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静电场训练题
静电场训练题
第1讲 电场的力的性质
一、单项选择题
1.如图所示,两个带电荷量分别为-Q和+3Q的相同金属小球A和B置于绝缘支架上,相距r放置,此时两球间相互作用力的大小为F.现握住绝缘柄使两小球相接触,而后放到相距为
r的位置,则此时两球间相互作用力的大小为( ).
A.
FB.
FC.
FD.12F
2.如图所示,a,b两点处分别固定有等量异种点电荷+Q和-Q,c是线段ab的中点,d是ac的中点,e是ab的垂直平分线上的一点,将一个正点电荷先后放在d\,c\,e点,它所受的电场力分别为Fd\,Fc\,Fe,则下列说法中正确的是( ).
A.Fd\,Fc\,Fe的方向都是水平向右
B.Fd\,Fc的方向水平向右,Fe的方向竖直向上
C.Fd\,Fe的方向水平向右,Fc=0
D.Fd\,Fc\,Fe的大小都相等
3.A、B、C三点在同一直线上,AB∶BC=1∶2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q的点电荷.当在A处放一电荷量为+q的点电荷时,它所受到的电场力为F;移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,其所受电场力为( ).
A.-
B.
C.-FD.F
4.一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的.关于b点电场强度E的方向,下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( ).
5.如图所示,光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定,杆上套有一带正电小球,质量为m,带电荷量为q,为使小球静止在杆上,可加一匀强电场,所加电场的场强满足什么条件时,小球可在杆上保持静止( ).
A.垂直于杆斜向上,场强大小为mgcosθ/q
B.竖直向上,场强大小为mg/q
C.垂直于杆斜向上,场强大小为mgsinθ/q
D.水平向右,场强大小为mgcotθ/q
二、多项选择题
6.如图所示,实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹.粒子先经过M点,再经过N点.可以判定( ).
A.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
B.M点的电势高于N点的电势
C.粒子带正电
D.粒子在M点的动能大于在N点的动能
7.如图所示,在x轴坐标为+1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷,坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷,那么在x坐标轴上,电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应是( ).
A.(0,1)B.(-1,0)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)
8.如图所示,质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷,电荷量分别为qA和qB,用绝缘细线悬挂在天花板上.平衡时,两小球恰处于同一水平位置,细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2).两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动,最大速度分别为vA和vB,最大动能分别为EkA和EkB,则( ).
A.mA一定小于mBB.qA一定大于qB
C.vA一定大于vBD.EkA一定大于EkB
9.(单选)如图所示,质量为m的带负电的小物块置于倾角为37°的光滑斜面上,当整个装置处于竖直向下的匀强电场中时,小物块恰好静止在斜面上.现将电场方向突然改为水平向右,而场强大小不变,则( ).
A.小物块仍静止
B.小物块将沿斜面加速上滑
C.小物块将沿斜面加速下滑
D.小物块将脱离斜面运动
10.(单选)在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环,质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点.当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时,发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态,如图所示.已知静电力常量为k.则下列说法中正确的是( ).
A.电荷量Q=
B.电荷量Q=
C.线对小球的拉力F=
D.线对小球的拉力F=
11.如图所示,一根长为2m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中,其A、B两端正好处于电场的左、右边界上,倾角α=37°,电场强度E=103V/m,方向竖直向下,管内有一个带负电的小球,所受重力G=10-3N,电荷量q=2×10-6C,从A点由静止开始运动,已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5,求小球从B点射出时的速度大小(取g=10m/s2;sin37°=0.6,cos37°=0.8)
12.如图所示,有三根长度均为L=0.3m的不可伸长的绝缘细线,其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点,另一端分别拴有质量均为m=0.12kg的带电小球A和B,其中A球带正电,电荷量为q=3×10-6C,B球带负电,与A球带电荷量相同.A、B之间用第三根线连接起来.在水平向左的匀强电场作用下,A、B保持静止,悬线仍处于竖直方向,且A、B间细线恰好伸直.(静电力常量k=9×109N·m2/C2)
(1)求此匀强电场的电场强度E的大小.
(2)现将PA之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置.求此时细线QB所受的拉力T的大小,并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ.
(3)求A球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B球所带电荷对匀强电场的影响).
第2讲 电场的能的性质
一、单项选择题
1.如图所示,将正电荷从A移动到C的过程中,下列说法正确的是( ).
A.从A经B到C静电力对电荷做功最多
B.从A经M到C静电力对电荷做功最多
C.从A经N到C静电力对电荷做功最多
D.不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C,静电力对其做功都相等,且都做正功
2.如图所示,直线上有O、a、b、c四点,ab间的距离与bc间的距离相等.在O点处有固定点电荷.已知b点电势高于c点电势.若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点,再从b点运动到a点,则( ).
A.两过程中电场力做的功相等
B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C.前一过程中,粒子电势能不断减小
D.后一过程中,粒子动能不断减小
3.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中( ).
A.做直线运动,电势能先变小后变大
B.做直线运动,电势能先变大后变小
C.做曲线运动,电势能先变小后变大
D.做曲线运动,电势能先变大后变小
4.如图所示,矩形区域内有水平方向的匀强电场,一个带负电的粒子从A点以某一速度vA射入电场中,最后以另一速度vB从B点离开电场,不计粒子所受的重力,A、B两点的位置如图所示,则下列判断中正确的是( ).
A.电场强度的方向水平向左
B.带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
C.粒子在电场中运动的全过程中,电势能最大处为B点
D.粒子在电场中运动的全过程中,动能最大处为B点
5.某空间存在一静电场,其沿x轴方向的电势φ随x变化的情况如图所示,图形关于过x3垂直x轴的直线对称,图中Ox1=x1x2=x2x3=x3x4,则下列说法中正确的是( ).
A.0~x1区域内电场强度一定为零
B.正电荷从x1沿x轴移到x2的过程中,电势能逐渐增大
C.沿x轴方向上,x3处的电场强度最大
D.沿x轴方向上,正电荷从x2移到x4电场力做功不为零
二、多项选择题
6.如图所示,为某一点电荷所形成的一簇电场线,a\,b\,c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹,其中b虚线为一圆弧,AB的长度等于BC的长度,且三个粒子的电荷量大小相等,不计粒子重力,则以下说法正确的是( ).
A.a一定是正粒子的运动轨迹,b和c一定是负粒子的运动轨迹
B.由于AB的长度等于BC的长度,故UAB=UBC
C.a虚线对应的粒子的加速度越来越小,c虚线对应的粒子的加速度越来越大,b虚线对应的粒子的加速度大小不变
D.b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
7.如图所示,在空间直角坐标系Oxyz中,有一四面体C-AOB,C、A、O、B为四面体的四个顶点,且O(0,0,0)、A(L,0,0)、B(0,L,0)、C(0,0,L).D(2L,0,0)是x轴上一点,在坐标原点O处固定着+Q的点电荷,下列说法正确的是( ).
A.A、B、C三点的电场强度相同
B.电势差UOA>UAD
C.将一电子由C点分别移动到A、B两点,电场力做功相同
D.电子在A点的电势能大于在D点的电势能
8.一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t=0时刻开始运动,其v-t图象如图所示.如粒子在2t0时刻运动到A点,5t0时刻运动到B点.以下说法中正确的是( ).
A.A、B两点的电场强度大小关系为EA=EB
B.A、B两点的电势关系为φA>φB
C.粒子从A点运动到B点时,电场力做的总功为正
D.粒子从A点运动到B点时,电势能先减少后增加
9.(单选)一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点,
轨迹如图中虚线所示,图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面,则以下说法正确的是( ).
A.无论图中的实线是电场线还是等势面,a点的场强都比b点的场强小
B.无论图中的实线是电场线还是等势面,a点的电势都比b点的电势高
C.无论图中的实线是电场线还是等势面,电子在a点的电势能都比在b点的电势能小
D.如果图中的实线是等势面,电子在a点的速率一定大于在b点的速率
10.(多选)如图所示,匀强电场方向平行于xOy平面,在xOy平面内有一个半径为R=5m的圆,圆上有一个电荷量为q=+1×10-8C的试探电荷P,半径OP与x轴正方向的夹角为θ(如图),P沿圆周移动时,其电势能Ep=2.5×10-5sinθ(J),则( ).
A.x轴位于零势面上B.电场强度大小为500V/m,方向沿y轴负方向
C.y轴位于零势面上D.电场强度大小为500V/m,方向沿x轴正方向
11.有一带负电的小球,其带电荷量q=-2×10-4C,如图所示,开始时静止在场强为E=2×103V/m的匀强电场中的P点,靠近电场极板B有一挡板S,小球与挡板S的距离h=4cm,与A板的距离H=36cm,小球的重力忽略不计,在电场力作用下小球向左运动,与挡板S相碰后电荷量减少到碰前的k倍,已知k=7/8,碰撞过程中小球的机械能没有损失.
(1)设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零,则小球在P点时的电势能为多少?
(2)小球第一次被弹回到达最右端时距S板的距离为多少?
(3)小球从P点出发第一次回到最右端的过程中,电场力对小球做了多少功?
12.一带电平行板电容器被竖直安放,如图所示,两板间距d=0.1m,电势差U=1000V.现从平行板上A处以vA=3m/s的速度水平向左射入一带正电小球(已知小球的电荷量q=10-7C,质量m=0.02g),经一段时间后发现小球打在A点正下方的B处(g取10m/s2),
(1)在图上粗略画出带电小球从A点运动到B点的轨迹.
(2)求A、B间的距离sAB.
(3)求小球到达B点时的动能.
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
一、单项选择题
1.在一块半导体基板上阵列了10万颗金属颗粒,每一颗粒充当电容器的一极,外表面绝缘,手指贴在其上构成电容器的另一极,这就组成了指纹传感器.当手指的指纹一面与绝缘表面接触时,由于指纹深浅不同,对应的峪和嵴与颗粒间形成一个个电容大小不同的电容器,则( ).
A.指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近,电容小
B.指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远,电容小
C.对每个电容感应颗粒都充电至某一参考电压,在手指靠近时,各金属电极所带电荷量减小
D.对每个电容感应颗粒都充电至某一参考电压,在手指远离时,各金属电极均处于充电状态
2.如图所示,一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小,可忽略不计)电压为U1的加速电场,经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入.A、B板长为L,相距为d,电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是( ).
A.
<
B.
<
C.
<
D.
<
3.两块平行金属板M、N水平放置,带电情况如图所示,其内部空间有两个悬浮着的小带电液滴A和B,采用以下哪些办法可使液滴向上做加速运动( ).
A.使两板靠近一些B.使两板左、右错开一些
C.用导线将两板连接一下D.使A和B粘合在一起
4.如图所示,A、B两金属板平行放置,在t=0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计).分别在A、B两板间加上下列哪种电压时,有可能使电子到不了B板( ).
二、多项选择题
5.如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场,电场强度为E,ACB为光滑固定的半圆形轨道,轨道半径为R,A\,B为圆水平直径的两个端点,AC为
圆弧.一个质量为m,电荷量为-q的带电小球,从A点正上方高为H处由静止释放,并从A点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失,关于带电小球的运动情况,下列说法正确的是( )
A.小球一定能从B点离开轨道
B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C.若小球能从B点离开,上升的高度一定小于H
D.小球到达C点的速度可能为零
6.如图所示,用长L=0.50m的绝缘轻质细线,把一个质量m=1.0g带电小球悬挂在均匀带等量异种电荷的平行金属板之间,平行金属板间的距离d=5.0cm,两板间电压U=1.0×103V.静止时,绝缘细线偏离竖直方向θ角,小球偏离竖直线的距离a=1.0cm.取g=10m/s2.则下列说法正确的是( ).
A.两板间电场强度的大小为2.0×104V/m
B.小球带的电荷量为1.0×10-8C
C.若细线突然被剪断,小球在板间将做类平抛运动
D.若细线突然被剪断,小球在板间将做匀加速直线运动
7.如图所示,有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的质点,由两水平极板正中,以相同的初速度v0,先后垂直匀强电场射入,并分别落在负极板上甲、乙、丙三处,可以判定( ).
A.甲处质点带正电,乙处质点不带电,丙处质点带负电
B.三个质点在电场中的运动时间相等
C.三个质点在电场中的加速度a甲>a乙>a丙
D.三个质点到达负极板的动能E丙>E乙>E甲
8.(单选)如图甲所示,在平行板电容器A\,B两极板间加上如图乙所示的交变电压.开始A板的电势比B板高,此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动.设电子在运动中不与极板发生碰撞,向A板运动时为速度的正方向,则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C\,D两项中的图线按正弦函数规律变化)( ).
9.(多选)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时,两极板间的电势差为U1,板间场强为E1,电容器的电容为C1.现将电容器所带电荷量变为3Q,板间距变为
,其他条件不变,这时两极板间电势差为U2,板间场强为E2,电容器电容为C2,下列说法正确的是( ).
A.C2=3C1,U2=U1B.C2=3C1,E2=4E1C.U2=U1,E2=3E1D.U2=2U1,E2=2E1
10.在一个水平面上建立x轴,在过原点O右侧空间有一个匀强电场,电场强度大小E=6×105N/C,方向与x轴正方向相同,在O处放一个电荷量q=5×10-8C、质量m=0.010kg的带负电绝缘物块.物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s,如图所示,求:
(g取10m/s2)
(1)物块最终停止时的位置;
(2)物块在电场中运动过程的机械能增量.
11.如图所示,长L=1.2m\,质量M=3kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上,质量m=1kg\,带电荷量q=+2.5×10-4C的物块放在木板
的上端,木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1,所在空间加有一个方向垂直斜面向下\,场强E=4.0×104N/C的匀强电场.现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F=10.8N.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,斜面足够长.求:
(1)物块经多长时间离开木板?
(2)物块离开木板时木板获得的动能.
(3)物块在木板上运动的过程中,由于摩擦而产生的内能.
12.一平行板电容器长l=10cm,宽a=8cm,板间距d=4cm,在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源,沿着两板中心平面,连续不断地向整个电容器射入离子,它们的比荷均为2×1010C/kg,速度均为4×106m/s,距板右端l/2处有一屏,如图甲所示,如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电,由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期,故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场.试求:
(1)离子打在屏上的区域面积;
(2)在一个周期内,离子打到屏上的时间
静电场训练题答案
第1讲 电场的力的性质
1C2A3B4D5B6BC7AC8ACD9C10A
11解析 根据题意可知,小球在运动中的受力如图所示,建立直角坐标系后,应有:
x轴:
qEsin37°-Gsin37°-Ff=
a,
y轴:
qEcos37°=Gcos37°+FN,
又Ff=μFN,
代入数据解得:
a=2m/s2
由于小球做匀加速运动,则:
v2=2ax,
解得v=
m/s=2
m/s.
答案 2
m/s
12
解析
(1)B球水平方向合力为零,所以qBE=k
,可得E=k
=9×109×
N/C=3×105N/C.
(2)两球及细线最后位置如图所示,利用整体法可得FT=2mg=2×0.12×10N=2.4N,
因为小球受力平衡,所以qE=mgtanθ,代入数据,可得θ=37°.
(3)A球克服电场力做功W=qEL(1-sinθ)=3×10-6×3×105×0.3×(1-0.6)J=0.108J,所以A球的电势能增加了0.108J.
答案
(1)3×105N/C
(2)2.4N;37° (3)0.108J
第2讲 电场的能的性质
1D2C3C4D5B6CD7BC8AC9D10AB
11解析
(1)SP间的电势差USP=φS-φP=Eh=2×103×0.04V=80V,
因φS=0,所以φP=-80V,所以小球在P点时的电势能为EP=qφP=-2×10-4×(-80)J=0.016J.
(2)令小球与S碰撞时速度大小为v,小球第一次从P到S有-qEh=
mv2,
小球第一次被弹回至最右端距S板的距离为h1,有
(-kq)Eh1=
mv2,所以h1=
h=4.6cm.
(3)由动能定理知W1=
mv2,W2=0-
mv2,则W=W1+W2=0.
答案
(1)0.016J
(2)4.6cm (3)0
12解析
(1)如下图所示
(2)设小球的飞行时间为t,则:
在竖直方向上有sAB=
gt2,
在水平方向上有t=
=
=
,
解得sAB=7.2×10-2m.
(3)从A到B由动能定理得:
mgsAB=Ek-
mv
即Ek=mgsAB+
mv
=1.044×10-4J.
答案
(1)见解析图
(2)7.2×10-2m (3)1.044×10-4J
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
1B2C3B4B5BC6ABD7AC8A9AC
10
解析
(1)第一个过程:
物块向右做匀减速运动到速度为零.
Ff=μmg=0.02N,F=qE=0.03N,
Ff+F=ma,2as1=v
,
代入数值s1=0.4m,
第二个过程:
物块向左做匀加速运动,
离开电场后再做匀减速运动直到停止.
由动能定理得:
Fs1-Ff(s1+s2)=0
得s2=0.2m,则物块停止在原点O左侧0.2m处.
(2)物块在电场中运动过程的机械能增量
ΔE=Wf=-2μmgs1=-0.016J.
答案
(1)原点O左侧0.2m处
(2)-0.016J
11解析
(1)物块向下做加速运动,设其加速度为a1,木板的加速度为a2,则由牛顿第二定律
对物块:
mgsin37°-μ(mgcos37°+qE)=ma1
对木板:
Mgsin37°+μ(mgcos37°+qE)-F=Ma2
又
a1t2-
a2t2=L
联立解得物块滑离木板所用时间t=
s.
(2)物块离开木板时木板的速度v2=a2t=3
m/s.
其动能为Ek2=
Mv
=27J
(3)由于摩擦而产生的内能为
Q=Ffx相对=μ(mgcos37°+qE)·L=2.16J.
答案
(1)
s
(2)27J (3)2.16J
12解析
(1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0,
水平方向:
l=v0t①
竖直方向:
=
at2②
又a=
③
由①②③得U0=
=128V
即当U≥128V时离子打到极板上,当U<128V时离子打到屏上,
利用推论:
打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上,由此可得:
=
,
解得y=d,
又由对称性知,打到屏上的总长度为2d
则离子打到屏上的区域面积为S=2da=64cm2.
(2)在前
T,离子打到屏上的时间:
t0=
×0.005s=0.0032s,
又由对称性知,在一个周期内,打到屏上的总时间
t=4t0=0.0128s.
答案
(1)64cm2
(2)0.0128
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