六年级比和比地应用知识点及相关应用.docx

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六年级比和比地应用知识点及相关应用

第三单元比和比的应用知识要点

（一）、比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：

10=15÷10=

∶∶∶∶

前项比号后项比值

（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。

也可以表示两

个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例：

路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表

示。

比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

比

前项

比号“：

”

后项

比值

除法

被除数

除号“÷”

除数

商

分数

分子

分数线“—”

分母

分数值

7、比和除法、分数的区别：

（1）意义不同：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

（2）表示方法不同：

作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。

（3）结果表达不同：

除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

（1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0.

（2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为0，所以比的后项也不能为0.

特殊情况：

体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记

分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），

商不变。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①两个整数的比：

用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1）②两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小

公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：

向右移动小数点的位置，先化成整数比，再化简。

（2）用求比值的方法。

注意:

最后结果要写成比的形式。

如：

15∶10=15÷10=

=3∶2

（三）比的应用

按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如：

已知两个量为A、B，A的B比为

，则总份数可以看做单位“1”=a+b，A是B的

，B是A的

，A是单位“1”的（），B是单位“1”的（）。

解题方法：

（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：

先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。

（2）转化成分书问题来解决：

先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。

基础练习：

1．鸡的只数与鸭的只数比是4：

7。

（1）鸡的只数是鸭的只数的

。

（2）鸭的只数是鸡鸭总数的

。

（3）鸭的只数是鸡的只数的（）倍。

2.故事书的本数是连环画的

。

（1）连环画的本数与故事书本数的比是

。

（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是

。

3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：

3。

（1）已看的页数占未看页数的

。

（2）未看页数占已看页数的

。

（3）已看页数占全书页数的

。

（4）未看的页数占全书页数的

。

例1：

一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：

3：

5。

其中水泥有32吨，还需要沙子和石子各是多少吨？

（题型1：

已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）

解析：

这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。

例2：

水泥、沙子和石子的比是2：

3：

5。

要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？

（题型2：

已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）

解析：

这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据总数量混泥土单位“1”有20吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。

例3：

一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：

1，这两个锐角分别是多少度？

（题型3：

已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）

解析：

关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）。

这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”，根据两个锐角度数的比是2 ：

1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（），另一个锐角占单位“1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度。

例4：

有两堆货物。

甲堆比乙堆多18吨。

甲堆与乙堆重量的比是9：

5，两堆货物各有多少吨？

（题型4：

已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）

解析：

可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“1”的（），乙堆货物占单位“1”的（），两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。

（四）能力拓展

1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。

四、五年级的人数比是2：

3，五、六年级的人数比是4：

5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？

解析：

第一步：

第二步：

第三部：

四、五、六三个年级的人数比为：

。

解：

设五年级的人数为单位1，则：

四年级人数是五年级人数的

，六年级人数是五年级人数的

。

所以有：

140÷（

+1+

）=48（人）

48×

=32（人）

48×

=60（人）

答：

四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。

小结：

这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。

举一反三

长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：

1，宽与高的比是3：

2。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

2.同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。

第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。

现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？

解析：

各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树；

则三个小组的工作效率比为（：

：

）；最后按照比例分配。

解：

有题意可知；

三个小组的工作效率比是

：

：

，化简得：

工作效率比为6：

4：

3；则

130÷（6+4+3）=10（棵）

一组：

6×10=60（棵）

二组：

4×10=40（棵）

三组：

3×10=30（棵）

答：

每组各应植树60棵、40棵、30棵。

举一反三：

加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个零件需要加工，如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？

3.小明读一本书，已读的和未读的页数之比是5：

4。

如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：

1。

这本书有多少页？

解析：

这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1”，已读的和未读的页数之比是5：

4，也就是已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）；如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：

1，已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）。

小结：

在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1”。

举一反三：

甲乙两袋糖果之比是3:

2，如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，这时甲乙之比是1:

1，两袋糖果各重多少？

比和比的应用

一、填空。

1．两个数（）又叫做两个数的比。

2．把7.8：

3.9化成最简单的整数比是（），比值是（）。

3．（）:

16＝

＝（）÷24＝18:

（）

4.15÷（）=5:

8=

=（）

5．甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（）。

6．把2：

5的前项加上6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（）倍。

7．正方形的周长和边长的比是（）。

8．8.4:

5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。

9.女生人数占男生人数的

，则男生与女生人数的比是（），男生占总人数的（）。

10.李明与王华身高的比是6：

5，李明比王华高（）；王华比李明矮（）。

11.一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。

12.一箱苹果，吃了

，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）。

二、判断题。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。

（）

2．3小时：

15分＝1：

5。

（）

3.一杯盐水，盐占盐水的

，盐和水的比是1∶9。

（）

4.比的后项不能是0。

…………………………………（）

三、选择题。

（把正确答案的序号填在括号里。

）

1．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。

A．1：

5B．1：

6C．1：

4

2女生人数是男生人数的

，女生人数与全班人数的比是（）。

A．4：

5B．5：

9C．4：

9

4．甲数和乙数的比是4:

5，则乙数比甲数多（）。

A．20%B．80%C．25%

5．一项工程，甲队独做4天完成，乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是（）。

A．

：

B．2：

3C．3：

2

四、计算

1．求比值，并化简。

①

：

　　　②

：

0.125　　③

：

0.27　

④0.25吨：

25千克⑤

小时：

60分⑥10千米：

800米

七、应用题

1.一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的

，上衣和裤子的价格各是多少元？

２．一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4:

3，这个花园的面积是多少平方米？

3．用120cm的铁丝做一个长方体的框架。

长宽高的比是3:

2:

1,。

这个长方体的长、宽、高分别是多少？

4．甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5：

4，甲队比乙队多修了多少米？

5.妈妈比小明大24岁，今年妈妈与小明的年龄比是5:

1，小明和妈妈的年龄各是几岁？

6．配制一种消毒药，药液和水的比是1：

50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？

7．配制一种消毒药，药液和水的比是1：

50，现有药液300千克，需要加水多少千克？

8．配制一种消毒药，药液和水的比是1：

50，现有水300千克，需要加药液多少千克？

9.一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：

24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：

27，原来瓶内盐水重多少千克？

10.甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：

4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？

11.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：

3，红球个数与白球个数的比是4 ：

5。

已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？

“1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度。

例4：

有两堆货物。

甲堆比乙堆多18吨。

甲堆与乙堆重量的比是9：

5，两堆货物各有多少吨？

（题型4：

已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）

解析：

可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“1”的（），乙堆货物占单位“1”的（），两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。

（四）能力拓展

1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。

四、五年级的人数比是2：

3，五、六年级的人数比是4：

5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？

解析：

第一步：

第二步：

第三部：

四、五、六三个年级的人数比为：

。

解：

设五年级的人数为单位1，则：

四年级人数是五年级人数的

，六年级人数是五年级人数的

。

所以有：

小结：

这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。

举一反三

长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：

1，宽与高的比是3：

2。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

2.同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。

第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。

现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？

解析：

各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树；

则三个小组的工作效率比为（：

：

）；最后按照比例分配。

解：

举一反三：

加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个零件需要加工，如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？