第2章 MDO基本概念.docx
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第2章 MDO基本概念.docx
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第2章MDO基本概念
第二章MDO基本概念
2.1多学科设计原理
实际工程系统的设计往往覆盖了多个学科的内容,以机械产品为例,其设计包含几何结构、加工工艺、产品静动态性能、材料等多方面的知识,而对于各类飞行器的设计,涉及了空气动力学、结构、推进、控制、弹道、隐身等多个学科,是一个典型的多学科设计系统。
对某一学科领域,建立起数学模型和计算软件,进行计算分析和优化设计,可以收到非常好的效果。
而对于复杂的工程系统,由于其涉及的因素较多,设计空间极其复杂,导致设计人员难以有效地对其进行优化设计,这一方面除了发展可靠的优化算法之外,还需要探索多学科设计原理,研究复杂系统所包含的不同因素及这些因素之间的相互关系。
2.1.1设计问题描述
“设计”实际上就是不断重复“What-If”的过程:
由设计者提出产品方案,经过分析、计算、评估,给出方案的性能并反馈给设计者,设计者根据产品任务需求进行决策,然后修改设计,经过几轮修改达到设计者比较满意的结果,如图2.1(a)所示。
(a)设计过程(b)设计模型
图2.1产品设计过程与设计模型
理想情况下,任何产品都可以采用精确的分析模型描述其性能与设计方案之间的关系
(2.1)
其中,
——分析模型,可描述成一组线性或非线性方程;
——设计方案,是分析模型的输入,可采用不同形式的参数表示;
——产品性能,是分析模型的输出,可采用不同形式的参数表示。
设计过程可从理论上描述为图2.1(b)所示的模型,其中设计决策可采用多种方式,包括:
人工决策、优化理论、人工智能等。
当采用优化理论时,即为优化设计模型。
2.1.2设计问题分解
对于复杂的工程系统,目前往往很难建立起统一的分析模型
,或者即使建立了,也无法采用现有的技术进行求解。
这种情况下,只能将其分解成多个容易描述和求解的子模块(
)。
同时将设计方案和产品性能按照分析子模块进行分解,可得:
(2.2)
其中,
(2.3)
(2.4)
以上分解过程将原本统一的模型(式2.1)割裂开来,每个子模块
称为一个学科。
如图2.2所示,学科设计方案
由独立的三部分组成:
图2.2多学科系统中的学科模型
,为与其他学科无关的设计参数,称为局部变量(LocalVariable);
,为与其他学科共有的设计参数,称为共享变量(SharedVariable);
,为与其他学科输出性能相关的参数,称为耦合变量(CoupledVariable)。
(2.5)
其中,
是i学科中与j学科性能相关的变量
(2.6)
为j学科输出集合
中与i学科相关的子集,
为j学科输出到i学科的映射关系。
2.1.3传统设计方法
在技术发展过程中,各个学科经过以上分解自成体系,如飞行器设计的结构、气动、控制、推进等。
各个学科分析模型
可精确描述性能与方案之间的关系,学科设计者很容易确定设计走向,采用图2.1(b)的设计模型,基于优化理论探索最佳的学科设计方案。
因此,优化理论在学科设计中得到了广泛应用,并且取得了较大的成果。
传统设计中,分解后的学科往往独立执行设计任务,均从局部性能需求考虑如何改进设计方案,独立地设计/优化耦合变量
和共享变量
。
传统设计按照学科将系统划分为多个设计子系统,设计过程如图2.3所示。
由于没有建立有效的学科通信,即使每个学科都能设计为最优,却可能导致同一物理现象在不同的学科中有多个状态,出现学科之间信息断层现象。
信息断层现象使得从系统级无法建立统一的设计模型。
因此,传统设计不是全系统、全性能的设计,不满足广义优化设计思想追求的目标。
从系统全局来看,传统优化设计只能解决某个学科的局部问题,得到的也只是学科的局部优解,而难以得到满意的整体最佳结果。
图2.3传统设计模型
当一个系统中包含多个学科时,不能抹煞其间的联系。
欲使式(2.2)与式(2.1)具有同等设计功能,则在任意两个学科
、
之间必须保证下列关系:
(2.7)
(2.8)
式(2.7)和(2.8)称为多学科连续性约束条件,简称连续性条件。
传统设计过程没有严格建立以上连续性条件,系统级设计决策无法获悉学科之间的相互影响规律,只能靠专家经验把握系统级的设计走向。
但是设计经验很难用严格的数学模型来描述,不满足数值优化条件。
正因为如此,采用传统优化设计进行工程产品设计的格局是:
一方面优化设计算法的研究成果突出;另一方面应用于设计实际取得的设计效益却屈指可数。
如果不能将系统的数学建模、面向设计的分析、分解与组织方法、优化算法、软件集成等融为一体,则很难满足复杂工程系统设计的需求。
因此,就优化技术本身而言,难以应用于复杂工程系统的主要原因在于传统优化设计体系还不够完善。
2.1.4MDO方法
多学科设计优化(MDO)就是针对复杂系统设计面临的问题以及传统优化方法本身不足所提出的一种系统设计方法,是一种解决大型复杂工程系统设计过程中学科间的耦合与权衡问题,同时对整个工程系统进行综合优化设计的有效方法。
MDO的宗旨是研究有效的无缝设计技术,建立连续的系统设计流程,支持由相互耦合的物理现象控制的、由若干不同交互子系统构成的复杂工程系统的设计。
从数学模型上,MDO旨在按照学科依赖关系,重新恢复物理系统的原貌,包括分析模型和优化模型两方面。
(1)多学科分析模型
分析模型旨在建立连续性条件(2.7),可采用两种建模方法:
1)紧耦合多学科分析模型
这种方法建立如式(2.1)所示的单个模型,综合表达各个学科间的关系,是一体化设计所采用的方法,如气弹求解模型、气动隐身求解模型等。
这种建模方式需要将所有学科基本理论统一,适用于紧耦合学科的设计问题,如机体发动机一体化设计、结构防热一体化设计等。
2)松耦合多学科分析模型
如式(2.2),每个学科按照各自的理论自主建模,而在系统级建立学科关联模型。
按照图2.2示的学科边界,连接i学科从j学科得到的输入
与
学科输出到
学科的
,可得到多学科分析模型(或系统分析SA),如图2.4所示。
这种建模方式保持了学科独立性,适合于日益细化的各类飞行器系统设计和大型团队设计模式。
图2.4MDO方法的设计模型
(2)多学科优化模型
多学科优化模型构建旨在将各个学科的目标函数、约束条件、设计变量统一化,其中包括建立连续性条件(2.8),从而使得各学科在相同的判定准则下寻找最佳设计方案。
由上面分析可以看出,相比传统设计方法,MDO方法的主要优点有:
1)建立了学科耦合关系,弥补了学科信息断层带来的设计连续性问题;
2)建立了统一的设计目标,可实现产品全系统、全性能的设计和优化。
由图2.4可以看出,MDO通过系统级优化器,一次提供所有学科的设计方案,经过多学科分析模型得到产品设计方案的整体性能,从而有效建立了全系统性能与设计方案之间的关系,并可在系统级获取学科之间协同和相互制约特性。
MDO旨在从系统层次重新定义复杂系统的设计问题,探索学科耦合对系统最终性能的影响,并在给定的评定目标下,应用优化理论寻求最佳设计方案。
因此,MDO方法从理论上保证了设计过程的学科连续性,能反映现代复杂工程产品设计的系统性。
2.2MDO的基本概念
2.2.1MDO的定义
美国国家航空宇航局(NationalAeronautices&SpaceAdministration──NASA)Langley研究中心的多学科分支机构(MultidisciplinaryOptimizationBranch──MDOB)对多学科设计优化(MultidisciplinaryDesignOptimization)的定义如下:
“MultidisciplinaryDesignOptimization(MDO)isamethodologyforthedesignofcomplexengineeringsystemsandsubsystemsthatcoherentlyexploitsthesynergismofmutuallyinteractingphenomena.”
也就是说:
多学科设计优化是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法学。
已提出几种MDO的定义,但不管采用哪种定义,其核心一是强调综合考虑设计中多个学科之间的耦合效应,二是强调系统总体性能最优化。
对MDO的概念,其公认的说法是:
多学科设计优化是一种解决大型复杂工程系统设计过程中耦合与权衡问题,同时对整个工程系统进行综合优化设计的有效方法。
它利用计算机网络技术集成各个学科(子系统)的知识,应用有效的设计优化策略组织和管理设计过程,充分利用子系统之间相互作用产生的协同效应,获得系统的整体最优解。
通过并行设计缩短设计周期。
多学科设计优化技术有下列特点:
1)通过对整个系统的优化设计解决不同学科间权衡问题,给出整个系统的最优设计方案,提高设计质量。
2)通过直接或间接的数值计算方法解决各学科之间的耦合问题,容易获得各学科之间协调一致的设计,消除了过去依靠经验试凑解决耦合问题的做法。
3)通过系统分解使计算并行化成为可能,通过计算机网络将分散在不同地区和设计部门的计算模块和专家组织起来,实现并行设计,使系统的综合优化设计变得简单。
4)通过近似技术和可变复杂性模型的分析方法,减少系统分析次数,提高设计优化效率。
5)通过系统和各子系统数学模型的模块化以及它们之间有效的通信及其组织形式,使各学科各计算模块之间数据传输量和所需附加操作尽可能少。
2.2.2MDO问题的数学描述
为了说明的方便,假设一个多学科设计优化问题可以用如下一个具有封闭数学形式的非线性规划问题来描述
(2.9)
X与Y之间又必须满足如下的状态方程组:
(2.10)
式(2.9)所描述的多学科设计优化问题中有k个子学科,其中:
F:
目标函数;
X:
n维系统设计变量向量;
Y:
p维系统状态变量向量;
P:
固定参数向量;
:
m维不等式约束;
:
l维等式约束
:
k个子学科的学科分析;
:
各个子学科的设计变量向量;
:
各个子学科的状态变量向量,学科间通过这些状态变量耦合。
此处以一个三学科非层次系统为例,介绍上述MDO数学模型中用到的术语。
图2.5三学科非层次系统
定义2.1学科(Discipline)系统中相对独立、彼此之间存在数据交换关系的基本模块。
MDO中的学科又称子系统(Subsystem)或子空间(Subspace),是一个抽象的概念。
以飞行器为例,学科既可以指气动、结构、控制等通常所说的学科,又可以指系统的实际物理部件或分系统,如航天器的有效载荷、姿态确定与控制、电源、热控等分系统。
定义2.2设计变量(DesignVariable)用于描述工程系统的特征并在设计过程中可被设计者控制的一组相互独立的变量。
设计变量可以分为系统设计变量(SystemDesignVariable)和学科设计变量(DisciplineDesignVariable)。
系统设计变量同时和几个学科有关,在整个系统范围内起作用,也称为全局设计变量或共享设计变量,如图2.5中的
;而学科设计变量只和某一学科有关,仅在该学科范围内起作用,如图2.5中的
;学科设计变量也称为局部设计变量(LocalDesignVariable)或子空间设计变量(SubspaceDesignVariable)。
定义2.3状态变量(StateVariable)用于描述工程系统的性能、行为或特征的一组参数,这些参数是设计过程中进行决策的重要信息。
状态变量一般需要通过各种分析或计算模型得到,它是设计变量的函数。
状态变量可以分为系统状态变量(SystemStateVariable)、学科状态变量(DisciplineStateVarible)和耦合状态变量(CoupledStateVariable)。
其中系统状态变量是表征整个系统性能、行为或特征的参数,如图2.5中的
;学科状态变量指的是属于某一学科的状态变量,如图2.5中
,学科状态变量也称为子空间状态变量(SubspaceStateVariable);耦合状态变量是源于其他学科且为当前学科分析输入量的状态变量。
耦合状态变量可用
来表示,其中
是指状态变量所属的学科,
是指以该状态变量作为输入的学科。
耦合状态变量如图2.5中的
等。
耦合状态变量也称为非局部状态变量(Non-localStateVariable)。
定义2.4约束条件(Constraints)系统在设计过程中必须满足的条件。
约束条件分为等式约束和不等式约束,在图2.5中分别用
和
表示。
约束条件也可以分为系统约束(SystemConstraints)和学科约束(DisciplineConstraints)。
系统约束是指在整个系统级所需要受到的约束,如图2.5中的
和
,学科约束则指在各个学科范围所要受到的约束,如图2.5中的
等。
定义2.5系统参数用于描述工程系统的特征、在设计过程中保持不变的一组参数。
如图2.5中的
。
定义2.6学科分析(ContributingAnalysis,CA)也称为子系统分析(SubsystemAnalysis)或称子空间分析(SubspaceAnalysis),以该学科设计变量、其它学科对该学科的耦合状态变量及系统的参数为输入,根据某一学科满足的物理规律确定其物理特性的过程。
学科分析可用求解状态方程的方式来表示,设学科
的状态方程可用下式表示,即
(2.11)
式中:
表示其它学科到学科
的耦合状态变量,且
,“;”表示只有
是未知量。
则按照上面对学科分析的定义,学科分析就是求解学科状态方程的过程,即
(2.12)
定义2.7系统分析(SystemAnalysis,SA)对于整个系统,给定一组设计变量
,通过求解系统的状态方程得到系统状态变量的过程。
对一个由
个学科组成的系统,其系统分析过程可以通过下式来表示,即
(2.13)
在多学科设计优化计算中,系统分析包括了不同的学科,需要用到各学科相应的计算模型、分析方法及计算软件,必须通过数值方法,多次迭代至收敛,因此,系统分析又称为多学科分析(Multi-disciplinaryAnalysis,MDA)。
定义2.8系统设计(SystemDesign)满足整个系统设计要求或性能要求的一个设计方案。
系统设计是在系统分析基础上进行的,系统分析是在给定设计变量之后求解出系统的性能,而系统设计是要求解出能够满足性能要求的最优设计变量。
要使设计目标达到最优,必须进行系统的优化设计,而为了完成系统设计又必须首先解决系统分析问题,没有准确的系统分析,系统设计是无从谈起的。
对于复杂的工程系统,系统分析涉及多门学科分析。
对于如图2.5所示的非层次系统,由于耦合效应,分析过程需要多次迭代才能完成。
此外,由于各个学科之间有可能存在冲突,系统分析的过程并不一定总是有解,因此,存在以下定义:
定义2.9一致性设计(ConsistentDesign)在系统分析过程中,由设计变量及其相应的满足系统状态方程的系统状态变量组成的一个设计方案。
定义2.10可行设计(FeasibleDesign)满足所有设计要求或设计约束的一致性设计。
定义2.11最优设计(OptimalDesign)使目标函数最小(或最大)的可行设计。
定义2.12多学科设计优化方法与优化算法多学科设计优化方法与优化算法的含义是不同的。
优化算法属于优化理论的研究领域,而多学科设计优化方法是从设计问题的本身入手,从设计计算结构、信息组织的角度来研究问题,是在具体寻优算法的基础上提出的一套设计计算框架(或称为分解与组织方法),该计算框架将设计对象各学科的知识与这些具体的寻优算法结合起来形成一套有效的解决复杂对象的优化求解方法。
多学科设计优化问题在数学上归根到底还是一个优化问题,在多学科设计优化的近似模型、计算构架、协调算法都确定之后,就需要决定采用何种优化算法了。
2.2.3MDO的内涵
依照MDO的上述定义,可以确定其内涵为:
以复杂(工程)系统设计为对象,并在这一过程中将设计与分析紧密结合;以复杂(工程)系统的整体最优为目标,并从这一目标出发设计各子系统及其协同机制;以复杂(工程)系统的多学科本质为准则,而不人为分割系统中互相耦合的子系统;以复杂(工程)系统的耦合效应为重点,并定量评估任一参数变化引起的系统总体、部分及全体子系统的变化。
多学科设计优化(MDO)就是针对复杂产品设计面临的问题以及优化算法本身不足所提出的一种设计思想。
因此,MDO不是传统优化设计的单向延伸,也不可能是任何一种算法,它是对工程系统设计过程中所包含的不同领域的研究成果继承与发展的综合产物,是运用建模、求解理论设计复杂系统和子系统的方法论。
归纳起来,多学科设计优化具有如下几个性质:
1)能反映现代工程产品设计的系统性。
要求产品不同阶段、不同性能的内容都能在设计阶段很好地反映出来。
2)能处理复杂多变的数学模型。
即能处理包含有不同类型的设计变量、不同性态的设计函数和不同设计知识的复杂数学模型。
3)能采用多种手段及策略适应不同的求解需求。
应具有整体优化、分层优化、分部件优化和分性能优化的能力,具有协同处理学科之间相互耦合的能力。
4)软件方面应具有良好的人机界面。
方便设计师对设计过程进行监控,对设计结果进行分析并做出决策。
2.3MDO研究难点与关键技术
MDO研究系统设计的全过程和整体性能,追求设计方案的整体最优解,从而优化方案具有更高的可靠性和可信性。
但由于考虑了学科间的耦合效应,决定了MDO在传统优化技术的基础上有着更为广泛的研究内容,也导致MDO研究存在如下研究难点:
1)产品多学科模型的建立。
由于MDO面向的对象往往是规模较大的设计任务,通常涉及的范围较广,如复杂飞行器设计的全过程、飞行器包含的全性能等等。
合适的建模理论及可靠的建模工具就成为解决问题的首要任务。
2)学科的规划和分解。
虽然MDO包含多个不同的学科,但这些学科仍然是产品整体的一部分,因此学科划分及学科之间关系的确定需要有合适的方法。
3)有效的寻优搜索策略及整体收敛性分析。
有效的寻优搜索策略可以较好地协调各学科共同因素,从而减少学科之间相互迭代分析次数,尽可能地降低计算复杂性问题;此外,学科分解之后分别求解能否收敛到产品整体解,也需要有可靠的论证方法。
4)学科之间的耦合性质分析。
学科之间的信息交换归根到底为学科之间的相互耦合因素信息的传递,如果能明确这些耦合因素的性质,则可使我们得到降低信息交换复杂性的依据或启示。
针对上述难点,复杂系统的MDO研究需要解决的关键技术如下:
(1)建模困难性
建模对于传统优化和多学科优化来说,都是进行优化设计的必要步骤。
但如何建立包含产品各个不同方面的多学科模型,仍然是MDO必须解决的关键问题。
由前所述可知,传统优化设计仅从局部综合学科知识,往往只考虑将产品单方面的性能需求转化为优化算法所需要的数学模型即完成了建模任务。
与此不同,多学科建模既要综合考虑产品多方位的全系统结构,同时也应综合考虑产品技术性、经济性和使用性等各方面的性能,还应全面考察从设计、研制、生产、使用等全寿命周期不同阶段的需求。
由于追求系统的整体最优解,MDO需要从系统级统一设计和分析模型,将产品结构、设计过程和产品性能等各方面的信息与知识表达及描述为数学模型。
因此,MDO无法直接沿用传统设计模型,必须研究全新的建模方法。
(2)计算困难性
相对于传统设计,MDO的计算难度大大增加,主要体现在:
1)学科间耦合关系大大提高多学科分析的非线性,即使每个学科采用线性分析方法,所有学科组合起来的分析却往往是非线性的,从而导致分析收敛困难,同时计算量大大增加;2)MDO问题中每增加一个学科,设计变量和参数的数目都要累加,这就造成优化迭代次数和收敛难度呈超线性趋势增加,MDO计算的花销将远远大于其包含的所有单个学科单独优化所需计算时间的总和;3)与传统优化设计相比,MDO问题往往是多目标优化问题,这样无疑会增加优化计算费用。
(3)组织复杂性
为了系统整体分析和优化计算的需要,MDO从顶层进行系统设计,需要各个学科提供相应的模型和软件支持,各学科分析代码需要制定统一的接口;而实际中,各个学科往往具有较大的分散性,各学科的分析代码及接口又不尽相同;如何组织这些分散的学科模型和软件,是MDO特有和全新的研究问题。
其次,传统优化设计只需对给定的问题选择合适的算法,当满足收敛条件时优化结束,至多只是在计算过程中交互式地调整收敛精度、搜索步长等算法控制参数,不需要过多的信息组织;而在复杂系统的MDO计算过程中,在进行系统级别的分析或优化时,除了学科本身需调用某些模块之外,还因学科之间存在耦合效应,使得系统分析需在各学科分析模型之间进行多次迭代才能完成;因此,如何组织和管理各学科间复杂的耦合信息,也是一个非常复杂的问题。
组织复杂性则表现在各学科之间需要交换大量耦合信息带来的信息交换复杂性。
正如2006年在德国召开的“欧洲-美国多学科优化研讨会”所定义,MDO不是一种纯粹的算法或方法,而是各种方法、技术、算法和相关应用的综合。
围绕解决MDO面临的主要难题,MDO技术研究形成了多个分支,可分为以下三类:
1)MDO建模类技术。
包括:
系统数学建模、面向设计的学科建模等。
2)计算求解类技术。
包括:
MDO计算构架、优化算法、近似技术、系统敏感性分析等。
3)软件集成类技术。
包括学科软件集成、MDO系统组建等。
2.3.1建模问题
研究对产品和物理现象的多学科数学描述,主要体现在构建“多学科分析模型”和“多学科设计/优化模型”两个方面。
多学科分析模型是学科分析模型的综合,从分析层次反映学科冲突;多学科设计/优化模型从设计层次反映学科冲突。
现有MDO研究中,系统数学建模考虑分析模型的成分较多,大都以多学科分析问题为重,包括多学科分析模型构建、求解等,而设计/优化模型的统一同样重要,需要针对设计对象的任务进行研究。
根据系统分解程度不同,分析模型的构建主要有两类方法:
1)学科模型及耦合模型同时构造
一体化设计主要采用这种方法,学科耦合关系在底层反映,形成“紧耦合”的多学科分析模型,如气动弹性设计。
这种建模方法可以从一定程度上缩减学科交互的计算量和计算复杂性,但忽略了学科自主性,扩展性差。
2)学科模型与学科耦合模型单独构造
这种方法灵活性和扩展性较强,且有利于知识继承。
但对于耦合关系严重的问题,学科耦合模型构造困难,数据传输和处理需要消耗大量资源。
系统数学建模除了要考虑分解程度,还要权衡分析模型精度,可遵循以下原则:
1)多学科优化采用粗粒度模型,多学科分析采用细粒度模型。
这种模式既可以减少优化迭代时的计算量,又可以保持较高的精度。
如在气动弹性分析时可采用精确的有限元模型,而在进行气动弹性优化时,则可采用变复杂度模型;
2)多学科优化采用粗粒度模型,单学科优化采用细粒度模型。
如在机体结构优化时可采用精确的有限元模型,而在弹性翼的结构控制优化中可采用等效平板模型代替有限元模型;
3)用细粒度模型计算本学科响应,而用粗粒度模型计算学科交互影响。
这种方法可以减少学科之间的耦合程度和计算量。
例如,计算结构载荷时采用简化气动分析模型,而在气动学科内采用详细气动模型;
4)建立不同复杂程度的学科模型,构建变复杂度分析模型(VariableComplexModel,VCM)。
VCM可从一定程度上
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