人教版数学七年级上册43《角》教学设计.docx
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人教版数学七年级上册43《角》教学设计
《角》教学设计
【教学设想】
本节课是对点、线、角的性质进行探索,让学生借助数学画板软件独立绘制点、线、角这些平面图形,并通过绘制这些图形及同学之间的互助合作来探究点、线、角的性质。
本节课主要培养学生的动手操作能力、实践探究能力、逻辑推理能力、几何语言表达能力和合作学习精神,发展学生的空间观念。
另外,通过日常生活中的实例抽象出数学知识,以此激发学生学习数学的兴趣。
【教学目标分析】
1.知识与能力:
熟练掌握点、线、角的有关概念及点、直线、射线、线段、角平分线、余角和补角的性质,并能够熟练应用这些性质解决数学问题。
2.过程与方法:
^
通过动手操作探索点线角的性质,运用点线角性质解决实际问题;经历小组协作讨论,进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。
3.情感、态度、价值观:
养成独立观察思考的习惯,感受平面几何图形的美,体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。
【重、难点分析】
教学重点:
点、线、角的有关概念及性质。
教学难点:
点、线、角性质的有关应用。
【学习者特征分析】
学生的知识技能基础:
在日常的生活中有很多点线角的实物形象,通过对点线角的学习,掌握了点线角的概念及性质,加强了对图形的理解和认识,初步探索并了解角的平分线、余角和补角的有关性质,为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
|
学生活动经验基础:
在相关知识的学习过程中,学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
【教学媒体】
多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。
【教学过程】
(一)情境引入,明确目标:
教师活动:
展示图片——夜幕降临后的万家灯火、崎岖的山路,流星划过后天空留下的痕迹、金字塔和树叶,让学生在图片中寻找点线角。
设计意图:
通过幻灯片创设情境,让学生领略自然及建筑世界中的一些点、线、角的现象,吸引学生注意,激发学生兴趣。
学生活动:
观看幻灯片,思考并回答老师的提问。
-
(二)动手操作,合作探究,发现新知:
活动一:
(探索点线的有关概念及性质)
教师活动:
1、提出问题:
你能从以上图片中抽象出点、线、面的基本图形吗2、提出作图任务:
画出一个点,一条直线,一条射线和一条线段。
3、提示作图步骤:
利用“新点”画出一个点A,当然还可以继续画出一点B;利用“两点直线”先在坐标系中画出两个点A和B,一旦点B画出后,直线AB就画出来了;利用“两点射线”先在坐标系中画出两个点A和B,一旦点B画出来之后,射线AB就画出来了;利用“两点线段”先在坐标系中画出两个点A和B,一旦点B画出后,线段AB就做出来了。
4、点有什么性质怎么去表示一个点5、引导学生表达结论:
点是构成图形的基本元素;点无大小;可以用一个大写字母表示一个点。
设计意图:
让学生借助数学画板作为认知工具,经历猜想、实验、验证的过程,发现构成线的基本元素,根据学生的技术熟练程度,适当提供操作帮助;小组合作学习,所有问题都需小组成员独立思考得出结论性内容并书写清晰,然后小组共同探索讨论最后达成一致意见,(讨论时每位组员应一一发言,避免抢答,一轮后互相补充,整理成书面材料,备作全班同学讨论。
)全班讨论每组选一名代表陈述本组的意见。
讨论时一名同学发言结束,要留出一定时间给其它学生提出质疑,并一一回答这些疑问。
如果回答不出,可以留到课后由师生共同查找资料解决。
(有一组作演示操作)
学生活动:
猜测构成线的基本元素,动手操作数学画板,验证并表达结论;熟悉点、直线、射线、线段的画法;探索发现点的性质。
教师活动:
1、提出第二个作图任务:
在坐标系中画出直线AB,射线CD和线段EF,通过作图你能发现直线、射线、线段的表示方法及性质吗2、提示作图步骤:
分别用“两点直线”“两点射线”“两点线段”工具画出直线AB、射线CD和线段EF。
3、提示学生注意作图步骤及作图结果。
4、引导学生表达结论:
直线可以用两个大写字母或一个小写字母来表示,例如:
直线AB(BA),直线a;射线也可以用两个大写字母来表示,例如:
射线CD,注意此时点C是射线的端点,如果先用“新点”画出点C,利用“属性”将其更改为点D,再用“两点射线”可以画出射线DC,通过作图可以看出射线CD和射线DC并非是同一条射线,射线也可以用一个小写字母来表示,例如:
射线b;线段的表示方法和直线是一样的。
5、通过作图可以发现:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线,即两点确定一条直线;射线和线段都是直线的一部分;直线可以向两方无限延伸,射线可以向一方无限延伸,所以直线和射线是没有长度的,而线段因为不能向两方延伸,所以线段是有长度的。
设计意图:
通过数学画板观察两点确定之后的直线、射线和线段画法,探索发现规律,积累直观表象,为下文复杂问题的解决打好铺垫。
学生活动:
观察并动手操作数学画板,验证并表达结论。
{
活动二:
(探索角、角平分线、余角和补角的有关概念及性质)
教师活动:
1、提出问题:
你能从金字塔和树叶中抽象出角的基本图形吗2、提出第三个作图任务:
画出一个角。
3、提示作图步骤:
利用“约束角”工具在坐标系中画出一个角,首先需要画出一点A,然后确定角的顶点B,画面弹出“设置角度”对话框,同学们可以自由选择,选好之后,单击确定,所选角度角就画出来了,而且可以发现在角的一边上有一点C。
3、角有哪些元素构成怎么去表示一个角4、引导学生表达结论:
角是由有公共端点的两条射线构成的图形;角可以用三个大写字母来表示,例如:
,也可以用小写希腊字母来表示,例如
,观察作图可以发现,用一个希腊字母来表示角时,必须在角的顶点处画上弧线。
设计意图:
让学生借助数学画板画出一个自选角度的角,通过观察发现构成一个角的基本元素,建立对角的初步感官印象,为接下来学习复杂的内容做好铺垫。
学生活动:
猜测构成一个角的基本元素,动手操作数学画板,验证并表达结论。
教师活动:
1、给出角平分线的定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
2、提出第四个作图任务:
画出一个角的角平分线。
3、提示作图步骤:
利用“角平分线”画出一个角的平分线,需要先画出三个点A,B,C。
设计意图:
通过数学画板观看角的平分线的画法,积累直观表象,为下文复杂问题的解决打好铺垫。
学生活动:
观察并动手操作数学画板,验证并表达结论。
教师活动:
1、给出余角和补角的定义:
一般地,如果两个角的和等于90度,就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角;一般地,如果两个角的和等于180度,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
2、提出第五个作图任务:
画出以下满足条件的四个角:
,
,
,
,
,
,
。
3、提示作图步骤:
用“约束角”画出两个角
和
,要求
和
度数相同,分别在
和
的一边上选取一点,并分别以
和
的顶点画出两个平角,最后用“角度”求出
和
的补角
和
的度数。
4、
和
相等吗由此可以得到补角的什么性质余角有类似的性质吗5、引导学生表达结论:
和
相等,由此可以得到:
等角的补角相等,类似地,等角的余角相等。
}
设计意图:
通过数学画板验证补角的性质,更直观,更有说服力。
学生活动:
动手操作数学画板,验证并表达结论。
(三)知识检测,练习反馈:
教师活动:
屏幕呈现问题,引导学生正确求解。
题目如下:
1、按下列语句画出图形。
(1)、直线EF经过点C;
(2)、点A在直线a外;
(3)、经过点O的三条线段a、b、c;
《
(4)、线段AB、CD相交于点B。
关键作图步骤:
(1)、利用“两点直线”画出直线AB,利用“属性”将字母A和B更改为E和F,然后再直线EF上利用“新点”确定一点A,再利用“属性”将字母A改为字母C。
(2)、利用“两点直线”画出直线AB,利用“属性”隐藏对象点A和点B。
再在直线外利用“新点”确定一点A。
(3)、利用“两点线段”画出线段AB,CD,利用“属性”隐藏对象点A、点B、点C和点D,利用“交点”标出线段a和线段b的交点E,利用“属性”将其更改为字母O,最后利用“两点线段”画出线段OE,最后利用“属性”隐藏对象点E。
!
(4)、利用“两点线段”画出线段AB,在线段AB上利用“新点”画出点C,再利用“两点线段”画出线段CD,最后利用“属性”分别将点A改成点C,点B改成点D,将点C改成点B,将点D改成点A。
2、如下图,能将
记作
吗为什么
还可以怎么表示
!
3、如下图所示:
以C为顶点的角共有______个(平角除外)。
可以表示为________________________。
这幅图中能用一个字母表示的角是____________。
以A为顶点、以AC为一边的角是__________;以C为顶点、以CA为一边的角有______个,它们是_______________。
·
4、
,
,BP平分
,求
的度数。
关键作图步骤:
(1)、利用“约束角”画出
,
,
~
(2)、利用“角平分线”画出
的平分线。
(3)、利用“新点”在
的平分线上作出一点E。
(4)、利用“属性”将字母E更改为字母P。
(5)、利用“角度”计算出
的度数。
5、如图,点O在直线AB上,OD平分∠AOC,OE平分∠COB,那么OD与OE的位置关系是,图中互余角有对,互补角有对。
【
关键作图步骤:
(1)、利用“约束角”画出
,
(2)、利用“属性”将字母B改成字母O,将字母C更改为字母B,
《
(3)、利用“新点”在直线AB外确定一点C,
(4)、利用“两点射线”作射线OC,
(5)、利用“角平分线”作出角∠COB和∠AOC的平分线,
(6)、利用“新点”分别作出点D和点E,
(
(7)、利用“角度”计算出
的度数。
6、判断:
(1)直线AB和直线BA是同一直线()。
(2)射线AB和射线BA是同一射线()。
(3)线段AB和线段BA是同一线段()。
(4)一条直线上的任意一点把这条直线分成两条射线()。
(5)一个角的余角一定是锐角()。
(6)一个角的补角一定是钝角()。
?
(7)若∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互为余角()。
设计意图:
检验所学,发现问题及时反馈,促进知识目标的达成。
学生活动:
小组思考交流,达成共识,回答问题。
(四)例题分析,拓展思维:
教师活动:
呈现复杂问题,分析问题,启发学生解题思路,问题如下:
如图,已知∠AOB。
(1)画∠AOB的角平分线OC。
(2)在OC上任取一点P,画PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E和F。
/
比较PE和PF的大小,再同样取几个点试一试,你发现了什么结论
!
作图过程如下:
(1)、利用“约束角”画出∠ABC,
(2)、利用“属性”将字母B改为O,将字母C改为B,
(3)、利用“角平分线”画出∠AOB的平分线,
(4)、利用“新点”在∠AOB的平分线上画出点C,
(5)、利用“新点”在射线OC上画出一点D,
(6)、利用“属性”将字母D改为字母P,
}
(7)、利用“垂线”过点P作OB,OA的垂线,
(8)、利用“交点”标出OB垂线与OB的交点D,OA的垂线与OA的交点E,
(9)、利用“属性”将字母D更改为字母F,
(10)、利用“线段长度”测量出PE和PF的长度,方可比较大小。
设计意图:
通过例题讲解,启发学生思路,为后面实际问题的解决打好铺垫。
学生活动:
体会问题情境,思考解题思路,讨论回答问题。
(五)应用新知,解决问题:
教师活动:
如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行使,M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。
@
⑴设汽车行使到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近;行使到点Q位置时,距离村庄N最近。
请你在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置。
(保留画图痕迹)
⑵当汽车从A出发向B行使时,在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近在哪一段上距离村庄N越来越近,而离村庄M却越来越远(分别用文字语言表示你的结论,不必证明)
⑶在公路AB上是否存在这样一点H,使汽车行使到该点时,与村庄M、N的距离相等如果存在,请在图中AB上画出这个点(保留画图痕迹,不必证明);如果不存在,请简要说明理由。
设计意图:
通过探讨实际生活中的非良构性问题,调动学生的积极性,训练学生问题解决的能力,促进学生高阶思维能力的发展;发挥手持式图形计算设备作为认知工具的作用,辅助学生解决问题;通过合作讨论,让学生体验与人合作的问题解决方式。
学生活动:
小组讨论,提出假设;利用画板画出模型图;解决问题。
(六)课堂小结:
学生互相交流总结这节课的体会,重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。
分三方面进行总结。
1、知识点。
2、解决了哪些问题
3、你有那些体会
(七)布置作业:
如图,在方格纸中,直线AC与CD相交于点C。
(1)过点E画直线EF,使EF⊥AC;
(2)分别表示
(1)中三条直线之间的位置关系;
(3)根据你观察到的EF与CD间的位置关系,用一句话来解释你的结论。
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- 人教版 数学 年级 上册 43 教学 设计