人口问题的数学建模.docx

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人口问题的数学建模

2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拨赛

承诺书

我们仔细阅读了?

全国大学生数学建模竞赛章程?

和?

全国大学生数学建模竞赛参赛规那么?

〔以下简称为“竞赛章程和参赛规那么〞，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载〕。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子邮件、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规那么的，如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规那么的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示〔包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等〕。

我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕：

A

我们的参赛报名号为〔如果赛区设置报名号的话〕：

所属学校〔请填写完整的全名〕：

衡阳师范学院

参赛队员（打印并签名）：

1.付秀群（12级数一班）

2.高婷（12级数一班）

3.王美春（12级数一班）

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

数模组

〔论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

〕

日期：

2014年6月6日

高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛

编号专用页

赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进行编号〕：

赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用〕：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：

全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进行编号〕：

方案生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

摘要

本论文要求对我国未来人口数量的预测以及湖南省人口数量、结构及其影响进行研究。

本文针对此题所要解决的实际问题，提出了不同的模型或算法，过程如下：

问题1：

利用灰色预测模型对未来人口的增长进行预测，并且假设“单独二孩〞政策对该模型的影响忽略不计，并根据基于MATLAB分析，通过人口预测函数对未来人口的结构进行预测和评价，最后根据“单独二孩〞政策改变人口预测模型，比照结果差异，比照相关研究评价报告的结论，总结结论。

问题2：

根据EXCEL软件对数据进行拟合处理，得到未来人口出生率预测函数，比照往年数据，得到未来人口出生率对未来人口结构、教育以及就业等方面的影响。

问题3：

根据EXCEL软件对数据进行拟合处理，得到未来人口自然增长率预测函数，比照往年数据，得到未来人口自然增长率对未来人口结构、劳动力供应等方面的影响。

关键词

“单独二孩〞政策MATLABEXCEL多元线性回归分析灰色预测模型

摘要………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………1

1.问题重述………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3

2.问题分析………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3

3.模型假设………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4

4.符号说明………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4

5.模型的建立与求解……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5

5.1问题1：

灰色模型预测我国未来人口数量问题…………………………………………………………………………5

5.1.1灰色模型的简单介绍………………………………………………………………………………………………………………………………5

5.1.2“单独二孩〞政策简单介绍……………………………………………………………………………………………………………5

5.1.3灰色模型的建立……………………………………………………………………………………………………………………………………………5

5.2问题2：

出生率的拟合分析………………………………………………………………………………………………………………………………8

5.3问题3：

自然增长率的拟合分析………………………………………………………………………………………………………………………9

5.4“单独二孩〞政策对未来人口的影响……………………………………………………………………………………………………10

5.4.1“单独二孩〞的数据支持…………………………………………………………………………………………………………………10

5.4.2“单独二孩〞政策对未来人口结构的影响………………………………………………………………10

5.5模型研究报告总结所给出的结论探究………………………………………………………………………………………………10

6.对模型的分析以及评价…………………………………………………………………………………………………………………………………………………11

7.参考文献…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11

8.附录………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………12

一.问题的重述

人口的数量和结构是影响经济社会开展的重要因素。

从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。

该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济开展和人民生活的改善做出了积极的奉献。

但另一方面，其负面影响也开始显现。

如小学招生人数〔1995年以来〕、高校报名人数〔2021年以来〕逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续开展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。

党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。

政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩〞的效应有过大量的研究和评论。

人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。

这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。

这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济开展水平的影响。

研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。

请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论方案生育新政策〔可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论〕对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供应与就业、养老等方面的影响。

二.问题分析

该问题是要对我国未来人口进行预测以及湖南省未来人口、结构及其对教育、劳动力供应与就业、养老等方面的影响。

要考虑出生率、自然增长率等因素。

使用MATLAB、EXCEL软件，使用灰色预测模型以及多元线性回归（数据拟合）。

并将所得结果与往年进行比拟，发现模型具有易操作性、可控性、健壮性等优点。

主要缺点在于长期预测准确度较差。

通过短期预测模型得出，“单独二孩〞政策对未来近几年将影响未来人口结构及其对教育、劳动力供应与就业等方面。

通过所建立的模型，找到新的方案生育政策对人口结构做出积极改变以及该政策对社会上教育、劳动力供应与就业等方面的积极影响。

数据分析：

为了建立数据模型，需整理筛选2001年至2021年的数据，挖掘各种有利信息，剔除不良信息。

本文局部数据来自?

中国统计年鉴?

以及?

湖南统计年鉴?

。

数据特点如下：

1.数据时间存在递推性。

2.0岁时的死亡人数需剔除。

3.预测未来人口数量函数适用于指数函数。

4.出生率与自然增长率适用于多元线性回归分析。

5.“单独二孩〞政策近几年对自然增长率的影响不大。

三.模型的假设

1.假设一段时间内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布

也不随时间发生变化。

2.假设人口的迁移路径仅考虑从农村到城市。

3.假设在模型中预测的时间内，人口不会因为发生大的自然灾害、突发事故或

者战争等而受到大的影响。

4.假设不讨论国际迁入迁出，因为国际迁入迁出对人口影响较小。

5.假设不考虑医疗技术的普及与提高，任意年龄段的人口死亡率保持不变。

6.假设人们的生育观念不变。

7.假设人口增长只与人口基数、生育、死亡、老龄化和方案生育新政策有关。

8.假设100岁以上的老人不属于老龄化阶段。

四.符号说明

五.模型的建立与求解

5.1问题1：

灰色模型预测我国未来人口数量问题

5.1.1灰色模型的简单介绍

在灰色模型中，与其相关因素并没有直接参与，但如果考虑到直接影响人口增长的因素，例如：

出生率、死亡率、迁入与迁出人口数以及近几年我国人口数量增长率保持在一个很小的范围内波动。

根据中国年鉴数据网的数据进行计算，建立人口开展矩阵方程模型这一主模型。

5.1.2“单独二孩〞政策简单介绍

“单独二胎〞政策不等于“单独二孩〞政策，目前，仍有许多群众对这两者的概念仍然混淆不清，认为“单独二胎〞和“单独二孩〞并无差异，其实不然。

如果单独家庭第一胎生的是双胞胎或多胞胎的话，那么该家庭就不能再享受单独二孩政策，更不能再生第二胎。

如果单独家庭第一胎只有一个孩子，那么可以享受单独二孩政策。

“二孩〞，顾名思义是指有两个孩子，方案生育针对的是孩子的数量，而不是胎次的数量，如果是两胎的话，那么有可能出现三个孩子或者更多孩子的情况，便不符合单独二孩的政策。

5.1.3灰色模型的建立

（1）首先设原始序列为：

（2）对原始数据进行一阶累加：

（3）分别把该两组数据的图像画出，进行比拟。

将上述例子中的

分别做成原始数据图和累加数据图，可见原始数据图摆动不是特别明显，累加数据图呈现出逐渐递增的形式，可以设想用一条指数曲线乃至一条直线来逼近累加生成数列。

（4）为了把累加数据列复原为原始数列，需进行后减运算或称相减生成，它是指前后两个数据之差:

（5）建立响应方程：

设

满足一阶常微分方程：

当

时，初解

解为

分别将

代入所得解中用差分代替微分，又因等间隔取样

那么

因此

那么

其中

代入有

令

，

那么

然后根据最小二乘法原理为：

又由MATLAB软件计算可得：

得预测未来人口数量的响应方程为：

未来人口预测结果：

年份（年）

总人口数（亿）

2021

13.9934

2021

14.3826

2025

14.6313

2030

14.7866

通过上述模型的建模过程可知，“单独二孩〞政策不存在的情况下，模型的解是一个指数函数，因此用该函数来拟合“单独二孩〞政策不存在的情况下是可以的。

通过灰色模型预测，我国未来人口数量呈缓慢增长趋势，但是由于中华统计年鉴数据说明，近年来人口数量呈增长开始，但出生率和自然增长率逐年降低，这将会影响我国未来结构以及我国推出的方案生育新政策（例如：

城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等），下面我们将对延迟退休年龄该政策对人口数量、结构以及对教育、劳动力供应与就业、养老等方面的影响进行着重分析。

5.2问题2：

出生率的拟合分析

根据湖南省统计年鉴的数据，通过EXCEL对出生率的变化进行拟合，结果如下：

根据EXCEL多项式拟合的结果可以看出，

数据准确度较高，是可信的。

通过拟合所得函数，我们可以预测未来人口出生率将会趋于缓和平稳的趋势，由于出生率直接反响人口变化过程，可以认为由于原政策的影响，我省出生率逐年降低，这将导致未来人口结构的变化以及受教育人数降低，主要表现为政府推出的方案生育新政策的重点是延迟退休年龄，这一现象将导致我省就业困难。

5.3问题3：

自然增长率的拟合分析

根据湖南省统计年鉴的数据，通过EXCEL对自然增长率的变化进行拟合，结果如下：

根据EXCEL多项式拟合的结果可以看出，

数据准确度较高，是可信的。

通过自然增长率拟合模型分析可知，近年出台的“单独二孩〞政策将根本不影响未来几年的人口自然增长率，但我们通过我省出生率可以看出生育适龄妇女更偏向于独生子女，并且出生率逐年下降，导致青壮年劳动力流失。

5．4“单独二孩〞政策对未来人口的影响

5.4.1“单独二孩〞的数据支持

人口普查：

2021年11月进行全国第六次人口普查得出的主要数据，也被外界认为是有利于支持“单独二孩〞政策对未来人口的影响。

这次人口普查的数据显示，至2010年11月1日，中国内地总人口为13.40亿人；年均增长率为0.57%（2000年——2021年）；60岁及以上老人比例为13.26%；出生人口性别比为118.06（女为100）。

出生率方面，2000年至2021年年均增长0.57%，较之上一个十年（1990年——2000年）的1.07%年均增长率，下降接近一半。

老龄化：

老龄化方面，对于老龄化社会界定的标准时：

如果人口中65岁以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，即进入老龄化社会。

截止2021年，中国60岁及以上老人比例到达13.26%，已属于“轻度老龄化〞。

出生性别比：

出生人口性别比，政策情况下是103——107（女为100）。

1980年以前，中国出生人口性别根本正常，波动在105——106间。

而在实行独生子女政策30年后的2021年，这一指标已上升到118.06.到2021年，中国约有11200万20岁——35岁男青年，而相应20岁——30岁的女青年约有7200万。

届时，光棍可能超过4000万，或者说，不到3位适龄男性中就有1位单身。

5.4.2“单独二孩〞政策对未来人口结构的影响

该政策的实施，将会改变适龄孕妇的生育率，这将会导致未来人口结构的变化，既出生率影响人口结构，延缓人口老龄化的趋势，降低死亡率等积极方面的影响。

5.5模型研究报告总结所给出的结论探究

通过以上模型假设以及求解，我们可以看出，假设“单独二孩〞政策对模型不影响的情况下，根据灰色模型预测与多元线性回归分析，我国以及湖南省人口会呈现人口缓慢增长趋势，但通过出生率和自然增长率可以看出出生率逐年减低，那么可知生育适龄妇女更偏向于独生子女，这势必会改变中国未来人口结构，导致劳动力供应缺乏、就业困难、受教育人数降低以及老龄化严重等缺陷。

根据“单独二孩〞政策的提出以及政策分析，我们不难看出在未来总人口趋势呈现缓慢上升时，该政策的提出会对出生率以及自然增长率造成影响，这将会改变未来人口结构，增加青年劳动力等方面的优势，延缓人口老龄化速度，有利于可持续开展等多方面因素，为实现中华民族伟大复兴的“中国梦〞创造良好的人口环境，促进人口与经济、社会、资源、环境的协调和可持续开展。

六.对模型的分析以及评价

问题1：

我们对?

中国统计年鉴?

给出的数据进行数学模型建立，运用灰色预测模型，得到预测未来人口响应函数，从而到达所要研究目的。

问题2：

我们对?

湖南省统计年鉴?

给出的数据进行数据拟合，运用多元线性回归分析，预测未来我省人口结构及其对教育和就业等方面的影响。

问题3：

我们对?

湖南省统计年鉴?

给出的数据进行数据拟合，运用多元线性回归分析，预测未来我省人口结构及其对劳动力供应等方面的影响。

模型的优点：

（1）该三大模型的建立有助于我们更加直观的去预测湖南省未来人口数量、结构以及对教育、劳动力供应和就业等方面德尔影响。

更加有效的突出延迟退休年龄政策以及“单独二孩〞政策对未来人口的影响，从而影响其人口教育、劳动力供应与就业等方面的问题。

（2）模型具有坚实可靠的数学根底，很多数学理论已经证明该模型的适用于实际中。

（3）建立的模型方法简单易行，且易中应用于现实生活中。

模型的缺点：

（1）该模型的主要缺点是不能长期预测未来我国人口数量以及我省人口数量、结构以及教育、劳动力供应与就业等方面的影响。

该模型防止了不确定因素对人口数量的影响，导致数据存在一定量的误差。

（2）模型考虑的影响因素较少，在处理问题时可能存在一些误差。

仅使用近十年的数据具有一定的局限性，考虑的情况比拟简单。

七.参考文献

[1]郑洲顺，?

科学计算与数学建模?

，上海：

复旦大学出版社，2021

[2]胡良剑，孙晓军，?

MATLAB?

，北京：

高等教育出版社，2006.6，:

//cq.qq/a/20210416/000680.htm

[3]中国统计年鉴：

人口相关数据

[4]湖南省统计年鉴：

人口相关数据

[5]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉：

华中理工大学出版社,1990

八.附录

clear

clc

t=[2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2021,2021,2021,2021,2021];

y0=[12.7627,12.8453,12.9227,12.9988,13.0756,13.1448,13.2129,13.2802,13.3450,13.4091,13.4735,13.54043];

y1=[12.7627,25.6080,38.5307,51.5295,64.6051,77.7499,90.9628,104.243,117.588,130.997,144.4705,158.01093];

subplot（1,2,1）

plot（t,y0,'+'）

title（'全国总人数随年份的增长而变化的关系图'）

xlabel（'年份'）

ylabel（'总人口'）

holdon;

subplot（1,2,2）

plot（t,y1,'+'）

holdoff;