电工与电子技术第五章习题详解陶桓齐华中科技大学出版社.docx
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电工与电子技术第五章习题详解陶桓齐华中科技大学出版社
电工与电子技术第五章习题详解(陶桓齐)华中科技大学出版社
第5章习题解答
5-11电路如题图5-11所示,换路前已处于稳态。
在t=0时发生换路,求各元件中电流及端电压的初始
值;当电路达到新的稳态后,求各元件中电流及端电压的稳态值。
解:
初始时刻的等效电路如题图5-11-1,由图可得
i1(0+)=iC1(0+)=iC2(0+)
10
1A;
R1R2
iL1(0+)iL2(0+)0;i2(0+)i1(0+)1Au1(0+)10
R1
2V;题图
R1R2
R2
8V;
R1R2
u2(0+)10
uC1(0+)uC2(0+)0V;uL1(0+)uL2(0+
)
C1C2u1()10
R1
2V;
R1R2
R2
8V;
R1R2
u2()10
uL1()uL2()0V;uC1()uC2()u2()=8V
5-12电路如题图5-12所示,换路前已处于稳态。
在t=0时发生换路,求各元件中电流及端电压的初始
值;当电路达到新的稳态后,求各元件中电流及端电压的稳态值。
解:
t=0+瞬时,等效电路如题图5-12-1所示,电感电流等效为恒流源。
t=时,等效电路如题图5-12-2所示。
则
iL(0)
初始值:
UsIsR1U
i1(0)s,
R1R2R1UsUsIsR1
IsR1R1R2
;
题图5-12
iC(0)
uL(0)
UsIsR1
R2,uC(0)0V,
R1R2
UsIsR1
R2
R1R2
;
u1(0)Us,u2(0)
题图5-12-1题图5-12-2
UIR
0,i1()ss1Is;
R1R2
uC()UIR
(ss1Is)R1,u2()uC()
R1R2
5-13数。
(a)(b)
题图5-13
解:
(a)图:
初始时刻的等效电路如题图5-13-1,由图可得i1(0+)=
UU
i(0)=i(0)C+;2+;
R2R3R1
u1(0+)=U;uC(0+)=0;u2(0+)
R2
U;
R2R3
u3(0+)
R3
U
R2R3
U
;i2()=iC()0;R1
电路达到稳态之后的等效电路如题图5-13-2,由图可得
i1()=
u1()=U;u2()=u3()=0;uC()=U
R2R3
IS;
R2R3
u1()=ISR1;u2()=u3()=
uL()=0;uS()=(R1
时间常数:
L
R2R3
R2R3
)IS
R2R3
5-14在题图5-14电路中,已知:
R50k,C14F,C26F,换路前C1和C2上储存的总电荷量为
1.2104C。
试求换路后的iR(t),iC1(t),iC2(t)的变化规律。
解:
所以iR()iR(t)=iC1(t)iC2(t)5-15题图曲线。
题图5-15
解:
换路之前的等效电路如图5-15-1所示,由图可得uC1(0)=
R24
US1512V
R1R25
uC2(0)=
R11
US153V
R1R25
由换路定则可得:
uC1(0)=uC1(0)=12V;uC2(0)=uC2(0)=3V稳态时电容相当于断路,所以uC1()=uC2()=15V;对于R1和C1构成的支路:
1R1C11000.1100.01S;
63
对于R2和C2构成的支路:
2R2C24000.05100.0210S;
3
由三要素法可得:
uC1(t)=uC1()+[uC1(0)-uC1()]euC+[u)uC2(t)=2()uC2(0C-2
t
1t2
15(
)]e
duC1(t)100ti(t)==0.03ei(t)=所以C1;2C2dt根据5-16题图t0后的uL(
t)及u2(t)的变化规律。
解:
iL(0
题图5-16
)=0A
L
0.1S
R2R3
t
iL(t)=iL()+[iL(0)-iL()]e4e10t
diL(t)
uL(t)=L=40e10t;u2(t)=-iL(t)R2=24e10t
dt
5-17题图5-17所示电路换路前已处于稳态,求t0后的uC(t)及i1(t)、i3(t)。
解:
换路之前电路处于稳态,电容相当于断路,由此可得:
i3(0)=IS;
由KVLuC(0)+US=UR3(0)=i3(0)R3ISR3;
SIR所以uC(0)3U101015;85VS
根据换路定则uC(0)=uC(0)85V;电路换路之后处于稳态,电容相当于断路,
由此可得:
i3()=
题图5-17
R15
IS102.5mA
R1+R2+R320
由KVLuC()+US=UR3()=i3()R3所以uC()=i3()R3US2.51015
电路时间常数[(R1R2)//R3]C510由三要素法:
uC(t)=uC()+[uC(0)-uC()]e
3
由于换路之后电容电压不能突变,所以0+R3的电流也没有突变,即i3(0)=i3(0)=10mA
所以
2.5)e100t2.57.5e100tmA
根据2.57.5e100t7.57.5e100tmA
5-18题图
①t
i2(t)。
②t0.1s后的
i1(t)及i2(t)。
题图5-18
解:
①t=0时换路之前i1(0)=i2(0)=0A
i2(由换路定则i1(0)=0)i1=(0)=0A
换路之后处于稳态时i1()=i2()=
US6
2A
R1R221
时间常数
L1L20.03
0.01S
R1R23
t
100t
i2(t)i1=(i)1+[(i()]e2根据三要素法i1(t)=10)-
10
②t0.1时i1(0.1)=i2(0.1)=22e2A
2e
由换路定则可得i1(0.1)i=2(0.1i1)=(0.1)=2A
US6
i()3;Ai2()=0A电路稳定之后1
R12
合上S2之后,电路分为两个RL电路,时间常数分别为:
1
L0.02L10.01
0.005S;220.02S
R21R12
t0.11当t0.1s时,由三要素法可得:
i1
(t)=i200(ti2(t)=i5-19题图
t=0时将开关S1闭合,在t=0.1s时又将开关S2闭合。
求t
题图5-19
解:
开关S1闭合前uC(0)=0V
开关S1闭合后,由换路定则可知:
uC(0)=uC(0)=0V稳定时uC()=30V
36
时间常数1R1C60102.5100.15S
当0t0.1时,由三要素法可得uC(t)的表达式:
uC(t)=uC()+[uC(0)-uC()]e
t1
3030e
20t3
t0.时1uC(0.1)=3030e
2
3
23
开关S2合上之后,由换路定则可得:
uC(0.1)=uC(0.1)=3030e稳态时uC()=30V
36
时间常数2(R1R2)C40102.5100.1S
当t0.1时,由三要素法可得:
uC()u+C[uC(t)=
(0.u1)-C
t0.1
2
()]e
2
由KVLuR(t)=US
-uC(t)303030ee
2
35-20题图5-20
题图5-20-1
解:
RL的零输入响应。
则由三要素法得:
iLL101,i()=0,SL
R2R33053.5e
A
5-21题图5-21所示电路中,R13,R26,R3R41,L1H,US9V,开关K开始闭合,
并且电路已经达到稳定状态,t=0时,开关打开,求t0后的零输入响应
i(t),i(t)和i(t)。
解:
US9i(0)开关打开之前电路已经处于稳态L
R41
由换路定则可得:
iL(0)=iL(0)=9A换路之后电路处于稳态的时候iL()=0A
9A
时间常数
L11
S
R3R1//R2123
t
根据三要素法可得:
iL(t)=iL()+[iL(0)-iL()]e由于换路之后R1和R2相互并联,所以i1(t)=
9e3t
R26
iL(t)9e3t6e3t
R1+R29R13
iL(t)9e3t3e3t
R1+R29
i2(t)=
5-22电路如题图5-22所示,R110,R240,US10V,IS1A,C2F量。
开关在t=0时刻合上,
(1)求t0的响应uC(t)和iR(t);
(2)求uC(t)达到
题图5-22
解:
换路之前电容没有存储能量0V由换路定则uC(0)=uC
等效为题图
VuC()=时间常数16S
uC(t)=uC()+[uC(0)-uC()]e
t
1616e
t16
t16
uC(t)1616ei(t)==根据KVLR
R240
0.40.4e
t
16
t16
当uC(t)=4V时可得方程1616e4
解方程可得t4.6S
5-23题图5-23所示电路中,R1R2R33,L1H,IS9A,开关在t=0时刻合上,求零状态响应
iL(t)和uL(t)。
题图5-23
解:
uL
换路之前电感没有存储能量iL(0)=0A由换路定则iL(0)=iL(0)=0A
换路之后利用电压源与电流源的等效变换,可将电路等效为图5-23-1所示的电路,由图可得iL()=4.5A时间常数
L
0.5S2
由三要素法可得iL(t)=iL()+[iL(0)-uL(t)=L
diL(t)
=1(4.5)
(2)e
dt
S在t=0时刻闭合,已知R13,R2R36,L1H,
换路之前电路处于稳态iL(0)=
R31
IS10.5A
R2+R32
由换路定则iL(0)=iL(0)=0.5A
换路之后的等效电路如题图5-24-1所示,由图可得
2
i()==-0.25AL
8
L1S时间常数
88
由三要素法可得
iL(t)=iL()+[iL(0)-iL()]e
t
0.250.75e8t
diL(t)8t
u(t)==10.7)5(8e8t6eL
dt
8t8t
根据KCLiR3(t)=IS-iL(t)=10.250.75e1.250.75e
-8t-8t-8t
根据KVLuR2(t)=uR3(t)uL(t)=iR3R3uL(t)=7.54.5e6e7.51.5e
uR2(t)7.51.5e-8t
=1.250.25e
-8ti2=5-25解:
5-26题图5-26所示电路原已达到稳态,开关S在t=0时刻打开,求全响应i(t)
解:
换路之前i1(0)=
200
=1A200
2022年
i(0)==1A2
80202
所以iL(0)=i1(0)+i2(0)=2A
根据换路定则iL(0)=iL(0)=2A
2022年
i()A换路之后L
200//1203
时间常数
L51SR200//12022年
t
8215t
i(t)=i()+[i(0)-i()]ee由三要素法可得LLLL
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