中考数学一轮复习基础考点 第四单元三角形 1第15课时线段角相交线与平行线.docx
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中考数学一轮复习基础考点第四单元三角形1第15课时线段角相交线与平行线
第四单元三角形
第15课时 线段、角、相交线与平行线
30分钟
1.(全国视野创新题推荐·2019吉林省卷)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图,A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是( )
A.两点之间,线段最短
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
第1题图
2.(2019常州)如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( )
A.线段PA B.线段PB
C.线段PCD.线段PD
第2题图
3.(2019湖州)已知∠α=60°32′,则∠α的余角是( )
A.29°28′B.29°68′
C.119°28′D.119°68′
4.(人教七上P138第3题改编)已知一个角的余角是这个角的补角的
,则这个角的度数为( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
5.(2018梧州)如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF的长度是( )
A.2B.3C.4D.6
第5题图
6.(2018益阳)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( )
A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°
第6题图
7.(2019邵阳)如图,已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截,下列等式一定成立的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3
C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠4=180°
第7题图
8.如图,将木条a,b分别与木条c钉在一起(木条a,b,c可抽象成直线),∠1=120°,∠2=50°.若木条b,c保持不动,顺时针旋转木条a,使木条a与b平行,则木条a顺时针旋转的度数可以是( )
A.70°B.50°C.20°D.10°
第8题图
9.(2019陕西黑白卷)如图,若AB∥CD,BE∥DF,∠B=72°,则∠D的大小为( )
A.72°B.98°C.108°D.144°
第9题图
10.(2019齐齐哈尔)如图,直线a∥b,将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置,其中A和C两点分别落在直线a和b上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
第10题图
11.(2019泰安)如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=( )
A.150°B.180°C.210°D.240°
第11题图
12.(2019绵阳改编)如图,AB∥CD,∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E,则∠1+∠2=( )
A.90°B.100°
C.110°D.120°
第12题图
13.(2019深圳)如图,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是( )
A.∠1=∠4B.∠1=∠5
C.∠2=∠3D.∠1=∠3
第13题图
14.(2019遵义)如图,∠1+∠2=180°,∠3=104°,则∠4的度数是( )
A.74°B.76°C.84°D.86°
第14题图
15.(2019天门)如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是( )
A.20°B.25°C.30°D.35°
第15题图
16.(2019陕西黑马卷)如图,若l1∥l2,l3⊥l4,则图中与∠1互余的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
第16题图
17.(2018铜仁)在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为( )
A.1cmB.3cm
C.5cm或3cmD.1cm或3cm
18.(2019日照)如图,已知AB=8cm,BD=3cm,C为AB的中点,则线段CD的长为________cm.
第18题图
10分钟
1.(2019泸州)如图,BC⊥DE,垂足为点C,AC∥BD,∠B=40°,则∠ACE的度数为( )
A.40° B.50° C.45° D.60°
第1题图
2.(2019凉山州)如图,BD∥EF,AE与BD交于点C,∠B=30°,∠A=75°,则∠E的度数为( )
A.135°B.125°C.115°D.105°
第2题图
3.(2019天水)一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,且∠CED=50°,那么∠BFA的大小为( )
A.145°B.140°C.135°D.130°
第3题图
4.(2019山西)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
第4题图
5.(2019宿迁)一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( )
第5题图
A.105°
B.100°
C.75°
D.60°
6.(全国视野创新题推荐·2019河北)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.
则回答正确的是( )
A.代表∠FECB.@代表同位角
C.▲代表∠EFCD.※代表AB
7.(2019湘西州)下列命题是真命题的是( )
A.同旁内角相等,两直线平行
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.相等的两个角是对顶角
D.圆内接四边形对角相等
参考答案
第15课时 线段、角、相交线与平行线
点对点·课时内考点巩固
1.A 【解析】∵线段AB比折线AB短,∴原理为两点之间,线段最短.
2.B 【解析】根据“垂线段最短”可得,长度最小的是线段PB.
3.A 【解析】和为90°的两个角互为余角,∵∠α=60°32′,∴∠α的余角为90°-∠α=90°-60°32′=29°28′.
4.D 【解析】设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,依题意得:
90°-x=
(180°-x),解得x=45°.
5.D 【解析】∵BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,∴DE=DF.∵DE=6,∴DF=6.
6.C 【解析】由对顶角相等可得A选项正确;∵EO⊥CD,∴∠COE=90°,即∠AOE+∠AOC=90°.∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOE+∠BOD=90°,B选项正确;∠AOC不一定等于∠AOE,C选项错误;根据邻补角互补可知D选项正确.故选C.
7.D 【解析】∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角,∠2与∠4是同旁内角,由平行线的性质可知,选项A,B,C成立的条件为l1∥l2,∠1与∠4是邻补角,故D正确.
8.D
9.C 【解析】∵AB∥CD,∴∠BED=∠B=72°,∵BE∥FD,∴∠BED+∠D=180°,∴∠D=108°.
10.C 【解析】∵a∥b,∴(∠2+∠BAC)+(∠1+90°)=180°,∴∠2=180°-∠BAC-∠1-90°=40°.
11.C 【解析】如解图,作l3∥l1,∵l1∥l2,∴l3∥l2.∴∠1=∠5=30°,∠4+∠3=180°.∴∠2+∠3=∠5+∠4+∠3=30°+180°=210°.
第11题解图
12.A 【解析】∵AB∥CD,∴∠ABD+∠CDB=180°,∵BE是∠ABD的平分线,∴∠1=
∠ABD,∵DE是∠BDC的平分线,∴∠2=
∠BDC,∴∠1+∠2=
(∠ABD+∠CDB)=90°.
13.B 【解析】∵AC为角平分线,∴∠1=∠2.∵l1∥AB,∴∠2=∠4=∠1.∵∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4.∴选项A,C,D正确;∵∠5=∠1+∠2≠∠1,∴选项B错误.
14.B 【解析】如解图,∵∠2+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠5=∠1,∴a∥b,∵∠3=104°,∴∠6=104°,∵∠4+∠6=180°,∴∠4=180°-104°=76°.
第14题解图
15.D 【解析】∵CD∥AB,∴∠AOD+∠D=180°,∴∠AOD=70°,∴∠DOB=110°,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=55°,∵OF⊥OE,∴∠FOE=90°,∴∠DOF=90°-55°=35°,∴∠AOF=70°-35°=35°.
16.D 【解析】如解图,∵l3⊥l4,∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°.又∵l1∥l2,∴∠2=∠4,∠3=∠5,∴与∠1互余的角有∠2、∠3、∠4、∠5,共4个.
第16题解图
17.C 【解析】当直线c在a、b之间时,∵a、b、c是三条平行直线,而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,∴a与c的距离=4-1=3(cm);当直线c不在a、b之间时,∵a、b、c是三条平行直线,而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,∴a与c的距离=4+1=5(cm),综上所述,a与c的距离为5cm或3cm.
18.1 【解析】∵C为AB的中点,AB=8cm,∴BC=
AB=4cm,∴CD=BC-BD=1cm.
点对线·板块内考点衔接
1.B 【解析】∵AC∥BD,∴∠ACB=∠B=40°,∵BC⊥DE,∴∠BCE=90°,∴∠ACE=50°.
2.D 【解析】∵BD∥EF,∠ACD=∠A+∠B=30°+75°=105°,∴∠E=∠ACD=105°.
3.B 【解析】由题可知DE∥FA,∠C=90°,∠B=30°,∵∠CED=50°,∴∠CDE=40°.∴∠AFC=∠CDE=40°,∴∠BFA=180°-∠AFC=140°.
4.C 【解析】如解图,∵∠A=30°,AB=AC,∴∠ACB=75°.∵∠1=∠A+∠3=145°,∴∠3=115°.∵a∥b,∴∠2+∠BCA=∠3=115°,∴∠2=40°.
第4题解图
5.A 【解析】∵DE∥BC,∴∠ECB=∠E=45°,∴∠BFC=180°-∠ECB-∠B=180°-45°-30°=105°.
6.C 【解析】辅助线作法为:
延长BE交CD于点F,则※代表CD;∵∠BEC=∠EFC+∠C,∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=∠EFC,∴代表∠EFC,▲代表∠EFC;∵∠B=∠EFC,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),∴@代表内错角.
7.B 【解析】同旁内角互补,两直线平行,故A是假命题;对角线互相平分的四边形是平行四边形,故B是真命题;相等的两个角不一定都是对顶角,如平行线中的同位角,故C是假命题;圆内接四边形的对角互补,故D是假命题.
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