新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案.docx
- 文档编号:27029929
- 上传时间:2023-06-25
- 格式:DOCX
- 页数:49
- 大小:141.87KB
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案.docx
《新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案.docx(49页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案
(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!
)
第五章相交线与平行线
(总第一课时)5.1.1相交线
年级
七年级
课题
5.1.1相交线
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.理解对顶角与邻补角概念,能在图形中辨认对顶角和邻补角.
2.掌握对顶角性质及其推证过程,并能运用它进行计算.
过程
方法
经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程,体会分类思想,在探究过程中发展学生的抽象概括能力,进一步培养说理能力.
情感
态度
激发学生求知欲,感受数学与生活的联系,培养学生独立思考与合作交流的能力,让学生享受成功的喜悦,感悟数学学习是一种美的享受.
教学重点
邻补角和对顶角的概念,对顶角的性质及其应用.
教学难点
对顶角性质的探索,在复杂图形中找出对顶角和邻补角.
教学方法
启发、讨论、探究
教学手段
多媒体
教学过程设计
一、联系生活,导入新知
生:
欣赏美丽的跨海大桥图片,观察思考两直线的位置关系有哪几种?
师:
这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.它们就是我们本章要研究的课题.
【板书】第五章相交线、平行线
5.1相交线、对顶角
【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型,让学生体会“数学就在我们身边,初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力,激发学生学习兴趣.
二、合作探究,形成概念
师:
取两根木条a、b,用钉子将它们钉在一起,并且能随意张开.
生:
画出图形,并用几何语言描述所画的图形.
师:
思考所画的图形中有几个小于平角的角?
生:
四个.
师:
为了方便描述,我们用:
:
∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角,如果把这四个角中任意两个角组成一对,一共可以组成几对呢?
生:
(互相补充)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4,∠2和∠3,∠2和∠4,∠3和∠4.
师:
以小组为单位讨论:
这六对角按位置特点来分可以分成几类?
为什么?
生1:
一类是相邻的∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4,一类是相对的∠1和∠3,∠2和∠4.
生2:
一类是有公共边的∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4,另一类是无公共边的
……
师:
把这六对角分成两类,一类是有一条公共边,另一边互为反向延长线(∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4);另一类是没有公共边,两边都互为反向延长线(∠1和∠3,∠2和∠4),这就是今天要学的对顶角和邻补角.
【板书】:
两条直线相交得到的四个角中:
有一个公共顶点,两边互为反向延长线的两个角互为对顶角;有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.
师:
强调“相交直线”的前提条件.
对顶角:
有公共顶点无公共边.邻补角:
有公共顶点且有一公共边.
“互为”两个字的含义是什么?
生:
互为是针对两个角而言,如∠1是∠3的对顶角,反过来∠3也是∠1的对顶角.
【设计意图】引导学生按位置关系进行分类,并针对分类的原因进行探索和交流,让学生经历概念的形成过程,真正理解对顶角和邻补角的概念.在探索过程中,渗透分类思想,培养探究意识和合作交流能力,调动学生参与积极性.
三、及时巩固,加深理解
1、下列各图中,∠l和∠2是对顶角吗?
为什么?
(1) (2) (3) (4)
【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的,通过练习,使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领,同时又用反例印证概念,使学生加深印象.
2.下列各图中,∠l和∠2是邻补角吗?
为什么?
(1) (2) (3)
师:
图
(1)中的邻补角可以看成是怎样形成的?
邻补角为什么互补?
生:
一条直线和一条射线相交形成,邻补角构成一个平角.
3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角.
4、如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,
∠AOE的对顶角是,
∠EOD的邻补角是.
【设计意图】通过辨、画、找,及时反馈学生思维上的一些偏差,加深对两个概念的理解,在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想.
四、师生互动,再探性质
师:
在刚才的练习中,我们知道互为邻补角的两个角的和为180度,互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢?
(演示相交线模型)
生:
相等.
师:
为什么?
生:
(讨论交流)
生1:
∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2(邻补角定义),
∴∠1=∠3(等量代换)
生2:
∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角的补角相等)
师:
很好,根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质.
【板书】:
对顶角相等.
【设计意图】引导学生观察、猜测、推理,得到本节课的重点——对顶角相等,让学生深刻理解性质,训练学生的说理能力,树立学好几何图形的信心.
五、变式训练,提升能力
1.已知直线a、b相交,∠l=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.
2.变式1:
把∠l=40°变为∠l=90°,求∠2、∠3、∠4的度数.
变式2:
把∠l=40°变为∠l=n°,求∠2、∠3、∠4的度数.
变式3:
把∠l=40°改为∠2是∠l的3倍,求∠1、∠2∠3、∠4的度数.
变式4:
如图,直线AB、CD相交于O点,OE平分∠AOD,
若∠1=20°,那么∠2=______.
变式5:
如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOE=90°,若
∠1=20°,那么∠2=____,∠3=____,∠4=____.
3.右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗?
4.如图,要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?
5.如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,
图中共有几对对顶角?
变式:
图中共有几对邻补角?
师:
解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形.对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交,则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形.如:
为此,对顶角有2×3=6个,邻补角的对数为4×3=12个.
【设计意图】通过变式,由易到难,培养学生举一反三的能力,在利用数学解决实际问题中感受成功,培养学生从现实情境中建立几何模型的能力,思考题能很好地培养学生的化归能力.
六:
回顾梳理,归纳小结
师:
这节课你学到什么知识?
理解的怎样?
你有哪些方面的感悟?
还有什么疑惑?
生:
……
七:
布置作业,分层发散
1.课本:
P7-91,2,8,9;
2.探究(选做)四条直线相交于一点,共有几对对顶角?
几对邻补角?
n条直线呢?
【教学反思】:
(总第二课时)5.1.2垂线(第1课时)
年级
七年级
课题
5.1.2垂线
(1)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.理解垂直、垂足、垂线的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论.
过程
方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力,培养学生准确作图的能力.
情感
态度
激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,体验成功的快乐.
教学重点
垂线的概念、性质和作图.
教学难点
垂线的作图.
教学方法
启发、讨论、画图
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
提出问题:
1.如下图:
(1)∠AOC的对顶角是哪个角?
这两个角的关系是什么?
(2)∠AOC的邻补角有几个?
是哪几个角?
2.当∠AOC=90°,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?
为什么?
直线AB、CD的位置关系怎样?
学生回答完后,引入课题【板书】5.2.2垂线
因为对顶角、邻补角及对顶角的性质,是建立垂直概念的基础之上,所以在讲新课前要复习巩固这些内容。
教师演示:
转动相交线模型,多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC=90°
自
主
探
究
探究活动一:
.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?
你能试着给垂直下个定义吗?
【板书】垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?
探究活动二:
1.垂直的记法、读法,归纳:
直线垂直的记法读法:
直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”(如图)
2.垂直定义的应用:
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义).
∵AB⊥CD(已知),
∴∠AOC=90°(垂直的定义).
以上归纳实现数学的三大语言:
文字语言,符号语言,几何图形之间的转换,并板书以突出其重要性。
探究活动三
垂线的画法及性质
1.问题1:
(1)、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
(2)、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
(3)、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
2.通过画图,教师引导学生归纳结论:
垂线的性质1:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意:
如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
小组成员间思考、讨论、交流。
教师根据学生回答情况,适当加以引导点拨,然后板书垂直的定义。
通过举例,启发学生广泛联想,一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的;另一方面使理论与实际相联系。
学生活动:
让学生自己尝试学习,阅读课本第3页的内容,然后师生间相互交流.
提醒学生注意:
线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
学生活动:
用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。
让学生自己尝试学习,可充分发学生的积极性、主动性,对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解,一方面为了渗透符号推理格式,熟悉符号的使用;另一方面可加深学生对定义的理解,定义既可以作判定用,又可以当性质用.
学生先独立探索再组内交流,教师巡视指导。
学生亲自动手操作,教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误,训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。
提出问题:
(1)“过一点”包括几种情况?
(2)“有且只有”是什么意思?
垂线的性质1放手让学生自己动手画图,总结,培养了学生动手,动脑,发现问题和解决问题的能力,达到能力培养的目标.
尝
试
应
用
1下列说法:
①.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等;②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直;③.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直;④两条直线相交所成的对顶角互补,那么这两条直线互相垂直。
其中正确的有()个
A.1B.2C.3D.4
2.课本第5页练习第2题。
3.如图所示,已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD∠BOD。
注意:
如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
学生画图
复习同角的余角相等
补
充
提
高
1.如图,直线AB、CD相交于O点,OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数
2.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的度数是()
A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°
3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数
第2题应提醒学生注意:
此题有两种情况。
领会分类思想。
学会两头凑分析计算思路,引导学生写好计算过程。
小
结
1.垂线的定义、性质和作图;
2.分类讨论和数形结合;
3.文字语言、图形与符号语言的转换。
通过小结,帮助学生全面地理解掌握所学知识,使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。
作
业
课本第8页习题5.1第5、6、12题
教
学
反
思
(总第三课时)5.1.2垂线(第2课时)
年级
七年级
课题
5.1.2垂线
(2)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.理解垂线段和点到直线的距离的概念。
2.掌握垂线的性质2“垂线段最短”的结论,并能应用于实际.
过程
方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
情感
态度
激发学生学习兴趣,感受数学的应用价值.
教学重点
点到直线的距离,垂线的性质2及应用.
教学难点
综合运用垂线、对顶角和邻补角解题.
教学方法
启发、讨论、探究
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
1.同学们体育课上的跳远情景,如何测量小明同学的成绩呢?
(图见课本第9页第10题)
引入课题【板书】5.2.2垂线
(2)
2.复习垂线的概念、性质1
师画出示意图
鼓励学生说测量方法
生复习上节课垂线所学知识
自
主
探
究
1.探究活动一:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,
A,B,C,……,其中(我们称PO为点P到直线
l的垂线段)。
比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?
归纳垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
与两点之间线段最短对比。
2.探究活动二:
什么叫点到直线的距离?
“点到直线的距离”与“点到点的距离”有什么不同?
3.解决引入问题(课本第9页第10题)
学生分小组测量,讨论,归纳。
抽小组代表发言。
探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措,并为培养学生的创新意识提供了一些机会。
小组交流,一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养,同时也培养了学生的合作意识和竞争意识,使学生更深入的得到结论。
]
结合图形理解,对比
强调距离是个数量不是图形。
尝
试
应
用
1.课本第6页练习题。
2.课本第8页第7题。
3.如图所示:
107国道a上有一出口M,想在附近公路b旁建一个加油站,欲使通道最短,应沿怎样的线路施工?
学会识图
纠正学生易犯错误。
学生考虑作哪条直线的垂线
补
充
提
高
1.如图所示,已知OA⊥OB,OC⊥OD,若∠AOD=138°,求∠BOC的度数。
2.如图:
直线AB和射线OC交与点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系。
3.课本第9页第13题。
观察角的和差
运用整体思想求出∠DOE
领会如何证三点共线
学习有条理表述解题过程
小
结
1.垂线段的定义、点到直线的距离的概念;
2.垂线的两条性质。
帮助学生全面地理解掌握所学知识,使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。
作
业
课本第10页观察与猜想,补充练习略
认真作业,巩固知识
教
学
反
思
(总第四课时)5.1.3同位角、内错角、同旁内角
年级
七年级
课题
5.1.2垂线
(1)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.理解同位角、内错角、同旁内角的特征,理解三种角的联系和区别。
2.能从复杂图形中识别三线八角,会把复杂图形化为基本图形.
过程
方法
经历观察、分析、比较、归纳、交流等活动,培养几何直观,提高识图、说理能力。
情感
态度
培养学生乐于探索、合作学习的习惯,体验成功。
教学重点
同位角、内错角、同旁内角的特征.
教学难点
从复杂图形中抓住截线识别三线八角.
教学方法
启发、讨论、交流
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
提出问题:
1.相交直线形成的四个角之间的关系(对顶角、邻补角)
2.两条直线被第3条直线所截形成几个角?
这8个角之间有哪些位置关系呢?
引入课题【板书】5.2.3同位角、内错角、同旁内角。
学生说出有公共顶点的角之间的关系
思考没有公共顶点的两个角有哪些位置关系
合
作
探
究
合
作
探
究
1.【探究一】
如图,怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系?
2.【探究二】
(1)观察图中的∠1和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?
(2)你还能在图中找出其他的同位角吗?
一共有几对?
3.【探究三】
(1)图中的∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?
(2)图1中还有哪些角是内错角?
4.【探究四】
(1)观察图中的∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么
特点?
(2)图中还有哪些同旁内角?
5.【探究五】同位角、内错角、同旁内角两两的位置有什么相同点和不同点?
学生讨论、回答:
直线AB、CD被直线EF所截
师概括为三线八角
引导学生观察得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方(上方),并且都在直线EF的同一侧(右侧),这是“同位角”的本质属性。
然后,可以用“位置相同”来描述这种位置关系,给出“同位角”的描述性定义。
像这样位置相同的一对角叫做同位角。
图形特征:
形如“F”的图形中有同位角。
训练学生用规范的几何语言描述;如图,∠1和∠5是“直线AB和直线CD被直线EF所截得的“同位角”
在分析同位角的基础上,学生较容易能得出∠3和∠5在直线AB、CD之间,并且分别在直线EF的两侧。
“像这样的一对角叫做内错角”。
其中“错”为“交错”的意思。
图形特征:
在形如“Z”的图形中有内错角。
以小组为单位展开讨论,然后学生间互相评议.进而仿照教学同位角和内错角的过程,进行相应的识图和语言叙述的训练。
图形特征:
在形如“n”的图形中有同旁内角。
学生组内交流讨论,教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判,列表归纳。
抓住截线,再利用图形结特征(F、Z、U)判断,使问题迎刃而解。
师生用手势表示三种角
尝
试
应
用
1.如图1,下列说法中错误的是()
A.∠2与∠6是同位角
B.∠2与∠5是同旁内角
C.∠3与∠5是内错角
D.∠4与∠7是同位角
3.如图,∠6和∠2是_________角,∠5和∠6是_________角,∠5和∠7是_________角,∠1和∠5是_________角,∠4和∠6是_________角,∠3和∠1是_________角。
本组练习是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角.这需要进行以下三个步骤,一看角的顶点;二看角的边;三看角的方位.这“三看”又离不开主线——截线的确定,让学生知道:
无论图形的位置怎样变动,图形多么复杂,都要以截线为主线(不变),去解决万变的图形,另外遇到较复杂的图形,也可以从分解图形入手,把复杂图形化为若干个基本图形.
补
充
提
高
2..如图,∠B的内错角、同旁内角各有哪些?
请分别写出来。
3如图,直线DE、BC被直线AB所截,
(1)∠l与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
提高识图能力
领会分类思想。
说理训练,示范推理过程。
小
结
1.同位角、内错角、同旁内角的特征;
2.同位角、内错角、同旁内角位置特征的异同。
3提高识图能力,领悟化归思想。
从名字、图形理解特征,感悟把复杂图形转化为基本图形的方法。
作
业
课本第7页练习1、2,第9页11题。
教
学
反
思
(总第五课时)5.2.1平行线
年级
七年级
课题
5.2.1平行线
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握平行线的概念、符号表示。
.
2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3.掌握平行公理以及平行公理的推论,会用符号语言表示平行公理推论.
过程
方法
经历观察、操作、归纳等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力,培养学生准确作图的能力.
情感
态度
体会数学来源于生活,培养合作交流能力,.
教学重点
平行线的作图,平行公理及其推论.
教学难点
平行公理推论的应用.
教学方法
启发、画图、探究
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
欣赏生活中平行线的图片,再请同学门观察黑板相对的两条边以及横格本中两条横线,若把他们向两方延长,看成直线,他们是相交直线吗?
学生在轻松的音乐中欣赏图片并思考问题,为学习本课做了铺垫.
合
作
探
究
1.【探究一】
问题:
如图,分别将木条a,b与c钉在一起,把它们想象成三条直线,转动a,直线a与b之间的位置关系,有几种可能性?
(1)归纳平行线的定义:
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
(2)平行线的表示:
a∥b
(3)同一平面两直线的位置关系:
相交或平行,两者必居其一.
2.【探究二】
(1)问题1:
再一次转动手中的木条,观察并思考在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?
组内交流看法!
(2)问题2:
用直尺和三角板动手画一画平行线.如下图
已知:
直线a,点B,点C.
过点B画直线a的平行线,能画几条?
过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
(3).通过动手操作,观察,画图,你能得出什么结论?
(4)归纳平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
比较平行公理和垂线的性质的区别和联系。
(5)平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
以小组为单位,学生动手操作,通过观察a与b的位置关系,体会并想象a与b除了相交外,还有不相交的情况,进而得出平行线的定义.
理解平行线的定义、表示,以及在同一平面内两条直线的位置关系.
学生举出生活中的平行线。
师示范画平行线的方法:
一落二靠
三移四画
共同点:
都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:
平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
巩
固
应
用
1.下列说法正确的是()
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条射线是平行线
C.不相交的两条直线是平行线
D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线
2.下列表示方法正确的是()
A.a∥AB.AB∥cdC.A∥BD.a∥b
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 相交线与平行线 新人 教版七 年级 下册 第五 相交 平行线 教案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)