32图形的旋转2教学设计.docx
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32图形的旋转2教学设计
2.图形的旋转
(二)
教学目标
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
教学重点:
简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学难点:
简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学过程
一、自主学习
(一)问题展示:
1.一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于;对应线段,对应角.
2.确定一个图旋转后的位置,需要哪些条件?
(二)、基础练习:
1.确定一个图形旋转后的位置,不需要的条件是()
A.图形原来的位置B.原图形的面积
C.旋转中心及旋转方向D.旋转角
2.如图所示,△ABC、△ACD、△ADE是三个全等的等边三形,那么△ABC绕着顶点A按逆时针方向旋转度才能与△ADE完全重合.
3如图,在直角△AOB中,∠AOB=30°,将△AOB
绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB=°.
4.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标
分别是O(0,0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OP1
位置,则点P1的坐标为()
A.(3,4)B(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)
5.如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,
将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为.
二、例题讲解
例1:
在右图中,画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
例2:
如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转后,顶点A旋转到了点D,
(1)指出这一旋转的旋转角
(2)画出旋转后的三角形.
四、课堂训练
1.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.
2.如图,△ABC为等边三角形,点O是△ABC角平分线的交点。
将△ABC绕点O按逆时针方向旋转,分别画出旋转30°,60°,90°后的图形.
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都是在格点上,点
A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写
出点A2的坐标.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,请你用两个与△ABC全等的三角
形拼成一个四边形,并说明在你拼成的图形中,其中一个三角形经过怎样运动变化就可以得到另一个三角形.
第四环节 课时小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形,进一步理解了旋转的性质,并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置,需要有:
①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.
在作图时,要正确运用直尺和圆规,进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.
第五环节 课后作业:
教学反思
3.中心对称
教学目标:
(一)知识与技能:
1.认识中心对称的概念。
2.能综合运用变换解决有关问题。
(二)过程与方法
1.通过观察、探索等过程,使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征,并体会图形之间的变换关系。
2.运用讨论交流等方式,让学生自己探索出图形变化的过程,发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
(三)情感、态度与价值观
1.通过组织学生讨论交流,增强学生的合作意识。
2.通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程,进一步发展学生的空间观念,增强学生的审美意识。
3.通过图形间的变换关系,使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到,体会事物从量变到质变的过程。
4.通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力,使学生对人生观和价值观有更深刻的认识:
只有充分认识世界才能改造世界。
教学过程
第一环节自主学习
一、问题展示:
1.成中心对称的两个图形:
如果把一个图形绕某一点旋转,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于或,这个点叫做他们的.这两个图形关于一个点对称可以简称为两个图形成.
性质:
成叫心对称的两个图形中,对应点所连线段经过,且被对称中心.
2.方法:
中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分。
该性质是中心对称作图的重要依据.
二、基础练习:
1.下列图案中,不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列图形中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
第二环节、例题讲解:
例1:
如图所示,已知△ABC和△ABC外一点O,作△A1B1C1,使其与△ABC关于点O成中心对称.
总结:
中心对称的作图是中心对称图形性质的应用,作一个图形关于某点的对称图形,关键是正确作出特殊点的对称点.
例2:
如图,点O是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
第三环节、课堂训练
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
2.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正
方形涂黑,与图中阴影部分构
成中心对称图形,涂黑的小正方形
的序号是.
3、如图,在4×3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图图案,在下列网格中分别设计符合要求的图案.(注:
不得与原图案相同,黑白方块的个数要相同)
(1)是中心对称图形,又是中心对称图形
(2)是轴对称图形,但不是中心对称图形
(3)是中心对称图形但不是轴对称图形
第
第四环节:
课堂小结
请同学试着小结本节课。
第五环节:
布置作业
教学反思
4.简单的图案设计
教学目标
(一)知识与技能:
1.了解图案最常见的构图方式:
轴对称、平移、旋转……,理解简单图案设计的意图。
2.认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案。
(二)过程与方法
经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.
(三)情感、态度与价值观
1.经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.
2.通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重点:
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
教学难点:
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
教学过程
第一环节复习旧知,引入新课
提问:
1.我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能:
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案;
用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案;割补、无缝隙拼接。
2.下面的图案是怎样设计出来的?
第二环节探索新知
内容:
各小组充分讨论教材所示图案的形成过程,
在生活中,我们经常见到一些美丽的图案:
你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗?
你是怎样分析的?
与同伴交流。
对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流,让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法,为学生自己设计图案指明方向。
其中图
(1)、
(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成(可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置),另外图
(2)、(3)、(5)也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成(可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数),图
(2)还可以看作是由“基本图案”通过平移形成。
第三环节:
合作交流,解决问题
1.欣赏下图的图案,分析这个图案形成的过程,仿照图3—23中的某个标志设计一个图案,与同伴交流,并简述你的设计意图。
2.例1欣赏图3—24的图案,并分析这个图案形的过程。
提问:
1.基本图案是什么?
有几个?
2.分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。
教师引导学生发现:
这个图案是由三个“基本图案”组成的,它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(绿、白、黑),形状、大小完全相同。
在图中,同色的“爬虫”之间是平移关系,所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到;相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到,其中,旋转角度为120°,旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。
第四环节:
练习与提高
1.下图是由12个全等三角形组成的,利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。
这个图形可以按照以下步骤形成的。
(1)以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。
(2)将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180°。
(3)分别以这两组图形为平移的“基本图案”,各平移两次,即可得到最终的图形。
第五环节:
课堂小结
内容:
师生互相交流总结三种图形变换方式的特点,怎样选择变换方式,课前准备所学到的课外知识及切身感受等。
第六环节:
布置作业
每个小组设计一个图案。
你设计的图案是如何形成的?
要表现什么?
提示:
可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计,而且设计的图案要能表达自己的创作意图,再就是图案的设计一定要新颖,独特,这样才能使人过目不忘,达到标志的效果。
教学反思:
回顾与思考
教学目标:
(一)知识与技能
(二)过程与方法
经历构建本章知识的网络图,培养梳理知识的能力,核心知识的理解是关键。
(三)情感、态度与价值观
1.经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.
2.通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重点:
理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
教学难点:
灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。
教学过程
教学过程分为以下几个环节:
回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。
(一)回顾知识
根据以下问题,回顾本章知识。
1.平移是否改变图形的位置、形状和大小?
旋转呢?
请举例说明.
2.平移、旋转各有哪些基本性质?
请举例说明.
3.在平面直角坐标系中,平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系?
请举例说明.
4.两个成中心对称的图形有哪些特性?
中心对称图形有哪些特性?
知识点归纳:
(1)平移
平移的概念:
在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质:
平移不改变图形的形状和大小;图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。
(2)旋转
旋转的概念:
把一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角。
旋转的性质:
旋转前、后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
(3)轴对称:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,那么这个图形叫做轴对称图形。
(4)中心对称与中心对称图形:
中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
(二)构建知识网络图
1.看目录——找联系——形成网
2.轴对称、平移、旋转的区别及联系:
3.中心对称与轴对称的联系与区别
4.图形的平移与坐标变化之间的关系
(1)设(x,y)是原图形上的一点,经过平移后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系:
平移方向
平移距离
对应点的坐标
沿x轴方向
向右平移
a个单位长度
(a>0)
(x+a,y)
向左平移
(x-a,y)
沿y轴方向
向上平移
(x,y+a)
向下平移
(x,y-a)
(2)设(x,y)是原图形上的一点,当它沿x轴方向平移a个单位长度(a>0)、沿y轴方向平移b个单位长度(b>0)后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系:
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度
(x+a,y+b)
向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度
(x+a,y-b)
向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度
(x-a,y+b)
向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度
(x-a,y-b)
(三)巩固练习
画一画
(1)
画一画
(2)
平移、旋转、中心对称的运用
例2.P是正方形内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合,若PB=3,求PP′的长。
四、总结归纳
图形的轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念,应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法,适当地应用轴对称、平移、旋转等方法,将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上,集中、汇集已知条件和求证结论,发现、拓展解题思路,构造基础三角形、平行四边形,进行计算与证明。
五、作业布置(略)
教学反思
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- 32 图形 旋转 教学 设计