五年级数学上册小数乘除法二教案.docx
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五年级数学上册小数乘除法二教案
(数学学科)第九单元教学进度计划
教
材
简
析
这部分内容主要教学小数乘小数以及一个数除以小数的方法。
学生学习这部分内容的直接基础主要有:
整数乘、除法的计算方法,积、商的变化规律,以及小数乘整数、除数是整数的小数除的计算方法等。
通过这部分内容的教学,一方面可以使学生更为完整地掌握小数乘、除法的计算方法,基本完成小数四则计算的学习;另一方面,可以使学生增进对相关运算规律的理解,提高应用四则应用四则计算解决简单实际问题的能力。
这部分内容大致分为三段。
第一段主要教学小数乘小数的计算;第二段,主要教学除数是小数的除法计算;第三段是本单元的整理与复习。
教
学
要
求
1.使学生会根据具体的数量关系列出相应的乘、除法算式,并通过主动探索,理解并掌握小数乘小数以及一个数除以小数的计算方法,能正确进行相关的口算和笔算。
2.使学生进一步理解小数近似值的含义,能根据要求用“四舍五入”的方法求出小数乘、除法计算中积或商的近似值;在解决实际问题的过程中,初步学习用“去尾”或“进一”的方法求近似值;初步认识循环小数。
3.使学生初步理解整数乘法的运算律对小数乘法同样适用,能应用有关运算律进行小数的简便计算;能主动把整数四则混合运算的运算顺序推广到小数的四则混合运算中,并能正确计算小数四则混合运算式题。
4.通过学习,使学生进一步体会数学知识之间的内存联系,进一步增强探索数学知识和规律的能力,感受数学知识之间的内在联系,进一步增强探索数学知识和规律的能力,感受数学知识和方法的应用价值,激发学习数学的兴趣,提高学好数学的自信心。
课
时
安
排
内容安排
授课时数
起止日期
备注
小数乘小数
2
12.2~12.3
积的近似值,运算律的推广
3
12.4~12.8
一个数除以小数4
3
12.9~12.11
商的近似值
2
12.14~12.15
整理与复习
3
12.16~12.18
小数乘小数
(第1课时总第59课时)
教学内容:
教材第86~87页例1、“试一试”以及相应的练习。
教学目标:
1.使学生通过自主探索,理解并掌握小数乘小数的计算方法,能正确计算。
2.引导学生积极主动地参加教学活动,经历探索计算方法的过程,培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力,并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。
3.使学生进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学探究活动本身的乐趣,增强学好数学的信心。
教学重点:
确定积的小数点的位置。
教学难点
理解把小数乘法转化成整数乘法后,得到的积回归小数乘法积的推理过程。
教学过程
一、在“情境”中引发问题
1.复习旧知:
小明搬了新家,这是他家的建筑平面图。
你能计算每个房间的占地面积吗?
说说你是怎样算的?
书房的面积:
3×3=9平方米
厨房的面积:
2.7×2=5.4平方米,先按照整数乘法进行计算,因为2.7中有一位小数,所以积中也有一位小数。
客厅的面积:
3.21×5=16.05平方米先按照整数乘法进行计算,因为3.21中有两位小数,所以积中也有两位小数。
2.提出问题:
有没有同学能计算卧室的面积?
列出算式:
3.6×2.8(学生苦于无法计算,面露难色)
指导观察:
“3.6×2.8”和刚才的乘法算式有什么不同?
揭示课题:
这节课我们一起来探讨“小数乘小数”的计算方法。
二、在推理中实现转化
(一)尝试计算,引导推理
1.估一估,确定积的范围
先估计一下,“3.6×2.8”的积大约是多少?
估算方法一:
4×3=12平方米,把3.6和2.8分别看成最为接近的整数,把两个数都看大了,准确得数比估计的数小,所以积小于12平方米。
方法二:
3×3=9平方米,把3.6和2.8分别看成比较接近的整数,把3.6看小,2.8看大,所以积在9平方米左右。
确定范围:
通过刚才的估计,我们知道“3.6×2.8”的积应该小于12平方米或是9平方米左右,那么准确得数究竟是多少呢?
我们可以用竖式来计算。
2.点拨转化方向
根据我们以往计算小数乘整数的经验,猜测一下:
用竖式计算小数乘小数可以怎样计算?
(把两个小数都看成整数,先按整数乘法进行计算,点上小数点。
)
3.尝试计算,突现矛盾
学生独立尝试计算,小组相互交流。
而后,选择不同的方法板书在黑板上。
可能有以下两种方法:
3.63.6
×2.8×2.8
288288
7272
100.810.08
(A)(B)
突现矛盾:
两种算法似乎都有各自的道理。
那么,根据你的理解,哪种算法可能是正确的?
(学生可以从刚才估计的结果来判断)大家一致认为10.08是合理的答案,看来关键问题是积的小数位数。
计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数?
我们继续研究。
4.激活旧知,引导推理
尝试解释:
计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数?
你能想办法说明吗?
可能出现两种解释方法。
方法一:
把3.6米和2.8米分别改写成分米作单位,算出面积是1008平方分米,再还原成平方米作单位.所以积是两位小数。
方法二:
运用“积的变化规律”和“小数点移动规律”,计算时把3.6和2.8分别看作36和28,把两个因数都乘了10,算出的积1008就等于原来的积乘100。
为了让积不变,就要把1008除以100。
引导推理:
随着学生的回答,出示分析推理图,你能看懂虚线框里的意思吗?
谁愿意说说自己的理解?
×10
3.6
×10
×2.8
288
÷100
72
1008
看着分析图,引导学生完整叙述整个推理过程。
第一个箭头“×10”是把3.6看成36是乘10;第二个箭头“×10”是把2.8看成28是乘10;把两个因数都乘10,得到的积就等于原来的积乘100;最后一个箭头“÷100”表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。
现在你们知道算法A错在哪里了吗?
(两个因数都乘10,积也就乘了100,算法A只把得到的积除以了10。
)
小结:
两个因数都乘10后,得到的数就等于原来的积乘100,要求原来的积,就要反过来把1008除以100,从右边起数出两位点上小数点。
所以3.6×2.8的积是两位小数。
通过推理,我们证明了3.6×2.8=10.08,和估计的结果是一致的,积确实小于12平方米或是9平方米左右。
独立推理,实现转化
1.提出问题:
刚才我们求出了小明房间的面积,阳台的面积是多少平方米呢?
根据例题学习的方法,先想一想可以怎样计算2.8×1.15,再根据自己的思考过程,结合分析图完成。
1.15
× 2.8
920
230
2.交流推理过程:
你是怎样得到1.15乘2.8的积的?
追问:
得到3220后为什么除以1000呢?
引导学生表达(结合分析图):
把两个因数都看成整数,等于把一个因数乘100,另一个因数乘10,所以得到的积就等于原来的积乘1000。
要求原来的积,就要用3220除以1000,从3220的右边起数出三位,点上小数点。
3.220可以化简吗?
根据是什么?
(三)专项对比,概括方法
1.专项对比:
两次探究之后,我们来比较各题中两个因数与积的小数位数,你发现它们之间有什么联系?
(小数与小数相乘时,如果因数里一共有几位小数,那么积里面就有几位小数。
)
2、你能给下面各题的积点上小数点吗?
8.772.916.5
×0.9×0.04×0.6
7832916990
3.概括方法:
通过探索,大家对小数乘小数的方法都有了各自的理解。
那么,你觉得小数乘小数应该怎样计算?
小组里互相说一说。
在全班交流的基础上引导学生完整表达:
先按整数乘法算出积,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
跟我们刚才的猜测是吻合的,关键是确定积的小数点的位置。
三、在“应用”中发展思维
1.基本练习
(1)根据148×23=3404,很快地写出下面各题的积
14.8×23=148×2.3=14.8×2.3=1.48×2.3=0.148×23=
(2)完成练习十四第1题。
学生独立计算,然后同桌互相检查计算过程。
2.解决问题
(1)星期天,小明的妈妈去超市买东西。
商品名称
色拉油
饼干
大米
单价
38.7元/瓶
15.6元/千克
5.8元/千克
数量
2瓶
1.5千克
18.4千克
总价
(2)这是小明的爸爸去某地出差乘出租车的一张发票,显示以下信息:
单价1.6元,里程5.5千米,起步价8元/3千米。
学生讨论算法,尝试计算。
3.拓展练习
在括号里填上合适的数,使算式成立。
()×()=0.48
四、在“交流”中提升经验
让学生畅谈学习的感想,并总结本课的主要知识。
小数乘小数(积小于1)
(第2课时总第60课时)
教学内容:
小数乘小数,88页例2,“练一练”,完成练习十五第4——8题。
教学目标:
使学生进一步巩固掌握小数乘小数的意义和计算法则,使学生掌握确定积的小数位数时,位数不够时用“0”补足;培养学生的推理能力、归纳能力和语言表达能力。
教学重点:
积里小数点的位置。
使学生掌握确定积的小数位数时,位数不够时用“0”补足;
教具准备:
小黑板、实物投影
教学过程:
一、复习(出示例2的平面图)
师:
阳台的面积有多大?
算
式怎样列的?
自备本竖式计算,
复习小数乘小数的计算方法
二、教学例2。
1.师:
图上还告诉我们哪些信息?
你知道:
书橱1.8×0.35表示什么
意思?
师:
表面是长方形的家具有哪
几样?
它们的长和宽各是多少米?
有物体表面是正方形的吗?
它们的边长各是多少?
(学生回答,教师并排板演在黑板上)
2.解决问题
师:
求花架的占地面积是多少平方米?
怎样列式?
0.28×0.28=()
师:
和复习题的算式有什么相同的地方?
(都是小数乘小数)
师:
积是几位小数?
(四位)会做吗?
学生尝试进行竖式计算,师巡视
0.28
×0.28
224
56
0.0784
指名展示作业,说说自己的计算过程
3.针对性练习:
你能给下面各题的积点上小数点吗?
0.71.050.18
×0.9×0.06×0.3
6363054
提出:
要注意什么问题?
4.观察例题里的图,还可以提出什么问题?
a)写字台的面积是多少平方米?
b)书橱的面积是多少平方米?
c)床的面积是多少平方米?
d)床头柜的面积是多少平方米?
5.小组活动:
(每个小组任选两个求面积)学生合作解决问题(可以分别交换因数位置计算进行验算)。
小组派代表汇报计算情况,并说说遇到在积里点小数点时,位数不够的时候怎么处理的。
三、综合练习。
1.说说积是几位小数
0.67×0.13=1.02×0.76=0.045×14=
2.解决实际问题。
(1)一块长方形铝板,长0.85米,宽0.6米;一块正方形铝板,边长0.72米。
哪一块铝板的面积大一些?
大多少平方米?
(2)一台拖拉机每小时耕地0.5公顷,1.2小时可耕地多少公顷?
0.75小时可耕地多少公顷?
四、趣味探索。
用计算器计算前三道题,再直接填出后两道题的得数。
0.3×0.3=
0.33×0.33=
0.333×0.333=
0.3333×0.3333=
0.33333×0.33333=
学生自主探讨,全班交流。
五、课堂小结:
这节课你有什么收获?
计算时你想提醒大家注意什么?
求积的近似值
(第3课时总第61课时)
教学内容:
教科书第90页例3及相应的“练一练”,练习十六第1~5题。
教学目标:
1.让学生进一步巩固求近似值的方法,学会求积的近似值,并培养学生根据实际情况灵活运用知识的能力。
2.让学生进一步体会数学与现实生活的联系,
教学重点:
用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
教学过程:
一、复习引新
1.写出下表中各数的近似值。
精确到个位
精确到十分位
精确到百分位
精确到千分位
0.8054
1.9736
(1)先让学生说说“精确到个位、十分位、百分位、千分位”是什么意思,再让学生按要求取近似值。
(2)指名报出在表中填写的数,全班共同校对,并就其中两三个数说说取近似值的方法。
教师强调1.9736精确到十分位时,不能去掉小数末尾的0。
2.引入新课。
谈话:
我们已经掌握了用“四舍五入”法求小数的近似值,在实际应用中,我们也常会遇到求数近似值。
例如小数乘法中,有时积不需要很多的小数位数,这时就可以根据实际需要,求出积的近似值。
(积的近似值)这节课,我们就用“四舍五入”法来求积的近似值。
二、教学新知
1.例学例3
(1)出示例题,弄清题意。
提问:
要求王大伯家去年的收入就是哪个数的1.6倍?
该怎样列式?
(板书:
3.18×1.6)
(2)谈话:
解决这个问题,要注意什么?
(3)学生独立计算。
指名板演,教师巡视指导。
(4)掌握求积的近似值的方法。
请板演的学生说说是看样计算的。
在学生表述的同时,教师穿插提问:
①乘积保留两位小数,你是怎样想的?
(明确求积的近似值,看保留小数后一位“四舍五入”)
②横式上为什么用约等号?
(明确得数是积的近似值)
2.实际应用。
谈话:
生活中有哪些情况要求积的近似值呢?
学生交流,可能会说到付钱时要保留两位小数,让他说明理由。
谈话:
因为人民币的们单位最小是分,付现款时,通常要保留到分,所以以元作单位计算就要通过“四舍五入”法求积的近似值,保留两位小数。
三、解决问题
1.完成“练一练”
求出下面各题积的近似值。
(1)得数保留一位小数:
7.2×0.09 0.86×3.2
(2)得数保留二位小数:
0.28×0.75.89×3.6
先让学生独立计算,然后组织交流,说说怎样求积的近似值。
2.练习十六第4题
一块平行四边形的塑料板,底边长3.2分米,高1.84分米。
它的面积是多少平方分米?
(先估算,在计算,得数保留整数。
)
谈话:
你们估算的结果与精确计算后所取的积的近拟值是一致的。
一般情况下估算的结果与积的近似值是接近的。
由于估算很方便,所以能在精确计算前后进行估算,并把估算结果与积的近似值进行比较,从而发现自己的计算是否正确,是一种很好的学习习惯。
四、全课小结
谈话:
在同学们的努力下,我们一起学会了求积的近似值,谁来说说求积的近似值的方法?
五、课堂作业
做练习十六第2、3、5题。
小数乘法的简便计算
(第4课时 总第62课时)
教学内容:
p.90例4,试一试,练一练,练习十六第6~9题
教学目标:
1.使学生理解整数乘法的运算律在小数乘法里同样适用,能运用乘法的运算律使一些小数的计算简便,能合理、灵活地进行一些混合运算,提高计算能力。
2.培养学生的比较、抽象和概括的能力。
3.通过积极参与猜想、验证、分析的过程,培养学生主动参与数学活动的意识,提高与同伴合作交流的能力,在学习中获得快乐的情感体验。
教学重点、难点:
小数乘法的简便方法的灵活应用。
教学过程:
一、复习:
1.钱的问题:
我们通常会把钱用两位小数表示。
以前学填写表格的时候,整数也可写成两位小数,如100元写成“100.00元”。
现在学了小数乘法时,当乘得的结果是三位小数时得默认保留成两位小数。
如:
1.25×0.3=0.375元≈0.38元
2.哪些计算算得快?
(1)口算。
举例:
0.24×0.2,算的时候先确定“数字”,再确定“位数”,写成“0.048”。
(2)估算。
老师在批作业的时候常用估算的方法检查学生的错误。
它能检查出明显的错误。
(3)简便计算。
这节课我们来学习小数乘法的简便计算。
二、学习新知:
1.乘法运算律:
乘法交换律,乘法结合律、乘法分配律。
指名用字母分别表示这几种运算律。
2.重点讲解:
(1)乘法分配律。
板书:
3.6×4.8,问:
后面补个算式,让它能简便计算,你能补吗?
为什么?
方法一:
3.6×5.2(一个因数不变,是“3.6”,另一个因数能凑成整数。
)指名说说简便的过程。
方法二:
6.4×4.8。
(指名说理由,说简便计算过程。
)
变化:
①3.6×4.8+3.6×4.2+3.6
这个算式你会用简便方法算吗?
说说怎么想的?
②3.6×4.8-3.6×0.8
学生指名说说简便过程。
指出:
利用乘法分配律的时候,有两个积相加也有三个积相加,还可以两个积相减。
要灵活运用。
(2)拆数简便计算:
①用乘法拆。
通常和两个算式有关“25×4=100,125×8=1000”
举例:
0.25×2.4 2.4×1.25
分别用乘法拆,并写出简便计算的过程。
如果有学生提出也可以用加法拆,可通过比较发现,乘法拆更简便所以应该用乘法不用加法。
②用加法拆。
通常有一个数接近整数。
举例一:
7.8×1.02
举例二:
7.8×0.99
写出具体的简便计算过程。
3.练习:
p.90的试一试和练一练5道简便计算。
指名说出完整的简便计算过程。
4.口算:
p.91第6题。
可检查几个易错的学生。
强调口算时先确定数字再确定位数。
三、布置作业:
1.计算并验算。
观察第8题因数有什么特点?
(位数一样多,都是两位)指出:
这种算式是最适合用交换律验算的。
2.p.91第7、9题
简便计算练习
(第5课时总第63课时)
教学内容:
教材第92页练习十六第10——14题。
教学目标:
1.通过练习,进一步巩固小数乘小数的计算方法,提高学生的计算能力。
3.培养学生解决简单实际问题的能力。
教学重点与难点
进一步培养学生运用运算律灵活进行计算的能力。
教学过程
一、导入新课
谈话导入:
上两节课我们学习了求积的近似值和小数乘法的简便计算,今天我们就来进行这方面的练习。
二、练习过程
(一)口算练习
4.8×0.2=6.3÷9=3.5×5=0.56÷7=
4.8÷8=6.3÷6=0.35÷5=0.56÷4=
学生先独立心算,在进行交流。
(二)计算练习
1.完成练习十六第10题
学生独立计算,教师巡视,及时了解学生计算中的错误,并帮助其分析原因,及时纠正。
2.完成练习十六第11题
学生独立计算并验算。
全班交流订正。
3.完成练习十六第12题。
1.4×2.8○2.8
0.63×0.9○0.63
0.85×1.3○0.85
0.8×1.3○1.3
学生独立填写。
指生回答,说说是怎么填写的。
(三)简便计算练习
完成练习十六第13题。
能用简便方法计算的用简便方法计算。
10.5-9.6×5 0.45×7.5-0.45×6.5
3.12+3.12×99 (4.23+6.17)×0.8
学生独立完成,全班汇报时重点说说简算过程。
(四)解决实际问题。
完成练习十六第14题。
学生独立完成,指生说说自己的想法。
四、全课小结
这节课你最大的收获是什么,你有什么好的方法介绍给大家。
除数是小数的除法
(第6课时 总第64课时)
教学内容:
小数除法。
教材第93—94页。
教学目标:
1.使学生通过自主探索,理解并掌握一个数除以小数的计算方法,并能正确进行计算。
2.使学生在探索计算方法的过程中,引导学生通过转化,建立起新旧知识之间的联系,培养和提高学生的思维能力。
3.培养学生对数学学习的积极情感以及独立思考、合作交流、解决问题的能力。
教学重点:
理解掌握除数的小数的除法的计算方法及计算法则。
教学难点:
1.被除数和除数扩大的倍数应根据除数有几位小数来决定。
2.计算中商的小数点的位置。
教学关键:
如何让学生独立尝试、合作交流、探究出除数是小数的除法的计算方法。
教学准备:
多媒体。
教学过程:
一、创设情境,引入课题:
1.创设情境:
师:
同学们,你们喜欢猜谜
语吗?
——身穿绿衣裳,肚
里水汪汪,生的子儿多,个
个黑脸膛。
师:
这天王阿姨去超市购买了一些鸡蛋,(出示图片与相关信息)
你能提出什么数学问题?
怎样列式?
根据是什么?
2.揭示课题:
师:
这个算式与我们以前学习的除法有什么不同?
7.98÷4.2=
师:
今天我们就一起来研究“除数是小数的除法”。
(板书课题:
除数是小数的除法)
二、探究算理,归纳法则:
1.小组合作解决问题:
师:
这题除数是小数的除法,你能开动脑筋,想办法把它转化成已经学过的除法来计算吗?
把你的想法在小组内交流交流,并把你们交流的结果记录在课练本上。
2.小组汇报:
预设:
1把元转化成角进行计算;
2把元转化成分进行计算;
3把4.2扩大10倍成42,把7.98扩大10倍成79.8进行计算;
4把4.2扩大100倍成420,把7.98扩大100倍成798进行计算;
3.组织讨论:
师:
这四种方法有什么共同的地方。
根据的是什么?
(板书:
把除数转化成整数来计算,商不变的性质)
4.教学除法竖式。
师:
那么把除数4.2转化成42,也就是把4.2的小数点怎样移动的?
要使商不变,被除数应该怎样变化?
怎样把这个转化过程在竖式中体现呢?
(讲解书写格式)
师:
谁来说说这题是怎样计算的?
同桌两人相互说说这题的转化过程。
小结:
我们在计算除数是小数的除法时,先要把除数转化成整数,要使商不变,被除数的小数点也要向右移动相同的位数,转化时要把多余的0划去。
6.归纳法则:
师:
根据我们刚才的计算,你能说说除数是小数的除法应该怎样计算?
三、巩固练习:
1.在括号里填上适当的数:
(教材第93页练一练第1题)
0.12÷0.3=()÷36.72÷0.28=()÷28
0.12÷0.03=()÷30.672÷0.28=()÷28
2.口算:
(教材第94页练习第1题)
2.6÷2=0.49÷7=0.24÷6=7.2÷0.9=
2.6÷0.2=0.49÷0.7=0.24÷0.06=0.72÷0.9=
3.改错:
(教材第94页练习第2题)
小结:
在计算一个数除以小数时,要使商不变,一定要把被除数和除数扩大相同的倍数。
4.竖式练习:
(教材第93页练一练第2题)
4.83÷0.70.756÷1.80.196÷0.56
5.口算比赛:
师:
下面我们来一项小数加减乘除法的口算比赛。
每题0.5分,满分10分。
我们来赛一赛,看看谁能得满分。
0.3+0.7=3.5÷0.7=
0.1-0.01=0.45÷1.5=
1.36÷0.01=0.5×0.5=
100×0.6=0×3.48=
3.5÷10=3.6÷1=
0.21÷3=0.24×5=
4.5×1=0.08+5.2=
1.2×0.5=0÷0.5=
4.2×0.2=5.6÷0.7=
4.2÷0.2=5.6÷0.07=
师:
谁来汇报一下你的得分,你猜一猜他对了几题?
你是怎样想的?
6.解决问题:
(调控题)
1、
房间面积10.08平方米,
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