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大学物理习题集资料汇编精加工
大学物理练习题
部分物理常量
引力常量G=6.67×1011N2·m2·kg2
重力加速度g=9.8m/s2
阿伏伽德罗常量NA=6.02×1023mol1
摩尔气体常量R=8.31J·mol1·K1
标准大气压1atm=1.013×105Pa
玻耳兹曼常量k=1.38×1023J·K1
真空中光速c=3.00×108m/s
电子质量me=9.11×1031kg
中子质量mn=1.67×1027kg
质子质量mn=1.67×1027kg
元电荷e=1.60×1019C
真空中电容率0=8.85×10-12C2N1m2
真空中磁导率0=4×10-7H/m=1.26×10-6H/m
普朗克常量h=6.63×10-34Js
维恩常量b=2.897×10-3mK
斯特藩玻尔兹常量=5.67×10-8W/m2K4
说明:
字母为黑体者表示矢量
练习一描述运动的物理量
一.选择题
1.一质点沿x轴作直线运动,其v—t曲线如图1.1所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为
(A)0.
(B)5m.
(C)2m.
(D)-2m.
(E)-5m.
2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为r=at2i+bt2j(其中a、b为常量),则该质点作
(A)匀速直线运动.
(B)变速直线运动.
(C)抛物线运动.
(D)一般曲线运动.
3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v=2m/s,瞬时加速度为a=-2m/s2,则一秒钟后质点的速度
(A)等于零.
(B)等于-2m/s.
(C)等于2m/s.
(D)不能确定.
4.一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v,瞬时速率为v,某一段时间内的平均速度为
,平均速率为
它们之间的关系必定有
(A)
=v,
=
.
(B)
≠v,
=
.
(C)
≠v,
≠
.
(D)
=v,
≠
.
5.质点作半径为R的变速圆周运动时,加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)
(A)dv/dt.
(B)v2/R.
(C)dv/dt+v2/R.
(D)[(dv/dt)2+(v4/R2)]1/2.
二.填空题
1.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asint,其中A、均为常量,则
(1)物体的速度与时间的函数关系为;
(2)物体的速度与坐标的函数关系为.
2.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0加速度为a=Ct2(其中C为常量),则其速度与时间的关系v=,运动方程为x=.
3.灯距地面高度为h1,一个人身高为h2,在灯下以匀速率v沿水平直线行走,如图1.2所示.则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度vM=.
三.计算题
1.一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,次后加速度随时间均匀增加,经过时间后,加速度为2a,经过时间2后,加速度为3a,….求经过时间n后该质点的加速度和走过的距离.
四.证明题
1.一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方相反,大小与速度平方成正比,即dv/dt=-kv2,式中k为常数.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为
v=v0ekx
其中v0是发动机关闭时的速度.
练习二圆周运动相对运动
一.选择题
1.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4tt2(SI),则小球运动到最高点的时刻是
(A)t=4s.
(B)t=2s.
(C)t=8s.
(D)t=5s.
2.一物体从某高度以v0的速度水平抛出,已知它落地时的速度为vt,那么它运动的时间是
(A)(vtv0)/g.
(B)(vtv0)/(2g).
(C)(vt2v02)1/2/g.
(D)(vt2v02)1/2/(2g).
3.如图2.1,质量为m的小球,放在光滑的木版和光滑的墙壁之间,并保持平衡.设木版和墙壁之间的夹角为,当增大时,小球对木版的压力将
(A)增加.
(B)减少.
(C)不变.
(D)先是增加,后又减少,压力增减的分界角为=45°.
4.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t时间转一周,在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为
(A)2R/t,2R/t.
(B)0,2R/t.
(C)0,0.
(D)2R/t,0.
5.质点作曲线运动,r表示位置矢量,s表示路程,at表示切向加速度,下列表达式中,
(1)dv/dt=a;
(2)
(2)dr/dt=v;
(3)(3)ds/dt=v;
(4)(4)dv/dt=at.
正确的是
(A)
只有
(1)、(4)是正确的.
(B)只有
(2)、(4)是正确的.
(C)只有
(2)是正确的.
(D)只有(3)是正确的.
二.填空题
1.如图2.2,一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动,圆的半径为1m,如图所示,当它走过2/3圆周时,走过的路程是,这段时间内的平均速度大小为,方向是.
2.一质点沿半径为R的圆周运动,在t=0时经过P点,此后它的速率v按v=A+Bt(A、B为正的已知常量)变化,则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at=,法向加速度an=.
3.以一定初速度斜向上抛出一个物体,如果忽略空气阻力,当该物体的速度v与水平面的夹角为时,它的切向加速度at的大小为at=,法向加速度an的大小为an=.
三.计算题
1.一质点以相对于斜面的速度v=(2gy)1/2从其顶端沿斜面下滑,其中y为下滑的高度.斜面倾角为,在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运动,求质点下滑高度为h时,它对地速度的大小和方向.
2.如图2.3所示,质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道
转动.转动的角速度与时间t的关系为=kt2(k为常量),已知
t=2s时质点P的速度为32m/s.试求t=1s时,质点P的速度与
加速度的大小.
练习三牛顿运动定律
一.选择题
1.如图3.1所示,一只质量为m的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为
(A)g.
(B)mg/M.
(C)(M+m)g/M.
(D)(M+m)g/(M-m).
(E)(M-m)g/M.
2.如图3.2所示,竖立的圆筒形转笼,半径为R,绕中心轴OO转动,物块A紧靠在圆筒的内壁上,物块与圆筒间的摩擦系数为,要使物块A不下落,圆筒的角速度至少应为
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
3.已知水星的半径是地球半径的0.4倍,质量为地球的0.04倍,设在地球上的重力加速度为g,则水星表面上的重力加速度为
(A)0.1g.
(B)0.25g.
(C)4g.
(D)2.5g.
4.如图3.4所示,假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑,轨道是光滑的,在从A至C的下滑过程中,下面哪种说法是正确的?
(A)它的加速度方向永远指向圆心.
(B)它的速率均匀增加.
(C)它的合外力大小变化,方向永远指向圆心.
(D)它的合外力大小不变.
(E)轨道支持力大小不断增加.
5.如图3.5所示,一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗,以匀角速度绕其对称轴旋转,已知放在碗内表面上的一个小球P相对碗静止,其位置高于碗底4cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为
(A)13rad/s.
(B)17rad/s.
(C)10rad/s.
(D)18rad/s.
二.填空题
1.一架轰炸机在俯冲后沿一竖直面内的圆周轨道飞行,如图3.6所示,如果飞机的飞行速率为一恒值v=640km/h,为使飞机在最低点的加速度不超过重力加速度的7倍(7g),则此圆周轨道的最小半径R=,若驾驶员的质量为70kg,在最小圆周轨道的最低点,他的视重(即人对坐椅的压力)N=.
2.画出图3.7中物体A、B的受力图:
(1)在水平圆桌面上与桌面一起作匀速转动的物体A;
(2)和物体C叠放在一起自由下落的物体B.
3.质量为m的小球,用轻绳AB、BC连接,如图3.8.剪断AB前后的瞬间,绳BC中的张力比T︰T'=.
三.计算题
1.如图3.9,绳CO与竖直方向成30°,O为一定滑轮,物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连,处于平衡态.已知B的质量为10kg,地面对B的支持力为80N,若不考虑滑轮的大小求:
(1)物体A的质量;
(2)物体B与地面的摩擦力;
(3)绳CO的拉力.
(取g=10m/s2)
2.飞机降落时的着地速度大小v0=90km/h,方向与地面平行,飞机与地面间的摩擦系数=0.10,迎面空气阻力为Cxv2,升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度,Cx和Cy均为常数),已知飞机的升阻比K=Cy/Cx=5,求从着地到停止这段时间所滑行的距离(设飞机刚着地时对地面无压力).
练习四动量定理功
一.选择题
1.质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为
(A)mv/t.
(B)mv/t-mg.
(C)mv/t+mg.
(D)2mv/t.
2.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度为(3i+4j),粒子B的速度为(2i-7j),由于两者的相互作用,粒子A的速度变为(7i-4j),此时粒子B的速度等于
(A)i-5j.
(B)2i-7j.
(C)0.
(D)5i-3j.
3.一质量为M的斜面原来静止于光滑水平面上,将一质量为m的木块轻轻放于斜面上,如图4.1.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将
(A)保持静止.
(B)向右加速运动.
(C)向右匀速运动.
(D)向左加速运动.
4.如图4.2所示,圆锥摆的摆球质量为m,速率为v,圆半径为R,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为
(A)2mv.
(B)
.
(C)
Rmg/v.
(D)0.
5.如图4.3所示,一斜面固定在卡车上,一物块置于该斜面上,在卡车沿水平方向加速起动的过程中,物块在斜面上无相对滑动,说明在此过程中摩擦力对物块的冲量
(A)水平向前.
(B)
只可能沿斜面向上.
(C)只可能沿斜面向下.
(D)沿斜面向上或沿斜面向下均有可能.
二.填空题
1.水流流过一个固定的涡轮叶片,如图4.4所示.水流流过叶片前后的速率都等于v,每单位时间流向叶片的水的质量
保持不变且等于Q,则水作用于叶片的力大小为,方向为.
2.如图4.5所示,两块并排的木块A和B,质量分别为m1和m2,静止地放在光滑的水平面上,一子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2,木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹穿出后,木块A的速度大小为,木块B的速度大小为.
3.如图4.6所示,一质点在几个力的作用下,沿半径为R的圆周运动,其中一个力是恒力F0,方向始终沿x轴正向,即F0=F0i,当质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时,F0所作的功为W.
三.计算题
1.如图4.7,用传送带A输送煤粉,料斗口在A上方高h=0.5m处,煤粉自料斗口自由落在A上,设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度向右移动,求装煤的过程中,煤粉对A的作用力的大小和方向(不记相对传送带静止的煤粉质量).
2.如图4.8,质量为M=1.5kg的物体,用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s,设穿透时间极短,求:
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小;
(2)子弹在穿透过程中所受的冲量.
练习五功能原理碰撞
一.选择题
1.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒?
(A)合外力为零.
(B)合外力不作功.
(C)外力和非保守内力都不作功.
(D)外力和保守内力都不作功.
2.速度为v的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是
(A)v/2.
(B)v/4.
(C)v/3.
(D)v/
.
3.一水平放置的轻弹簧,弹性系数为k,一端固定,另一端系一质量为m的滑块A,A旁又有一质量相同的滑块B,如图5.1所示,设两滑块与桌面间无摩擦,若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止,然后撤消外力,则B离开A时的速度为
(A)d/(2k).
(B)d
.
(C)d
.
(D)d
.
4.倔强系数为k的轻弹簧,一端与在倾角为的斜面上的固定档板A相接,另一端与质量为m的物体相连,O点为弹簧在没有连物体长度为原长时的端点位置,a点为物体B的平衡位置.现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点(如图5.2所示).设a点与O点、a点与b点之间距离分别为x1和x2,则在此过程中,由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为
(A)(1/2)kx22+mgx2sin.
(B)(1/2)k(x2-x1)2+mg(x2-x1)sin.
(C)(1/2)k(x2-x1)2-(1/2)kx12+mgx2sin.
(D)(1/2)k(x2-x1)2+mg(x2-x1)cos.
5.下列说法中正确的是:
(A)作用力的功与反作用力的功必须等值异号.
(B)作用于一个物体的摩擦力只能作负功.
(C)内力不改变系统的总机械能.
(D)一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关.
二.填空题
1.一质点在二恒力的作用下,位移为r=3i+8j(SI),在此过程中,动能增量为24J,已知其中一恒力F1=12i-3j(SI),则另一恒力所作的功为.
2.一长为l,质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,需作功.
3.如图5.3所示,倔强系数为k的弹簧,上端固定,下端悬挂重物.当弹簧伸长x0,重物在O处达到平衡,现取重物在O处时各种势能均为零,则当弹簧长度为原长时,系统的重力势能为,系统的弹性势能为,系统的总势能为.
三.计算题
1.一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面,设地球质量为M,半径为R,忽略空气阻力,求:
(1)陨石下落过程中,万有引力的功是多少?
(2)陨石落地的速度多大?
四.证明题
1.质量为m的汽车,沿x轴正方向运动,初始位置x0=0,从静止开始加速.在其发动机的功率P维持不变,且不计阻力的条件下:
(1)证明其速度表达式为v=
;
(2)证明其位置表达式为x=
.
练习六力矩转动惯量转动定律
一.选择题
1.关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是
(A)只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关.
(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关.
(C)取决于刚体的质量,质量的空间分布和轴的位置.
(D)只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关.
2.一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动,若如图6.1所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度
(A)必然增大.
(B)必然减少,
(C)不会改变,
(D)如何变化,不能确定.
3.有两个半径相同,质量相等的细圆环A和B,A环的质量分布均匀,B环的质量分布不均匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB,则
(A)JAJB.
(B)JAJB.
(C)JA=JB.
(D)不能确定JA、JB哪个大.
4.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上,如果在绳端挂一质量为m的重物时,飞轮的角加速度为1.如果以拉力2mg代替重物拉绳时,飞轮的角加速度将
(A)小于1.
(B)大于1,小于21.
(C)大于21.
(D)等于21.
5.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上.
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;
(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;
(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;
(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.
在上述说法中,
(A)只有
(1)是正确的.
(B)
(1)、
(2)正确,(3)、(4)错误,
(C)
(1)、
(2)、(3)都正确,(4)错误.
(D)
(1)、
(2)、(3)、(4)都正确.
二.填空题
1.半径为r=1.5m的飞轮作匀变速转动,初角速度0=10rad/s,角加速度=-5rad/s2,则在t=时角位移为零,而此时边缘上点的线速度v=.
2.半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动,主动轮从静止开始作匀角加速转动.在4s内被动轮的角速度达到8rad/s,则主动轮在这段时间内转过了圈.
3.如图6.2所示一长为L的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m的小球,此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑轴(O轴)转动,开始时杆与水平成60°角,处于静止状态.无初转速地释放后,杆球这一刚体系统绕O轴转动,系统绕O轴的转动惯量J=.释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M=;角加速度=.
三.计算题
1.为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置,在飞轮边缘上绕以细绳,绳末端悬重物,重物下落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg的重锤,且重锤从高2m处由静止落下时,测得下落时间t1=16s.再用另一质量m2为4kg的重锤做同样的测量,测得下落时间t2=25s,假定摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量.
2.电风扇在开启电源后,经过t1时间达到了额定转述,此时相应的角速度为0.当关闭电源后,经过t2时间风扇停转.已知风扇转子的转动惯量为J,并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩.
练习七转动定律(续)角动量
一.选择题
1.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图7.1所示,今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖立位置的过程中,下述说法哪一种是正确的?
(A)角速度从小到大,角加速度从大到小.
(B)角速度从小到大,角加速度从小到大.
(C)角速度从大到小,角加速度从大到小.
(D)角速度从大到小,角加速度从小到大.
2.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A)刚体不受外力矩的作用.
(B)刚体所受合外力矩为零.
(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零.
(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变.
3.如图7.2所示,一水平刚性轻杆,质量不计,杆长l=20cm,其上穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5cm,二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为0,在烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的摩擦和空气的阻力,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为
(A)0.
(B)20.
(C)0/2.
(D)0/4.
4.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度0转动,此时有一质量为m的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为
(A)J0/(J+mR2).
(B)J0/[(J+m)R2].
(C)J0/(mR2).
(D)0.
5.如图7.3所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为ML2/3.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v/2,则此时棒的角速度应为
(A)mv/(ML).
(B)3mv/(2ML).
(C)5mv/(3ML).
(D)7mv/(4ML).
二.填空题
1.在光滑的水平面上,一根长L=2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质量为m=0.5kg的物体,开始时,物体位于位置A,OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态,现在使物体以初速度vA=4m/s垂直于OA向右滑动,如图7.4所示,设在以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直,则此时刻物体对O点的角动量的大小LB=,物体速度的大小vB=.
2.一个作定轴转动的轮子,对轴的转动惯量J=2.0kg·m2,正以角速度0匀速转动,现对轮子加一恒定的力矩M=-7.0m·N,经过时间t=8.0s时轮子的角速度=-0,则0=.
3.一飞轮以角速度0绕轴旋转,飞轮对轴的转动惯量为J1;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个系统的角速度=.
三.计算题
1.一轴承光滑的定滑轮,质量为M=2.00kg,半径为R=0.100m,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.00kg的物体,如图7.5所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里.求:
(1)定滑轮的角加速度;
(2)定滑轮的角速度变化到=0时,物体上升的高度;
(3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.
2.如图7.6所示.一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,摩擦系数为,圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动.开始时圆盘静止,一质量为m的子弹以水平速度v0垂直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求:
(1)子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度;
(2)经过多长时间后,圆盘停止转动.(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)
练习八力矩的功
一.选择题
1.如图8.1所示,一光滑细杆上端由光滑铰链固定,杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕OO′作匀角速转动.有一小环套在杆的上端处.开始使杆在一个锥面上运动起来,而后小环由静止开始沿杆下滑.在小球下滑过程中,小环、杆和地球组成的系统的机械能以及小环加杆对OO′的角动量这两个量中
(A)机械能、角动量都守恒.
(B)机械能守恒、角动量不守恒.
(C)机械能不守恒、角动量守恒.
(D)机械能、角动量都不守恒.
2.如图8.2所示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋
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