九年级数学中考模拟试题.docx
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九年级数学中考模拟试题
九年级中考数学模拟试题
(满分120分,时间120分钟)
参考公式:
①二次函数y=ax2+bx+c图像的顶点坐标是(-
,
);
②S扇形=
Rl(R为半径,l为弧长)
1、选择题(每小题3分,共30分)
1、.若火箭发射点火前5秒记为-5秒,那么火箭发射点火后10秒应记为()
A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒
2、.随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(毫米2),这个数用科学记数法表示为()
A.7×10-6B.0.7×10-6C.7×10-7D.70×10-8
3、已知x=1是方程x2+m=0的一个实数根,则m的值是( ).
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
4、下列事件是必然事件的是().
A. 掷一枚硬币,有国徽的一面朝上; B. 明天是晴天;
C. 射击运动员射击一次,命中十环; D. 方程x2=0必有实数根。
5、如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M的坐标为().
A. (8,5) B. (5,8)
C. (8,10) D. (8,12)
6.如图,已知△ABC的顶点B的坐标是(2,1),将△ABC向左平移两个单位后,点B平移到B1,则点B1的坐标是()
A.(4,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,0)
7、4.从实数-
,-
,0,л,4中,挑选出的两个数都是无理数的为()
A.-
,0B.л,4C.-
,4D.-
,л
8、某厂前年产值300万元,今年产值363万元,若该厂年产值的年平均增长率为x,则可列方程().
A. 300x2=363 B. 300(1-x)2=363
C. 300+300(1+x)+300(1+x)2=363 D. 300(1+x)2=363
9、已知反比例函数y=
(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.( )
A.一B.二C.三D.四
10、如图,△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最大值是()
A.2-
B.
+1C.2D.
-1
2、填空题(每小题3分,共15分)
11、化简:
+(5-
)=_____________.
12.翔宇中学的铅球场如图所示,已知扇形AOB的面积是36米2,弧AB的长为9米,那么半径OA=______米.
13.如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成,图中,第1个黑色L形由3个正方形组成,第2个黑色L形由7个正方形组成,……那么第6个黑色L形的正方形个数是()
14、一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为______米.
15、如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是PA,PR的中点.如果DR=3,AD=4,则EF的长为______.
第12题图第13题图第14题图第15题图
三、解答题(共75分)
16、.解不等式:
2(x+
)-1≤-x+9(6分)
17、已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值。
(6分)
18、在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:
四边形BFDE是矩形; (3分)
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:
AF平分∠DAB.(4分)
19、如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=
(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积。
20、某中学统计了八年级全体学生一次数学测试的成绩,得到下列统计图:
(1)求该校八年级学生本次数学测试成绩的平均数;(3分)
(2)已知:
八年级男、女生人数均没有变化.如果与上次数学测试相比,八年级全体男生的平均成绩增长了25%,全体女生的平均成绩增长了10%,求上次数学测试八年级全体学生的平均成绩.(5分)
21、已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F.(8分)
(1)特殊发现:
如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:
菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;
(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.如图2,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断
是否为定值?
若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
图一图二
22、近几年来,某区优先发展教育事业,不断增加教育专项投入.专项投入分三个子项,2015年向其中子项之一边远、薄弱学校改造工程投入资金8000万元,以后逐年增加,2015到2017三年累计向边远、薄弱学校改造工程投入2.648亿元资金.
(1)求2015到2017年边远、薄弱学校改造工程投入资金平均每年增长的百分数;
(2)该区2015年向另两个子项校园文化建设工程与教师幸福工程投入的资金比是4:
1;2016和2017两年校园文化建设投入资金每年比上一年增加500万元;2017年教师幸福工程投入资金875万元;2016年教师幸福工程投入资金比上一年增长的百分数是2017年校园文化建设投入资金比上一年增长的百分数的2倍;2017年教师幸福工程投入资金比上一年增长的百分数恰好与2016年校园文化建设投入资金比上一年增长的百分数相同.求该区2017年向校园文化建设工程、教师幸福工程共投入的资金数.(10分)
23、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上,点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3m/s,以O为圆心,0.8cm为半径作⊙O,点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:
s)(0<t<
).
(1)、如图1,连接DQ平分∠BDC时,t的值为 ;
(2)、如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;
(3)、请你继续进行探究,并解答下列问题:
①证明:
在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;
②如图3,在运动过程中,当QM与⊙O相切时,求t的值;并判断此时PM与⊙O是否也相切?
说明理由.
24、如图,直线l:
y=﹣x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,∠POQ=135°.
(1)、求△AOB的周长;
(2)、设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标;
(3)、当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记tan∠AOQ=m,若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件:
①6a+3b+2c=0;
②当m≤x≤m+2时,函数y的最大值等于
,求二次项系数a的值.
参考答案
1——10DCADCADDDB
11——155;8;23;2200;2.5
16解:
2x+1-1≤-x+9
2x+x≤9
3x≤9
x≤3
17、2a2+3a﹣6=0,即2a2+3a=6,
∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.
18、略
19、
(1)将A(1,2)代入一次函数解析式得:
k+1=2,即k=1,
∴一次函数解析式为y=x+1;
将A(1,2)代入反比例解析式得:
m=2,
∴反比例解析式为y=2/x;
(2)设一次函数与x轴交于D点,过A作AE垂直于x轴于E,令y=0,求出x=-1,即OD=1,
∵A(1,2),
∴AE=2,OE=1,
∵直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
∴点B、C的横坐标为3,
将x=3代入一次函数得:
y=4,将x=3代入反比例解析式得:
y=
,
∴B(3,4),即ON=3,BN=4,C(3,
),即CN=
,
计算可得:
则S△ABC=S△BDN-S△ADE-S梯形AECN=
20、
(1)设该校八年级学生为x人,
本次数学测试成绩的平均数为:
=48+33=81(分);
答:
该校八年级学生本次数学测试成绩的平均数81分.
(2)设该校八年级学生为x人,
上次数学测试八年级全体男生的平均成绩为80÷(1+25%)=64(分),
上次数学测试八年级全体女生的平均成绩为82.5÷(1+10%)=75(分),
上次数学测试成绩的平均数为
(分).
答:
上次数学测试八年级全体学生的平均成绩为68.4分.
试题解析:
本题考查了从扇形统计图和条形统计图中获取信息解决实际问题,加权平均数的求法.解题关键是熟知加权平均数计算公式
21、
(1)证明:
如图1,分别连接OE、0F,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,BD平分∠ADC.AD=DC=BC,
∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°.
∠ADO=
∠ADC=30°,
又∵E、F分别为DC、CB中点,
∴OE=
CD,OF=
BC,AO=
AD,
∴0E=OF=OA,
∴点O即为△AEF的外心.
(2)
为定值2.
当AE⊥DC时.△AEF面积最小,
此时点E、F分别为DC、CB中点.
连接BD、AC交于点P,由
(1)
可得点P在BD上,即为△AEF的外心.
如图3.设MN交BC于点G,
设DM=x,DN=y(x≠0.y≠O),则CN=y-1,
∵BC∥DA,
∴△GBP≌△MDP.
∴BG=DM=x.
∴CG=1-x
∵BC∥DA,
∴△NCG∽△NDM,
22、
(1)设2015到2017年边远、薄弱学校改造工程投入资金平均每年增长的百分数为x,根据题意,得0.8+0.8(1+x)+0.8(1+x)2=2.648
∴x1=-3.1(舍去),x2=0.1=10%,
答:
2015到2017年边远、薄弱学校改造工程投入资金平均每年增长的百分数为10%;
(2)设2015年向校园文化建设工程投入的资金是4y万元;向教师幸福工程投入的资金是y万元;则2016年向校园文化建设工程投入的资金是(4y+500)万元;2017年向校园文化建设工程投入的资金是(4y+1000)万元;根据题意,得
解得:
y=500,
经检验:
y=500是原方程的解,也符合题意,
∴2017年向校园文化建设工程投入的资金是:
4y+500+500=3000(万元),
∴该区2017年向校园文化建设工程、教师幸福工程共投入资金为:
3000+875=3875(万元).
答:
该区2017年向校园文化建设工程、教师幸福工程共投入的资金数为3875万元.
试题解析:
本题考查一元二次方程的应用,分式方程的应用.设适当未知数,找出等量关系,列出方程是解题的关键.
23、
(1)0.75(2分)
(2)
(4分)
(6分)
(11分)
24、
(1)2+
(2)
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