九年级上册期末考试数学试题有答案原创精品.docx
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九年级上册期末考试数学试题有答案原创精品
湖北省十堰市第一学期期末考试九年级数学试卷
注意事项:
1.本卷共有4页,共有25小题,满分120分,考试时限120分钟.
2.答题前,考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置.
3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,只上交答题卡.
一、选择题(本题共10题,每小题3分,共30分)
下列各题均有四个备选答案,其中有且仅有个答案是正确的,请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.
1.方程2=2的解为( )
A.=2B.=
C.1=2,2=0D.1=
,2=0
2.下列关于反比例函数
的说法不正确的是( )
A.其图象经过点(-2,1) B.其图象位于第二、第四象限
C.当<0时,y随增大而增大 D.当>-1时,y>2
3.下列说法中错误的是( )
A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0
C.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生
4.如图,在平面直角坐标系中,其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的,则其旋转中心是( )
A.(1,0)B.(0,0)C.(-1,2)D.(-1,1)
5.如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.
已知∠A=30°,则∠C的大小是( )
A.30°B.45°C.60°D.40°
6.如图,A、B两点在双曲线
上,分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,
则S1+S2等于( )
A.6B.5C.4D.3
7.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛,每人限报一项,每项限报一人,则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,点O为△ABC的外心,点I为△ABC的内心,若∠BOC=140°,则∠BIC的度数为( )
A.110°B.125°C.130°D.140°
9.二次函数y=a2+b+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①abc>0;②a+b+c=2;
③
;④b<1.其中正确的结论个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧
的中点,点D是优弧
上一点,且∠D=30°,
下列四个结论:
①OA⊥BC;②BC=6
cm;③弦BC与⊙O直径的比为
;④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是( )
A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④
二、填空题:
(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.若代数式2+4-2的值为3,则的值为____________.
12.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是________.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为________.
14.已知二次函数y1=a2+b+c(b≠0)与一次函数y2=+m(≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,则使y1>y2成立的的取值范围是________.
15.如图,直线AB切⊙O于C点,D是⊙O上一点,∠EDC=30°,弦EF∥AB,连接OC交EF于H点,连接CF,若CF=5,则HE的长为________.
16.如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数
的图象上,AD⊥轴于点D,BC⊥轴于点C,
点E在CD上,CD=5,△ABE的面积为10,则点E的坐标是_____________.
三、解答题(本题有9个小题,共72分)
17.(本题满分6分)如图,已知反比例函数
的图象的一支位于第一象限.
(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限,m的取值范围是____________;
(2)已知点A在反比例函数图象上,AB⊥轴于点B,△AOB的面积为3,求m的值.
18.(本题满分6分)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE、FG相交于点H.判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由.
19.(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其他都一样,小敏从布袋中摸出一球后放回,摇匀后再摸出一球,请用列举法(列表或画树形图)求小敏两次都能摸到黄球的概率.
20.(本题满分7分)AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.
21.(本题满分8分)已知关于的一元二次方程2-(a-3)-a=0.
(1)求证:
无论a取何值时,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)若该方程两根的平方和为6,求a的值.
22.(本题满分8分)某校九
(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第(1≤≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间(天)
1≤<50
50≤≤90
售价(元/件)
+40
90
每天销量(件)
200-2
200-2
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求y与的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?
请直接写出结果.
23.(本题满分8分)已知关于的一元二次方程a2-3-1=0有两个不相等的实数根,且两个实数根都在-1和0之间(不包含-1和0),求a的取值范围.
24.(本题满分10分)如图在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以AO为半径的⊙O交AB于D,
BD的垂直平分线交BD于F,交BC于E,连接DE.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若∠B=30°,BC=
,且AD∶DF=1∶2,求⊙O的直径.
25.(本题满分12分)如图,已知抛物线y=a2+b+c经过点A(-1,0),点B(3,0)和点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标;
(2)点C是否在以BE为直径的圆上?
请说明理由;
(3)点Q是抛物线对称轴上一动点,点R是抛物线上一动点,是否存在点Q、R,使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出点Q、R的坐标,若不存在,请说明理由.
(第25题图)
第一学期期末考试
九年级数学参考答案及评分标准(共3页)
一、选择题(10×3分=30分)
1.C;2.D;3.D;4.C;5.A;6.A;7.B;8.B;9.B;10.B.
二、填空题(6×3分=18)
11.1或-5;12.
;13.60°;14.<-2或>8;15.
;16.E(3,0).
三、解答题(72分)
17.(6分)解:
(1)三,m>7;…………………………………………………………………………3分
(2)设A(a,b),则AB=b,OB=a
由△AOB的面积为3,得
ab=3,∴ab=6……………………………………………………………5分
即m-7=6,∴m=13.…………………………………………………………………………………3分
18.(6分)解:
DE⊥FG.…………………………………………………1分
理由:
由题知:
Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG
∴∠A=∠BDE=∠GFE……………………………………………………3分
∵∠BDE+∠BED=90°
∴∠GFE+∠BED=90°,即DE⊥FG.…………………………………6分
19.(7分)解:
画树形图:
(红球记为R,黄球记为H,白球记为B)
第一次摸球:
第二次摸球:
……………………………………………………………5分
共有9种等可能性,其中两次都摸到黄球只有1种情况.…………………………………………6分
∴P(两次都摸到黄球)=
.……………………………………………………………………………7分
20.(7分)解:
(1)连OC,则∠B=∠BCO
∵OD∥BC,∴∠COD=∠OCB=∠B=70°
∴∠CAD=
∠COD=35°.……………………………………………3分
(2)∵OD∥BC,∴∠B=∠AOD,∠COD=∠OCB
∵∠B=∠BCO,∴∠AOD=∠COD,∴OD⊥AC,AE=EC………………………………………4分
在Rt△AOE中:
OE=
………………………………………………6分
∴DE=DO-OE=2-
.………………………………………………………………………………7分
21.(8分)
(1)证明:
∵△=
>0…………………3分
∴无论a取何值时,该方程总有两个不相等的实数根;………………………………………………4分
(2)设方程两根分别为1,2,则
,
……………………………………………5分
∵
…………………………………………………………………………6分
∴
,即
………………………………………………………………7分
解得:
a=1或a=3…………………………………………………………………………………………8分
22.(8分)解:
(1)①当1≤<50时,y=(200-2)(+40-30)=-22+180+2000
②当50≤≤90时,y=(200-2)(90-30)=-120+12000
综上所述:
y=
; ……………………………………………………2分
(2)①当1≤<50时,y=-22+180+2000
∵a=-2<0,∴二次函数开口向下,二次函数对称轴为=
=45
∴当=45时,y最大值=-2×452+180×45+2000=6050………………………………………………4分
②当50≤≤90时,y=-120+12000,∵=-120<0,∴y随的增大而减小,
∴当=50时,y最大值=6000……………………………………………………………………………5分
综上所述,该商品销售到第45天时,利润最大,最大利润是6050元;…………………………6分
(3)当20≤≤60时,每天销售利润不低于4800元.…………………………………………………8分
23.(8分)解:
∵关于的一元二次方程a2-3-1=0有两个不相等的实数根
∴△=
,解得,a>
…………………………………………………………3分
令y=a2-3-1,则该二次函数的图象与y轴交于(0,-1)………………………………………4分
∵方程a2-3-1=0的两个实数根都在-1和0之间
∴二次函数y=a2-3-1与轴两交点的横坐标都在-1和0之间
∴a<0,其大致图象如图所示:
当=-1时,y=a2-3-1=a+2<0
解得,a<-2………………………………………………………………………………………………7分
综上可得:
<a<-2.………………………………………………………………………………8分
24.(10分)
(1)证明:
连OD.
∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA………………………………………………1分
∵EF垂直平分DB,∴ED=EB,∴∠EDB=∠EBD………………………2分
又∵∠A+∠B=90°,∴∠ODA+∠EDB=90°
∴∠ODE=90°,即OD⊥DE………………………………………………3分
∵点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线.………………………………………………………………4分
(2)解:
∵∠B,∴∠A=60°,∴△OAD是等边三角形………………………………………………5分
在Rt△ABC中:
设AC=,则AB=2,由勾股定理,得
解得,=4,∴AC=4,AB=8……………………………………………………………………………6分
设AD=m,则DF=BF=2m
由AB=AD+2DF=m+4m=8,得m=
………………………………………………………………7分
∴⊙O的直径=2AD=
.………………………………………………………………………………8分
25.(12分)
(1)将A(-1,0),B(3,0)和C(0,3)代入y=a2+b+c
得
……………………………………………………………………………………………1分
解得
…………………………………………………………………………………………………2分
∴抛物线的解析式为y=-2+2+3,顶点E的坐标为(1,4).………………………………………3分
(2)点C在以BE为直径的圆上,理由如下:
………………………………………………………………4分
如图,过点E分别作轴、y轴的垂线,垂足分别F、G.
在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,∴BC2=18………………………………………………………………5分
在Rt△CEG中,EG=1,CG=OG-OC=4-3=1,∴CE2=2…………………………………………6分
在Rt△BFE中,FE=4,BF=OB-OF=3-1=2,∴BE2=20…………………………………………7分
∴BC2+CE2=BE2
故△BCE为直角三角形,点C在以BE为直径的圆上.……………………………………………………8分
(3)存在,点Q、R的坐标分别为Q1(1,-2),R1(4,-5);……………………………………………10分
Q2(1,-8),R2(-2,-5);R3(2,3),Q3(1,0).…………………………………………………………12分
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- 九年级 上册 期末考试 数学试题 答案 原创 精品