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卫生统计学重点笔记
医师资格考试xx-预防医学
医学统计学方法
第一节基本概念和基本步骤(非常重要)
一、统计工作的基本步骤
设计(最关键、决定成败)、搜集资料、整理资料、分析资料。
总体:
根据研究目的决定的同质研究对象的全体,确切地说,是性质相同的所有观察单位某一变量值的集合。
总体的指标为参数。
实际工作中,经常是从总体中随机抽取一定数量的个体,作为样本,用样本信息来推断总体特征。
样本的指标为统计量。
由于总体中存在个体变异,抽样研究中所抽取的样本,只包含总体中一部分个体,这种由抽样引起的差异称为抽样误差。
抽样误差愈小,用样本推断总体的精确度愈高;反之,其精确度愈低。
某事件发生的可能性大小称为概率,用P表示,在0~1之间,0和1为肯定不发生和肯定发生,介于之间为偶然事件,<0.05或0.01为小概率事件。
二、变量的分类
变量:
观察单位的特征,分数值变量和分类变量。
第二节数值变量数据的统计描述(重要考点)
一、描述计量资料的集中趋势的指标有
1.均数均数是算术均数的简称,适用于正态或近似正态分布。
2.几何均数适用于等比资料,尤其是对数正态分布的计量资料。
对数正态分布即原始数据呈偏态分布,经对数变换后(用原始数据的对数值lgX代替X)服从正态分布,观察值不能为0,同时有正和负。
3.中位数一组按大小顺序排列的观察值中位次居中的数值。
可用于描述任何分布,特别是偏态分布资料的集中位置,以及分布不明或分布末端无确定数据资料的中心位置。
不能求均数和几何均数,但可求中位数。
百分位数是个界值,将全部观察值分为两部分,有X%比小,剩下的比大,可用于计算正常值范围。
二、描述计量资料的离散趋势的指标
1.全距和四分位数间距。
2.方差和标准差最为常用,适于正态分布,既考虑了离均差(观察值和总体均数之差),又考虑了观察值个数,方差使原来的单位变成了平方,所以开方为标准差。
均为数值越小,观察值的变异度越小。
3.变异系数多组间单位不同或均数相差较大的情况。
变异系数计算公式为:
CV=s/×100%,公式中s为样本标准差,为样本均数。
三、标准差的应用
表示观察值的变异程度(或离散程度)。
在两组(或几组)资料均数相近、度量单位相同的条件下,标准差大,表示观察值的变异度大,即各观察值离均数较远,均数的代表性较差;反之,表示各观察值多集中在均数周围,均数的代表性较好。
(常考!
)
四、医学参考值的计算方法,单双侧问题,医学为95%
医学参考值是指正常人体或动物体的各种生理常数,由于存在变异,各种数据不仅因人而异,而且同一个人还会随机体内外环境的改变而改变,因而需要确定其波动的范围,即正常值范围。
医学参考值的计算公式:
①正态分布资料95%医学参考值:
±1.96s(双侧);+1.645s或-1.645s(单侧),s为标准差。
②百分位数法P2.5和P97.5(双侧);P5或P95(单侧)。
第三节数值变量数据的统计推断(重要考点)
一、标准误,标准误与标准差和样本含量的关系
标准差和标准误的区别。
样本标准误等于样本标准差除以根号下样本含量。
标准误与标准差成正比;与样本含量的平方根成反比。
因此。
为减少抽样误差,应尽可能保证足够大的样本含量。
样本标准差与样本标准误是既有联系又有区别的两个统计量,二者的联系是公式:
二者的区别在于:
样本标准差是反映样本中各观测值X1,X2,……,Xn变异程度大小的一个指标,它的大小说明了对该样本代表性的强弱。
样本标准误是样本平均数1,2,……的标准差,它是抽样误差的估计值,其大小说明了样本间变异程度的大小及精确性的高低。
(掌握!
)
二、t分布和标准正态u分布关系
均以0为中心左右两侧完全对称的分布,只是t分布曲线顶端较u分布低,两端翘。
(v逐渐增大,t分布逐渐逼近u分布)。
正态分布的特点:
①以均数为中心左右两侧完全对称分布;②两个参数,均数u(位置参数)和s(变异参数);③对称均数的两侧面积相等。
三、总体均数的估计
样本统计量推算总体均数有两个重要方面:
区间估计和假设检验。
样本均数估计总体均数称点估计。
总体均数区间估计(可信区间)的概念:
按一定的可信度估计未知总体均数所在范围。
其统计上习惯用95%(或99%)可信区间表示总体均数μ有95%(或99%)的可能在某一范围。
可信区间的两个要素,一为准确度,反映在可信度1-α的大小,即区间包含总体均数的概率大小,当然愈接近1愈好;二是精度,反映在区间的长度,当然长度愈小愈好。
在样本例数确定的情况下,二者是矛盾的,需要兼顾。
总体均数可信区间的计算方法:
1.当n小按t分布的原理用式计算可信区间为:
±tα/2,vS
2.当n足够大因n足够大时,t分布逼近μ分布,按正态分布原理。
用式估计可信区间为:
±μα/2S
可信区间与医学参考值范围的区别:
二者的意义和算法不同。
四、假设检验的步骤
1.建立假设:
H0(无效,两样本代表的总体均数相同),H1(备择,两样本来自不同总体),当拒绝H0就接受H1,不拒绝就不接受
1。
2.确定显著性水平:
区分大概率和小概率事件的标准,通常取α=0
5。
3.计算统计量:
根据资料类型和分析目的选择适当的公式计算。
4.确定概率P值:
将计算得到的t值或u值查界值表得到P值和α值比较。
5.做出推断结论。
|t|值、P值与统计结论
五、两均数的假设检验(常考!
)
1.样本均数与总体均数比较u检验和t检验用于样本均数与总体均数的比较。
理论上要求样本来自正态分布总体实际中,只要样本例数n较大,或n小但总体标准差σ已知,就选用u检验。
n较小且σ未知时,用于t检验。
两样本均数比较时还要求两总体方差等。
以算得的统计量t,按表所示关系作判断。
2.配对资料的比较在医学研究中,常用配对设计。
配对设计主要有四种情况:
①同一受试对象处理前后的数据;②同一受试对象两个部位的数据;③同一样品用两种方法(仪器等)检验的结果;④配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。
情况①的目的是推断其处理有无作用;情况②、③、④的目的是推断两种处理(方法等)的结果有无差别。
v=对子数-1;如处理前后或两法无差别,则其差数d的总体均数应为0,可看作样本均数和总体均数0的比较。
为差数的均数;为差数均数的标准误,Sd为差数的标准差;n为对子数。
因计算的统计量是t,按表所示关系作判断。
3.完全随机设计的两样本均数的比较亦称成组比较。
目的是推断两样本各自代表的总体均数μ1与μ2是否相等。
根据样本含量n的大小,分u检验与t检验。
t检验用于两样本含量
1、n2较小时,且要求两总体方差相等,即方差齐。
若被检验的两样本方差相差显著则需用t′检验。
u检验:
两样本量足够大,n
0。
=
v=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2
4.Ⅰ型错误和Ⅱ型错误弃真,拒绝正确的H0为Ⅰ型错误α表示,若显著性水平α定为0.05,则犯Ⅰ型错误的概率0.05;接受错误的H0为Ⅱ型错误,概率用β表示,β值的大小很难确切估计。
当样本含量一定时,两者反比,增大n,当α一定时,可减少β。
1-β称为检验效能或把握度,其统计意义是若两总体确有差别,按α水准能检出其差别的能力。
客观实际拒绝H0不拒绝H0
H0成立Ⅰ型错误(α)推断正确1-α
H0不成立推断正确(1-β)Ⅱ型错误(β)
5.假设检验注意事项保证组间可比性;根据研究目的、资料类型和设计类型选用适当的检验方法,熟悉各种检验方法的应用条件;“显著与否”是统计学术语,为“有无统计学意义”,不能理解为“差别是不是大”;结论不能绝对化。
第四节分类变量资料的统计描述(一般考点)
相对数是两个有关联事物数据之比。
常用的相对数指标有构成比、率、相对比等。
一、构成比
表示事物内部各个组成部分所占的比重,通常以100为例基数,故又称为百分比。
其公式如下:
构成比=×100%
该式可用符号表达如下:
构成比=×100%
构成比有两个特点:
(1)各构成部分的相对数之和为100%.
(2)某一部分所占比重增大,其他部分会相应地减少。
二、率
用以说明某种现象发生的频率或强度,故又称频率指标,以100,1000,10000或100000为比例基数(K)均可,原则上以结果至少保留一位整数为宜,其计算公式为:
率和构成比不同之处:
率的大小仅取决于某种现象的发生数和可能发生该现象的总数,不受其他指标的影响,并且各率之和一般不
1。
率=×K
该式亦可用符号表达如下
阳性率=×K(若算阴性率则分子为A(-))
式中A(+)为阳性人数,A(-)为阴性人数。
三、相对比
表示有关事物指标之对比,常以百分数和倍数表示,其公式为:
相对比:
甲指标/乙指标(或×100%)
或用符号表示为:
A/B×K
四、注意事项
①构成比和率的不同,不能以比代率;②计算相对数时,观察例数不宜过小;③率的比较注意可比性,特别是混杂因素的问题,有的话,可用标准化法和分层分析消除;④观察单位不同的几个率的平均率不等于几个率的算术均数;⑤样本率或构成比的比较应做假设检验。
第五节分类变量资料的统计推断(非常重要)
一、率的抽样误差
用抽样方法进行研究时,必然存在抽样误差。
率的抽样误差大小可用率的标准误来表示,计算公式如下:
σp=
式中:
σp为率的标准误,π为总体阳性率,n为样本含量。
因为实际工作中很难知道总体阳性率π,故一般采用样本率P来代替,而上式就变为
Sp=
二、总体率的可信区间
由于样本率与总体率之间存在着抽样误差,所以也需根据样本率来推算总体率所在的范围,根据样本含量n和样本率P的大小不同,分别采用下列两种方法:
(一)正态近似法(常考!
)
当样本含量n足够大,且样本率P和(1-P)均不太小,如nP或n(1-P)均≥5时,样本率的分布近似正态分布。
则总体率的可信区间可由下列公式估计:
总体率(π)的95%可信区间:
p±1.96sp
总体率(π)的99%可信区间:
p±2.58sp
(二)查表法当样本含量n较小,如n≤50,特别是P接近0或1时,则按二项分布原理确定总体率的可信区间,其计算较繁,读者可根据样本含量n和阳性数x参照专用统计学介绍的二项分布中95%可信限表。
三、u检验(非常重要!
)
当样本含量n足够大,且样本率P和(1-P)均不太小,如nP或n(1-P)均≥5时,样本率的分布近似正态分布。
样本率和总体率之间、两个样本率之间差异的判断可用u检验。
1.样本率和总体率的比较公式u=|P-π|/σP=|P-π|/;
2.两样本率比较公式u=|P1-P2|/Sp1-P2=|P1-P2|/
也可用χ2检验,两者相等。
四、χ2检验(非常重要!
)
可用于两个及两个以上率或构成比的比较;两分类变量相关关系分析。
其数据构成,一定是相互对立的两组数据,四格表资料自由度v永远
1。
四格表χ2检验各种公式适用条件,n>40且每个格子T>5,可用基本公式或专用公式,不用校正。
基本公式:
χ2=∑(A-T)2/T
专用公式:
χ2=∑(ad-bc)2n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
只要有一个格子T在1~5之间,需校正。
校正公式:
基本公式:
χ2=∑(|A-T|-0.5)2/T
专用公式:
χ2=∑(|ad-bc|-n/2)2n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
n<40或T<1,用确切概率法。
五、行×列表χ2检验
当行数或列数超过2时,称为行×列表。
行×列表χ2检验是对多个样本率(或构成比)的检验。
适用条件:
一般认为行×列表中不宜有1/5以上格子的理论数小于5,或有小于1的理论数。
1.当理论数太小可采取下列方法处理①增加样本含量以增大理论数;②删去上述理论数太小的行和列;③将太小理论数所在组与性质相近的组合并,使重新计算的理论数增大。
由于后两法可能会损失信息,损害样本的随机性,不同的合并方式有可能影响推断结论,故不宜作常规方法。
另外,不能把不同性质的实际数合并,如研究血型时,不能把不同的血型资料合并。
2.如检验结果拒绝检验假设,只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差别,但不能说明它们彼此之间都有差别,或某两者间有差别。
3.关于单向有序行列表的统计处理在比较各处理组的效应有无差别时,宜用秩和检验法,如作χ2检验只说明各处理组的效应在构成比上有无差异。
六、配对计数资料的χ2检验
同一样品用两种方法处理,观察阳性和阴性个数。
判断两种处理方法是否相同。
当b+c>40时,χ2=(b-c)2/b+c;b+c<40时,校正公式:
χ2=(|b-c|-1)2/b+c
第六节直线相关和回归(一般考点)
一、直线相关分析的用途、相关系数及其意义
相关分析是研究事物或现象之间有无关系、关系的方向和密切程度。
相关系数:
是定量表示两个变量(X,Y)之间线性关系的方向和密切程度的指标,用r表示,r=lxy/,其值在-1至+1间,r没有单位。
r呈正值,两变量间呈正相关,即两者的变化趋势是同向的,r=1时为完全正相关;如r呈负值,两变量呈负相关,即两者的变化趋势是反向的,r=-1时为完全负相关。
r的绝对值越接近1,两变量间线性相关越密切;越接近于0,相关越不密切。
当r=0时,说明X和Y两个变量之间无直线关系。
二、直线回归分析的作用、回归系数及其意义
直线回归分析的任务在于找出两个变量有依存关系的直线方程,以确定一条最接近于各实测点的直线,使各实测点与该线的纵向距离的平方和为最小。
这个方程称为直线回归方程,据此方程描绘的直线就是回归直线。
直线同归方程式的一般表达式
Y=a+bX
式中a为回归直线在Y轴上的截距,即a>0表示直线与Y轴的交点在原点上方,<0在原点下方,a=0过原点。
b为样本回归系数,即回归直线的斜率,表示当X变动一个单位时,Y平均变动b个单位。
b>0:
表示Y随X增大而增大
b<0:
表示Y随X增大而减少
b=0:
表示Y不随X变化而变化
第七节统计表和统计图(重要考点)
一、统计表
原则:
结构简单、层次分明、内容安排合理、重点突出、数据准确。
1.标题简练表达表的中心内容,位置在表的上方。
2.标目有横标和纵标目,横标目通常位于表内左侧;纵标目列在表内上方,其表达结果与主辞呼应。
3.线条力求简洁,一般为三线表。
4.用阿拉伯数表示,如无数据或暂缺资料,也可用“-”或“…”来表示。
5.备注一般不列入表内,解释在表下。
内容排列:
一般按事物发生频率大小顺序来排列,对比鲜明,重点突出。
二、统计图
1.线图(linediagram)(常考!
)
资料性质:
适用于连续变量资料。
分析目的:
用线段的升降表达某事物的动态(差值)变化。
2.半对数线图(semilogarithmiclinegraph)
资料性质:
适用于连续变量资料。
分析目的:
用线段的升降表达事物的发展速度变化趋势。
3.直方图(histogram)
资料性质:
适用于数值变量,连续性资料的频数表资料。
分析目的:
直方图是以直方面积表达各组段的频数或频率。
4.直条图(barchart)
资料性质:
适用于彼此独立的资料。
分析目的:
直条图是用等宽直条的和长短来表示各统计量的大小,进行比较。
5.百分条图(percentchart)
资料性质:
构成比。
分析目的:
用长条各段的长度(面积)表达内部构成比。
6.圆形图(circulargraph)(常考!
)
资料性质:
构成比。
分析目的:
用圆的扇形面积表达内部构成比。
7.散点图(scatterdiagram)
资料性质:
双变量资料。
分析目的:
用点的密集度和趋势表达两变量间的相关关系。
8.统计地图(statisticalmap)
资料性质:
地区性资料。
分析目的:
用不同纹线或颜色代表指标高低,说明地域分布。
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