北京八中学年上学期九年级数学期中考试试题.docx
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北京八中学年上学期九年级数学期中考试试题
2015-2016学年度第一学期期中考试
年级:
九年级科目:
数学班级:
姓名:
一、选择题(每题4分,共40分)
1.
如果a+2b=5,那么a的值是()
b2b
A.1B.2C.1D.5
25
2.关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根,则m可能取的值为()
A.m>0
B.
m>4
C.−4,−5D.4,5
3.将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()
A.y=(x-2)2
B.(x-2)2+6
C.
y=x2+6
D.
y=x2
A
4.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于()
DE
A.
1B.C.D.1
2
9
BC
第4题图
5.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,列方程为()
A.30(100-2x)=x-200
C.30(100-2x)=200
B.x(100-2x)-30x=200
D.(x-30)(100-2x)=200
6.如图,点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M所在位置应是F、G、H、K四点中的()
A.KB.HC.GD.F
第6题图
7.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,E为BC中点,则sin∠AEB的值是()
A.
5B.
5
4C.
5
3D.3
54
8.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为()
A.x1=0,x2=4
B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=-5
D.x1=-1,x2=5
9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作
AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()
A.B.C.D.
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断
①b>0;②a−b+c<0;③2a+b>0;④b2+8a>4ac中正确的是()
A.①②B.①③C.③④D.②④y
.
A
D
E
BPC
1.
.
-1.
..
12x
第7题图
第9题图
第10题图
二、填空题(每题4分,共24分)
11.已知二次函数y=2(x-3)2+1.当时,y随x的增大而减小.
12.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形,该小正方形的序号是.
③
④
①
②
第12题图
13.如果关于x的一元二次方程x2+4x–m=0没有实数根,那么m的取值范围是.
14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.若△BPQ与△ABC相似,则t的值为.
15.如图,∠AOB=90º,将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′,使点B恰好落在边A′B′上.已知tanB=2,OB=5,则BB′=.
BO
B'
A
Q
AC
第14题图
A'
第15题图
16.在平面直角坐标系xoy中,直线x=2和抛物线y=ax2在第一象限交于点A,过A作AB⊥x
轴于点B.如果a取1,2,3,…,n时对应的△AOB的面积为S1,S2,S3,…,Sn,那么S1=;
S1+S2+S3+...+Sn=.
三、解答题(共56分)
17.(5分)计算:
18.(5分)解方程:
3cos30︒+2-1-
2sin45︒-(
3-1)0
19.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点,BD=2.过点D作射线
DE交AC于点E,使∠ADE=∠B.求线段EC的长度.A
E
BDC
第19题图
20.(6分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
21.(5分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形,图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1).
(1)把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB1C1,画出△AB1C1的图形并直接写出点B1的坐标为;
(2)在.现.有.坐.标.系.下.把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:
2,
画出△AB2C2.
A
O
B
C
22.(6分)如图,小明住在一栋住宅楼AC上,他在家里的窗口点B处,看楼下一条公路的两侧点
F和点E处(公路的宽为EF),测得俯角α、β分别为30°和60°,点F、E、C在同一直线上.
(1)请你在图中画出俯角α和β.
(2)若小明家窗口到地面的距离BC=6米,求公路宽EF是多少米?
(结果精确到0.1米;可能用到的数据
≈1.73)
23.(5分)已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E为AC中点,延长ED、AB交
于点F.求证:
AB=DFF
ACFA
B
CEA
24.(7分)已知:
二次函数y=ax2+bx+c,y与x的一些对应值如下表:
x
……
−1
0
1
2
3
4
……
ax2+bx+c
……
3
−1
3
……
(1)根据表格中的数据,确定二次函数解析式为;
(2)填齐表格中空白处的对应值并利用上表,用五点作图法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象.
(3)当1 (4)设y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C,P点为线段AB上一动点,过P点作PE∥AC交BC于E,连结PC,当△PEC的面积最大时,求P点的坐标. 25.(5分)阅读下面材料: 小明遇到下面一个问题: 如图1所示,AD是△ABC的角平分线,AB=m,AC=n, 求BD的值.小明发现,分别过B,C作直线AD的垂线,垂足分别为E,F.通过推理计算, DC 可以解决问题(如图2). (1)请回答,BD= DC A A BC BDC E 图1图2 参考小明思考问题的方法,解决问题: D 如图3,四边形ABCD中,AB=2,BC=6,∠ABC=60︒, BD平分∠ABC,CD⊥BD.AC与BD相交于点O. (2)AO=(3)tan∠DCO=BC OC图3 26.(6分)已知: 在等边△ABC中,点D为BC边的中点,点F在AB上,连结DF并延长到点E, 使∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,且∠ABE=∠DBM. (1)如图,线段AE、MD之间的数量关系为;E 请证明你的结论. (2)在 (1)的条件下,延长BM到P,使MP=BM,连接CP, 若AB=7,AE=2,求tan∠BCP的值. B DC 第26题图 第7页共10页 2015-2016学年度第一学期九年级数学期中练习答案 一.选择题(每题4分,共40分,每题只有一个正确答案): 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D B B D C C 二.填空题(每题4分,共24分): 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x≤3 ○2 m<-4 1或32 41 25 4; 2n2+2n 三.解答题(共56分): 17.3cos30︒+2-1-2sin45︒-(3-1)0 解: =3⋅3+1-2⋅2-1 222 =0 18.3x2-x-1=0 解: ∵a=3,b=−1,c=−1 ∴∆=b2-4ac=13 x=1±13 6 x=1+13,x=1- 162 6 13 19.解: A EC AB=BD, DCEC ∴8=2,∴EC=1 4EC B D 20. 21. (1)把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C,画出△A1B1C的图形并直接写出点B1的坐标为(7,−1); (2)图略 22.解: 由题意得∠F=30︒,∠BEC=60︒,BC⊥CF tanF=BC=6=3,CF=63 CFCF3α tanBEC=BC=6=3,CE=23β CECE ∴EF=CF-CE=43≈6.9(米) x …… −1 0 1 2 3 4 …… ax2+bx+c …… 8 3 0 −1 0 3 …… 23.证明: ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90︒ ∵∠BAC=90︒ ∴∠3+∠4=90︒ 又∠C+∠4=90︒ ∴∠3=∠C ∵E为AC中点 ∴DE=AE=CE ∴∠C=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 又∠F=∠F ∴△FDB∽△FAD ∴DF=DBFADA ∵∠3=∠C,∠ADB=∠BAC=90︒ ∴△ADB∽△CAB DBDAC ∴= ABAC ∴AB=DBACDA ∴AB=DFACFA E D FB A 24. (1)根据表格中的数据,确定二次函数解析式为y=x2-4x+3; (2)填齐表格中空白处的对应值并利用上表,用五点作图法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象. (3)当1 (4)解: 设P(m,0).则PB=3−m, S=3(3-m),S=3 ∆PBC2∆ABC S=S-S=3(3-m)(3-m-2) ∆PEC∆PBC∆PBE4 =-3m2+3m-9 44 =-3(m-2)2+344 ∴当m=2时,S最大 ∴P点坐标为(2,0) 25. (1)请回答,BD=m (2)AO=1(3)tan∠DCO=3 DCnOC32 26. (1)如图,线段AE、MD之间的数量关系为AE=2MD;证明:
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