:
解:
(1)由一元一次方程的特点得m+4=1,解得:
m=﹣3.
故原方程可化为﹣6x+18=0,
解得:
x=3;
(2)把m=3代入上式
原式=﹣6m+7=18+7=25.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,未知数的指数是1,一次项系数不是0,特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件,这是这类题目考查的重点.
15.已知5x2﹣5x﹣3=7,利用等式的性质,求x2﹣x的值.
考点:
等式的性质.2170277
分析:
首先根据等式的性质1,两边同时+3得5x2﹣5x=10,再根据等式的性质2,两边同时除以5即可得到答案.
解答:
解:
5x2﹣5x﹣3=7,
根据等式的性质1,两边同时+3得:
5x2﹣5x﹣3+3=7+3,
即:
5x2﹣5x=10,
根据等式的性质2,两边同时除以5得:
=
,
即:
x2﹣x=2.
点评:
此题主要考查了等式的性质,关键是掌握等式的性质:
性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
16.(2011•滨州)依据下列解方程
的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
解:
原方程可变形为
( 分数的基本性质 )
去分母,得3(3x+5)=2(2x﹣1).( 等式性质2 )
去括号,得9x+15=4x﹣2.( 去括号法则或乘法分配律 )
( 移项 ),得9x﹣4x=﹣15﹣2.( 等式性质1 )
合并,得5x=﹣17.( 合并同类项 )
( 系数化为1 ),得x=
.( 等式性质2 )
考点:
解一元一次方程.2170277
分析:
解方程要先去分母,去括号,移项合并同类项,系数化1,最后求得解.
解答:
解:
原方程可变形为
(分数的基本性质)
去分母,得3(3x+5)=2(2x﹣1).(等式性质2)
去括号,得9x+15=4x﹣2.(乘法分配律)
(移项),得9x﹣4x=﹣15﹣2.(等式性质1)
合并,得5x=﹣17.(合并同类项)
(系数化为1),得x=
.(等式性质2)
点评:
本题考查解一元一次方程,关键知道解一元一次方程常见的过程有去分母,去括号、移项、系数化为1,最后得解.
17.
(1)解方程:
4﹣x=3(2﹣x);
(2)解方程:
.
考点:
解一元一次方程.2170277
专题:
计算题.
分析:
(1)先去括号,然后再移项、合并同类型,最后化系数为1,得出方程的解;
(2)题的方程中含有分数系数,应先对各式进行化简、整理,然后再按
(1)的步骤求解.
解答:
解:
(1)去括号得:
4﹣x=6﹣3x,
移项得:
﹣x+3x=6﹣4,
合并得:
2x=2,
系数化为1得:
x=1.
(2)去分母得:
5(x﹣1)﹣2(x+1)=2,
去括号得:
5x﹣5﹣2x﹣2=2,
移项得:
5x﹣2x=2+5+2,
合并得:
3x=9,
系数化1得:
x=3.
点评:
(1)本题易在去分母、去括号和移项中出现错误,还可能会在解题前产生害怕心理.因为看到小数、分数比较多,学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果.
(2)本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍,值不变.这一性质在今后常会用到.
18.解方程:
.
考点:
解一元一次方程.2170277
专题:
计算题.
分析:
此题两边都含有分数,分母不相同,如果直接通分,有一定的难度,但将方程左右同时乘以公分母6,难度就会降低.
解答:
解:
去分母得:
3(2﹣x)﹣18=2x﹣(2x+3),
去括号得:
6﹣3x﹣18=﹣3,
移项合并得:
﹣3x=9,
∴x=﹣3.
点评:
本题易在去分母和移项中出现错误,学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果.
19.解方程
(1)4(x﹣1)﹣3(20﹣x)=5(x﹣2);
(2)x﹣
=2﹣
.
考点:
解一元一次方程.2170277
专题:
计算题.
分析:
(1)先去括号,再移项、合并同类项、化系数为1,从而得到方程的解;
(2)先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
解答:
解:
(1)去括号得:
4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10(2分)
移项得:
4x+3x﹣5x=4+60﹣10(3分)
合并得:
2x=54(5分)
系数化为1得:
x=27;(6分)
(2)去分母得:
6x﹣3(x﹣1)=12﹣2(x+2)(2分)
去括号得:
6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4(3分)
移项得:
6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3(4分)
合并得:
5x=5(5分)
系数化为1得:
x=1.(6分)
点评:
去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.去括号时要注意符号的变化.
20.
.
考点:
解一元一次方程.2170277
专题:
计算题.
分析:
由于方程两边都含有分数系数,如果直接通分,有一定的难度,但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式,难度就会降低.
解答:
解:
原方程化为:
(1分)
去分母得:
3(5x+9)+5(x﹣5)=5(1+2x)(2分)
化简得:
10x=3(4分)
解得:
.(5分)
点评:
(1)本题易在去分母、去括号和移项中出现错误,还可能会在解题前产生害怕心理.因为看到小数、分数比较多,学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果;
(2)本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍,值不变.这一性质在今后常会用到.
21.下面是刘颖同学解方程的过程,请你观察:
她在解方程的过程中是否存在错误,并在错误之处下面划出曲线“~~~”,并在括号内注明错误的原因,然后在虚线的右侧写出解这个方程的正确过程.
解:
去分母,得4(3x﹣1)﹣3(x+1)=6(2x+3)﹣1( )
去括号,得12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1( )
移项,得12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3( )
合并,得﹣3x=18( )
系数化1,得
.( )
正确的解法是:
考点:
解一元一次方程.2170277
专题:
阅读型.
分析:
这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
解答:
解:
去分母得:
4(3x﹣1)﹣3(x+1)=6(2x+3)﹣1(漏乘)
去括号得:
12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1(没变号)
移项得:
12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3( )
12x﹣3x﹣12x=18﹣12+4+3
合并,得﹣3x=18(计算错误)
系数化1,得
(没有化简)
正确的解法是:
4(3x﹣1)﹣3(x+1)=6(2x+3)﹣12
12x﹣4﹣3x﹣3=12x+18﹣12
﹣3x=13
.
点评:
去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.注意移项要变号.
22.x为什么数时,代数式
的值比代数式
的值大3?
考点:
解一元一
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- 初一 数学组
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