第一单元 平行四边形和梯形.docx
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第一单元平行四边形和梯形
课题
(一)平行四边形和梯形的面积
教时
9
教学要求或教学目标
1、知道平行四边形和梯形的特征,理解它们面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形和梯形的面积计算。
2、培养学生的观察能力和实际操作能力。
第一课时
教学要点(重点或难点)
1、知道平行四边形的特征和特性。
2、理解平行四边形和长方形与正方形之间的关系。
教具或学具准备
硬卡纸、剪刀、
三角尺、量角器、投影
一、复习引入。
1、卡纸出示。
师:
谁来说说长方形和正方形的特征?
2、投影出示:
师:
这是两组什么图形?
什么叫作平行线?
师:
(推动投影片)这样可以拼成一个新的图形,我们称之为“平行四边形”。
【出示课题:
平行四边形】
二、新授。
(一)定义
1、出示以下图形,哪些四边形的两组对边互相平行?
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
生:
1、4、5图形的对边是互相平行的。
师:
像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(板书)
师:
大家再仔细观察,这三个平行四边形的对边除了互相平行的特点之外,还有什么特点?
(且相等)AD
2、平行四边形可以用符号“”表示,
如图平行四边形ABCD,记做:
ABCDBC
(二)平行四边形的底和高。
1、师:
我们已经认识了三角形的底和高,那么平行四边形有没有底和高?
在哪里?
(小组讨论)
2、归纳:
平行四边形的高,实际上就是一组平行线之间垂线段的长。
(有无数条)
3、思考:
从一个顶点出发,可以画几条高?
高高底
底
(三)实验认识平行四边形对边对角的关系,以及它所具有的不稳定性。
1、剪开认识对边相等,对角相等。
2、对折认识平行四边形不是轴对称图形。
(四)长方形、正方形、平行四边形之间的关系。
(看书自学P3—4)
知道并不是所有的平行四边形都不是轴对称图形。
三、巩固练习。
1、用两个完全相同的三角形能拼出平行四边形吗?
最多能拼出几种?
(三种)
2、P4练习一#2、3
四、总结。
今天我们认识了平行四边形以及它的特征,还会找出平行四边形对应的底和高,画出底和高。
五、作业。
A册练习一
(1)
板书设计:
平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形、长方形、正方形之间的关系如下图:
教学后记:
课题
菱形的认识
教时
教学要求或教学目标
1、能说出菱形的特征;
2、知道菱形的对角线互相垂直,它是轴对称图形。
第二课时
教学要点(重点或难点)
重点:
菱形的特征;
难点:
知道菱形与平行四边形的异同点。
教具或学具准备
卡纸、投影
剪刀、小黑板
教学过程:
一、复习引入。
1、把一张长方形纸对折再对折后剪一刀,能剪出一个什么图形?
生:
(平行四边形)师:
为什么这样说呢?
师:
大家说得很好,老师告诉你它可不是一般的平行四边形,它是
平行四边形家族中的菱形。
【出示课题:
菱形】
二、新授。
1、投影:
1)如图,平行四边形的一组对边不变,另一组对边缩短或延长,当这个平行四边形四条边相等时,就成为一个非常特殊的平行四边形。
2)我们把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
3)师:
观察刚才剪的菱形,看出中间的两条折痕就是菱形的两条对角线,你发现这两条对角线有什么关系?
(互相垂直)
而且沿着对角线把菱形对折,相对的两部分能够互相重合,这说明菱形是一种什么图形?
(轴对称图形,有2条对称轴即两条对角线)
4)画菱形。
①师:
你有办法画出一个菱形吗?
(说说你准备怎么画?
)
②练一练B册练习一
(2)#2
2、菱形与正方形比较。
1)菱形和正方形都是特殊的平行四边形;
2)菱形的特征正方形都具备,而正方形的四个角都是直角,但是菱形并不一定四个角都是直角。
所以我们说正方形是特殊的长方形,又是特殊的平行四边形。
现在我们还可以补充说正方形是特殊的菱形。
三、巩固练习。
1、填空。
1)菱形是一组邻边()的平行四边形;四条边相等的四边形必定是()。
2)菱形的四条边都(),对角也(),两条对角线互相()。
3)菱形是以()为对称轴的轴对称图形,它的对称轴有()条。
2、指出下面各菱形的底和高。
8
6
51067.58
564
3、数一数,图中有()个菱形?
四、总结。
今天我们学习了一种特殊的平行四边形,它的名称叫什么?
它有哪些特征?
我们学过的图形中间的哪种图形就是菱形?
五、作业。
B册练习一
(2)
板书设计:
菱形
1、菱形的定义。
2、菱形的特征。
3、菱形是轴对称图形。
教学后记:
课题
梯形的初步认识
教时
教学要求或教学目标
1、能说出梯形的特征,知道各部分的名称;
2、会作出梯形的高;
3、知道等腰梯形和直角梯形的特征。
第三课时
教学要点(重点或难点)
重点:
知道梯形的特征,知道各部分的名称。
教具或学具准备
图形卡片、
剪刀、投影、
小黑板
教学过程:
一、复习引入。
1、分别说出长方形、正方形、平行四边形和菱形的特征。
(这些图形的两组对边都是平行的,所以长方形、正方形和菱形都是平行四边形。
)
2、师:
大家想一想,如果四边形中只有一组对边平行,而另外一组对边不平行,那会是什么图形呢?
(动手剪一剪)
3、师:
这节课我们就来认识这种新的图形——梯形。
【出示课题:
梯形的认识】
二、新授。
(一)认识梯形和它的各部分名称。
1、师:
生活中也有这样的图形,比如:
梯子、跳箱的侧面,它们的形状都是梯形。
大家已经认识了梯形,那么你是不是已经观察到了梯形的特征呢?
2、特征:
只有一组对边平行,另一组对边不平行。
板书:
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
3、上底师:
在梯形中,互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底。
不平行的一组对边叫做梯形的腰,梯形的高就是上底和
腰中位线腰下底之间的垂线段,可以做无数条。
高除此之外,梯形两腰中点连成的线段叫做梯形的中位线。
(想一想:
从梯形的一个顶点出发,可以做几条高?
下底从梯形的底上的任意一点出发,可以做几条高?
)
4、练一练:
指出下列各梯形中的上底、下底、腰、高和中位线。
(二)认识等腰梯形和直角梯形。
1、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
3、想一想,它们中谁是轴对称图形?
为什么?
4、想一想,梯形是不是平行四边形?
为什么?
5、剪出一个等腰梯形。
(参照P8#1)
三、巩固练习。
1、分别量出下面梯形的上底和下底以及高的长度。
(单位:
毫米)
2、画下面梯形的一条高和中位线,并用尺度量后填空。
(单位:
厘米)
上底:
高:
下底:
中位线:
3、填写提醒各部分的名称。
()梯形()梯形
4、课堂练习#8、9、12
四、总结。
这节课我们又结识了一位新朋友——梯形,大家对他有哪些了解?
五、作业。
A册练习一(3)
板书设计:
梯形的认识
1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2、梯形各部分的名称:
上底
腰高腰
中位线
下底
3、等腰梯形和直角梯形。
教学后记:
课题
平行四边形的面积
教时
教学要求或教学目标
1、理解平行四边形面积公式的推导过程;
2、会计算平行四边形的面积。
第四课时
教学要点(重点或难点)
理解平行四边形面积公式推导过程的不同方法。
教具或学具准备
卡纸、剪刀、
尺、投影、
小黑板
教学过程:
一、复习引入。
1、长方形的面积=长×宽三角形的面积=底×高÷2
宽S=ab高S=ah÷2
长底
2、师:
近来我们新认识了平行四边形,你了解它的哪些知识?
还想了解哪些有关它的知识?
3、【出示课题:
平行四边形的面积】
二、新授。
(一)学生自我探索求平行四边形的面积的方法,4人一组动手操作并讨论。
方法一:
剪成两个完全相同的三角形(沿着对角线)来计算。
(过程略)因为三角形的面积=底×高÷2,所以平行四边形面积就是两个完全一样的三角形的面积之和,即
底×高÷2×2,因此平行四边形的面积=底×高。
方法二:
用割补法把平行四边形转化成长方形,割补后长方形的面积等于原来平行四边形的面积。
注意观察,长方形的长和宽就是平行四边形的底和高;根据长方形的面积
=长×宽,也可以得出平行四边形的面积=底×高。
高(方法一)高(方法二)
底剪开底
如果用字母S表示平行四边形的面积,a和h分别表示底和高,那么平行四边形的字母面积公式是:
S=ah。
(二)运用面积公式进行计算。
例:
计算右图平行四边形的面积。
12
解:
S=ah
=20×1220(单位:
厘米)
=240(cm2)
练一练:
1、求下面平行四边形的面积。
2、一块面积是24平方米的平行四边形铁皮
它的底边是6米,求这条底边上的高。
(单位:
厘米)315
57
三、巩固练习。
1、分别计算下面平行四边形和三角形的面积,并比较。
(单位:
厘米)
比较得出:
等底等高的平行四边形
66和三角形,平行四边形的面积是
88三角形面积的2倍。
2、计算下面平行四边形的面积。
(单位:
分米)
14
51075
87
5
3、量出下面平行四边形的底和高,并计算它们的面积。
(单位:
厘米)
4、一块平行四边形瓷砖的底边长20厘米,高12厘米,它的面积是多少平方厘米?
5、一块平行四边形菜地的面积是379.5平方米,高是23厘米,求它的底边。
四、总结。
平行四边形的面积如何计算?
五、作业。
B册练习二
(1)
板书设计:
平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高
S=ah
教学后记:
课题
平行四边形的面积练习课
教时
教学要求或教学目标
1、能看图找出对应的底和高求平行四边形的面积;
2、知道等底等高的平行四边形的面积也相等。
第五课时
教学要点(重点或难点)
正确计算平行四边形的面积。
教具或学具准备
小黑板
教学过程:
一、第一层次练习。
1、口算下列平行四边形的面积。
(单位:
厘米)
16
121075
20814
92
2、填表。
(单位:
厘米)
平行四边形
8
10.2
4
高
6
9
3
底
56
10.8
二、第二层次练习。
1、指出下面平行四边形求面积时,哪个条件是多余的?
(单位:
米)
8
74
66101068
9
58
2、分别算出下面两个平行四边形的面积。
(单位:
分米)
2.2322.5
2.53
三、第三层次练习。
1、有一块平行四边形土地,底边长120m,高90m,这块土地的面积是多少m2?
2、一个面积是8.32平方分米的平行四边形,底长2.6分米,这条底上的高长多少分米?
3、一个平行四边形的底边长18厘米,高是底的2倍,它的面积是多少平方厘米?
4、一个平行四边形的底边长18厘米,比高的2倍多2厘米,它的面积是多少平方厘米?
5、一块平行四边形土地,底边长32.8米,高25米,如果每平方米种瓜秧9棵,一共能种多少棵瓜秧?
6、P19#7
7、比较下图中,甲乙两个平行四边形中阴影部分的面积的大小。
甲乙
8、下图中的平行四边形周长是60厘米,其中一条底边长18厘米,一条高长10厘米,求另外一条高是多少厘米?
?
10
8
四、总结。
计算平行四边形的面积时,我们也要找到相对应的底和高来计算面积。
五、作业。
A册练习二
(2)
板书设计:
平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高
S=ah
教学后记:
课题
有关平行四边形的组合图形的面积计算
教时
教学要求或教学目标
1、在组合图形中熟练运用有关图形的面积计算公式,计算组合图形的面积。
2、平行四边形面积公式与长方形、正方形、三角形等图形面积计算公式的综合运用。
第六课时
教学要点(重点或难点)
运用相关图形的面积计算公式来计算组合图形的面积。
教具或学具准备
小黑板
教学过程:
一、第一层次练习。
1、填空。
1)两组对边分别平行的四边形叫做()。
2)一组邻边相等的平行四边形叫做()。
3)一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做()。
4)长方形、正方形、菱形都是特殊的()形。
5)菱形的()条边相等,对角();菱形的两条对角线互相()。
6)菱形是轴对称图形,对称轴有()条;()梯形也是轴对称图形。
2、判断。
1)正方形是特殊的菱形。
()2)平行四边形是菱形。
()
3)菱形有4条对称轴。
()4)菱形的周长=边长×4()
5)梯形是特殊的平行四边形。
()6)梯形的上底一定比下底短。
()
7)梯形的上底与下底之间可以作无数条高。
()
8)两个三角形就可以拼出一个平行四边形。
()
3、选择。
1)有2个完全一样的,可以拼出()个平行四边形。
A.1B.2C.3D.4
2)在一个平行四边形中间,过一个顶点可以作()条高。
A.1B.2C.3D.无数
3)两个三角形拼出的图形,()
A.一定是平行四边形B.一定是四边形C.不一定是四边形A
4)有4条对称轴的图形是()。
A.长方形B.正方形C.平行四边形
5)右图中,线段AB是梯形的()。
B
A.中位线B.高C.腰
6)右图中,有()个梯形。
A.4B.6C.9
二、第二层次练习。
1、求平行四边形ABCD的面积。
2、求下面图形中阴影部分的面积。
AD4(单位:
分米)
(单位:
米)
410
BC4
12
3、如图,ABCD是平行四边形,求组合图形的面积。
(单位:
厘米)
AD
14
BC
15
E
4、如图,依次连接长方形ABCD各边上的中点E、F、G、H,连成一个菱形。
已知长方形的面积是280平方厘米,求菱形EFGH的面积。
AHD
EG
BFC
四、总结。
在计算组合图形的面积时,我们又新添了一个图形,那就是平行四边形。
五、作业。
B册练习二(3)
板书设计:
组合图形的面积
平行四边形的面积=底×高
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2.
教学后记:
课题
梯形的面积
教时
教学要求或教学目标
1、理解梯形面积公式的推导过程;
2、会计算梯形的面积;
3、会解有关梯形面积计算的应用题。
第七课时
教学要点(重点或难点)
动手操作并理解梯形面积公式的推导过程。
教具或学具准备
卡纸、剪刀、
投影、小黑板
教学过程:
一、复习引入。
1、什么叫做梯形?
等腰梯形?
直角梯形?
2、填空。
1)梯形中互相平行的一组对边分别叫做它的()和();
不平行的一组对边叫做它的()。
2)从上底到下底引一条垂线,这点到垂足之间的线段叫做梯形的()。
3)梯形两腰中点连成的线段叫做梯形的()。
3、师:
在认识了梯形之后,今天我们要学习怎样计算梯形的面积。
【出示课题:
梯形的面积计算】
二、新授。
(一)梯形面积计算公式的推导过程A。
1、学生动手,拿两个完全相同的梯形拼一拼,能拼出什么图形?
(平行四边形)
2、引导学生观察思考,这个平行四边形的底和高与梯形之间有什么联系?
面积又有什么联系?
上底
高
下底
3、写出拼成的平行四边形的面积公式:
平行四边形的面积=底×高
再根据以上关系写出梯形的面积计算公式:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
问:
“(上底+下底)×高”其实算的是什么?
为什么要除以2?
字母公式:
S=(a+b)h÷2
(二)梯形面积计算公式推导过程B。
(自学书本P16)
梯形的面积=中位线×高
S=mh
(三)归纳小结:
计算梯形的面积有哪两种方法?
三、巩固练习。
1、看图说说,求下面各梯形的面积时,所给数据够了吗?
如不够请添上。
(单位:
米)
20
108
15
18
2、计算上面各梯形的面积。
3、看图说说,求下列梯形面积时,所给数据哪些是多余的?
(单位:
分米)
810.2
20
11102210
12286
4、选择适当的数据,计算以上各梯形的面积。
四、总结。
计算梯形的面积时,有那些方法?
分别要知道哪些条件?
五、作业。
A册练习二(4)
板书设计:
梯形的面积计算
1、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
2、梯形的面积=中位线×高
S=mh
教学后记:
课题
梯形的面积计算
教时
教学要求或教学目标
1、会计算梯形的面积,及有关的应用题。
2、掌握列方程解答有关梯形的逆向问题。
第八课时
教学要点(重点或难点)
会计算有关梯形面积的应用题。
教具或学具准备
投影、小黑板
教学过程:
一、复习引入。
1、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
2、梯形的面积=中位线×高
S=mh
3、解方程:
(8+X)×7÷2=35(X+12)×6÷2=30
二、新授。
(一)教学例1上海陈行水库大堤的横截面是一个梯形,(下图),它的下底长76米,上底长6米,高8米,求这个横截面的面积。
6
8
(单位:
米)
76
1、审题,理解题意。
2、师:
告诉我们哪些条件,求什么问题?
3、师解释“什么叫做横截面?
”
4、根据题意,我们可以运用梯形的哪个面积公式进行计算?
5、生试做。
6、练一练:
(1)求下面梯形的面积。
3
666
(单位:
米)(单位:
米)
4
(2)已知一个零件的横截面是一个梯形,上底和下底分别长9厘米和7厘米,高10厘米,求这个零件的横截面积。
(二)教学例2已知梯形的面积是128平方厘米,上底长12厘米,高是8厘米,下底长多少厘米?
1、审题,告诉我们哪些条件,求什么问题?
2、生尝试,说说自己的解题思路。
3、反馈校对,指导看书。
4、练一练:
1)已知梯形的面积是132平方米,上底和下底分别是7米和15米,这个梯形的高是多少米?
2)一块梯形土地的上底是40米,下底比上底长20米,它的面积是1500平方米,求它的高是多少米?
三、巩固练习。
1、有一块梯形麦地,中位线长25米,高6.8米,求这块麦地的面积是多少?
2、铁道兵某部修筑一条铁路,路基横截面是一个梯形,中位线长4.2米,高1.5米,起这条铁路路基横截面的面积。
3、梯形的上底是10.4米,下底是上底的2倍,高是5米,求梯形的面积。
4、已知梯形的面积是40平方米,上底是25米,高是12米,下底长多少米?
5、一块梯形土地的上底长40米,下底比上底长20米,这块土地的面积是1500平方米,它的高是多少米?
6、一个梯形的上底长2.5厘米,高是5厘米,中位线是5厘米,它的面积是25平方厘米。
求它的下底长多少厘米?
7、课本练习二#9、10
四、总结。
这节课我们运用梯形的面积公式计算了各种各样的梯形的面积,在计算时,我们只要把相对应的数据代入公式就能算出结果了。
五、作业。
补充练习。
板书设计:
梯形的面积计算
例1上海陈行水库大堤的横截面是一个梯形,
(下图),它的下底长76米,上底长6米,高8米,求这个横截面的面积。
6
8
(单位:
米)
76
例2已知梯形的面积是128平方厘米,上底长12厘米,高是8厘米,下底长多少厘米?
教学后记:
课题
平行四边形和梯形的面积计算
教时
教学要求或教学目标
1、运用平行四边形和梯形等基本图形的面积计算公式进行面积计算;
2、会解答有关面积或周长的应用题;
3、增强识图能力和综合运用知识的能力,能计算组合图形的面积。
第九课时
教学要点(重点或难点)
增强识图能力,学会综合运用所学知识进行图形面积计算。
教具或学具准备
小黑板、
卡纸图形
教学过程:
一、第一层次练习。
1、填表。
(单位:
厘米)
梯形的上底(a)
6
12
10.5
18
下底(b)
4
9
20.5
高(h)
10
1.2
6
面积(S)
108.5
96
梯形中位线(m)
16
3
高(h)
4
5
面积(S)
102
18.06
2、解下列应用题。
1)一个水坝的横截面是梯形,高17米,中位线比高长200米,这个水坝的横截面是多少平方米?
2)梯形的上底长7.8米,下底是上底的2倍,高是4米,求这个梯形的面积。
3)梯形的上底是7.8米,是下底的2倍,高比上底短3.8米,求这个梯形的面积。
4)一个梯形的面积是80平方米,上底是10米,高是5米,下底是多少米?
5)一个梯形的面积是10.2平方米,下底与上底的和是4米,求这个梯形的面积?
6)一个梯形的上底长度是下底的2倍,高是0.7米,面积是2.1平方米。
求这个梯形的上底余下地分别是多少米?
二、第二层次练习。
1、在图中,
(1)求平行四边形ABED的面积。
(2)求梯形ABCD的面积。
(单位:
厘米)
AD
2
BEC
3.61.2
3、求下图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)3、求下图的面积。
(单位:
米)
410
5
45
2
25
12
4、求图中阴影部分的面积。
(单位:
分米)11
162013
7
161224
三、第三层次练习。
1、下左图中,三角形ABC的面积是27平方厘米,CE=9cm,求梯形ABCD的面积。
DCA16D
12
AEBBE24C
2、如上右图,ABCD是等腰梯形,上底与下底分别是16cm和24cm,高是12cm,求涂色部分的面积。
四、总结。
通过这节课的练习,大家对梯形面积的计算是不是更加熟练了?
五、作业。
一课一练
板书设计:
梯形的面积计算
S=ab………………………长方形
S=a2……………………………
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- 第一单元 平行四边形和梯形 第一 单元 平行四边形 梯形
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