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连续时间系统的s域分析讲解
拉普拉斯变换、
第四章
连续时间系统的s域分析学习内容
1.拉普拉斯变换的定义、应用范围、物理意义及收敛。
2.常用函数的拉氏变换:
阶跃函数、指数函数、冲激函数。
3.拉氏变换的性质。
4.拉氏逆变换。
4.拉氏逆变换。
5.利用拉氏变换法分析电路、s域元件模型。
6.系统函数的定义及物理意义。
北京工业大学信号与信息处理研究室
Ll拉普拉斯Laplace——介绍|拉普拉斯
z(PierreSimonde
Laplace1749─1827年
z
法国数学家、天文学家z法国的牛顿
北京工业大学信号与信息处理研究室
一、拉普拉斯的产生和发展
傅里叶变换分析法
——信号必须满足狄利克雷条件。
实际许多信号
——不满足绝对可积条件,不能直接求出傅里叶变换。
求极限方法的傅里叶变换
——含有冲激函数,使分析计算较为麻烦。
北京工业大学信号与信息处理研究室
一些信号不存在傅里叶变换
——傅里叶变换有一定限制傅里叶逆变换比较困难
傅里叶变换分析法
——只能确定零状态响应寻求更有效而简便的方法——拉普拉斯变换(LT:
LaplaceTransformp
北京工业大学信号与信息处理研究室
二、拉普拉斯变换的优点
时域中:
微分与积分乘法与除法微分积分方程代数方程
两个信号的卷积s域中的乘法运算线性时不变电路s域分析
可求系统完全响应
北京工业大学信号与信息处理研究室
§4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域§4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域|主要内容
z从傅里叶变换到拉普拉斯变换
z拉氏变换的收敛
z一些常用函数的拉氏变换
|重点:
一些常用函数的拉氏变换
|难点:
拉氏变换的收敛
北京工业大学信号与信息处理研究室
某些增长信号的傅里叶变换|衰减因子z满足绝对可积条件
t
σ−e([]=⋅=−ttfFFσωe(1[]ttfttdee(j0
ωσ−+∞−⋅∫复频率t
tftde(j(0ωσ+−+∞
⋅=∫复频率。
具有频率的量纲令⇒=+,j:
sωσ单边拉普((∫∞−=0dettfsFt
s则拉斯变换
0-系统和0+系统
北京工业大学信号与信息处理研究室
二.拉氏变换的收敛
收敛因子e-σt
可能满足绝对可积的条件
还要与σ值的相对关系而定
在σ值的一定范围内——收敛域
在收敛域内,函数的拉普拉斯变换存在,在收敛域外,函数的拉普拉斯变换不存在。
北京工业大学信号与信息处理研究室
有关拉氏变换收敛域的几点说明
号”
的信号成为“指数信li(号”;的信号成为“指数阶信满足00e
(lim.1σσσ>=−∞
→t
ttf(
00e
lim.3>=−σσt
t氏变换一定存在;
有界的非周期信号的拉.2∞
→t(
ασσα>=−∞
→0e
elim.4t
tt进行拉氏变换。
为非指数阶信号,无法快,找不到收敛坐标,等信号比指数函数增长2
e.5t6.一般求函数的单边拉氏变换,可以不加注其收敛范围进氏变
为非阶号范围。
北京工业大学信号与信息处理研究室
4.单位冲激信号
全s域平面收敛([](1de0
=⋅=∫∞−tttLstδδ([](0ede
000ststtttttL−∞
−=⋅−=−∫δδ北京工业大学信号与信息处理研究室
思考题
|什么是拉普拉斯变换及其逆变换?
|拉普拉斯变换存在的条件?
常用函数的拉氏变换(阶跃函数、指|
数函数等
北京工业大学信号与信息处理研究室
43
§4.3拉氏变换的基本性质|主要内容
z线性(叠加
z原函数的微分与积分
z延时、s域平移
z尺度变换
z初值、终值、卷积定理|重点:
拉氏变换的基本性质|难点:
基本性质公式的推导北京工业大学信号与信息处理研究室
思考题|1.拉氏变换的基本性质及其变换公式?
北京工业大学信号与信息处理研究室
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