浙江省绍兴市学年高一上学期期末数学试题及答案.docx
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浙江省绍兴市学年高一上学期期末数学试题及答案
绍兴市2021届第一学期高一
期末统考数学
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的)
2
.“x=l”是。
2=1„的(
4
3
.己知sina+costz=—,则sina・cosa=(3
D.a)
4.设机,〃都是正整数,且九>1,若a>。
,则不正确的是()
B.
--1c.a〃=-=
5.函数/(x)的部分图象如图所示,则/(x)的解析式可能是()
B.fM=(ex
C./(x)=+(?
'v)cos2x
g
b=log32,c=log,2,则()
7.已知,〃>0,〃>0,且(〃7+l)(〃+4)=9,则()
A.有最大值1,〃有最小值2B.而〃有最大值1,+〃有最小值1
C.而〃有最大值1,〃无最小值D.而“无最大值,机+〃无最小值
8.已知。
,"ceR,a+b+c=O.若函数/(x)=3d+2Z?
x+c(aW0)的两个零点是为,x2,则
7十二一7的最小值是()
|2内-1||2x2-1|
A.—B.省C.#D.2#
63
二、选择题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选
对的得3分,有选错的得。
分,部分选对的得2分)
9.己知。
是第二象限角,则且可以是()
2
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
10.设扇形的圆心角为。
,半径为〃弧长为7,而积为S,周长为£,则()
A.若。
,7,确定,则乙S唯一确定B.若a,/确定,则乙S唯一确定
C.若S,Z确定,则a,7♦唯一确定D.若S,/确定,则a,r为宜确定
11.已知函数/(x)=log«(x-l)(a>0,且aWl)gi(x)=/(IxI),g2(x)=1f(x)L^3(x)=1/(Ixl)I
()
A.函数为(X),©(%),g3(x)都是偶函数
B・若&(%)=&(毛)=〃(%V/),则公一内>4
C若巨2(%)=82(工2)=。
(内〈勺),则,+二1
\X2
D.若g3(玉)=g3(X2)=g3(X3)=g3(W)(玉VX2VX3VX4),则LL—+'=()
X]X)入?
人"
12.已知函数,,=/(x)的图象关于点尸(。
力)成中心对称图形的充要条件是函数丁=/。
+幻-〃为奇函数,
函数,,=/(工)图象关于直线X=C成轴对称图形的充要条件是函数),=/(X+C)为偶函数,则(
A.函数/*)=/+3/的对称中心是尸(一1,2)
B.函数/。
)=/+3/的对称中心是尸(1,4)
C.函数/&)=:
一2、有对称轴
厂—2x+2
-2t
D.函数/(x)=—无对称轴
x—2x+2
1
15.已知函数/(幻是定义域为R的偶函数,且周期为2,当xe[—l,O)时,f(x)=--1,则当上注(2,3]
时,fM=
四、解答题(本大题共6小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
16.(本题满分8分)
已知集合4={%1x<2},B={x\x2-4x4-3 (1)求集合B: (2)求QA)c8. 17.(本题满分8分) 已知函数/(x)=sinx+—sinx+-\/3cos2x-^-. (1)求八.J的值; (2)若xe-1,0,求/(x)的值域. 18.(本题满分8分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B B A C D 二、选择题(每小题全部选对的得3分,有选错的得0分,部分选对的得2分,共12分) 题号 9 10 11 12 答案 AC ABD CD AC 三、填空题(每小题3分,共12分) 16. 13.114.--15.2v"2-1 2 四、解答题(共52分) 17.解: (I)因为8={M(x-l)(x-3)vO},所以8={x|lvxv3}. (II)因为[rA={Hx>2}9所以G4)c8={x|2 18.解: (1)/[-Usin—sin-+V3cos2---=—. 16J36622 (II)/(x)=cosxsina+5/3cos2x- =gsinlx+乎(1+cos2x)-g cos2x=sin—. 因为xw--,0,所以-±«2x+巳4工 L2J333 所以—・ 2 19.解: (I)/(x)的对称轴为x=- 2 因为/(X)在[1,+s)上单调递增,所以x= 所以,«>-2. (II)因为/(x)=(x+a+l)(x-l). 所以,当“v—2时,解集为{x|lKxK-a-l}; 当a=—2时,解集为"|x=l): 当。 >一2时,解集为 FD9 20.解: (I)因为tanNTCO==—, CD50 ED1 tanZECD=——=一,NECF=NECD—NFCD,CD2 所以tanZECF=tan(^ECD-NFCD) tanNECD-tanNFCD 1+tanNECDtanNFCD 1_2 _250_32 .19109 1+—,—— 250 (ID设。 A/=x(0 59 则tan/EM0=—,tanZFMD=——2x1Ox 因为NEMF=NEMD-NFMD, 所以, tanNEMF= tanNEMD-tan/FMD 1+tanEMDtanNFMD 598 2x1Ox_5x """5Q-"'~~9" 1+—•——1+-- 2xlOx4厂 32/328 20x+—2V207-—15 XX 45 当且仅当20X=一,即x=L5时,tanNEM/取得最大值. 所以,当0M=L5m时,最大. 21.(I)证明: /(x)的定义城是R,又/(x)= 2T-1 2r+l 2-r-1/_11-2V 且/㈠)=—=£=——*), 2X 所以,f(x)是奇函数. (II)解: 由/'(log2(〃+asinx))+/[log2——J——-)>0, 得了(log2(a+asinx))N-/(log2^~~r-, \COS-X+1J 因为J(t)是奇函数, (1 所以/(log)m+〃sinx))2/-log2——; I~cosr+l 即/(log2(a+asinx))>/(log2(cos2x+. 又因为/(x)在R上单调递增, 所以log2(a+asinx)>log2(cos2x+1), 即a+asinxNcos? x+\, cos-X+\ 所以,对任意X£(0,乃),a>————恒成立,1+sinx 设,=l+sinx,te(l,2]. nlcos2x+\2-sin2x-Z2+2/+11- 则===--r+2. 1+sinx1+sinxit 因为函数y=;T+2在fe(l,2]上单调递减, 所以1一/+2<2,即cm<2,t1+sinx 所以,实数。 的取值范围是[2,+s). x+—,0 22.解: ⑴f(x)=\X 1+sin—,l 当。 >0时,函数y在(0,6)上单调递减,在(6,+s)上单调递增, x 所以所以1. 函数y=l+sin三的周期丁=%22,a 2 七2 12 4解得一 3 4冗 当一4。 42时,满足1+。 >1+sin—,3a 4所以〃的取值范围是-.2 3 /m+—-2.0 (II)设g(x)T/(x)—2l=4x 1-sin7rx,1 /? (%)=|■一伏x_1)(0 由题意,g(x)与〃(幻的图象有三个不同的交点. ①当〃>1时,g(x)={ bx+--2.0 x l-sin^x,l 加幻在(0,2]上单调递减,如图1所示. 所以g(x)与/? (x)的图象在[l,1"]上存在一个交点: (3 ,3'3、3、 12 当xe-,2时,/z(x) (2)=l, 3' 所以g(x)与近幻的图象在二,2上不存在交点. 12_ 因此,要满足题意,g(x)与Zz(x)的图象在[半,1上必存在一个交点, 135 所以人+--2>二,即〃>二,122 所以,当人时,g(x)与“(X)的图象有三个不同的交点. ②当。 =1时,以工)与"(X)的图象有两个不同的交点,不合题意,舍去. 1(1 ③当0v〃vl时,设关于X的方程Z? x+——2=0在(0,1)内的根为"川e-J x\2 /? x+—-2,0 则g(X)=< 1c「 -bx--+2,m 1一sine,1 〃(幻在(0,2]上单调递减,如图2所示. 3 当xe(0,〃”时,因为力(〃。 -g(m)=--b(m-1)>0, 所以g(x)与A(x)的图象在上存在一个交点, 3 当xe(〃7,l)时,因为〃@)>〃 (1)=一,2 13 g(x)<-b--+2=\-b<—, 所以g(x)与h(x)的图象在(〃八1)上不存在交点; 当时,因为/7(l)—g(l)=g>0, 所以g(x)与田外的图象在上存在一个交点. (3' 因此,要满足题意,g(x)与/? (x)的图象在5,2上必存在一个交点,所以6 (2)Ng (2),即0<匕<1. 2 所以,当时,g(x)与〃(x)的图象有三个不同的交点,2 I-](5\ 综上,b的取值范惘是0,—D—,+6. I2」[2)
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