圆的周长和面积.docx
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圆的周长和面积.docx
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圆的周长和面积
个性化教案
授课时间:
2014.11.22
备课时间:
年级:
六年级课时:
2
课题:
圆的周长和面积
学生姓名:
教师姓名:
教学目标
1、使学生认识圆,掌握圆的性质特征,会用工具画画。
2、结合计算机辅助教学和动手实验,发展学生的形象思维能力。
3、培养学生运用知识解决实际问题的意识和能力。
正确地建立圆周长的概念,理解圆周率的意义。
掌握圆周长的计算方法,能利用圆周长计算公式进行计算
教学重点
1.要求学生牢固掌握圆周长的计算公式。
2、能运用圆的周长计算公式正确地解决一些简单的实际问题。
教学过程
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2012东华
1.如图;阴影2比阴影1面积大2.75cm²,圆的半径为5cm;求BC长。
(3分)
2.半径是10厘米的圆剪拼成近似的长方形后,长方形的周长是()厘米,面积是()平方厘米。
二.求阴影部分面积
2.下图是一个半圆形,已知AB=10厘米,阴影部分的面积为24.25平方厘米,求图形中三角形的高。
3、如图,一个长方形长是10cm,宽是4cm,以A点和C点为圆心各画一个扇形,求画中阴影部分的面积是多少平方厘米?
1.复习引入
思考:
我们已经学过哪些平面图形?
什么叫长方形、正方形的周长?
三角形的周长呢?
圆有没有周长呢?
教师:
圆也有周长,任何一个封闭的平面图形都有周长。
2.新课
①画圆,指出圆的周长。
如果第二个圆一周长度要求比刚才这个圆的周长大,画时该怎么办?
圆周长的大小与什么有关?
②按课本插图和讨论题组织学生讨论。
③出示铁丝围成的圆,求它的周长,有什么办法?
出示一个圆形,求它一周的长度,还有什么办法?
在滚时要注意什么?
④分组操作:
用滚动或用绳子绕一周,测绳子长度的方法,分别测出直径是2、3、4、5厘米的圆的周长,填表计算,观察直径与圆周长的关系。
讨论:
圆周长的大小是由什么决定的呢?
(圆周长的大小与半径有关,与直径有关)
5.通过实验认识圆周率。
各组汇报测量结果。
经实验得出:
不管多大的圆,它的周长除以直径的值是一个常数。
我们把它叫做圆周率,用字母π表示。
圆的周长=直径×圆周率
6.介绍数学家祖冲之,认识圆周率。
3.1415926~3.1415927之间π是一个无限不循环小数
7.运用圆周长公式进行计算。
出示例1车轮直径为55厘米的自行车,车轮转一周,约前进多少米?
问:
题目告诉我们什么条件?
求什么?
怎样列式计算?
出示例2一个圆形水池,周长是37.68米。
它的直径是多少米?
半径是多少米?
题目告诉我们什么条件?
求什么?
怎样列式计算?
二、新授
1、出示例2
一个圆形花坛,周长是23.55米,它的直径是多少?
2、分析题意,已知圆的周长求直径。
3、计算解答。
用算术方法解答,由公式C=πd,推出d=c/π,再把周长23.55米代入计算,得出直径的值。
用方程方法解答,只要把周长的数值直接代入公式C=πd就可以求出直径的值。
三、巩固
练一练:
1.求下面各个圆的直径。
(单位:
米)
C=21.98C=7.85C=56.52
2.求下面各个圆的半径。
(单位:
厘米)
C=3.14C=37.68C=87.92
3.已知周长求直径。
4.已知周长求半径。
5.先求出1个铁箍的长度,再求3个铁箍多少分米。
四、课堂总结。
怎样应用公式求圆的周长?
应注意什么?
2.推导圆面积的计算公式。
思考:
①你们现已会计算哪些平面图形的面积?
长方形和平行四边形的面积计算公式各怎样?
板书:
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×高
②你知道平行四边形的面积公式是怎样推导出来的吗?
教师演示:
平行四边形转化成长方形后,长方形的长、宽分别相当于原来平行四边形的什么?
③我们能不能也用转化的方法来推导圆的面积公式呢?
请同学们看书P142。
3.剪拼图形。
(1)先小组讨论一下书上是怎么剪拼转化的,然后按照这种方法,小组合作,剪拼一个圆。
学生动手操作后,讲剪拼过程。
(板书:
16,接近长方形)
(2)思考:
为什么说它像长方形而不说是长方形?
谁有办法把边变得直一点,把这个近似长方形变得更接近长方形一点?
教师出示把圆分成32等份后拼成的近似长方形。
引导学生观察,它比前更接近长方形一点,引导学生推想,把圆分成64等份后,拼成的图形,它的边会怎样?
图形会怎样?
让学生闭上眼睛想象一下,如果把圆等分成128份、256份后,拼接成的图形又会怎样呢?
如果一直这样不断等分下去,拼成的图形将是什么情形呢?
4.推导公式。
(1)请同学观察讨论,当圆转化成近似长方形时,它们之间在面积上有什么关系?
(相等)长方形的长、宽分别相当于圆的什么?
(长相当于圆周长的一半,即πr,宽相当于圆的半径r,)圆面积该怎样计算?
从圆面积公式S=πr2可以看出,求圆面积一般要知道什么条件?
学生回答时教师板书,推导出公式后齐读两遍,再写一遍。
(2)刚才我们是通过把圆转化成近似的长方形来推导出圆的面积公式的,想一想,能否将圆转化成其他熟悉的图形来推导圆面积公式呢?
请各小组讨论,合作用学具(一个圆的16等份小块)拼一拼。
学生操作后汇报结果。
5.应用公式计算圆面积。
教学例l,读题,找出已知条件和问题,尝试练习。
注意:
运用圆面积公式求圆面积时,要先计算出半径的平方,然后再与π相乘。
小结、分辨面积与周长有什么不同?
(1)概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
(2)计算公式
求圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
求圆的面积公式:
S=πr2
(3)使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
一填空
1、圆的周长与这个圆的直径的比是()。
2、圆的半径扩大3倍,直径就扩大()倍,周长就扩大()倍。
3、一个圆的直径是10厘米,它的周长是()厘米。
4、小圆的半径是2厘米,大圆的直径是8厘米,小圆与大圆的周长比是()。
5、一个圆的半径是10分米,这个圆的直径是()分米,周长是()分米,面积是()平方分米。
6、一个圆的周长是12.56厘米,半径是()厘米,面积是()平方厘米。
7、大圆的半径是2厘米,小圆半径1厘米,大圆面积是小圆面积的()倍。
8、一个圆的半径扩大3倍,周长就扩大()倍,面积就扩大()倍。
9、一个车轮的直径为55厘米,车轮转动一周,大约前进()厘米。
10、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出的圆的周长是()厘米。
11、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们的直径的比是(),周长的比是(),面积的比是()。
12、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大()倍,面积扩大()倍。
二、操作题:
1、用圆规画一个半径是1.2厘米的圆。
2、用下面的线段作直径画圆。
3、
(1)在方框内画一个周长为
12.56厘米的圆。
(2)在所画圆中,画两条
相互垂直的直径。
(3)依次连接这两条直径的
四个端点,得到一个正方形。
(4)这个正方形的面积是()平方厘米。
4、画出下面每组图形的对称轴。
三、选择题:
1、计算圆的面积,可以选择下面哪种方法()
A、S=π(d÷2)2B、S=πr2C、S=π(C÷2π)2D、前三种都可以
2、下面的图形只有两条对称轴的是()。
A、圆B、正方形C、等边三角形D、长方形
3、在一个长10厘米、宽5厘米的长方形中画一个最大的圆,它的半径是()。
A、10厘米B、5厘米C、2.5厘米D、1.5厘米
4、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比,它们的面积()。
A、圆的面积大B、正方形的面积大C、一样大D、无法比较
5、一个钟表的分针长10厘米,从2时走到5时,分针针尖走过了()厘米。
A、31.4B、62.8C、15.7
四、求下面阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
(1)
(2)
五、下面两个圆中等腰直角三角形的面积都是5平方厘米,求圆的面积。
六、解决问题:
1、一个圆形粮仓,底面半径4米,这个粮仓的占地面积是多少平方米?
2、做一个直径1.2米的圆桌面,至少需要多少平方米的木板(得数保留一位小数)?
如果每平方米木版价值100元,做这个圆桌面至少需要多少钱?
3、一个圆形花坛,直径10米,其中
的面积种菊花,
的面积种牡丹。
菊花与牡丹占地面积的比是多少?
4、将一个半径5厘米的圆形铁片,加工成半径为4厘米的圆形铁片零件,铁片的面积减少了多少平方厘米?
5、一个花坛,直径5米,在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路,小路的面积是多少平方米?
6、保龄球的半径大约是1分米,球道的长度为18米,保龄球从一端滚到另一端,至少要滚动多少周?
7、把一块边长为2米的正方形花布剪成一块最大的圆形桌布,这块圆形桌布的面积是多少平方米?
8、有一个周长62.8米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。
现有射程为20米、15米、10米的三种装置,你认为选哪种比较合适?
安装在什么地方?
作业
1,求下列各图形的周长和面积。
(单位:
cm)
①②③④
二、求下列各阴影部分的面积(单位:
cm)
二、解决问题。
1、玉海公园中的一个花坛,直径是6米,在它的外面铺一条小路,小路宽1米,求小路的面积?
2、一张圆形桌面的直径是12分米,它的周长是多少分米?
它的面积是多少平方分米?
3、一辆自行车的车轮外半径是40cm,车轮每分钟转100圈。
要通过2512米的桥,大约需多少分钟?
评价
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- 周长 面积