中考数学真题解析2有理数相关的概念含答案.docx
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中考数学真题解析2有理数相关的概念含答案
2011中考数学真题解析2有理数相关的概念(含答案)
(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编
有理数相关的概念
一、选择题
1.(2011江苏连云港,9,3分)写出一个比-1小的数是______.
考点:
有理数大小比较。
专题:
开放型。
分析:
本题答案不唯一.根据有理数大小比较方法可得.
解答:
解:
根据两个负数,绝对值大的反而小可得﹣2<﹣1,所以可以填﹣2.答案不唯一.
点评:
比较有理数的大小的方法:
(1)负数<0<正数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
2.(2011?
南通)如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为( )
A、﹣20mB、﹣40mC、20mD、40m
考点:
正数和负数。
分析:
本题需先根据已知条件得出正数表示向北走,从而得出向南走需用负数表示,最后即可得出答案.
解答:
解:
60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示﹣40米.故选B.
点评:
本题主要考查了正数和负数,在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键.
3.(2011陕西,1,3分)的相反数是()
A.B.C.D.
考点:
倒数。
专题:
计算题。
分析:
根据倒数的意义,两个数的积为1,则两个数互为倒数,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.
解答:
解:
的倒数为,1÷()=,
故选:
A.
点评:
此题考查的是倒数,关键是由倒数的意义,用1除以这个数即是.
4.(2011四川广安,1,3分)一3的倒数是()
A.B.C.D.3
考点:
倒数
专题:
有理数
分析:
乘积等于1的两个数互为倒数,所以-3的倒数是1÷(-3)=.
解答:
B
点评:
一般地,的倒数为,并且一个数与它的倒数符号相同.
5.(2011四川凉山,1,4分)的倒数是()
A.B.C.2D.
考点:
倒数.
专题:
计算题.
分析:
根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,-0.5×(-2)=1即可解答.
解答:
解:
根据倒数的定义得:
-0.5×(-2)=1,因此倒数是-2.故选A.
点评:
本题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
6.(2011台湾,10,4分)在1~45的45个正整数中,先将45的因子全部删除,再将剩下的整数由小到大排列,求第10个数为何( )
A.13B.14C.16D.17
考点:
有理数大小比较。
分析:
根据45的因子有1,3,5,9,15,全部删除后,即可得出第10个数的值.
解答:
解:
∵1~45的45个正整数中,先将45的因子全部删除,
而45的因子有1,3,5,9,15,所以全部删除后,
由小到大排列,第10个数为:
14.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了有理数中数的因子的性质,找出45的因子是解决问题的关键.
7.(2011重庆市,1,4分)5的倒数是
A.B.-5C.-D.5
考点:
倒数.
分析:
根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,5×=1.
答案:
解:
根据相反数和倒数的定义得:
5×=1,因此倒数是.
故选A.
点评:
本题考查了倒数的概念及性质.倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
8.(2010重庆,1,4分)在-6,0,3,8这四个数中,最小的数是()
A.-6B.0C.3D.8
考点:
有理数大小比较
分析:
根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小,解答即可.
解答:
解:
∵8>3>0>﹣6,∴最小的数是﹣6.故选A.
点评:
本题考查了有理数大小的比较,熟记:
正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小.
9.(2011湖北荆州,1,3分)有理数-12的倒数是( )
A、-2B、2C、12D、-12考点:
倒数.
专题:
计算题.
分析:
根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数,用1除以12可得.
解答:
解:
有理数-12的倒数是:
1÷(-12)=-2.
故选A.
点评:
此题考查的知识点为倒数,解答此题可根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数,用1除以-12可得.
10.(2011湖北潜江,1,3分)的倒数是( )
A.B.—3C.3D.
考点:
倒数。
专题:
计算题。
分析:
根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,×(—3)=1.
解答:
解:
根据倒数的定义得:
×(—3)=1,
因此倒数是—3.
故选B.
点评:
此题考查的是倒数,关键是要明确倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
11.(2011湖北咸宁,1,3分)﹣2的倒数是( )
A、﹣2B、 C、2D、
考点:
倒数。
专题:
计算题。
分析:
根据倒数定义可知,﹣2的倒数是﹣.
解答:
解:
﹣2的倒数是﹣.
故选B.
点评:
本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是
倒数的性质:
负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.
倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
12.(2011?
广东汕头)﹣2的倒数是( )
A、2B、﹣2C、D、
考点:
倒数。
分析:
根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
解答:
解:
∵﹣2×()=1,∴﹣2的倒数是﹣.
故选D.
点评:
主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.
13.(2011黑龙江大庆,1,3分)与互为倒数的是( )
A、﹣2 B、﹣ C、 D、2
考点:
倒数。
专题:
计算题。
分析:
根据倒数的定义直接解答即可.
解答:
解:
∵×2=1
∴与互为倒数的是2.
故选D.
点评:
此题主要考查倒数的概念.倒数:
两个乘积为1的数互为倒数,0没有倒数.
14.(2011,台湾省,14,5分)已知有一个正整数介于210和240之间,若此正整数为2、3的公倍数,且除以5的余数为3,则此正整数除以7的余数为何?
( )
A、0B、1C、3D、4
考点:
最大公约数与最小公倍数。
专题:
探究型。
分析:
根据正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数,再列举出介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数,再找出除以5余3即减去3后为5的倍数的数即可.
解答:
解:
∵介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数,
∴210、216、222、228、234、240,
又∵除以5余3即减去3后为5的倍数,
∴所求正整数为228,即228÷7=32…4.
故选D.
点评:
本题考查的是最大公约数与最小公倍数,熟知正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数是解答此题的关键.
15.(2011年山东省东营市,1,3分)的倒数是( )
A、2B、-2C、-D、
考点:
倒数.
专题:
计算题.
分析:
根据倒数的定义即可解答.
解答:
解:
的倒数是2.
故选A.
点评:
本题主要考查了倒数的定义,正确理解定义是解题的关键.
16.(2011山东菏泽,1,4分)﹣的倒数是( )
A.B.C.D.
考点:
倒数.
分析:
根据倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
解答:
解:
∵﹣×()=1,∴﹣的倒数是.故选D.
点评:
此题主要考查了倒数的定义,需要掌握并熟练运用.
17.(2011?
临沂,1,3分)下列各数中,比﹣1小的数是( )
A、0B、1C、﹣2D、2
考点:
有理数大小比较。
专题:
探究型。
分析:
根据有理数比较大小的法则进行比较即可.
解答:
解:
∵﹣1是负数,
∴﹣1<0,故A错误;
∵2>1>0,
∴2>1>0>﹣1,故B、D错误;
∵|﹣2|>|﹣1|,
∴﹣2<﹣1,故C正确.
故选C.
点评:
本题考查的是有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小.
18.2011山东青岛,1,3分)﹣的倒数是().
A.B.C.﹣2D.2
考点:
倒数。
专题:
探究型。
分析:
根据倒数的定义进行解答即可.
解答:
解:
∵(﹣2)×(﹣)=1,
∴﹣的倒数是﹣2.
故选C.
点评:
本题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数.
19.(2011泰安,1,3分)的倒数是( )
A.B.C.D.
考点:
倒数。
专题:
计算题。
分析:
根据倒数的定义:
乘积是1的两数互为倒数.一般地,(a≠0),就说a(a≠0)的倒数是.
解答:
解:
的倒数是,
故选D.
点评:
此题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
20.1.的倒数是()
A.B.C.2D.
考点:
倒数.
专题:
计算题.
分析:
根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,-0.5×(-2)=1即可解答.
解答:
解:
根据倒数的定义得:
-0.5×(-2)=1,因此倒数是-2.故选A.
点评:
本题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
21.(2011四川眉山,1,3分)﹣2的相反数是( )
A.2B.﹣2 C.D.-
考点:
相反数。
专题:
计算题。
分析:
根据相反数的定义:
只有符号不同的两个数就是相反数,进行判断.
解答:
解:
根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.
故选A.
点评:
本题考查了相反数的定义.应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断.
22.(2011四川达州,1,3分)﹣5的相反数是( )
A、﹣5B、5C、±5D、
考点:
相反数。
专题:
计算题。
分析:
根据相反数的概念:
只有符号不同的两个数是相反数,求解即可.
解答:
解:
∵|﹣5|=5,且其符号为负号.
∴﹣5的相反数为5.
故选B.
点评:
此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况.
23.(2011四川广安,1,3分)一3的倒数是()
A.B.C.D.3
考点:
倒数
专题:
有理数
分析:
乘积等于1的两个数互为倒数,所以-3的倒数是1÷(-3)=.
解答:
B
点评:
一般地,的倒数为,并且一个数与它的倒数符号相同.
24.(2011四川攀枝花,1,3分)8的相反数是( )
A、8B、C、-8D、-
考点:
相反数。
专题:
推理填空题。
分析:
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
解答:
解:
8的相反数为:
﹣8.故选:
C.
点评:
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
25.(2011四川遂宁,1,4分)﹣2的相反数( )
A、-2B、2C、±2D、-|2|
考点:
相反数。
专题:
计算题。
分析:
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
解答:
解:
﹣(﹣2)=2,故﹣2的相反数是2.故选:
B.
点评:
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.
26.(2011四川雅安,1,3分)﹣3的相反数是( )
A.B.C.3D.﹣3
考点:
相反数。
专题:
应用题。
分析:
根据相反数的定义:
只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.
解答:
解:
(﹣3)+3=0.
故选C.
点评:
本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题,比较简单.
27.(2011四川省宜宾市,1,3分)–5的值是()
A.15B.5C.–5D.–15
考点:
绝对值.
分析:
直接运用负数的绝对值是它的相反数进行计算.
答案:
解:
因为|-5|=5.故选B.
点评:
本题考查的是绝对值:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
(2011?
贵阳1,3分)如果“盈利10%”记为+10%,那么“亏损6%”记为( )
A、﹣16%B、﹣6%C、+6%D、+4%
考点:
正数和负数。
专题:
计算题。
分析:
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
解答:
解:
根据题意可得:
盈利为“+”,则亏损为“﹣”,
∴亏损6%记为:
﹣6%.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
28.(2011贵州遵义,1,3分)下列各数中,比-1小的数是
A.0B.-2C.D.1
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据有理数大小关系,负数绝对值大的反而小,即可得出比-1小的数.
【解答】解:
∵|-1|=1,|-2|=2,
∴2>1,∴-2<-1.故选B.
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小,根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键.
29.(2011?
贵阳1,3分)如果“盈利10%”记为+10%,那么“亏损6%”记为( )
A、﹣16%B、﹣6%C、+6%D、+4%
考点:
正数和负数。
专题:
计算题。
分析:
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
解答:
解:
根据题意可得:
盈利为“+”,则亏损为“﹣”,
∴亏损6%记为:
﹣6%.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
30.(2011贵州遵义,1,3分)下列各数中,比-1小的数是
A.0B.-2C.D.1
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据有理数大小关系,负数绝对值大的反而小,即可得出比-1小的数.
【解答】解:
∵|-1|=1,|-2|=2,
∴2>1,∴-2<-1.故选B.
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小,根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键.
(2011湖北十堰,1,3分)下列实数中是无理数的是()
A.B.C.D.3.14
考点:
无理数.
专题:
存在型.
分析:
根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可.
解答:
解:
A、是开方开不尽的数,故是无理数,故本选项正确;B、=2,2是有理数,故本选项错误;C、是分数,分数是有理数,故本选项错误;D、3.14是小数,小数是有理数,故本选项错误.
故选A.
点评:
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
31.(2011湖北孝感,1,3分)﹣2的倒数是( )
A.2B.﹣2C.D.-
考点:
倒数。
分析:
根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
解答:
解:
∵﹣2×(-)=1,∴﹣2的倒数是﹣.
故选D.
点评:
主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.
32.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃,使数的家族得到了扩张,为人们认识世界提供了更多的工具.最早使用负数的国家是( )
A、中国B、印度C、英国D、法国
【答案】A
【考点】正数和负数.
【分析】根据数学历史材料即可得出答案.
【解答】解:
中国是世界上最早认识和应用负数的国家,比西方早(一千多)年.
负数最早记载于中国的《九章算术》(成书于公元一世纪)中,比国外早一千多年,
故选A.
【点评】此题主要考查了负数的来源,根据历史记载是解决问题的关键.
33.(2011安徽,1,4分)-2,0,2,-3这四个数中最大的是( )
A、2B、0C、-2D、-3
【答案】D
【考点】有理数大小比较.
【专题】计算题
【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小解答即可。
【解答】解:
∵2>0>-2>-3,∴最大的数是2.故选A.
【点评】本题考查了有理数大小的比较,熟记:
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小.
34.(2010福建泉州,1,3分)﹣5的倒数是( )
A.B.C.﹣5D.5
考点倒数.
分析根据倒数的定义进行解答即可.
解答解:
∵(﹣5)×(﹣)=1,∴﹣5的倒数是﹣.
故选A.
点评本题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数.
35.(2010广东佛山,1,3分)-2的倒数是()
A.-2B.2C.D.
考点倒数
分析根据倒数的定义:
乘积是1的两数互为倒数.一般地,a?
=1(a≠0),就说a(a≠0)的倒数是.
解答解:
﹣2的倒数是,故选C.
点评此题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
36.(2011浙江绍兴,1,4分)﹣3的相反数是( )
A.-B.C.3D.﹣3
考点:
相反数。
分析:
根据相反数的概念解答即可.
解答:
解:
∵互为相反数相加等于0,
∴﹣3的相反数,3.
故选C.
点评:
此题主要考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
37.(2011湖州,1,3分)﹣5的相反数是( )
A.5B.C.﹣5D.
考点:
相反数.
专题:
计算题.
分析:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
解答:
解:
﹣5的相反数是5.
故选A.
点评:
本题主要考查相反数的概念和意义:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
38.(2011浙江嘉兴,1,3分)﹣6的绝对值是( )
A.﹣6B.6C.D.
考点:
绝对值.
专题:
计算题.
分析:
根据绝对值的性质,当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a,解答即可;
解答:
解:
根据绝对值的性质,|﹣6|=6.故选B.
点评:
本题考查了绝对值的性质,熟记:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
39(2011浙江金华,1,3分)1.下列各组数中,互为相反数的是()
A.2和-2B.-2和C.-2和-D.和2
考点:
相反数。
专题:
计算题。
分析:
根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数.
解答:
解:
A、2和﹣2只有符号不同,它们是互为相反数,选项正确;
B、﹣2和除了符号不同以外,它们的绝对值也不相同,所以它们不是互为相反数,选项错误;
C、﹣2和﹣符号号相同,它们不是互为相反数,选项错误;
D、和2符号相同,它们不是互为相反数,选项错误.
故选A.
点评:
本题考查了相反数的定义:
只有符号不同的两个数是互为相反数,0的相反数是0.注意,一个正数的相反数是一个负数,一个负数的相反数是一个正数.本题属于基础题型,比较简单.
40.(2011浙江金华,4,3分)有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基数,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是()
A.+2B.-3C.+3D.+4
考点:
正数和负数。
分析:
实际就是绝对值最小的那个就是最接近的克数.
解答:
解:
A、+2的绝对值是2;
B、﹣3的绝对值是3;
C、+3的绝对值是3;
D、+4的绝对值是4.
A选项的绝对值最小.
故选A.
点评:
本题主要考查正负数的绝对值的大小比较.
41.(2011浙江丽水,1,3分)下列各组数中,互为相反数的是( )
A、2和﹣2B、﹣2和
C、﹣2和D、和2
考点:
相反数。
专题:
计算题。
分析:
根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数.
解答:
解:
A、2和﹣2只有符号不同,它们是互为相反数,选项正确;
B、﹣2和除了符号不同以外,它们的绝对值也不相同,所以它们不是互为相反数,选项错误;
C、﹣2和符号相同,它们不是互为相反数,选项错误;
D、和2符号相同,它们不是互为相反数,选项错误.
故选A.
点评:
本题考查了相反数的定义:
只有符号不同的两个数是互为相反数,0的相反数是0.注意,一个正数的相反数是一个负数,一个负数的相反数是一个正数.本题属于基础题型,比较简单.
42.(2011浙江丽水,4,3分)有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A、+2B、﹣3
C、+3D、+4
考点:
正数和负数。
分析:
实际就是绝对值最小的那个就是最接近的克数.
解答:
解:
A、+2的绝对值是2;
B、﹣3的绝对值是3;
C、+3的绝对值是3;
D、+4的绝对值是4.
A选项的绝对值最小.
故选A.
点评:
本题主要考查正负数的绝对值的大小比较.
43.(2011浙江衢州,1,3分)数﹣2的相反数为( )
A、2B、
C、﹣2D、
考点:
相反数。
专题:
计算题。
分析:
根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,﹣2的相反数为2.
解答:
解:
与﹣2符号相反的数是2,
所以,数﹣2的相反数为2.
故选A.
点评:
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
44.(2011浙江台州,1,4分)在、0、1、﹣2这四个数中,最小的数是( )
A.B.0C.1D.﹣2
考点:
有理数大小比较.
分析:
本题是对有理数的大小比较考查,根据任何负数都小于非负数,直接得出答案.
解答:
解:
在有理数.0.1.﹣2中,最大的是1,只有﹣2是负数,∴最小的是﹣2.故选D.
点评:
此题主要考查了有理数的比较大小,解决此类问题的关键是根据负数的性质得出答案.
45、计算:
(-1)+2的结果是( )
A、-1B、1C、-3D、3
【答案】B
【考点】有理数的加法.
【专题】计算题
【分析】异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,再用较大绝对值减去较小绝对值.
【解答】解:
(-1)+2=+(2-1)=1.故选B.
【点评】此题主要考查了有理数的加法,做题的关键是掌握好有理数的加法法则.
46.(2011浙江义乌,1,3分)-3的绝对值是( )
A.3B.-3C.D.
考点:
绝对值。
专题:
计算题。
分析:
根据一个负数的绝对值等于它的相
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